专题4.5 平行线分线段成比例（专项练习）（基础练）
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（23-24九年级上·陕西宝鸡·期末）如图，已知，交、、于点A、B、C，交、、于点D、E、F，，，则（ ）
A．12 B．18 C．24 D．26
2．（23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期末）如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点，，都在横格线上.若线段，则线段长为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
3．（23-24九年级下·云南·阶段练习）如图，在中，，若，，则的长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
4．（2023·贵州遵义·模拟预测）如图，中，是中点，是的平分线，交于．若，，则的长为（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
5．（2024·辽宁丹东·二模）如图，四边形是菱形，对角线，交于点O，，，点E是上一点，连接，若，则的长为（ ）
A．4 B．5 C． D．
6．（2024·辽宁·二模）如图，，若，则的长是（ ）
A．1.5 B．6 C．9 D．12
7．（23-24九年级上·山东青岛·期末）已知线段m，n，p，q，则下列图形中线段的数量关系能得到的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2024·黑龙江哈尔滨·一模）如图，在中，D，E，F分别是边，，上的点，，且，则的长为（ ）．
A．5 B．6 C．7 D．8
9．（2024·黑龙江哈尔滨·三模）如图，在平行四边形中，点E是边上一点，连接并延长交的延长线于点F，，，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．（21-22九年级下·黑龙江大庆·开学考试）如图，在中，点在边上，连接，点在边上，过点作，交于点，过点作，交于点，则下列式子一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．（12-13九年级上·浙江温州·阶段练习）如图，直线，，，则是 ．
12．（23-24九年级上·山西运城·期中）如图，在中，，，则 ．
13．（2021·上海奉贤·一模）如图，已知点在的边上，联结为上一点，过点分别作的平行线交于点如果，那么 ．
14．（21-22九年级下·上海普陀·期中）如图，中，E是边的中点，交对角线于点F，那么的值为 ．
15．（23-24九年级上·河南驻马店·阶段练习）如图，为梯形，一条直线与的延长线、的延长线顺次交于点，若，则 ．
16．（2024·山西大同·一模）如图，点为上靠近点的三等分点，交于点，点为上一点，连接交于点，点为的中点，则 ．
17．（23-24九年级上·江苏常州·阶段练习）如图，是的中线，点E在上，交于点F．当时， ．
18．（2024八年级下·浙江·专题练习）如图，正方形和正方形的边长分别为3和1，点在边的延长线上，点在边上，连接，取的中点，连接，则的长为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）（23-24九年级上·陕西汉中·期中）如图，直线，且直线分别截直线于点，，，截直线于点，．
（1）若，求的长；
（2）若，求的长．
20．（8分）（21-22九年级上·陕西咸阳·阶段练习）如图，在中，是的中点，在上，、交于点，取的中点，连接．已知，求值．
21．（10分）（22-23九年级上·四川广元·阶段练习）如图，中，过D的直线交，及的延长线于E，F，G．求证：．
22．（10分）（22-23九年级上·浙江·期中）如图，在等腰中，，点P在的延长线上，，点D在边上，．
（1）求证：；
（2）求的值．
23．（10分）（22-23九年级上·上海嘉定·期中）如图，已知，与相交于点，点在线段上，，．
（1）求证：；
（2）求．
24．（12分）（23-24九年级上·河南南阳·阶段练习）请阅读下面材料，并回答所提出的问题．
三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．
已知：如图，中，是角平分线，求证：．
分析：在比例式中，恰是、、的第四比例项，所以考虑过作，交的延长线于，从而得到、、的第四比例项，这样，证明就可以转化成证明．
AI
证明：如图，过作，交的延长线于，则，．平分，，，，，，．
（1）上述证明过程中，用到了哪些定理？（写对两个定理即可）
（2）在上述分析、证明过程中，主要用到了下面三种数学思想中的哪一种？选出一个填在后面的括号内（只填序号）（ ）
①数形结合思想；②转化思想；③分类讨论思想．
（3）用三角形内角平分线性质定理解答问题：
已知：如图，在中，是角平分线，，，．求的长．
试卷第1页，共3页专题4.5 平行线分线段成比例（专项练习）（基础练）
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（23-24九年级上·陕西宝鸡·期末）如图，已知，交、、于点A、B、C，交、、于点D、E、F，，，则（ ）
A．12 B．18 C．24 D．26
2．（23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期末）如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点，，都在横格线上.若线段，则线段长为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
3．（23-24九年级下·云南·阶段练习）如图，在中，，若，，则的长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
4．（2023·贵州遵义·模拟预测）如图，中，是中点，是的平分线，交于．若，，则的长为（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
5．（2024·辽宁丹东·二模）如图，四边形是菱形，对角线，交于点O，，，点E是上一点，连接，若，则的长为（ ）
A．4 B．5 C． D．
6．（2024·辽宁·二模）如图，，若，则的长是（ ）
A．1.5 B．6 C．9 D．12
7．（23-24九年级上·山东青岛·期末）已知线段m，n，p，q，则下列图形中线段的数量关系能得到的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2024·黑龙江哈尔滨·一模）如图，在中，D，E，F分别是边，，上的点，，且，则的长为（ ）．
A．5 B．6 C．7 D．8
9．（2024·黑龙江哈尔滨·三模）如图，在平行四边形中，点E是边上一点，连接并延长交的延长线于点F，，，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．（21-22九年级下·黑龙江大庆·开学考试）如图，在中，点在边上，连接，点在边上，过点作，交于点，过点作，交于点，则下列式子一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．（12-13九年级上·浙江温州·阶段练习）如图，直线，，，则是 ．
12．（23-24九年级上·山西运城·期中）如图，在中，，，则 ．
13．（2021·上海奉贤·一模）如图，已知点在的边上，联结为上一点，过点分别作的平行线交于点如果，那么 ．
14．（21-22九年级下·上海普陀·期中）如图，中，E是边的中点，交对角线于点F，那么的值为 ．
15．（23-24九年级上·河南驻马店·阶段练习）如图，为梯形，一条直线与的延长线、的延长线顺次交于点，若，则 ．
16．（2024·山西大同·一模）如图，点为上靠近点的三等分点，交于点，点为上一点，连接交于点，点为的中点，则 ．
17．（23-24九年级上·江苏常州·阶段练习）如图，是的中线，点E在上，交于点F．当时， ．
18．（2024八年级下·浙江·专题练习）如图，正方形和正方形的边长分别为3和1，点在边的延长线上，点在边上，连接，取的中点，连接，则的长为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）（23-24九年级上·陕西汉中·期中）如图，直线，且直线分别截直线于点，，，截直线于点，．
（1）若，求的长；
（2）若，求的长．
20．（8分）（21-22九年级上·陕西咸阳·阶段练习）如图，在中，是的中点，在上，、交于点，取的中点，连接．已知，求值．
21．（10分）（22-23九年级上·四川广元·阶段练习）如图，中，过D的直线交，及的延长线于E，F，G．求证：．
22．（10分）（22-23九年级上·浙江·期中）如图，在等腰中，，点P在的延长线上，，点D在边上，．
（1）求证：；
（2）求的值．
23．（10分）（22-23九年级上·上海嘉定·期中）如图，已知，与相交于点，点在线段上，，．
（1）求证：；
（2）求．
24．（12分）（23-24九年级上·河南南阳·阶段练习）请阅读下面材料，并回答所提出的问题．
三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．
已知：如图，中，是角平分线，求证：．
分析：在比例式中，恰是、、的第四比例项，所以考虑过作，交的延长线于，从而得到、、的第四比例项，这样，证明就可以转化成证明．
AI
证明：如图，过作，交的延长线于，则，．平分，，，，，，．
（1）上述证明过程中，用到了哪些定理？（写对两个定理即可）
（2）在上述分析、证明过程中，主要用到了下面三种数学思想中的哪一种？选出一个填在后面的括号内（只填序号）（ ）
①数形结合思想；②转化思想；③分类讨论思想．
（3）用三角形内角平分线性质定理解答问题：
已知：如图，在中，是角平分线，，，．求的长．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【分析】本题主要考查平行线分线段成比例，根据，可得，从而即可得解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
又∵
∴，
∴．
故选：C．
2．D
【分析】本题考查平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例得到求解即可．
【详解】解：如图，
由题意，，，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
故选：D．
3．D
【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理等知识点，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
【详解】∵，
∴，
∵，，
∴，
∴
故选：D．
4．C
【分析】过点作交的延长线于点，则为等腰三角形，由点为线段的中点可得出为的中位线，进而可得出，代入即可得出结论．本题考查了角平分线的性质、线段的中点以及平行线的性质，根据角平分线的性质结合线段的中点，找出是解题的关键．
【详解】解：过点作交的延长线于点，如图1所示．
，是的平分线，
，
．
是中点，，
∴
∴点F是的中点，
为的中位线，
．
故选：C．
5．B
【分析】本题考查了菱形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，勾股定理，熟记性质与定理是解题的关键．根据菱形的对角线互相垂直平分求出，，，再利用勾股定理列式求出，然后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可．
【详解】解：∵菱形的对角线、相交于点O，
∴，，，
由勾股定理得，，
∵，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是的中位线，
∴，
故选：B．
6．C
【分析】直接根据平行线分线段成比例定理作答即可．本题考查的是平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理得出正确的比例式是解此题的关键．
【详解】解：，
，
，，，
，
，
，
故选：C．
7．D
【分析】本题考查的是平行线的判定，平行线分线段成比例的应用，根据平行线分线段成比例列出比例式，再化为等积式即可判断．
【详解】解：A选项：
由同位角相等可得平行线，
∴，则，故A不符合题意；
B选项：
由同位角相等可得平行线，
∴，则，故B不符合题意；
C选项：
由内错角相等可得平行线，
∴，则，故C不符合题意；
D选项：
由内错角相等可得平行线，
∴，则，故D符合题意；
故选D
8．D
【分析】本题考查平行线分线段成比例，先得出，求出长，再利用平行四边形的判定和性质可得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴．
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴是平行四边形，
∴,
故选D．
9．C
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理，先由平行四边形的性质得到，，根据，得出，根据平行线分线段成比例定理得出，然后逐项进行判断即可．
【详解】解：在平行四边形中，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，故A、D不符合题意；
∴，故C符合题意；
∵，，
∴，故D不符合题意．
故选：C．
10．C
【分析】根据平行线分线段成比例的运算方法即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：．
【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成比例的内容是解题的关键．
11．2：1
【详解】∵直线l1//l2，AF：FB=2：3，∴AG:BD=2:3，∵BC：CD=2：1，∴BD:CD=3:1，∴AG:CD="2:1," ∵直线l1//l2，∴AE：EC= AG:CD=2:1.故答案是：2：1.
12．
【分析】本题考查的是平行线分线段成比例，过点D作交于点G，根据得到，，根据的，，进而代入求解即可，掌握平行线分线段成比例是解题的关键．
【详解】如图所示，过点D作交于点G，
∵，，
∴，即，
∴，
∵，，
∴，即，
∴
∴．
故答案为：．
13．2
【分析】根据平行线分线段成比例性质可得，再由等比性质可得，即可得出．
【详解】解：∵PE∥AB，PF∥AC，
∴，．
∴．
∵BC＝3EF，
∴．
∴．
∴．
答案：．
【点睛】本题考查了平行线分线段成比例性质，掌握平行线分线段成比例性质定理及等比性质是解答此题的关键．
14．/0.2
【分析】证明，推出，设，则，，求出四边形的面积，可得结论．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵ E是边的中点，
∴，
∴，
∴，
设，则，，
∴，
∴，
；
故答案为：．
【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质等知识，解题的关键是掌握平行线分线段成比例定理，属于中考常考题型．
15．
【分析】本题主要考查了梯形或平行线分线段成比例的性质，由平行线可得对应线段成比例，结合，可分别求出线段与的关系，进而可求解结论．
【详解】解：∵为梯形，
∴，
∵，
∴ ，
∴，
∴，
∴，
∵，
解得：，
∵，
∴，
∴，，
∴
故答案为．
16．/0.75
【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例．根据平行线分线段成比例可得，再由线段中点的定义可得，即可求解．
【详解】解：∵，点为上靠近点的三等分点，
∴，
∴，
∵点为的中点，
∴，
∴．
故答案为：
17．
【分析】本题主要考查平行线分线段成比例，过点D作，交于G，证明，，故，结合中线有，则有，即可求解．
【详解】解：如下图：过点D作，交于G．
∵，
∴，，
∴，
则，
∵是的中线，
∴，
∴，
则，
那么．
故答案为：．
18．
【分析】本题考查正方形性质及应用．过作于，交的延长线于点，交于点，由为的中点，证明是的中位线，求得，，可得，从而．
【详解】解：过作于，交的延长线于点，交于点，如图：
四边形，四边形是正方形，
，，，，
∴四边形和四边形都是矩形，
∴，，
∴，
∵为的中点，
∴，
∴为的中点，
∴是的中位线，
，，
∴
，
；
故答案为：．
19．(1)
(2)
【分析】此题考查了平行线分线段成比例定理．
（1）由平行线分线段成比例定理得到，代入已知线段长度即可得到的长；
（2）由平行线分线段成比例定理得到，由得到，由得到，即可得到的长．
【详解】（1）解：如图，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
即的长为；
（2）∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
20．
【分析】根据题意可得为的中位线，则进而可得，得出，进而可得．
【详解】解：是的中点，为的中点，
为的中位线，
， ，
，
，
．
【点睛】本题考查了中位线的性质，平行线分线段成比例，得出是解题的关键．
21．见解析
【分析】根据平行四边形的性质可得，，再根据平行线分线段成比例即可求证．
【详解】解：∵四边形为平行四边形，
∴，，
∴，，
∴，即．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，平行线分线段成比例，解题的关键是掌握平行线分线段成比例定理指的是两条直线被一组平行线(不少于3条)所截，截得的对应线段的长度成比例．
22．(1)见解析
(2)1
【分析】1）由得，根据已知条件 及三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和可以证明，则；
（2）过点D作交AB于点E，先证明，则，由可推得，则点E为的中点，根据平行线分线段成比例定理可以求出的值为1．
【详解】（1））证明：∵，
∴
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：如图，过点D作交AB于点E，
则： ，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
∴的值为1．
【点睛】此题考查平行线分线段成比例定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识，过点D作 是解题的关键．
23．(1)见解析
(2)．
【分析】（1）由，推出，得到，即可得到；
（2）由，推出，由，推出，据此即可求解．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
24．(1)见解析
(2)②
(3)
【分析】本题考查平行线分线段成比例定理的理解及运用，等腰三角形的性质．
（1）由比例式，用到了平行线的性质定理；只要证明即可，用到了等腰三角形的判定定理；由，写出比例式，用到了平行线分线段成比例定理；
（2）把转化成，是用的转化思想；
（3）利用三角形内角平分线性质定理，列出比例式，代入数据计算出结果．
【详解】（1）解：证明过程中用到的定理有：
①平行线的性质定理；
②等腰三角形的判定定理；
（2）把转化成，是用的转化思想；
故答案为：②．
（3）∵是角平分线，
∴，
又，，．
∴
解得：
