人教版八年级上册数学第十二章全等三角形单元试题（含解析）

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人教版八年级上册数学第十二章全等三角形单元试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题(每题3分，共30分)
1．下面是2024年巴黎奥运会和残奥会的吉祥物“弗里热”图片，与该图片是全等形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，，，则下列结论错误的是（　　）

A． B． C． D．
3．如图所示，于点E，于点D，交于点O，且平分，则图中的全等三角形共有（ ）对

A．3 B．4 C．5 D．6
4．如图1是玩具拼图模板的一部分，已知的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中能和完全重合的是（　　）
A．甲和丙 B．丙和乙 C．只有甲 D．只有丙
5．如图，在中，O是边的中点．按下列要求作图：①以点B为圆心、适当长为半径画弧，交线段于点D，交于点E；②以点O为圆心、长为半径画弧，交线段于点F；③以点F为圆心、长为半径画弧，交前一条弧于点G，点G与点C在直线同侧；④作直线，交于点M．下列结论不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，，，有下列条件：①；②；③．增加其中一个，能使的条件有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．如图，已知四边形的对角互补，且，．过顶点C作于E，则的值为（ ）
A．6 B． C．7 D．
8．如图，是的角平分线，，垂足为，，和的面积分别为48和37，则的面积为（ ）
A．11 B． C．6 D．
9．如图，在的方格中，每个小方格的边长均为，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在锐角中，，，的平分线交于点D，点M，N分别是和上的动点，则的最小值是（ ）
A．4 B． C．5 D．6
二、填空题(每题3分，共30分)
11．如图，点、、、在一条直线上，，，要使，还需添加一个条件是 ．（只需添一个）
12．如图，线段与相交于点O，连接，且，要使，应添加一个条件是 （只填一个即可）．
13．如图，平分交于点D，于E，于F，，，若，则的长为 ．
14．如图，已知A、B、C、D四点在同一直线上，，，请你填一个直接条件， ，使．
15．如图，点O是内一点，平分，于点，连接．若，，则的面积是 ．
16．如图，在中，，平分，，且，则点P到的距离为
17．如图，平分，，的延长线交于点E，如果，则为 °
18．如图，，的平分线与的平分线相交于点，过点作于点．若，则两平行线与间的距离为 ．
19．如图，作的两内角平分线与两外角平分线，其交点分别为点与点，连接，已知，则 ， ．
20．如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为 ．
三、解答题(共60分)
21．如图，和相交与点E，．求证：．
22．如图，，，，在一条直线上，，，，求证
23．如图，在中，，点在的延长线上，且．过点作，与的垂线交于点．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
24．如图，已知（点A、B、E的对应点分别为点A、C、D）．
(1)若，，则________；
(2)若，，求的度数．
25．如图，在四边形中，，，为上一点，连接、．求证：
(1)；
(2)．
26．如图，在中，，射线平分，交于点E，点F在边的延长线上，，连接．
(1)求证：．
(2)若，求的度数．
27．如图，从点O引射线，点A，B分别在射线上，点C为平面内一点，连接，有．
(1)如图①，若，则和的位置关系是______；
(2)如图②，过点C作交射线于点D，若与互补，求证：；
(3)如图③，在（2）的条件下，若，请直接写出与的数量关系．
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参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D B A D C C B C C
1．D
【分析】本题考查了全等图形的定义，根据全等图形定义直接选择即可．
【详解】解：由题意得，与题中图片形状、大小都相同的全等形的是D，
故选：D．
2．D
【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形对应边，对应角相等是解题的关键．根据全等三角形的对应边，对应角相等即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∴A、B正确，不符合题意，
∵，
∴，
∴C正确，不符合题意，
而不一定等于，
∴D错误，符合题意，
故选：D．
3．B
【分析】本题考查三角形全等的判定和性质；灵活运用全等三角形的判定方法是解题的关键．可求证，；进一步可得，，，即可得到答案．
【详解】解：∵于点E，于点D
∴．
∵平分，
∴．
又，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
又∵，，
∴．
∵,
∴，
∴有4对，
故选：B．
4．A
【分析】此题考查的是全等三角形的判定，掌握全等三角形的各个判定定理是解决此题的关键．
根据全等三角形的判定定理逐一判断即可．
【详解】解：利用即可判定甲三角形与全等，所以甲三角形能和完全重合；
中的角为a和c的夹角，而乙三角形为c的邻角，所以乙三角形与不全等，即乙三角形不能和完全重合；
利用即可判定丙三角形与全等，所以丙三角形能和完全重合．
故选A．
5．D
【分析】由作图过程可知，，则，根据平行线的性质可得．根据是边的中点，，可得点为的中点，即，进而可得答案．本题考查作图—复杂作图、平行线的判定与性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
【详解】解：由作图过程可知，，
故A选项正确，不符合题意；
，
，
，
故B选项正确，不符合题意；
是边的中点，，
点为的中点，
，
故C选项正确，不符合题意；
根据已知条件不能得出，
故D选项不正确，符合题意．
故选：D．
6．C
【分析】本题考查三角形全等的判定方法．三角形全等的判定方法有：1．三组对应边分别相等；2．有一个角和夹这个角的两条夹边对应相等的两个三角形全等；3．有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等；4．有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；还有一种判定方法直角三角形独有：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．
根据全等三角形的判定定理，依次判断各添加条件即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
添加①满足，符合题意；
添加②满足．不符合题意；
添加③满足，符合题意；
故能使的条件有①③．
故选：C．
7．C
【分析】本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，过点作交的延长线于点，证明，结合已知数据，求出和的长度，即可解决问题，正确作出辅助线构造全等三角形是解决问题的关键．
【详解】解：如图，过点作交的延长线于点，则，
，
，
，
，
平分，
，
四边形的对角互补，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：C．
8．B
【分析】过点作于，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再利用“”证明和全等，和全等，然后根据全等三角形的面积相等列方程求解即可．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．
【详解】解：如图，过点作于，
是的角平分线，，
，
在和中，
，
，
，
在和中，
，
，
和的面积分别为48和37，
，
．
故选：B．
9．C
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键；
根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论；
【详解】解：如图，
在与中，
，
，
，
，
，
故选：C
10．C
【分析】本题考查了角平分线的定义、三角形全等的判定定理与性质、两点之间线段最短、垂线段最短等知识点，正确找出取得最小值时的位置是解题关键．
在上取一点E，使，连接，先根据三角形全等的判定定理与性质可得，再根据两点之间线段最短可得的最小值为，然后根据垂线段最短可得当时，取得最小值，最后利用三角形的面积公式即可得．
【详解】解：如图，在上取一点E，使，连接，
是的平分线，
，
在和中，
，
，
，
，
由两点之间线段最短得：当点共线时，取最小值，最小值为，
又由垂线段最短得：当时，取得最小值，
，
，
解得，
即的最小值为5，
故选：C
11．（答案不唯一）
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，平行线的性质等知识点，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
根据全等三角形的判定定理进行添加即可．
【详解】解：添加即可，
理由如下：
，
，
，
，
在与中，
，
，
故答案为：．
12．（答案不唯一）
【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）是解题的关键．观察图形可知：已有一角一边对应相等．根据三角形全等的判定方法解答．
【详解】解：添加条件，
在和中，
，
∴，
故答案为：（答案不唯一）．
13．4
【分析】本题考查了角平分线的性质定理．利用角平分线的性质可得，再根据求解即可．
【详解】解：∵平分，，，
∴，
∵，
，，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：4．
14．（答案不唯一）
【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有等．
【详解】解：添加的条件是，
理由是：∵，
∴，
∴，
在和中，，
∴，
故答案为：（答案不唯一）．
15．15
【分析】此题考查角平分线的性质，关键是根据角平分线的性质得出解答．
过O作于点E，根据角平分线的性质求出，最后用三角形的面积公式即可解答．
【详解】解：过作于点，
平分，于点，
，
的面积，
故答案为：15．
16．4
【分析】本题考查了角平分线的性质，先过点P作，由角平分线的性质得出，因为，且，所以，即可作答．
【详解】解：如图：过点P作，
∵平分，，，
∴，
∵，且，
∴，
∴则点P到的距离为4，
故答案为：4．
17．
【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质、三角形外角的性质和三角形内角和定理等知识，证明，则，得到，则，利用三角形内角和定理即可求出答案.
【详解】解：∵平分
∴
在和中，
∴
∴
∴
∵
∴
∴
故答案为：
18．
【分析】本题主要考查了垂线的定义，平行线的性质，角平分线的性质，求平行线间的距离等知识点，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．
过点作，交于点，交于点，根据平行线的性质可证得，由角平分线的性质可得，，进而可求得两平行线与间的距离．
【详解】解：如图，过点作，交于点，交于点，
，
，
，
，
，即，
由此可知，即为两平行线与间的距离，
是的平分线，
且，，
，
是的平分线，
且，，
，
，
两平行线与间的距离是，
故答案为：．
19． /115度 /25度
【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系．过点分别作交于点，交于点，交于点，从而可求得，可判定，则有，由三角形的内角和可得，再由角平分线的定义可得，，则有，从而可求，得，由三角形的内角和得，，从而可求的度数
【详解】解：过点分别作交于点，交于点，交于点，如图，
，分别是，的平分线，
，，
，
在与中，
，
，
，
，
，
平分，平分，
，，
，
，
，，
，．
故答案为：，．
20．
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．先证明，然后即可得到，，然后再根据点的坐标为，点的坐标为，即可得到点的坐标．
【详解】解：作轴于点，作轴于点，如图所示，

则，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
点的坐标为，点的坐标为，
，，，
，，
，
点的坐标为，
故答案为：．
21．见详解
【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟练的利用证明三角形全等是解本题的关键．连接，利用证明，从而可得结论．
【详解】解：连接，

在和中，
，
∴，
∴．
22．见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，由平行线的性质得出，证明，再利用证明，即可得证．
【详解】证明：∵，
∴，
∵，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴．
23．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定方法是解答的关键．
（1）先根据三角形的内角和定理和同角的余角相等证得，进而利用“”可证得结论；
（2）根据全等三角形的对应边相等证得，进而得到．
【详解】（1）证明：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：∵，，
∴，又，
∴．
24．(1)10
(2)
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质：
（1）根据全等三角形对应边相等得到，再根据进行求解即可；
（2）根据全等三角形对应角相等得到，据此根据角的和差关系进行求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
25．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，
（1）根据证明，再根据全等三角形的对应角相等得出答案.；
（2）结合（1）证明，再根据全等三角形的对应边相等得出答案．
【详解】（1）证明：由知，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）证明：在和中，
，
∴，
∴．
26．(1)证明见解析
(2)为
【分析】（1）由角平分线的定义可得，再利用证明即可；
（2）由全等三角形的性质，再由三角形外角的定义及性质结合三角形内角和定理计算即可得解．
【详解】（1）证明：射线平分，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴为．
【点睛】本题考查了角平分线的定义、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理、三角形外角的定义及性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
27．(1)；
(2)见解析；
(3)
【分析】此题考查了平行线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质；熟练掌握平行线的性质、三角形的外角性质是解题的关键．
（1）根据平行线的性质得到，结合题意判定，根据全等三角形的性质得出，即可判定；
（2）由，+，得=，从而得，进而即可得到结论；
（3）由，+，即可得到结论
【详解】（1）解：，过程如下
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴；
故答案为：；
（2）证明：∵，
∴，
∵+，
∴ =，
又∵，，
∴，
∴；
（3）解：设交于点E，
∵，
∴，
∵+，
∴，
∵，
∴．
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