3.4　二元一次方程组的应用 配套教学设计

1教学目标 经历用一次方程组解决实际问题的过程，能够正确分析已知量与未知量之间的关系，能利用一次方程组解决简单的实际问题，体会用方程的思想是解决实际问题的有力工具。感受数学来源于生活并服务于生活，培养学习数学的兴趣。 2学情分析 数学来源于生活并服务于生活，生活中的许多实际问题往往可以利用方程（组）来解决，并且由此培养学生分析问题和解决问题的能力，体会方程的思想是解决实际问题的有力工具。我校学生基础知识薄弱，因此采取形象生动的情景来帮助他们理解 3重点难点 教学重点： 准确找出题目中的等量关系，列出方程组。 教学难点： 能够用含有未知数的式子表示其他未知的量。 4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【讲授】一次方程组的应用复习 教学过程 情景引入： 问题1：在“六一儿童节”中，同学们去欢乐谷游玩。小明小红分别驾驶卡丁车从600米的卡丁车跑道出发，已知小明的驾驶速度比小红快，若两人反向行驶，则0.5分钟后两人第一次相遇；若两人同向行驶，则3分钟后两人第一次相遇。问小明与小红驾驶的速度分别是多少？ 要求：（1）学生读题，找出题中隐含的等量关系： 反向行驶：小明行驶的路程 小红行驶的路程=跑道长度 同向行驶：小明行驶的路程-小红行驶的路程=跑道长度 （2）学生完成该题的解答过程； （3）师生共同归纳列一次方程组解应用题的一般步骤。 【通过六一儿童节的契机，引入学生去欢乐谷游玩的情景，激发学生的学习兴趣。 通过分析题中的等量关系，从而解决行程问题，复习一组方程组解应用题的步骤。】 二、例题分析 问题2：小张参加射击项目，已知他最后的分数是一个三位数，这个三位数十位上的数等于个位上的数与百位上的数的和；个位上的数比十位上的数小2；百位上的数与个位上的数互相调换后所得的三位数比原来的三位数大198，求这个三位数。 要求：（1）学生独立思考，找出等量关系； （2）师生交流三位数的表示方法； （3）学生完成该题的解答过程，师生归纳注意点。 【本题中可以找到三个等量关系，通过表格的形式直观地表示出数字的变化，复习三位数的表示方法。比较不同方法之间的优劣。】 问题3：学生中午去餐厅吃饭。受到季节影响，猪肉价格下降比较明显，由原来的每千克20元下降了10%；海鲜类价格有所上升，如河虾由原来的每千克46远上升至50元。餐厅到市场分别购进猪肉和河虾共180千克，发现调价前后的总价格仍然不变，问餐厅购进猪肉和河虾各多少千克。 要求：（1）学生读题，讨论方程（组）的列法； （2）师生共同以表格的形式归纳题中的量； （3）学生列出方程组。 【本题中涉及到的量比较多，因此通过列表的形式直观地表示出几个量之间的变化与关系。】 问题4：在一件芭比娃娃的衣服中，已知一件1米长的布料可以做无袖上衣2件或者袖子3条，仓库内存有这种布料600米，应分别用多少布料做无袖上衣，多少布料做袖子才能恰好配套？ 要求：（1）学生读题，复习“配套”的含义，找出题中隐藏的等量关系。 （2）学生讨论，列出方程（组）。 【复习配套的意义，挖掘题目中隐含的条件，感悟如何设元列出方程（组）。】 巩固提高： 小李同学在A、B两家礼品店看到他看中的变形金刚的单价相同，玩具熊的单价也相同。变形金刚和玩具熊的单价之和是452元，且变形金刚的单价是书包单价的4倍少8元。 （1）求该同学看中的变形金刚和玩具熊的单价各是多少元。 （2）回来后该同学再次前往欢乐谷，恰好赶上商家促销，礼品店A所有商品打八折销售，礼品店B实行全场购物满100元返购物券30元（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市买看中的这两样物品，你能说说他可以选择哪一家购买吗？如果两家超市都可以供选择，在哪一家购买更省钱？ 要求：（1）学生单独完成第（1）题的解答； （2）师生交流第（2）题，体会促销折扣问题。 【本题中的第（1）小题比较基础，让学生独立完成，为第（2）题做铺垫。 第（2）题是促销折扣问题，通过读题解题的过程，体会数学贴近于生活。】 课堂小结： 一次方程组解应用题的一般步骤；在运用一次方程组解应用题时的注意点。 【总结本节课的知识点及在课堂中发现的注意点。】 作业布置： 必做题： 1、已知在乘船游河项目有A、B两个上岸点，AB出发点之间的距离为280米，小杰等同学乘船往返A、B两地，顺流航行需要14分钟，逆流航行需要20分钟，求船在静水中的速度及水流的速度。 2、小胖和小丽两人参加踢足球项目，计划共同踢进球36个，由于比赛时超常发挥，结果甲完成了本人计划的112%，乙超额10%完成了本人计划，两人共踢进球40个，求甲乙两人原计划各踢进多少个球。 选做题： 欢乐谷的谷木游龙需要维修，若请甲工程队单独做需3个月完成，每月耗资12万元；若请乙工程队单独做需6个月完成，每月耗资5万元。 （1）甲乙两工程队合作需几个月完成？耗资多少万元？ （2）因其他原因，要求最迟4个月完成此项工程，请你设计一种方案，既能保证完成任务，又能最大限度节省资金。（时间按整数月计算） 【作业采取分层布置。既给基础比较薄弱的学生巩固练习，又给成绩比较优秀的同学拓展思维的机会。】 教学设计说明： 数学来源于生活并服务于生活，生活中的许多实际问题往往可以利用方程（组）来解决，并且由此培养学生分析问题和解决问题的能力，体会方程的思想是解决实际问题的有力工具。 本节课利用学生刚过“六一儿童节”这一事件，以学生去欢乐谷游玩为背景，解决一系列的问题，提高学生学习数学的积极性。问题1主要通过行程问题，培养学生读题，审题，从题目中挖掘出等量关系的习惯，从而有效地解题。在经历了解题过程之后，师生再共同复习归纳一次方程组解应用题的步骤。 问题2中涉及到三位数的问题，注意三位数设元的方法以及三位数的表示方法，体会在有的题目当中间接设元法的便捷，并且通过表格的形式直观地呈现出三位数中数字的变化，加深学生的理解。问题3涉及到了百分比的应用，题中出现的量也比较多，对于学生理清思路，列出方程（组）来说是一个难点，因此采用列表逐步分析的方式，来直观地呈现出题中量之间的关系，并且比较列二元一次方程组和一元一次方程之间的优劣。问题4是一个配套问题，在复习配套的含义的同时，请学生自己尝试来解决问题。由于时间关系，本节课的重点在于找准题目中的等量关系，列出方程组，所以问题2问题3中要求学生能够列出方程组，解题的步骤留到课后完成。 在巩固提高中，本题中的第（1）小题比较基础，让学生独立完成，为第（2）题做铺垫。第（2）题是促销折扣问题，通过分析问题的过程，体会数学贴近于生活。 有些实际问题用方程和方程组都能解决，本节课主要在等量关系比较多，数量关系比较复杂的情况下让学生感觉到列方程组解应用题的优势。