8.3　完全平方公式与平方差公式 教学设计

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1教学目标
理解平方差公式的意义，知道平方差公式与多项式乘法法则的关系
经历平方差公式的探求过程，感受数形结合的数学思想。
熟悉平方差公式的特征，掌握平方差公式及其简单运用。
在交流和讨论中发掘知识，体会数学学习的乐趣．
2重点难点
教学重点：掌握平方差公式及其简单应用
教学难点：理解平方差公式的意义
3教学过程
3.1 第一学时教学目标
理解平方差公式的意义，知道平方差公式与多项式乘法法则的关系
经历平方差公式的探求过程，感受数形结合的数学思想。
熟悉平方差公式的特征，掌握平方差公式及其简单运用。
在交流和讨论中发掘知识，体会数学学习的乐趣．学时重点
教学重点：掌握平方差公式及其简单应用学时难点
教学难点：理解平方差公式的意义
教学活动
活动1【活动】平方差公式
思考1：
一个边长为7.9的正方形的面积是多少？
在一这个正方形左上角割去一个边长为2.1的正方形，你能求出剩余部分的面积吗？
是否还可以把这个图形转化为长方形？
如何求长方形的面积？有何发现？
思考2：在一个边长为a的正方形左上角割去一个边长为b的正方形，你能表示出剩余部分的面积吗？
是否依然可以把这个图形转化为长方形？如何求长方形的面积？
∵长方形面积=剩余部分面积∴_____________________________________
平方差公式：
文字叙述：
思考："这"字能否省略？注意：公式中的a，b可以是任意数或代数式
拓展知识：面积割补的证明方法是中国数学家 ( http: / / www.21cnjy.com )赵爽所给出的，赵爽的生平人们知之甚少，在《周髀算经》注的前言里，赵爽说自己“负薪余日，聊观周髀”，意思是说，在打柴的空余时间里，钻研古代天文学著作《周髀算经》，迫于生计，辛苦劳作，却不忘做学问，古人的勤奋，感人至深。21教育网
思考3：你能否用多项式乘法法则来再次验证公式？
活动2【活动】平方差公式
观察公式的特征，完成下列表格：
例题1：
(a+b)(a-b)
a（相同的项）
b（互为相反数的项）
a2－b2（平方差的形式）
(y+3)(y-3)(a+3b)(3b-a)(-m-n)(-m+n)(a+b+c)(a+b-c)101×9921世纪教育网版权所有
活动3【练习】观察公式的特征，完成下列表格：
例题2：
（1）(3x+2)(3x-2)
（2）(2a-b)(b+2a)
（3）(-x+2y)(-x-2y)
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