2.1 等式性质与不等式性质——高一数学人教A版（2019）必修第一册随堂小练
1.设，则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2.已知，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
3.已知，，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
4.若实数a，b，c，d满足，则下列不等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
5.已知，下列不等式中正确的是( )
A. B. C. D.
6.（多选）已知，则下列不等式一定正确的是( )
A. B. C. D.
7.（多选）下列命题正确的是( )
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
8.已知，，且，则________（填“>”或“<”）.
9.已知，则的取值范围为________.
10.若，，求证：.
11.已知，.求：
(1)的取值范围；
(2)的取值范围.
答案以及解析
1.答案：B
解析：由，可得，则是的必要不充分条件，故选：
2.答案：C
解析：因为，，且，而，，所以，即.故选：C
3.答案：C
解析：，，故，，得，故选：C
4.答案：B
解析：A：，，，时不成立，错误；
B：且，则，正确；
C、D：，，，时、不成立，错误；故选：B
5.答案：D
解析：A.由，所以，而时，，因此A不正确；
B.，与0的大小关系不确定，因此B不正确；
C.由，所以，因此C不正确；
D.由，所以，因此D正确.故选：D
6.答案：ABD
解析：因为，，故，A正确；因为，，所以，B正确；令，，，，则，故C错误；由，得，又，所以，D正确，故选ABD.
7.答案：BC
解析：若，此时，A错误；若，则，故，两边平方可得：，B正确；因为在R上单调递增，故若，则，C正确；若，不妨设，，不满足，D错误.故选BC.
8.答案：<
解析：由题意知，，则，所以，即.故答案为：<.
9.答案：
解析：由题意可得，又，由不等式的同向可加性可得.
故答案为：.
10.答案：证明见解析
解析：因为，所以，，
因为，所以，
所以，所以，所以.
11.答案：(1)
(2)
解析：(1)因为，所以，
所以，即.
(2)因为，，
所以，，
所以.2.2 基本不等式——高一数学人教A版（2019）必修第一册随堂小练
1.若，，则的最小值是( )
A. B. C.4 D.2
2.设，，且，则的最小值是( )
A.1 B.2 C.4 D.8
3.若，则的最小值为( )
A.4 B.5 C.6 D.8
4.函数的最小值为( )
A.3 B.2 C.1 D.0
5.若把总长为的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是____( )
A.5 B.10 C.20 D.25
6.（多选）下列命题正确的是( )
A.若，则 B.若，则
C.若，，则 D.若，，则
7.（多选）某公司一年购买某种货物吨，现分次购买，设每次购买x吨，运费为8万元/次.已知一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和y最小，则下列说法正确的是( )
A.当时，y取得最小值
B.当时，y取得最小值
C.
D.
8.已知，则的最小值是________.
9.若，则的最小值为______.
10.（1）已知，求的最小值；
（2）已知，求的最大值；
11.建造一个容积为，深为的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价分别为每平方米120元和80元，那么水池的最低总造价是多少元？
答案以及解析
1.答案：C
解析：，当且仅当，，即，时等号成立.
2.答案：A
解析：方法一：因为，，且，所以，，，当且仅当时取等号.
方法二：，当且仅当时取等号.
3.答案：C
解析：因为，所以，由均值不等式得，当且仅当时等号成立，故选C.
4.答案：D
解析：因为，所以，，利用基本不等式可得
，
当且仅当即时等号成立.故选：D.
5.答案：D
解析：设矩形的一边为，则另一边为，
∴，当且仅当，即时，
6.答案：ACD
解析：易知C正确；对A，因为，所以，则，当且仅当时取“=”，正确；对B，若，则，错误；
对D，因为，，所以，，则，当且仅当时取“=”，正确.故选：ACD.
7.答案：AC
解析：一年购买某种货物吨，每次购买x吨，则需要购买次，又运费是8万元/次，一年的总存储费用为4x万元，所以一年的总运费与总存储费用之和万元.
因为，当且仅当，即时，等号成立，
所以当时，y取得最小值，.故选：AC.
8.答案：7
解析：，，
，当且仅当，即时取等号，
在时，最小值为7.故答案为：7.
9.答案：4
解析：因为，则，当且仅当时，等号成立，故答案为：4.
10.答案：（1）9；
（2）3.
解析：（1）由，则，
当且仅当时等号成立，故目标式最小值为9.
（2）由，则，
当且仅当时等号成立，故目标式最大值为3.
11.答案：水池的最低总造价是1760元
解析：设水池池底的一边长为xm，则另一边长为m，总造价为：
当且仅当即以时，y取最小值1760.
所以水池的最低总造价是1760元.2.3 二次函数与一元二次方程、不等式——高一数学人教A版（2019）必修第一册随堂小练
1.设集合，，若，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
2.设集合，，则为( )
A. B. C. D.
3.已知集合，集合，则( )
A. B.
C. D.
4.集合，则( )
A. B. C. D.
5.若关于x的不等式的解集非空，则实数m的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.（多选）下列命题正确的有( )
A.， B.，
C.， D.，
7.（多选）不等式的解集是，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
8.不等式的解集为_________.
9.设，使不等式成立的x的取值范围为__________.
10.回答下列问题
（1）求不等式的解集；
（2）求关于x的不等式的解集，其中.
11.已知集合，非空集合.
（1）当时，求；
（2）若是的必要条件，求m的取值范围.
答案以及解析
11.答案：D
解析：或.因为集合，，所以.
故选：D.
2.答案：A
解析：因为，，所以，
故选：A.
3.答案：A
解析：由，得，解得，所以，
因为，所以.故选：A
4.答案：B
解析：集合，则.
故选：B.
5.答案：D
解析：①当，即时，，解集非空；②当，即时，对应二次函数的图象为开口向下的抛物线，故不等式的解集非空；③当时，若不等式的解集非空，则即.综上，m的取值范围是.
6.答案：BD
解析：对于A，由，得，，故A不正确；
对于B，当时，，所以B正确；
对于C，当时，，所以C不正确；
对于D，因为，所以，所以D正确.故选：BD.
7.答案：ABC
解析：因为不等式的解集是，可得，且，所以，所以，，，所以A、C正确，D错误．
因为二次函数的两个零点为-1，2，且图像开口向下，所以当时，，所以B正确．故选：ABC．
8.答案：
解析：由，得.
9.答案：
解析：，所以.
10.答案：（1）或；
（2）见解析
解析：（1）即，解得或，所以不等式的解集为或.
（2）不等式可化为，
当，即时，不等式的解集为，
当，即时，不等式的解集为或，
当，即时，不等式的解集为或.
11.答案：（1）
（2）
解析：（1）集合，即，
当时，集合，.
（2）由是的必要条件，可得，
，即，
，即，
.
