2.3.1 两条直线的交点坐标+2.3.2 两点间的距离公式——高二数学人教A版（2019）选择性必修第一册随堂小练
1.直线与直线的交点坐标为( )
A. B. C. D.
2.三条直线，，相交于一点，则k的值为( )
A.-2 B. C.2 D.
3.已知点，，那么A，B两点之间的距离等于( )
A.8 B.6 C.3 D.0
4.已知点，，那么A，B两点之间的距离等于( )
A.8 B.6 C.3 D.0
5.过直线和的交点，且与直线垂直的直线方程是( )．
A. B.
C. D.
6.（多选）三条直线，，构成三角形，则a的值不能为( )
A.1 B.2 C.-1 D.-2
7.（多选）若直线，，不能构成三角形，则m的取值为( )
A. B. C. D.
8.已知直线，直线，若直线l与m的交点在第一象限，则实数k的取值范围为___________.
9.已知点关于点的对称点为，则点到原点的距离是______.
10.已知直线过点且与直线垂直.
（1）求直线的方程；
（2）若直线l经过，且过直线与的交点，求直线l的方程.
11.已知直线，，．
（1）若这三条直线交于一点，求实数m值；
（2）若三条直线能构成三角形，求m满足的条件．
答案以及解析
1.答案：A
解析：，解得，，故直线与直线的交点坐标为.
2.答案：A
解析：设三条直线交于一点P，则直线，，交于点P，联立，解得，即，直线过点P，即，，故选：A.
3.答案：C
解析：因点，，则，所以A，B两点之间的距离等于3.故选：C.
4.答案：C
解析：因点，，则，所以A，B两点之间的距离等于3.
故选：C
5.答案：B
解析：联立方程，解得，所以交点坐标；直线的斜率为，所以所求直线方程的斜率为，由点斜式直线方程得：所求直线方程为，即；故选：B.
6.答案：AC
解析：直线与都经过原点，而无论a为何值，直线总不经过原点，
因此，要满足三条直线构成三角形，只需直线与另两条直线不平行，所以．
故选：AC.
7.答案：ABD
解析：因为直线不能构成三角形，
所以存在，，过与的交点三种情况，当时，有，解得；当时，有，解得；当过与的交点，则联立，解得，代入，得，解得；综上：或或.故选：ABD.
8.答案：
解析：由题意得两直线不平行，即，得，由得，
由于直线l与m的交点在第一象限，所以，解得，则实数k的取值范围为，故答案为：.
9.答案：
解析：根据中点坐标公式，得，且.解得，，所以点P的坐标为，则点到原点的距离.故答案为：.
10.答案：（1）
（2）
解析：（1）由已知可设直线的方程为.
又直线过点，所以有，解得，
所以，直线的方程为.
（2）联立直线与的方程，可得，
所以，直线与的交点.又直线l经过，
代入直线的两点式方程可得，，整理可得.
11.答案：（1）；
（2）且且
解析：（1）由
解得代入的方程，得．
（2）当三条直线相交于一点或其中两直线平行时，三条直线不能构成三角形．
①联立解得代入，得；
②当与平行时，，
当与平行时，．
综上所述，当且且时，三条直线能构成三角形．
G
版权所有 正确教育 侵权必究！2.4.2 圆的方程——高二数学人教A版（2019）选择性必修第一册随堂小练
1.若方程表示圆，则实数a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
2.方程表示圆，则k的取值范围是( )
A.或 B.或 C. D.
3.若方程表示的曲线是以为圆心，4为半径的圆，则D，E，F的值分别为( )
A.4，-6，3 B.-4，-6，3 C.-4，6，3 D.4，-6，-3
4.已知圆的方程为，则实数m的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.若方程表示圆，则的取值范围为( )
A. B.
C. D.
6.（多选）若，，，四点共圆，则m的值为( )
A.2 B. C. D.3
7.（多选）若圆的圆心在第一象限，则直线经过的象限有( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
8.已知点，，，四点共圆，则点D到坐标原点O的距离为______.
9.动点在函数的图象上，以点为圆心作圆与轴相切，则该圆过定点__________.
10.求过点，且圆心与圆的圆心相同的圆的方程.
11.已知方程表示圆.
（1）求实数t的取值范围；
（2）求该圆的半径r的取值范围.
答案以及解析
1.答案：B
解析：方程化为标准方程为，由，解得，所以实数a的取值范围是.
2.答案：A
解析：，整理得，，
也即表示圆，那么，必须成立，也即，，
解之，得，.故正确答案为A.
3.答案：D
解析：由题意，得，，，解得，，.
4.答案：C
解析：解：圆的方程为，整理得，所以，解得.故选：C.
5.答案：C
解析：方程表示圆，则须满足，
即，解得或，故选：C.
6.答案：AD
解析:根据题意可设圆方程为，
将点，，代入可得，解得;
即圆方程为，又点在圆上，所以，整理得，解得或.故选:AD
7.答案：BCD
解析：由题意，得圆心在第一象限，则，，所以直线经过第二、三、四象限.故选BCD.
8.答案：
解析:设过A，B，C的圆的方程为:（），
则，解得，
所以过A，B，C的圆的方程为:，又因为点D在此圆上，
所以，解得，所以点D到坐标原点O的距离为.
故答案为:.
9.答案：
解析：即，可由抛物线向右平移一个单位得到，因此图象上的点到轴(准线)与到点(焦点)的距离相等，即圆与轴相切的同时恒过定点.
10.答案：
解析：设所求圆的方程为，易知圆的圆心为，由题意知解得故所求圆的方程为.
11.答案：（1）如解析所示；
（1）如解析所示；
解析：（1）方程表示圆，
，即，解得，
即实数t的取值范围为.
（2）
，
即r的取值范围为.2.5.1 直线与圆的位置关系——高二数学人教A版（2019）选择性必修第一册随堂小练
1.“”是“直线与圆相切”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
2.已知圆，直线相交，那么实数b的取值范围是( )
A. B. C. D.
3.直线与圆的位置关系是( )
A.相交且直线过圆心
B.相切
C.相交但直线不过圆心
D.相离
4.直线与圆相交，则点与圆的位置关系是( )
A.在圆上 B.在圆内 C.在圆外 D.不确定
5.直线与圆的位置关系为( )
A.相切 B.相交但直线不过圆心
C.直线过圆心 D.相离
6.（多选）下列直线中，与圆相切的有( )
A. B. C. D.
7.（多选）过点且与圆相切的直线的方程为( )
A. B. C. D.
8.已知直线与圆有两个不同的交点，则k的取值范围是________.
9.若直线是圆的一条对称轴，则_____________．
10.直线与圆是否相交？如果相交，求出交点.
11.已知直线与圆.
（1）若直线和圆无公共点，求m的取值范围；
（2）若直线和圆交于两点，且两个交点处的圆的半径互相垂直，求m的值.
答案以及解析
1.答案：A
解析：由题知，圆的圆心为，半径为1，设圆心到直线的距离为d，则，解得：或.由此可知，“”是“或”的充分不必要条件，故选：A.
2.答案：D
解析：圆C的圆心为，半径为1，直线，由于圆与直线l相交，所以，解得.故选：D.
3.答案：D
解析：由圆的方程，得到圆心坐标为，半径，因为圆心到直线的距离，所以直线与圆的位置关系是相离.故选：D.
4.答案：C
解析：因为直线与圆相交，可得圆心到直线的距离为，解得，所以点在圆外.故选：C.
5.答案：B
解析：由圆的方程得到圆心坐标，半径则圆心到直线的距离，把代入直线方程左右两边不相等，得到直线不过圆心．所以直线与圆的位置关系是相交但直线不过圆心．故选：B
6.答案：BC
解析：圆的圆心为，半径.对于选项A，圆心到直线的距离.所以直线与圆相交；对于选项B，圆心到直线的距离，所以直线与圆相切；对于选项C，圆心到直线的距离，所以直线与圆相切；对于选项D，圆心到直线的距离，所以直线与圆相离.故选：BC.
7.答案：AC
解析：设切线为l，圆心到切线的距离为d，圆的半径为若l的斜率不存在，则直线方程为，圆心到直线的距离，满足题意；若l的斜率存在，设直线方程为，即，因为直线与圆相切，所以，解得，
所以切线方程为.故选：AC.
8.答案：
解析：圆心为半径为，故圆心到直线的距离满足，解得，故答案为：
9.答案：-1
解析：圆的圆心坐标为，因为直线是圆的一条对称轴，所以圆心在此直线上，所以，解得.故答案为：-1.
10.答案：直线与圆相交，交点坐标为，.
解析：圆心坐标，半径，则圆心到直线的距离，所以直线与圆相交，联立，解得，，即交点坐标为，.
11.答案：（1）
（2）
解析：（1）由已知，得圆心坐标为，半径，圆心到直线的距离
直线与圆无公共点，
，即，解得或，
故m的取值范围为
（2）若直线和圆交于两点A，B两点，如图所示，
两条半径OA，OB互相垂直，几何关系可知为等腰直角三角形，设O到直线的距离为d，
，即，解得2.1.1 倾斜角与斜率——高二数学人教A版（2019）选择性必修第一册随堂小练
1.若直线l经过坐标原点和，则它的倾斜角是( )
A. B. C. D.或
2.若过两点，的直线的倾斜角为150°，则y的值为( )
A. B.0 C. D.3
3.直线倾斜角为( )
A. B. C. D.
4.过两点、的直线l的倾斜角为，则m的值为( )
A.-2或-1 B.-1 C. D.-2
5.直线的倾斜角为( )
A. B. C. D.
6.（多选）如图，设直线l，m，n的斜率分别为，，，则( )
A. B. C. D.
7.（多选）关于直线，下列说法正确的有( )
A.过点 B.斜率为
C.倾斜角为60° D.在y轴上的截距为1
8.已知两点，所在直线的斜率为1，则________.
9.若经过两点，的直线l的倾斜角为锐角，则实数m的取值范围是________.
10.已知点，若在坐标轴上存在一点P，使直线PA的斜率为1，求点P的坐标.
11.如图，在菱形ABCD中，，求对角线AC与BD所在直线的斜率.
答案以及解析
1.答案：C
解析：由题意可知，直线l的斜率为，设直线l的倾斜角为，则，显然，所以，得．故选：C．
2.答案：B
解析：因为过两点，的直线的倾斜角为150°，所以直线MN斜率为 ，即，解得.故选：B.
3.答案：D
解析：由直线得其斜率为，设直线的倾斜角为(，则，所以，所以直线的倾斜角为，故选：D
4.答案：D
解析：因为过两点、的直线l的倾斜角为，
所以，即，解得.故选：D.
5.答案：D
解析：设斜率为k，倾斜角为，，，．
故选：D．
6.答案：BCD
解析：由图可知直线l，m，n的倾斜角分别为锐角、钝角、钝角，且直线m最陡峭，所以，，.
7.答案：BC
解析：对于直线，取时，，故A错误；取时，，即直线在y轴上的截距为-1，故D错误；化直线方程为斜截式：，可得直线的斜率为，故B正确；设其倾斜角为，则，，故C正确.故选：BC.
8.答案：0
解析：由斜率为1可知，解得.
9.答案：
解析：因为直线l的倾斜角为锐角，所以其斜率，故.故答案为：.
10.答案：或
解析：若点P在x轴上，设，又点，则直线PA的斜率，解得，.若点P在y轴上，设，则直线PA的斜率，解得，.
故点P的坐标为或.
11.答案：
解析：在菱形ABCD中，因为，所以，
所以，，，
所以直线AC的斜率，
直线BD的斜率.2.3.3 点到直线的距离公式+2.3.4 两条平行直线间的距离——高二数学人教A版（2019）选择性必修第一册随堂小练
1.点到直线的距离等于( ).
A.0 B.1 C.2 D.3
2.已知，，直线.若P点到直线l的距离等于Q点到直线l的距离，则k等于( )
A.或6 B. C.0 D.0或
3.两条平行直线与之间的距离是( )
A.0 B. C.1 D.
4.点到直线的距离是( ).
A. B. C. D.
5.若点到直线的距离为3，则( )
A.3 B.2 C. D.1
6.（多选）若两条平行直线与之间的距离是，则的可能值为( )
A.3 B. C. D.17
7.（多选）对于直线和直线，以下说法正确的有( )
A.直线一定过定点 B.的充要条件是
C.若，则 D.点到直线的距离的最大值为5
8.已知函数是R上的奇函数，则点到直线的距离为______．
9.直线与直线之间的距离为________.
10.已知直线；.
（1）若，求m的值；
（2）若，且直线与直线之间的距离为，求m、n的值.
11.直线l过点.
（1）若直线l与直线平行，求直线l的方程；
（2）若点到直线距离为1，求直线l的方程.
答案以及解析
1.答案：C
解析：点到直线的距离等于，故选：C.
2.答案：D
解析：由题可知，解得或.
3.答案：B
解析：，即，故这两平行线与之间的距离为.故选：B.
4.答案：B
解析：.故选：B.
5.答案：B
解析：由题设可得，结合可得，故选：B.
6.答案：AB
解析：由题意，，，所以，所以，即，
由两平行直线间的距离公式得，解得或，所以或.故选：AB
7.答案：ACD
解析：对于A，直线，即，令， 解得，故直线一定过定点，故A正确，对于B，，则，解得，故B正确，对于C，由，解得或，经验证，时两条直线平行，故C错误，对于D，直线过定点，点到直线的距离的最大值为，故D正确.故选：ABD.
8.答案：1
解析：因为函数是R上的奇函数，所以，解得，
所以点到直线的距离为．故答案为：1．
9.答案：
解析：两直线间的距离.故答案为：.
10.答案：（1）
（2），或
解析：（1）设直线，的斜率分别为，，则，.
若，则，.
（2）若，则，
可以化简为，
又直线与直线的距离，
或，
综上：，或.
11.答案：（1）
（2）或
解析：（1）设直线方程为，，将代入得，
所求直线方程是
（2）若直线l的斜率不存在，
则过P的直线为，到A的距离为1，满足题意；
若直线l的斜率存在，设斜率为k，
则l的方程为.
由A到直线l的距离为1，可得.
解得，所以直线方程为，即.
综上得所求的直线方程为或.2.5.2 圆与圆的位置关系——高二数学人教A版（2019）选择性必修第一册随堂小练
1.圆与圆的位置关系不可能是( )
A.内含 B.相交 C.外切 D.内切
2.若圆与圆仅有一条公切线，则实数a的值为( )
A.3 B. C. D.1
3.圆与圆的公切线条数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
4.圆与圆的位置关系是( )
A.相交 B.外切 C.内切 D.相离
5.设圆，圆，则圆，的位置( )
A.内切 B.相交 C.外切 D.外离
6.（多选）当实数m变化时，圆：与圆：的位置关系可能是( )
A.外离 B.外切 C.相交 D.内切
7.（多选）已知圆，，则下列结论正确的有( )
A.若圆和圆外离，则
B.若圆和圆外切，则
C.当时，圆和圆有且仅有一条公切线
D.当时，圆和圆相交
8.圆与圆外切，则实数________.
9.已知圆和圆外切，则_____.
10.已知圆：和：.
（1）求证：圆和圆相交；
（2）求圆和圆的公共弦所在直线的方程和公共弦长.
11.已知圆与圆相交于A，B两点，求直线AB的方程.
答案以及解析
1.答案：C
解析：圆C的标准方程为，因为，所以圆C的圆心在圆D的内部，所以两圆的位置关系不可能是外切.故选：C.
2.答案：B
解析：圆与圆仅有一条公切线，故两圆内切，，解得.故选：B.
3.答案：C
解析：由圆方程，可得圆心，半径；
由圆方程，可得圆心，半径.
所以，，且，所以两圆相交，公切线条数为2.故选：C.
4.答案：C
解析：由与圆，可得圆心，，半径，，则，且，所以，所以两圆相内切.故选：C.
5.答案：D
解析：圆，化为，圆心为，半径为；
圆，化为，圆心为，半径为；
两圆心距离为：，，圆与外离，故选：D.
6.答案：ABCD
解析：圆：的圆心为，半径，圆：的圆心为，半径，则，，.
，当时，两圆内切；当时，两圆相交；当时，两圆外切；当时，两圆外离；故选：ABCD.
7.答案：BCD
解析：，，，，.
若和外离，则，解得或，故A错误；若和外切，，解得，故B正确；当时，和内切，故C正确；
当时，和相交，故D正确.故选：BCD.
8.答案：±4
解析：两圆的圆心为，，半径为1和4，因为两圆外切，则，解得.
故答案为：±4
9.答案：2
解析：圆C的圆心为，半径为r.圆D的圆心为，半径为.
圆心距为，由于两个圆外切，所以.故答案为：2.
10.答案：（1）证明见解析
（2），
解析：（1）标准方程是，，，
标准方程是，，，
，显然，
所以两圆相交.
（2）两圆方程相减得，即为公共弦所在直线方程，
到直线的距离为，
所以公共弦长.
11.答案：
解析：由圆和圆相减可得，
公共弦的方程为，即，
所以直线的方程为.2.2.1 直线的点斜式方程——高二数学人教A版（2019）选择性必修第一册随堂小练
1.经过点，斜率为的直线的点斜式方程为( )
A. B.
C. D.
2.过点且与直线垂直的直线方程为( )
A. B.
C. D.
3.过两点，的直线方程为( )
A. B. C. D.
4.直线的点斜式方程可以表示( )
A.任何一条直线 B.不过原点的直线
C.不与y轴垂直的直线 D.不与x轴垂直的直线
5.已知直线的方程是，则由点斜式知该直线经过的定点、斜率分别为( )
A.，-1 B.，-1 C.，-1 D.，1
6.（多选）过点且倾斜角为的直线方程为( )
A. B.
C. D.
7.（多选）如果，，那么直线经过( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
8.过点且与直线垂直的直线l的方程是_____________.
9.与直线垂直，且过点的直线方程为___________.
10.已知的三个顶点分别为，，.
（1）求BC边上的中线所在直线的方程；
（2）求BC边上的高所在直线的方程.
11.求符合下列条件的直线l的方程：
（1）过点，且斜率为；
（2）过点，；
（3）过点且在两坐标轴上的截距相等.
答案以及解析
1.答案：B
解析：根据题意，经过点，斜率为的直线的点斜式方程为.
故选：B.
2.答案：B
解析：直线的斜率为，所以与直线垂直的直线斜率为，
故由点斜式可得，即，故选：B.
3.答案：B
解析：由两点，，可得过两点的直线的斜率为，又由直线的点斜式方程，可得，即.故选：B.
4.答案：D
解析：点斜式方程适用的前提条件是斜率存在，故其可表示不与x轴垂直的直线.故选：D.
5.答案：C
解析：由，得，所以直线的斜率为-1，过定点.故选：C.
6.答案：A
解析：因为直线的倾斜角为，所以斜率，又直线过点，由直线方程的点斜式得：，化为一般式：.故选：A.
7.答案：ACD
解析：因为，故，故直线的斜截式方程为：，因为，，故，，故直线经过第一象限、第三象限、第四象限，故选：ACD
8.答案：
解析：因为直线l与直线垂直，所以，解得：，所以直线l的方程为，即.故答案为：.
9.答案：
解析：由于所求直线和直线垂直，所以所求直线的斜率为2，所以所求直线方程为，即.故答案为：.
10.答案：（1）；
（2）
解析：（1）因为，，所以BC的中点为.
因为在BC边上的中线上，所以所求直线方程为，
即BC边上的中线所在直线的方程为.
（2）因为，，所以直线BC的斜率为.
因为BC边上的高所在直线与直线BC垂直，所以BC边上的高所在直线的斜率为.
因为在BC边上的高上，所以所求直线方程为，
即BC边上高所在直线的方程为.
11.答案：（1）
（2）
（3）或
解析：（1）所求直线过点，且斜率为，，即；
（2）所求直线过，，，
，即；
（3）当直线过原点时，设直线方程为，
直线过点，，直线方程为，即；
当直线不过原点时，设直线方程为，将点代入上式，得，解得，
故直线的方程为，综上，直线方程为或.2.4.1 圆的标准方程——高二数学人教A版（2019）选择性必修第一册随堂小练
1.函数的图象是( )
A.一条射线 B.一个圆 C.两条射线 D.半圆弧
2.已知O为原点，点，以OA为直径的圆的方程为( )
A. B.
C. D.
3.圆的圆心坐标和半径分别为( )
A. B. C. D.
4.圆心为且过原点的圆的方程是( )
A. B.
C. D.
5.已知圆的方程是，其圆心和半径分别是( )
A.，2 B.，4 C.，2 D.，4
6.（多选）已知圆C经过点，，为直角三角形，则圆C的方程为( )
A. B.
C. D.
7.（多选）若，，，四点共圆，则m的值为( )
A.2 B. C. D.3
8.过四点，，，中的三点的一个圆的方程为__________.
9.已知两点和，则以AB为直径的圆的标准方程是__________.
10.平面直角坐标系中有四点，这四点是否在同一个圆上 为什么
11.已知的三个顶点，，，求其外接圆的标准方程.
答案以及解析
1.答案：D
解析：可化为，所以的图象是半圆弧.故选：D.
2.答案：A
解析：由题知圆心为，半径，圆的方程为﹒故选：A﹒
3.答案：A
解析：根据圆的标准方程，可知圆的圆心坐标为（-1，2），半径，
故选A.
4.答案：C
解析：圆心为且过原点的圆的半径为，故圆心为且过原点的圆的圆的方程为，故选：C.
5.答案：C
解析：因为圆的标准方程的圆心为，半径为r，所以圆的圆心和半径分别为，2.故选：C.
6.答案：BC
解析：根据题意，设圆心，半径为r，则解得所以圆C的方程为或.故选BC.
7.答案：AD
解析:根据题意可设圆方程为，
将点，，代入可得，解得；
即圆方程为，又点在圆上，所以，整理得，解得或.故选:AD
8.答案：或或或（以上任一方程或对应的一般方程均可）
解析：方法一：设点，，，，圆过其中三点，共有四种情况：
①若圆过A，B，C三点，则圆心在直线上，
设圆心坐标为，则，
解得，圆的半径为，所以圆的方程为；
②若圆过A，B，D三点，则圆心在直线上，设圆心坐标为，则，
解得，圆的半径为，所以圆的方程为；
③若圆过A，C，D三点，由题意得线段AC的垂直平分线方程为，线段AD的垂直平分线方程为，由解得
则圆心坐标为，圆的半径为，所以圆的方程为；
④若圆过B，C，D三点，由题意得线段BD的垂直平分线方程为，线段BC的垂直平分线方程为，由解得
则圆心坐标为，圆的半径为，所以圆的方程为.
方法二：依题意设圆的方程为.
①若过，，三点，则解得所以圆的方程为，即；
②若过，，三点，则解得所以圆的方程为，即；
③若过，，三点，则解得
所以圆的方程为，
即；
④若过，，三点，则
解得所以圆的方程为，即.
9.答案：
解析：因为，，故AB的中点为，又，故所求圆的半径为，则所求圆的标准方程是.
10.答案：见解析
解析：是.设经过A，B，C三点的圆的方程为.①
把A，B，C的坐标分别代入①，得解此方程组，得
所以，经过A，B，C三点的圆的标准方程是.
把点D的坐标代入上面方程的左边，得.
所以，点D在经过A，B，C三点的圆上，即A，B，C，D四点在同一个圆上.
11.答案：
解析：由题意，设外接圆H的标准方程为，
因为点A，B，C都在外接圆H上，
所以，解得，
所以外接圆H的标准方程为.2.2.2 直线的两点式方程+2.2.3 直线的一般式方程——高二数学人教A版（2019）选择性必修第一册随堂小练
1.过直线和的交点，且与直线垂直的直线方程是( )
A. B. C. D.
2.直线过定点A，则点A的坐标为( )
A. B. C. D.
3.直线的纵截距为( )
A.-2 B. C. D.3
4.已知直线，其中m，n为常数，满足，则l不同时经过的象限为( )
A.第一二象限 B.第一三象限 C.第二四象限 D.第三四象限
5.已知直线l经过点，且与直线垂直，则直线l的方程是( )
A. B.
C. D.
6.（多选）若直线过点且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线的方程可能为( )
A. B. C. D.
7.（多选）对于直线和直线，以下说法正确的有( )
A.直线一定过定点 B.的充要条件是
C.若，则 D.点到直线的距离的最大值为5
8.过点且与直线垂直的直线l的方程是_____________.
9.已知不过原点的直线l过点且在两个坐标轴上的截距互为相反数，则直线l的方程是______.
10.已知的三个顶点分别为，，.
（1）求BC边上的中线所在直线的方程；
（2）求BC边上的高所在直线的方程.
11.直线l过点.
（1）若直线l与直线平行，求直线l的方程；
（2）若点到直线距离为1，求直线l的方程.
答案以及解析
1.答案：D
解析：联立，解得，.设与直线垂直的直线方程是，将，代入方程，解得，故所求方程为，故选：D.
2.答案：D
解析：直线可化简为，故可得，可得，故可得直线过定点.故选:D.
3.答案：A
解析：因为直线，令，可得，所以直线的纵截距为-2.故选：A.
4.答案：D
解析：由已知直线的斜率为，y轴截距为.且；当，时，，，直线l经过一二四象限；当，时，，，直线l经过一二三象限.
故选：D.
5.答案：D
解析：因为直线l与直线垂直，所以设直线l的方程为，因为直线l经过点，所以，得，所以直线l的方程为，
故选：D.
6.答案：ABC
解析:A.显然在上，且在x，y轴上的截距均为1，符合；
B.显然在上，且在x，y轴上的截距均为3，符合；
C.显然在上，且在x，y轴上的截距均为0，符合；
D.不在上，不符合.故选:ABC
7.答案：ACD
解析：对于A，直线，即，令， 解得，故直线一定过定点， 故A正确，对于B，，则， 解得，故B正确，对于C，由，解得或， 经验证，时两条直线平行， 故C错误，对于D，直线过定点，点到直线的距离的最大值为，故D正确.故选:ABD.
8.答案：
解析：因为直线l与直线垂直，所以，解得：，所以直线l的方程为，即.故答案为：.
9.答案：
解析：l不过原点且在两个坐标轴上的截距互为相反数，可设其方程为，
又l过点，，解得：，，即l方程为：.
故答案为：.
10.答案：（1）；
（2）
解析：（1）因为，，所以BC的中点为.
因为在BC边上的中线上，所以所求直线方程为，
即BC边上的中线所在直线的方程为.
（2）因为，，所以直线BC的斜率为.
因为BC边上的高所在直线与直线BC垂直，所以BC边上的高所在直线的斜率为.
因为在BC边上的高上，所以所求直线方程为，
即BC边上高所在直线的方程为.
11.答案：（1）
（2）或
解析：（1）设直线方程为，
将代入得，所求直线方程是
（2）若直线l的斜率不存在，
则过P的直线为，到A的距离为1，满足题意；
若直线l的斜率存在，设斜率为k，则l的方程为.
由A到直线l的距离为1，可得.
解得，所以直线方程为，即.
综上得所求的直线方程为或.
G
版权所有 正确教育 侵权必究！2.1.2 两条直线平行和垂直的判定——高二数学人教A版（2019）选择性必修第一册随堂小练
1.已知点，，若直线AB与直线垂直，则实数( )
A.-3 B.2 C.3 D.4
2.已知直线与垂直，则( )
A.2 B. C.1 D.
3.已知直线与直线互相垂直，则( )
A. B. C.1 D.4
4.已知两条直线，，若与平行，则m为( )
A. B.3 C.或3 D.0
5.已知直线：与直线：垂直，则实数a的值为( )
A. B.
C.或 D.不存在
6.（多选）若与为两条不重合的直线，则下列说法中正确的有( )
A.若，则它们的斜率相等 B.若与的斜率相等，则
C.若，则它们的倾斜角相等 D.若与的倾斜角相等，则
7.（多选）已知两条不重合的直线，，下列结论正确的是( )
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
8.若直线与直线互相平行，则实数_____.
9.直线，的斜率，是关于a的方程的两根，若，则实数______.
10.已知直线经过点，，直线经过，.
（1）若，求实数m的值；
（2）若，求实数m的值.
11.已知直线，直线.
（1）若，求实数a的值；
（2）若，求实数a的值.
答案以及解析
1.答案：B
解析：直线的斜率为：，因为直线AB与直线垂直，所以，解得.故选：B.
2.答案：B
解析：因为，所以，解得.
3.答案：C
解析：因为直线与直线互相垂直，所以，解得.
故选：C.
4.答案：A
解析：由题知，两条直线，，若与平行，则且，由解得或，
当时故舍去，所以.故选：A.
5.答案：C
解析：由两直线垂直可得，解得或.故选：C.
6.答案：BCD
解析：对于A，当和倾斜角均为时，，但两直线斜率不存在，A错误：
对于B，若和斜率相等，则两直线倾斜角相等，可知，B正确：
对于C，若，可知两直线倾斜角相等，C正确：
对于D，若两直线倾斜角相等，则两直线斜率相等或两直线斜率均不存在，可知，D正确.
故选：BCD.
7.答案：ABD
解析：对A，若，则，故A正确；对B，若，又两直线不重合，则，故B正确；对C，若，则与不垂直，故C错误；对D，若，则，故D正确.故选：ABD.
8.答案：
解析：当时，，，两直线不平行；当时，由，得，解得.故答案为：-2.
9.答案：
解析：因为，而且斜率存在，所以，又，是关于a的方程的两根，所以，解得.故答案为：.
10、答案：（1）；
（2）.
解析：（1），若，，.
（2），若，，.
11.答案：（1）
（2）
解析：（1）因为，所以，
整理得，解得或.
当时，，，，重合；
当时，，，符合题意.故.
（2）因为，所以，解得.
