4.2.2 等差数列的前n项和公式——高二数学人教A版（2019）选择性必修第二册随堂小练
1.记等差数列的前n项和为，已知，，则公差( )
A.-1 B. C. D.2
2.若数列为等差数列，为数列的前n项和，已知，，则的值为( )
A.40 B.50 C.60 D.70
3.记等差数列的前n项和为.若，，则( )
A.49 B.63 C.70 D.126
4.已知等差数列前n项和为，，，则的值为( )
A.70 B.80 C.90 D.100
5.如图，在杨辉三角形中，斜线l的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记其前n项和为，则( )
A.361 B.374 C.385 D.395
6.（多选）在数列中，，，，记的前n项和为，则下列说法正确的是( )
A.若，，则 B.若，，则
C.若，，则 D.若，，则
7.（多选）等差数列的前n项和为，若，，则( )
A.的公差为1 B.的公差为2
C. D.
8.已知等差数列的前n项和为，若，，则______.
9.若数列满足，，，则的通项公式是_____________.
10.已知数列的前n项和为，且.
(1)求的通项公式；
(2)若数列满足，求数列的前2n项和.
11.已知数列是等差数列，是的前n项和，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）求.
答案以及解析
1.答案：A
解析：由等差数列求和公式得，解得.故选：A.
2.答案：B
解析：设等差数列的公差为d，，，，解得，
.故选:B.
3.答案：B
解析：因是等差数列，故，于是故选：B.
4.答案：D
解析：因为等差数列中，，，所以，则.故选：D.
5.答案：B
解析：根据杨辉三角的特征可以将数列继续写出到第22项：1，3，3，4，6，5，10，6，15，7，21，8，28，9，36，10，45，11，55，12，66，13，所以故选：B.
6.答案：ACD
解析：若，，又，则，A正确；若，，由A选项可知，又，可得，，可得，B错误；若，，则，，，可得，所以数列为等差数列，且，所以，C正确；且，D正确.故选：ACD.
7.答案：ACD
解析：设的公差为d，由，，得，解得，故A正确，B错误；，，C，D正确.
8.答案：16
解析：设等差数列的公差为d，则有，解得:，
所以.故答案为:16
9.答案：
解析：因为，所以，，，，，
所以
，
又也满足上式，所以.
10.答案：(1)
(2)
解析：(1)当时，，
当时，，因为也符合上式.
所以.
(2)由(1)可知，
所以
.
11.答案：（1）；
（2）.
解析：（1）设数列首项，公差为d，因为，即
可知，解得，
从而得通项公式.
（2）由（1）可知，，，可得，
所以.4.2.1 等差数列的概念——高二数学人教A版（2019）选择性必修第二册随堂小练
1.已知等差数列中，，，则的值是( )
A.30 B.15 C.31 D.64
2.在等差数列中,已知,,则等于( )
A.40 B.42 C.43 D.45
3.已知,,则a,b的等差中项为( )
A.6 B.5 C.7 D.8
4.等差数列中,若,则( )
A.42 B.45 C.48 D.51
5.设是等差数列，，，则( )
A. B.18 C.23 D.28
6.（多选）下列数列是等差数列的是( )
A.0，0，0，0，0，…
B.1，11，111，1，111，…
C.-5，-3，-1，1，3，…
D.1，2，3，5，8，…
7.（多选）已知等差数列的通项公式为，则( )
A. B. C. D.
8.已知等差数列，，且，则数列的公差为______.
9.a为2和6的等差中项，则=__________.
10.已知数列中，，，.
(1)求的值；
(2)证明：数列是等差数列；
(3)求数列的通项公式.
11.已知数列中,,,设．
（1）求证：数列是等差数列;
（2）求的通项公式．
答案以及解析
1.答案：B
解析：由等差数列性质可知，，所以，解得.故选：B.
2.答案：B
解析：设等差数列的公差为d,因为,,所以,
则.故选：B.
3.答案：A
解析：设a,b的等差中项为m,所以,因,,所以,故选：A
4.答案：C
解析：依题意是等差数列,,.故选：C.
5.答案：B
解析：由等差数列的通项公式可得：.故选：B.
6.答案：AC
解析：根据等差数列的定义可知A，C是等差数列.故选：AC.
7.答案：AD
解析：令，则；，公差.故选：AD.
8.答案：
解析：等差数列，，设公差为d，则，.
，，，故答案为：.
9.答案：4
解析：为2和6的等差中项，，则，即.故答案为：4
10.答案：（1）
（2）证明见解析
（3）
解析：(1)数列中，，，且，
令，可得.
(2)证明：由，
当时，可得，则，
又由，，可得，
所以是公差为4的等差数列，即数列是公差为4等差数列.
(3)由(2)知，数列是首项为3，公差为4的等差数列，
可得，
所以
.
即数列的通项公式为.
11.答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1）证明：因为,所以．
则,
所以是首项为,公差为1的等差数列．
（2）由（1）知,所以,解得,
所以的通项公式为.4.3.2 等比数列前n项和公式——高二数学人教A版（2019）选择性必修第二册随堂小练
1.已知数列是公比为正数的等比数列，是其前n项和，，，则( )
A.63 B.31 C.15 D.7
2.设等比数列的前n项和为，若，，则( )
A. B. C.20 D.40
3.等比数列中，，，为的前n项和.若，则m的值是( )
A.6 B.7 C.8 D.不存在
4.已知是各项均为正数的等比数列的前n项和，若，，则( ).
A.21 B.81 C.243 D.729
5.设正项等比数列的前n项和为，若，则公比q为( )
A.2或-3 B.3 C.2 D.-3
6.（多选）已知等比数列的公比为q，前n项和为，若，，则( )
A. B. C. D.
7.（多选）已知等比数列的首项为1，公比为q，前n项和为，若，则的值可能为( )
A.1 B.3 C.5 D.7
8.已知等比数列的前n项和为，且，，则__________.
9.已知等比数列的公比为2，前n项和为，则=______.
10.记等差数列的前n项和为，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）记，求数列的前n项和.
11.在递增的等比数列中，，，其中.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和.
答案以及解析
1.答案：D
解析：设等比数列的公比为q，由题意，，，解得，于是，故.故选：D.
2.答案：B
解析：设等比数列的公比为q，由，可得，解得，故，故选B.
3.答案：A
解析：等比数列中，，，则，则.当时，若，则有，解得；当时，若，则有，整理可得，无整数解.故.故选：A.
4.答案：C
解析：，因为，所以，，又，故，设公比是q，则，两式相除得：，解得：或(舍去)，故.
故选：C
5.答案：B
解析：，，，，即，解得或(舍去)，，故选：B.
6.答案：BD
解析：依题，，解得，故A错误，B正确；则，，故C错误，D正确.故选：BD.
7.答案：ABD
解析：等比数列的首项为1，公比为q，由，解得或或，
当时，由，得，，因此；
当时，由，得，，因此；
当时，由，得，，因此，ABD可能，C不可能.故选：ABD
8.答案：121
解析：设公比为q，故，解得，所以，故.故答案为：121.
9.答案：
解析：由等比数列的定义，，得.
10.答案：（1）
（2）
解析：（1）由题可知，解得，，
；
（2），，
是首项为3，公比为9的等比数列，
.
11.答案：（1）；
（2）.
解析：（1）由，，等比数列递增数列，得，，
因此数列的公比，则，
所以数列的通项公式是.
（2）由（1）得，，
.4.3.1 等比数列的概念——高二数学人教A版（2019）选择性必修第二册随堂小练
1.在等比数列中，，则( )
A.2 B.4 C.8 D.16
2.已知是等比数列，，，则公比q等于( )
A. B.-2 C.2 D.
3.已知数列为等比数列，若，，则的值为( )
A. B.8 C.16 D.±16
4.在等比数列中，若，，则的公比（ ）
A. B.2 C. D.4
5.已知在递减等比数列中，，，若，则( )
A.6 B.7 C.8 D.9
6.（多选）已知数列是公比为q的等比数列，且，，成等差数列，则( )
A. B. C.-1 D.1
7.（多选）已知是等比数列，，，则公比( )
A. B. C.2 D.
8.在等比数列中，，，则______________.
9.等比数列中，，，则公比q的值为_____________.
10.在等比数列中.
（1）已知，，求；
（2）已知，，求；
（3）已知，，，求n.
11.已知等差数列满足，前4项和.
(1)求的通项公式；
(2)设等比数列满足，，数列的通项公式.
答案以及解析
1.答案：C
解析：由题意得，得.
2.答案：D
解析：根据题意，，所以.故选：D.
3.答案：B
解析：设数列的公比为q，则，，，
故选：B.
4.答案：B
解析：是等比数列，依题意，，所以.故选：B.
5.答案：A
解析：由，且可解得，，因此可得等比数列的公比为，所以.故选：A.
6.答案：AD
解析：由题意，，由等比数列通项公式可得，由于等比数列每一项都不是0，故，即，解得或.故选：AD.
7.答案：AD
解析：由题意可得，解得或故选：AD
8.答案：27
解析：因为，又数列是等比数列，所以，所以，由数列是等比数列，可得，又，所以，所以.故答案为：27.
9.答案：或
解析：，，，是方程的两根，或，，或，或，故答案为：或
10.答案：（1）－96；
（2）；
（3）9
解析：（1）
（2）因为.所以.
（3）因为：，，所以
.由
11.答案：(1)
(2)或
解析：(1)设等差数列首项为，公差为d.
，，解得：，
等差数列通项公式.
(2)设等比数列首项为，公比为q，，，解得：，
即或，等比数列通项公式或.4.1 数列的概念——高二数学人教A版（2019）选择性必修第二册随堂小练
1.已知数列的通项公式为，则下列数是该数列中的项的是( )
A.7 B.8 C.9 D.10
2.设的个位数为，则( )
A.269 B.270 C.279 D.286
3.数列满足，，则等于( )
A. B. C.2 D.
4.若一数列为1，，，，…，则是这个数列的( ).
A.不在此数列中 B.第13项 C.第14项 D.第15项
5.已知数列的通项公式为，按项的变化趋势，该数列是( )
A.递增数列 B.递减数列 C.摆动数列 D.常数列
6.（多选）有下面四个结论，不正确的是( )
A.数列可以看作一个定义在正整数集(或它的有限子集)上的函数
B.数列的项数一定是无限的
C.数列的通项公式的形式是唯一的
D.数列1，3，2，6，3，9，4，12，5，15，…不存在通项公式
7.（多选）已知数列的通项公式，则时，等于( )
A.3 B.4 C.5 D.6
8.已知数列1，2，，…，，…，则10是该数列的第______项.
9.已知数列满足，且，则___________.
10.已知数列
(1)写出这个数列的第8项和第20项；
(2)63是不是这个数列中的项？如果是，是第几项？
11.已知数列的前n项和，
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前多少项和最大．
答案以及解析
1.答案：D
解析：只有D项中有正整数解，，或（舍），故选D.
2.答案：C
解析：因为7，，，，，，，的个位数分别为7，9，3，1，7，9，3，1，所以数列是周期为4的周期数列，所以.
故选：C.
3.答案：A
解析：因为，，所以，，，，，…，所以数列是周期数列，周期为3，所以(，)，所以.故选：A.
4.答案：D
解析：因，，，，因此符合题意的一个通项公式为，
由解得：，所以是这个数列的第15项.故选：D.
5.答案：B
解析：因为，显然随着n的增大，是递增的，故是递减的，
则数列是递减数列.故选：B.
6.答案：BCD
解析：结合数列的定义与函数的概念可知，A正确；有穷数列的项数就是有限的，因此B错误；数列的通项公式的形式不一定唯一，C错误；数列1，3，2，6，3，9，4，12，5，15，…存在通项公式，D错误.
7.答案：AC
解析：由，得，得或.故选：AC
8.答案：34
解析：令，解得：，10是该数列的第34项.故答案为：34.
9.答案：
解析：因为，且，所以，解得，，解得，，解得.故答案为：.
10.答案：（1）440；（2）7
解析：（1）由题意数列，
令，可得数列的第为；
令，可得数列的第为.
所以数列的第为，第为.
（2）令63，解得7，
所以63是数列的7项.
11.答案：(1)
(2)前16项的和最大
解析：（1）当时，；当时，；
所以：；
（2）因为；
所以前16项的和最大．
