5.4.3 正切函数的性质与图象——高一数学人教A版（2019）必修第一册随堂小练
1.函数图象的对称中心的横坐标不可能是( )
A. B. C. D.
2.函数图象的一个对称中心是( )
A. B. C. D.
3.函数的定义域是( )
A. B.
C. D.
4.函数的最小正周期是( )
A. B. C. D.
5.下列函数中，以为最小正周期且在区间上为增函数的函数是( )
A. B. C. D.
6.若函数，则下列选项正确的是( )
A.最小正周期是 B.图象关于点对称
C.在区间上单调递增 D.图象关于直线对称
7.已知函数，若在区间内单调递增，则m的可能取值是( )
A. B. C. D.
8.若函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是__________.
9.函数，的值域为__________.
10.设函数.
（1）求函数的定义域，周期和单调区间
（2）求不等式的解集.
11.已知函数.
(1)求的最小正周期和单调递减区间:
(2)试比较 与 的大小.
答案以及解析
1.答案：C
解析：令，解得.当时，；当时，；当时，.因为，所以函数图象的对称中心的横坐标不可能是.故选C.
2.答案：C
解析：利用整体法得，，解得，令，，令，，所以函数的对称中心有，.故选：C.
3.答案：D
解析：由，，解得，，所以函数的定义域是.
4.答案：A
解析：函数的最小正周期是，的最小正周期也是.
5.答案：B
解析：对于A，，最小正周期为，单调递增区间为，，即，，在内不单调，所以A错误;
对于B，的最小正周期为，单调递增区间为，
即，在内单调递增，所以B正确;
对于C，的最小正周期为，所以C错误;
对于D，的最小正周期为，所以D错误.综上可知，正确的为B故选：B.
6.答案：BC
解析：对于函数，它的最小正周期是，故A错误；由于当时，，故它的图象关于点对称，故B正确；在区间上，，故函数在区间上单调递增，故C正确；令，可得不存在，故函数的图象不关于直线对称，故D错误，故选：BC.
7.答案：BC
解析:因为，，因为函数在区间内单调递增，所以，所以.故选BC.
8.答案：
解析：因为，所以，所以，，所以，解得.
9.答案：
解析：当时，，，
当时，；当时，；，的值域为.故答案为：.
10.答案：（1），
（2），
解析：（1）根据函数，可得，，
求得，故函数的定义域为.
它的周期为.
令，，求得，
故函数的增区间为，.
（2）求不等式，即，，
求得，故不等式的解集为，.
11.答案：(1)
(2)见解析
解析：（1）函数，
所以最小正周期
由，，
解得，
单调递减区间为，．
（2）因为，
又，函数在上单调递减，
所以，即5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式——高一数学人教A版（2019）必修第一册随堂小练
1.已知，，则的值为( )
A. B. C. D.
2.已知钝角a满足，则( )
A. B. C. D.
3.已知，，，则的值为( )
A. B. C. D.
4.已知角的终边过点，则( )
A. B. C. D.
5.已知，，则( ).
A. B.2t C. D.t
6.（多选）下列化简结果正确的是( )
A. B.
C. D.
7.（多选）下列四个式子中，计算正确的是( )
A. B.
C. D.
8.已知，，且，，则__________．
9.已知为锐角，，则________.
10.已知，.
（1）求的值;
（2）若，且，求的值.
11.(1)已知，，，，求的值；
(2)已知，，，均为锐角，求的值.
答案以及解析
1.答案：A
解析：由于，所以，所以，由可得，故，故选:A
2.答案：B
解析：由为钝角，可知，所以，所以.故选：B.
3.答案：D
解析：因为，，则，可得，
所以.故选：D.
4.答案：A
解析：因为角的终边过点，所以，，
所以.故选：A.
5.答案：B
解析：，，即，
，
.故选:B
6.答案：BCD
解析：，A错误；
，B正确；
，C正确；
，D正确.
故选：BCD.
7.答案：BCD
解析：由诱导公式可知，，故A错误；，故B正确；
，故C正确；，故D正确.故选BCD.
8.答案：
解析：因为，，且，，则，，可得，
即.故答案为：.
9.答案：
解析：因为为锐角，所以，所以，所以，
又因为，所以，
所以
.故答案为：.
10.答案：（1）
（2）
解析：（1），
，解得.
（2），，且，
，
，
，则，
，，.
11.答案：(1)
(2)
解析：(1)由，，得，
由，，得，
.
(2)，均为锐角，，，
由得，
由，均为锐角得.
.5.6 函数y=Asin(ωx +φ)——高一数学人教A版（2019）必修第一册随堂小练
1.把函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数为( )
A. B. C. D.
2.为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点( )
A.向左平移个单位 B.向左平移个单位
C.向右平移个单位 D.向右平移个单位
3.将函数的图象向左平移个单位，再将纵坐标伸长为原来的4倍（横坐标不变）得到函数的图象，且的图象上一条对称轴与一个对称中心的最小距离为，对于函数有以下几个结论：
（1）；
（2）它的图象关于直线对称；
（3）它图象关于点对称；
（4）若，则；
则上述结论正确的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4.将函数的图象向左平移2个单位长度，得到函数的图象，则( )
A. B.
C. D.
5.简谐运动可用函数，表示，则这个简谐运动的初相为( )
A. B. C. D.
6.（多选）已知函数，，以下四种变换方式能得到函数的图像的是( )
A.将函数图像上所有点的横坐标缩短为原来的，再将所得图像向左平移个单位长度
B.将函数图像上所有点的横坐标缩短为原来的，再将所得图像向左平移个单位长度
C.将函数的图像向左平移个单位长度，再将所得图像上所有点的横坐标缩短为原来的
D.将函数的图像向左平移个单位长度，再将所得图像上所有点的横坐标缩短为原来的
7.（多选）已知函数的图象是由函数的图象向右平移个单位得到，则( )
A.的最小正周期为
B.在区间上单调递增
C.的图象关于直线对称
D.的图象关于点对称
8.设，将函数的图象向右平移个单位长度得函数的图象，若是奇函数，则的最小值为_______________.
9.已知函数的图象上每个点向左平移个单位长度得到函数的图象，则的值为_______.
10.如图，弹簧上挂的小球做上下振动时， 小球离开平衡位置的位移 随 时间 的变化曲线是一个三角函数的图象.
(1)经过多长时间，小球往复振动一次
(2)求这条曲线的函数解析式；
(3)小球在开始振动时， 离开平衡位置的位移是多少
11.已知函数.
(1)令，判断函数的奇偶性；
(2)求在区间上的最值.
答案以及解析
1.答案：A
解析：把函数的图象向左平移个单位长度后，所得函数为：.故选：A.
2.答案：A
解析：，即将的图象向左平移单位得到的图象.故选：A.
3.答案：C
解析：由题意得：
，向左平移个单位，再将纵坐标伸长为原来的4倍（横坐标不变）得到函数.
对于选项A：由的图象上一条对称轴与一个对称中心的最小距离为，最小正周期，即，，解得，故，所以（1）错误；
当时，代入可知，故图像的一条对称轴是，故（2）正确；当时，代入可知，故图像的一个对称点是，故（3）正确；若，则，所以
因此在上的取值范围是，故（4）正确；由上可知（2）（3）（4）正确，正确的个数为3个.故选：C
4.答案：C
解析：由题意可得：.故选：C.
5.答案：B
解析：由初相定义可知，当时的相位称为初相，所以，函数，的初相为.故选：B.
6.答案：BC
解析：由已知条件，得.由三角函数图像间的变换规律知，将函数的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，再将所得图像上所有点的横坐标缩短为原来的，得到函数的图像；将函数图像上所有点的横坐标缩短为原来的，得到函数的图像，再将所得图像向左平移个单位长度，得到函数的图像.故选BC.
7.答案：AD
解析：因为，向右平移个单位得，则最小正周期为，故A选项正确；
令，解得，所以单调递增区间为，，故B选项错误；
令解得，，故C选项错误；
令解得，，所以函数的对称中心为，，故D选项正确.故选：AD
8.答案：
解析：，将其图象向右平移个单位长度得函数的图象，则.因为是奇函数，则，，，，又，所以当时，取得最小值，最小值为.
9.答案：
解析：把函数的图象上每个点向左平移个单位长度，得到函数的图象，，则，故答案为.
10.答案：(1)
(2)，
(3)
解析：（1）由题图可知，周期所以小球往复振动一次所需要的时间为．
（2）可设该曲线的函数解析式为，，
从题图中可以看出，．即，即，
将，代入解析式，得，解得．
所以这条曲线的函数解析式为，．
（3）当时，，故小球在开始振动时，离开平衡位置的位移是．
11.答案：(1)函数是偶函数
(2)最大值为2，最小值为
解析：(1)，
，，
函数是偶函数；
(2)，
因为时，，所以在区间上单调递增，
时，，所以在区间上单调递减，
因为，，，
所以最大值为2，最小值为.5.2.2 同角三角函数的基本关系——高一数学人教A版（2019）必修第一册随堂小练
1.已知是第二象限角，，则( )
A. B. C. D.
2.已知，则的值为( )
A.-4 B.-2 C.2 D.4
3.已知，且为第四象限角，则( )
A. B. C. D.
4.已知是第四象限角，，则等于( )
A. B. C. D.
5.若，且为第四象限角，则的值为( )
A. B. C. D.
6.（多选）已知，，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
7.（多选）已知，，则( )
A. B.为第一或第三象限角
C. D.若，则
8.若，则________.
9.已知为第二象限角，且，则的值为________________.
10.已知，求下列各式的值.
（1）；
（2）.
11.（1）求值：；
（2）已知，求值：.
答案以及解析
1.答案：D
解析：因为是第二象限角，，所以，
故选：D.
2.答案：D
解析：因为，故即，若，则，与平方和为1矛盾，故即，故选：D.
3.答案：A
解析：为第四象限，，又故选：A.
4.答案：B
解析：由条件知是第四象限角，所以，即.
故选：B.
5.答案：D
解析：因为，且为第四象限角，所以.
6.答案：ABD
解析：因为，平方可得，
解得，因为，所以，，所以，所以A正确；
又由，所以，所以D正确；
联立方程组，解得，所以B正确；由三角函数的基本关系式，可得，所以C错误.故选:ABD
7.答案：BC
解析：因为，，所以在第二象限，则，A错误；
易知，，则D错误；，C正确；
因为，若，则，则为第一象限角，若，则，则为第三象限角，则B正确.故选:BC.
8.答案：/
解析：由已知，故答案为:.
9.答案：
解析：由题意得，为第二象限角，且，则，所以.
10.答案：（1）5
（2）
解析：（1）.
（2）.
11.答案：（1）
（2）2
解析：（1）原式.
（2）原式.5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象+5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质——高一数学人教A版（2019）必修第一册随堂小练
1.若函数的最小正周期为，则( )
A.2 B.3 C.4 D.8
2.将函数的对称中心是( )
A. B. C. D.
3.函数是( )
A.周期为的偶函数 B.周期为的奇函数
C.周期为的偶函数 D.周期为的奇函数
4.函数的最小值为( )
A. B. C.3 D.4
5.函数的最小正周期是( )
A. B. C. D.
6.（多选）下列关于函数的说法正确的是( )
A.在区间上单调递增
B.最小正周期是
C.图象关于点成中心对称
D.图象关于直线对称
7.（多选）已知函数，则( )
A.为的一个周期 B.的图象关于直线对称
C.在上单调递减 D.的一个零点为
8.已知定义域为的奇函数则的值为__________.
9.函数的对称轴方程是______________.
10.已知函数
（1）求的最小正周期
（2）求的最大值以及取得最大值时x的集合．
（3）求的单调递减区间．
11.已知函数的最小正周期为π.
（1）求函数单调递增区间；
（2）当时，求函数的值域.
答案以及解析
1.答案：C
解析：因为，所以.故选：C.
2.答案：B
解析：由，，得，，所以函数的对称中心是，，当时，函数的对称中心是.故选：B.
3.答案：A
解析：，函数定义域为R，，，
为偶函数，故选：A.
4.答案：B
解析：因为，所以，所以最小值为，故选：B.
5.答案：D
解析：由题得函数的最小正周期.故选:D.
6.答案：ABD
解析：对于函数， 当区间时，，函数单调递增，故A正确；
它的最小正周期为， 故B正确；令，求得，为最大值，可得函数的图象关于直线对称，故C错误；令，求得，为最小值，可得函数的图象关于直线 对称，故D正确，故选:ABD.
7.答案：AD
解析：根据函数知最小正周期为，A正确.
当时，，由余弦函数的对称性知，B错误；
函数在上单调递减，在上单调递增，故C错误；
，，故D正确.故选：AD.
8.答案：0
解析：因为函数是定义在上的奇函数，则有，解得，，解得，
所以.故答案为：0
9.答案：
解析：令， 可得，故答案为：.
10.答案：（1）；
（2）答案见解析；
（3）的单调递减区间是，
解析：（1），故的最小正周期为．
（2）当，时，，，，得，
即最大值为3．
（3）由，得，，
所以函数的单调递减区间是，
11.答案：（1）
（2）
解析：（1）由题意得，函数的最小正周期，所以，
所以函数，
令，解得，
即函数单调递增区间为.
（2）因为，所以，
所以，所以，
即当时，函数的值域为.5.3 诱导公式——高一数学人教A版（2019）必修第一册随堂小练
1.已知，则( )
A. B. C. D.
2.的值为( )
A. B. C. D.
3.已知，则( )
A. B. C. D.
4.( )
A. B. C. D.
5.已知，则( )
A. B. C. D.
6.（多选）下列结论中，正确的有( )
A. B.
C. D.
7.（多选）下列化简正确的是( )
A. B.
C. D.
8.在平面直角坐标系xOy中，角的顶点为O，始边为x轴的非负半轴，终边经过点，则_________________.
9.已知，则___________.
10.已知点为角终边上的一点.
（1）求的值;
（2）求的值.
11.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为单位圆与x轴正半轴的交点，点M为单位圆上的一点，且，点M沿单位圆按逆时针方向旋转角后到点.
（1）当时，求的值；
（2）设，求的取值范围.
答案以及解析
1.答案：C
解析：因为.则，故选:C.
2.答案：A
解析：，故选A.
3.答案：D
解析：由诱导公式可得，故.
故选：D.
4.答案：C
解析：.故选：C
5.答案：C
解析：故选C.
6.答案：AD
解析：对于A，，故A正确;对于B，，故B错误；
对于C，，故C错误;对于D，，故D正确.故选:AD.
7.答案：AC
解析:，故A正确;，故B错误；
，故C正确；，故D错误.故选AC.
8.答案：
解析：由已知得，，，
故答案为：.
9.答案：
解析：，.故答案为：.
10.答案：（1）2
（2）
（3）-2
解析：（1）因为，所以
所以，，，
（2）;
（3）原式.
11.答案：（1）
（2）
解析：（1）由三角函数的定义可得
，
，
当时，，即，
.
（2），
，
，，则，
即的取值范围为.5.2.1 三角函数的概念——高一数学人教A版（2019）必修第一册随堂小练
1.设角的终边与单位圆的交点坐标为，则( )
A. B. C. D.1
2.已知是角终边上的一点，则( )
A. B. C. D.
3.已知角的终边经过点，则( )
A. B. C. D.
4.( )
A. B. C. D.
5.计算( )
A. B. C. D.
6.（多选）已知角的终边经过点，则（ ）
A. B.
C. D.
7.（多选）与终边相同的角是( )
A. B. C. D.
8.在直角坐标系中，已知角的终边过点，角的终边与角的终边关于y轴对称，则______________.
9.求值：______.
10.已知角的始边与x轴的正半轴重合，终边过定点，求、的值.
11.已知点是角终边上的一点，试求，，的值.
答案以及解析
1.答案：C
解析：由题意得，故选：C
2.答案：B
解析：由三角函数的定义可知，故选：B.
3.答案：A
解析：根据题意，由三角函数的定义得.故选：A.
4.答案：A
解析：，故选：A.
5.答案：B
解析：.故选:B.
6.答案：ACD
解析：由题意可得，则，，．.所以ACD选项正确.故选：ACD
7.答案：AD
解析：，又，，选项中只有和与终边相同.
8.答案：
解析：由题意知，因为角的终边与角的终边关于y轴对称，得，所以.故答案为：.
9.答案：
解析：故答案为：.
10.答案：
解析：由题意知，因角的终边与x轴的正半轴重合，且终边过点，
则点P到原点O的距离，
则，;
11.答案：如解析所示
解析：由题意得.
当时，，
，，；
当时，，
，，.5.7 三角函数的应用——高一数学人教A版（2019）必修第一册随堂小练
1.在西双版纳热带植物园中有一种原产于南美热带雨林的时钟花，其花开花谢非常有规律.有研究表明，时钟花开花规律与温度密切相关，时钟花开花所需要的温度约为20℃，但当气温上升到31℃时，时钟花基本上都会凋谢，在花期内，时钟花每天开闭一次.已知某景区有时钟花观花区，且该景区6时~14时的气温T(单位：℃)与时间t(单位：时)近似满足函数关系式，则在6时~14时中，观花的最佳时段约为(参考数据：)( )
A.6.7时~11.6时 B.8.7时~11.6时
C.6.7时~12.2时 D.8.7时~12.2时
2.时钟花是原产于南美热带雨林的藤蔓植物，从开放到闭合与体内的一种时钟酶有关.研究表明，当气温上升到20时，时钟酶活跃起来，花朵开始开放；当气温上升到28时，时钟酶的活性减弱，花朵开始闭合，且每天开闭一次.已知某景区一天内5~17时的气温T（单位：）与时间t（单位：h）近似满足关系式，则该景区这天时钟花从开始开放到开始闭合约经历( )
A.1.4h B.2.4h C.3.2h D.5.6h
3.如图，一个筒车按逆时针方向转动.设筒车上的某个盛水筒W到水面的距离为d（单位：米）（在水面下，则d为负数）.若以盛水筒W刚浮出水面时开始计算时间，d与时间t（单位：分钟）之间的关系为.某时刻（单位：分钟）时，盛水筒W在过点O（O为筒车的轴心）的竖直直线的左侧，且到水面的距离为5米，则再经过分钟后，盛水筒W( )
A.在水面下 B.在水面上 C.恰好开始入水 D.恰好开始出水
4.某个弹簧振子做简谐运动，已知在完成一次全振动的过程中，时间t（单位：）与位移y（单位：）之间满足函数关系：，则这个简谐运动的振幅是( )
A. B. C. D.
5.如图，A是自行车前轮外边沿上的一点，前轮半径为0.25m，若单车向前直行6.80m时（车轮向前顺时针滚动，无滑动），下列描述正确的是（）( )
A.点A在前轮的左下位置，距离地面约为0.125m
B.点A在前轮的右下位置，距离地面约为0.125m
C.点A在前轮的左上位置，距离地面约为0.375m
D.点A在前轮的右上位置，距离地面约为0.375m
6.（多选）如图，弹簧挂着的小球做上下运动，它在ts时相对于平衡位置的高度h（单位：cm）由关系式，确定，其中，，.小球从最高点出发，经过2s后，第一次回到最高点，则( )
A.
B.
C.与时的相对于平衡位置的高度h之比为
D.与时的相对于平衡位置的高度h之比为
7.（多选）一个质点运动的位移y（单位：m）随着时间t（单位：s）呈周期性变化，其对应的函数图象如下，则下列结论正确的是( )
A.该质点的运动周期为 B.该质点的运动振幅为
C.该质点的运动频率为 D.该质点的运动周期为
8.已知某种交流电电流I（单位：A）随时间t（单位：s）的变化规律可以用函数，表示，则这种交流电电流在内往复运行__________次.
9.某摩天轮最高点距离地面高度为110m，转盘直径为100m，开启后按逆时针方向匀速旋转.游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要30min，则某游客坐上座舱10min后距离地面的高度为_________.
10.某地一天的时间x(，单位：时)随气温变化的规隼可近似看成正弦函数的图象，如图所示.
（1）根据图中数据，试求表达式.
（2）该地居民老张因身体不适在家休养，医生建议其外出进行活动时，室外气温不低于，根据（1）中模型，老张该日可在哪一时段外出活动，活动时长最长不超过多长时间
11.深圳别称“鹏城”，“深圳之光”摩天轮是中国之眼.游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转，可以从高处俯瞰四周景色，摩天轮最高点距离地面高度为120米，转盘直径为110米，当游客坐上“深圳之光”摩天轮的座舱开始计时.开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要30分钟.开始转动t分钟后距离地面的高度为米.
（1）经过t分钟后游客距离地面的高度为H米，已知H关于t的函数关系式满足（其中，，，求摩天轮转动一周的解析式；
（2）若游客在距离地面至少92.5米的高度能够获得最佳视觉效果，请问摩天轮在运行一周的过程中，游客能有多长时间有最佳视觉效果？
答案以及解析
1.答案：B
解析：当时，，则在上单调递增，设花开、花谢的时间分别为，，由，得，故，解得时；由，得，故，解得时，故在6时时中，观花的最佳时段约为8.7时时，故选B.
2.答案：D
解析：，由，可得，由，可得或17；
由，可得，可得或，，
即为或，，由，可得或11.4.
所以从开始开放到开始闭合约经历h.
3.答案：B
解析：由题意，，可得，或（舍去）.
所以，
所以再经过分钟，可得，所以盛水筒在水面上.在判断时，可以采用放缩法更为直接，过程如下：
，,故盛水筒在水面上.故选：B.
4.答案：C
解析：因为，
所以，这个简谐运动的振幅是.故选：C.
5.答案：C
解析：自行车在向前直行的过程中，点A在前轮上按照顺时针的方向在旋转，
点A转过的弧度数为，
以前轮的圆心为原点，以向前的方向为x的正方向，建立平面直角坐标系，
以x轴的正半轴为始边，以射线OA的初始位置为终边的角为
则向前直行6.80m后，射线OA转到图中OB的位置，其中，
故点A在前轮的左上位置，
距离地面约为.故选：C.
6.答案：BC
解析：对于AB，由题可知小球运动的周期，又，所以，解得，
当时，，又，所以，故A错误，B正确；
对于CD，则，所以与时的相对于平衡位置的高度之比为，故C正确D错误.故选：BC.
7.答案：BCD
解析：由题图可知，运动周期为，故A错误，D正确；该简谐运动的振幅为，B正确；该简谐运动的频率，C正确.故选BCD.
8.答案：25
解析：周期，频率为每秒50次，内往复运行25次.
9.答案：85m
解析：由题意，如图所示，A为距离地面最近的位置，某游客坐上座舱10min后在B位置，则，，故距离地面的高度为.故答案为：85m.
10.答案：（1）；
（2）老张可在外出活动，活动时长最长不超过8小时；
解析：（1）依题意可得解得，又即，解得，所以，又函数过点，所以，即，所以，，解得，，因为，所以，所以
（2）依题意令，即
所以，
解得，
因为，所以，又
即老张可在外出活动，活动时长最长不超过8小时.
11.答案：（1），
（2）游客能有10分钟时间有最佳视觉效果
解析：（1）因为，所以，由，
解得，，时，，所以，
又因为，所以；所以H关于t的函数关系式为，.
（2）令，得，即，所以，解得，即；由，所以游客能有10分钟时间有最佳视觉效果.5.5.2 简单的三角恒等变化——高一数学人教A版（2019）必修第一册随堂小练
1.已知的数()，若对任意的实数t，在区间上的值域均为，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
2.已知角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，求的值( )
A. B. C. D.
3.函数的最大值为( )
A.2 B.3 C. D.
4.化简：( )
A. B. C. D.
5.已知，则是( )
A.奇函数且周期为 B.偶函数且周期为
C.奇函数且周期为 D.偶函数且周期为
6.（多选）下列各式中值为的1是( )
A. B. C. D.
7.（多选）下列选项中，值为的是( )
A. B.
C. D.
8.化简________.
9.已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是__________.
10.已知.
（1）求的值；
（2）已知，，且，求的值.
11.已知函数，.
（1）求的最小正周期和单调区间；
（2）求在闭区间上的最大值和最小值．
答案以及解析
1.答案：D
解析：，其周期为，由题意有：，，.故选：D.
2.答案：A
解析：，因为角的顶点在原点， 始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，所以，，因此，故选A.
3.答案：B
解析：
，
所以，即的最大值为3.故选：B.
4.答案：A
解析：原式.
5.答案：A
解析：，故为奇函数，且最小正周期为.
6.答案：CD
解析：对于A，，所以A错误；
对于B，，所以B错误；
对于C，，所以C正确；
对于D，，所以D正确．故选：CD．
7.答案：AB
解析：，符合题意；
，符合题意；
对于C，原式，不符合题意；，不符合题意.故选AB.
8.答案：2
解析：.故答案为：2.
9.答案：
解析：由，可得，当时，，
因为方程在区间有且仅有3个实根，则，解得.
因此，实数的取值范围是.故答案为：.
10.答案：（1）；
（2）.
解析：（1）由已知得，所以
（2）由，可得，
则.
因为，所以，
又，则，
因为，，
则，则，
所以.
11.答案：（1）最小正周期为，单调递增区间是，，单调递减区间是，
（2）最小值为，最大值为
解析：（1）由
，
所以的最小正周期为，
由，得，，
由，得，，
所以函数单调增区间为，，函数单调减区间为，；
（2）由于，所以，
所以，故，
故函数的最小值为，函数的最大值为．5.1 任意角和弧度制——高一数学人教A版（2019）必修第一册随堂小练
1.折扇图1在我国已有三千多年历史，.它常以字画的形式体现我国的传统文化图2为其结构简化图，设扇面A，B间的圆弧长为，C，D间的圆弧长为，当弦长为，圆弧所对的圆心角为，则扇面字画部分的面积为( )
A. B. C. D.
2.3弧度的角是( )
A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角
3.若一个扇形的半径为2，圆心角为，则该扇形的弧长等于( )
A. B. C. D.
4.已知半径为4的扇形面积为，则扇形的圆心角为( )
A. B. C. D.
5.角的度量除了有角度制和弧度制之外，在军事上角的度量还有密位制，密位制的单位是密位.1密位等于圆周角的，即弧度密位.在密位制中，采用四个数字来记一个角的密位数.且在百位数字与十位数字之间画一条短线，例如3密位写成，123密位写成，设圆的半径为1，那么密位的圆心角所对的弧长为( )
A. B. C. D.
6.（多选）已知角是第二象限角，则角所在的象限可能为( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7.（多选）已知 是第一象限角 ，是锐角 ，是小于 90 的角}， 那么 A，B，C的关系是 ( )
A. B.
C. D.
8.若某扇形的圆心角为，面积为，则该扇形的半径是__________.
9.已知弧长为的弧所对圆周角为，则这条弧所在圆的半径为____________.
10.已知扇形的圆心角是，半径是r，弧长为l.
（1）若，，求扇形的面积；
（2）若扇形的周长为20，求扇形面积的最大值，并求此时扇形圆心角的弧度数.
11.某时钟的分针长5cm，时间从12:00到12:25，求:
（1）分针转过的角的弧度数；
（2）分针扫过的扇形面积；
（3）分针尖端所走过的弧长(取3.14，计算结果精确到0.01).
答案以及解析
1.答案：A
解析：记，如图所示，
在中，因为，，，所以，即，解得；，即，所以，所以扇面字画部分的面积为：故选：A.
2.答案：B
解析：因为，所以3弧度的角是第二象限角.
故选B
3.答案：B
解析：圆心角为，圆心角的弧度数为，又扇形的半径为2，该扇形的弧长，故选:B.
4.答案：C
解析：设扇形的圆心角大小为，半径为r，则由扇形的面积为，可得：，解得：扇形的圆心角．故选：C.
5.答案：C
解析：由题意知密位的圆心角为，所以弧长为.故选：C.
6.答案：AC
解析：角是第二象限角，则，，
，，k为奇数时，是第三象限角，k为偶数时，是第一象限角，
故选：AC.
7.答案：BC
解析：除了包括锐角，还包括其他角，比如 角，故 A 选项钽误；锐角是大于 且小于的角，故 B选项正确；锐角是第一象限角，故 C 选项正确； A，B，C 中角的范围不一样，所以D 选项错误.故选 BC.
8.答案：2
解析：设扇形的面积为r，则扇形面积，解得.故答案为：2.
9.答案：1
解析：已知弧长为的弧所对圆周角为，则所对的圆心角为，，，
故答案为：1.
10.答案：（1）
（2）最大值为25；
解析：（1）因为，所以扇形的面积为.
（2）由题意可知：，即，
所以扇形的面积为，当时，扇形面积的最大值为25，
此时，.
11.答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）时钟的分针从12:00到12:25，分针转过的角的弧度是；
（2）分针扫过的扇形面积；
（3）分针尖端所走过的弧长是
