3.2.1 单调性与最大（小）值——高一数学人教A版（2019）必修第一册随堂小练
1.已知集合，.若，则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
2.如果奇函数在区间上单调递增且有最大值5，那么函数在区间上( )
A.单调递增且有最小值-5 B.单调递增且有最大值-5
C.单调递减且有最小值-5 D.单调递减且有最大值-5
3.设函数在区间上的最大值和最小值分别为M，m，则( )
A. B. C. D.
4.已知函数在上是增函数，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.已知实数a，b，满足恒成立，则的最小值为( )
A.2 B.0 C.1 D.4
6.（多选）已知定义在区间上的一个偶函数，它在上的图像如图，则下列说法正确的是( )
A.这个函数有两个单调增区间
B.这个函数有三个单调减区间
C.这个函数在其定义域内有最大值7
D.这个函数在其定义域内有最小值-7
7.（多选）若，，那么( )
A.有最小值6 B.有最小值12
C.有最大值26 D.有最大值182
8.函数的单调递增区间为______
9.已知，则函数的最小值为__________.
10.已知函数
（1）若，求函数的最小值；
（2）解不等式.
11.已知函数，.
（1）求的最小值；
（2）求的最大值.
答案以及解析
1.答案：B
解析：因为在上单调递增，所以当时，，所以.故选B.
2.答案：A
解析：为奇函数，在上的单调性与上一致且为最小值，
又已知，，，.
3.答案：D
解析：，所以在区间上单调递减，所以，，所以.
4.答案：B
解析：由题设，开口向上且对称轴为，要使在上是增函数，则，可得.故选：B
5.答案：A
解析：，所以，因为函数单调递增，所以，即.故选：A．
6.答案：BC
解析：由题意作出该函数在上的图象，如图所示.
由图象可知该函数有三个单调递增区间，三个单调递减区间，在其定义域内有最大值7，最小值不为-7，故选：BC.
7.答案：AC
解析：由题意，知解得，即函数的定义域为，所以，则在上单调递增，所以，.故选AC.
8.答案：，
解析：由题意时，，在是是增函数，时，，在是递增，在上递减.增区间为，.故答案为：，.
9.答案：
解析：根据的定义域得，解得，因为是在定义域上单调递减的函数，则是单调递增函数，也是单调递增函数，所以在定义域内单调递增，最小值.
10.答案：（1）答案见解析
（2）答案见解析
解析：（1）因为函数的对称轴为，
所以（ⅰ）当，即时，，
（ⅱ）当，即时，；
（2）由，可得，即，所以，
所以（ⅰ）当时，不等式的解集为，
（ⅱ）当时，不等式的解集为，
（ⅲ）当时，不等式的解集为.
11.答案：（1）
（2）2
解析：（1）由题意，得.
当时，在上是减函数，所以在上的最小值为，即；
当时，在上是减函数，在上是增函数，所以在上的最小值为，即；
当时，在上是增函数，所以在上的最小值为，即.综上，
（2）在上是减函数，所以在上的最大值为；
在上是增函数，在上是减函数，所以在上的最大值为；
在上是增函数，所以在上的最大值为.
综上，的最大值为2.3.1 函数的概念及其表示——高一数学人教A版（2019）必修第一册随堂小练
1.已知集合，，若，则( )
A.-1 B.0 C.2 D.4
2.已知函数的定义域是，则函数的定义域( )
A. B. C. D.
3.函数的定义域是( )
A. B.
C. D.
4.集合，，则( )
A. B. C. D.R
5.设集合，，则( )
A. B. C. D.
6.（多选）已知函数的值域是，则它的定义域可能是( )
A. B. C. D.
7.（多选）若函数的图象为如图所示的曲线m和线段n，曲线m与直线l无限接近，但永不相交，则下列说法正确的是( )
A.定义域为
B.值域为
C.在的定义域内任取一个值，总有唯一的y值与之对应
D.在的值域内任取一个值，总有唯一的x值与之对应
8.已知函数，那么___________.
9.函数的定义域是_________.
10.已知函数.
（1）求函数的定义域；
（2）求的值；
11.已知函数.
（1）求函数的定义域；
（2）求，的值.
答案以及解析
1.答案：C
解析：由题意可得.因为，所以.则.
2.答案：D
解析：因为函数的定义域是，所以，令，解得，所以函数的定义域为.
3.答案：A
解析：由可知，，即，解得，故的定义域为.故选：A.
4.答案：C
解析：因函数的定义域为R，值域为，故，，故.
故选：C.
5.答案：A
解析：因为，所以，所以.
故选：A.
6.答案：AD
解析：∵的值域是，∴，∴.
∴的定义域可能是.∵在上的最大值为1，
∴和不可能是的定义域.故选AD.
7.答案：BC
解析：由题意得：定义域为，A错误；
的最小值为1，故值域为，B正确；
由函数定义及图象可知：在的定义域内任取一个值，总有唯一的y值与之对应，C正确，
在的值域内任取一个值时，此时有两个x值与之对应，D错误.故选：BC.
8.答案：3
解析：因为，所以.故答案为：3.
9.答案：
解析：由题意，，解得且，所以的定义域为，
故答案为：.
10.答案：（1）；
（2）.
解析：（1）由题意可得，，
解不等式可得，
故函数的定义域为；
（2）.
11.答案：（1）；
（2）；.
解析：（1）根据题意知且，且，即函数的定义域为.
（2），.3.2.2 奇偶性——高一数学人教A版（2019）必修第一册随堂小练
1.已知函数，则( )
A.是奇函数 B.是偶函数
C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数也不是偶函数
2.设是周期为4的奇函数，当时，，则( )
A. B. C. D.
3.已知函数是定义域为R的奇函数，且当时，，则当时( )
A. B. C. D.
4.已知函数为R上的奇函数，当时，，则( )
A.-3 B.-1 C.1 D.3
5.若为偶函数，则( )
A.0 B.5 C.7 D.9
6.（多选）已知函数的定义域为R，且，，则( )
A. B.有最小值
C. D.奇函数
7.（多选）下列说法中错误的是( ).
A.奇函数的图象关于坐标原点对称 B.图象关于y轴对称的函数是偶函数
C.奇函数的图象一定过坐标原点 D.偶函数的图象一定与y轴相交
8.已知为奇函数，则________.
9.设是定义在R上的奇函数，当时，，则_________.
10.已知是定义在R上的偶函数，当时，.
（1）当时，求的解析式；
（2）求的单调递减区间.
11.已知函数是定义在上的奇函数，满足，当时，有.
（1）求实数a，b的值；
（2）求函数在区间上的解析式，并利用定义证明其在该区间上的单调性.
答案以及解析
1.答案：B
解析：由题意，，即函数为偶函数.故选：B.
2.答案：D
解析：因为函数是周期为4的奇函数，当时，，所以，故选D.
3.答案：C
解析：因为函数是定义域为R的奇函数，当时，，
所以，故选：C.
4.答案：C
解析：因为函数为R上的奇函数，当时，，所以.而，.故选：C.
5.答案：C
解析：由题意，
为偶函数，，，，解得：，故选：C.
6.答案：ACD
解析：对于A中，令，可得，所以A正确；
对于B中，令，且，则，
可得，若时，时，，此时函数为单调递增函数；若时，时，，此时函数为单调递减函数，所以函数不一定有最小值，所以B错误；
对于C中，令，可得，
即，所以，， ，，
各式相加得，所以，所以C正确；
对于D中，令，可得，可得，即，所以函数是奇函数，所以D正确；故选：ACD.
7.答案：CD
解析：由奇函数、偶函数的性质知，AB说法正确；对于C，如，，它是奇函数，但它的图象不过原点，所以C说法错误；对于D，如，，它是偶函数，但它的图象不与y轴相交，所以D说法错误.
8.答案：-6
解析：因为为奇函数，所以，即，
所以，，故，即.故答案为：-6
9.答案：
解析：因为当时，，所以，又因为是定义在R上的奇函数，所以，
故答案为：.
10.答案：（1）
（2）的单调递减区间为，
解析：（1）因为是定义在R上的偶函数，所以.
因为当时，，所以当时，，
.
（2）当时，，在上单调递减；
当时，，在上单调递减.
综上，的单调递减区间为，.
11.答案：（1）1，0；
（2）在上单调递增，证明见解析.
解析：（1）由题可知，函数是定义在上的奇函数，且，
则，解得；
（2）由（1）可知当时，，
当时，
任取，且，
且，则
于是，所以在上单调递增.3.3 幂函数——高一数学人教A版（2019）必修第一册随堂小练
1.若幂函数的图象经过点，则幂函数是( )
A.奇函数 B.偶函数 C.增函数 D.减函数
2.下列幂函数中，在定义域内是偶函数且在上是减函数的是( )
A. B. C. D.
3.已知幂函数的图象过点，则函数在区间上的最小值是( )
A. B. C. D.
4.幂函数的图象过点，则的一个单调递减区间是( )
A. B. C. D.
5.函数是幂函数，且在上是减函数，则实数m的值为( )
A.2 B. C.1 D.
6.（多选）已知幂函数，其中a，，则下列说法正确的是( )
A. B.若时，
C.若时，关于y轴对称 D.恒过定点
7.（多选）若函数是幂函数，则实数m的值可能是( )
A. B. C. D.
8.已知幂函数（为常数）的图象经过点，则_______.
9.已知，若幂函数为奇函数，且在上是严格减函数，则取值的集合是_________.
10.已知幂函数为偶函数．
（1）求的解析式；
（2）若，求函数在区间上的值域．
11.已知幂函数在上单调递减.
（1）求实数m的值；
（2）若，求实数a的取值范围.
答案以及解析
1.答案：C
解析：设，则，解得：，，则的定义域为，
非奇非偶，在上单调递增.故选：C.
2.答案：A
解析：对于A中，函数，可得其定义域为，关于原点对称，且满足，所以函数为定义域上的偶函数，再由幂函数的性质，可得函数在为减函数，所以A正确；
对于B中， 函数，可得函数 为定义域上的奇函数，所以B不正确；
对于C中，函数在 为单调增函数，所以C错误；
对于D中，函数的定义域，其中定义域不关于原点对称，所以为非奇非偶函数，所以D不正确.故选：A.
3.答案：D
解析：因为幂函数的图像过点，所以，得，所以，则显然在区间上单调递增，所以所求最小值为.
故选：D
4.答案：A
解析：设，则，即，所以，所以，
所以的递减区间为，故选：A
5.答案：A
解析：因函数是幂函数，故得，解得或，
又因为函数在上是减函数，故，
所以，故选：A.
6.答案：BC
解析：对于A，因为是幂函数，所以，故A是错误的；
对于B，当时，，根据幂函数性质可知，此时是增函数，即，故B是正确的；对于C，当时，，满足，所以是偶函数，故C是正确的；对于D，根据幂函数性质可知恒过定点，故D是错误的；
故选：BC.
7.答案：BC
解析：是幂函数，则，解得或.故选：BC.
8.答案：2
解析：根据题意：，故，故.故答案为：.
9.答案：
解析：，幂函数为奇函数，且在上递减，
是奇数，且，.故答案为：.
10.答案：（1）
（2）
解析：（1）因为函数为幂函数，
则，解得或3.
当时，函数为奇函数，不合乎题意；
当时，函数为偶函数，合乎题意.
综上所述，.
（2）由（1）可得，
所以函数在上为减函数，在上为增函数，
所以，，.
因此，函数在区间上的值域为.
11.答案：（1）
（2）
解析：（1）由幂函数的定义可得，即，
解得或.
因为在上单调递减，
所以，即，则.
（2）设，是R上的增函数.
由（1）可知，即，
则，解得，
即实数a的取值范围为.
