5.2.3 简单复合函数的导数——高二数学人教A版（2019）选择性必修第二册随堂小练
1.函数的导数为( )
A.
B.
C.
D.
2.已知函数，则( )
A. B. C. D.
3.若，则( )
A. B. C. D.
4.曲线在处的切线方程为( )
A. B. C. D.
5.下列式子求导正确的是( )
A. B. C. D.
6.（多选）下列求导运算正确的是( )
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
7.（多选）下列复合函数的导数计算正确的有( )
A.若函数，则
B.若函数，则
C.若函数，则
D.若函数，则
8.已知曲线C的方程为，则曲线C在点处的切线方程为________.
9.曲线在点处的切线方程为______.
10.求下列函数的导数.
(1)(t为常数)；
(2).
11.已知函数.
（1）求的导数；
（2）求的图象在处的切线方程.
答案以及解析
1.答案：C
解析：.
故选：.
2.答案：A
解析：由得，故选A.
3.答案：A
解析：，，故选A.
4.答案：A
解析：因为，所以，当时，，，即切点坐标为，切线斜率为，所以曲线在处的切线方程为，即.故选：.
5.答案：C
解析：，，由，可得，，是常数，而常数的导数为0，，故选：C
6.答案：CD
解析：若，则，故A错误；若，则，故B错误；若，则，故C正确；
若，则，故D正确，故选：CD.
7.答案：ABD
解析：根据复合函数的求导法则，
对于A.，，故A正确；
对于B，，，故B正确；
对于C.，，故C错误；
对于D.，，故D正确.
8.答案：
解析：，当时，，因为切线方程过点，所以，化简得.故答案为：.
9.答案：
解析：因为，则，所以切点为，且，则，
由直线的点斜式可得，化简可得，所以切线方程为.
故答案为：.
10.答案：(1)
(2)
解析：(1)由，可得；
(2)由，
可得.
11.答案：(1)
(2)
解析：(1)由
（2）由，所以，所以的图象在处的切线方程为，即
G5.3.2 函数的极值与最大（小）值——高二数学人教A版（2019）选择性必修第二册随堂小练
1.若是函数的极小值点，则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
2.已知函数的最小值为1，则( )
A. B.e C. D.1
3.已知函数的导函数的图象如图所示，则( )
A.在上单调递增 B.在上单调递减
C.在处取得最大值 D.在处取得最小值
4.已知函数有两个不同的极值点，，则实数a的取值范围为( )
A. B. C. D.
5.如图是函数的导函数的图象，则函数的极小值点是( )
A. B. C. D.
6.（多选）已知函数，则下列结论中正确的是( )
A.可能是奇函数
B.在区间上单调递减
C.当的极大值为17时，
D.当时，函数的值域是
7.（多选）已知函数，则( )
A.在上单调递增 B.是的极大值点
C.有三个零点 D.在上的最大值是4
8.函数的最大值为______.
9.若函数在处取极值，则________.
10.已知函数.
（1）若函数在处取得极小值-4，求实数a，b的值；
（2）讨论的单调性.
11.设函数在处取得极值-1.
（1）求a、b的值；
（2）求的单调区间.
答案以及解析
1.答案：C
解析：由题意得，当，则或，因为是函数的极小值点，所以，解得.
故选：C.
2.答案：D
解析：函数的定义域为，，
当时，在内恒成立，所以函数在内为增函数，此时无最小值，当时，由，得，由得，函数在内为减函数，在内为增函数，故当时，取最小值，即，故，故选：D.
3.答案：B
解析：根据导函数图象，可知当，单调递减；当，单调递增；，单调递减；当，单调递增.在处取得极大值，不一定最大值，当在处取得极小值，不一定最小值，故ACD错误，
4.答案：C
解析：因为函数，所以，令，由题意得在上2个解，，故，解得：，经检验适合题意；故选：C.
5.答案：D
解析：由导函数的图象可以看出，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，所以函数的极小值点是，故选：D.
6.答案：ABC
解析：因为对，，显然当时，为奇函数，即A正确；
因为，则函数的单调递增区间为和，函数的单调递减区间为，故B正确；由得，结合选项B可知，是函数的极大值点，此时函数的极大值为，所以故C正确；由B可知，函数在和上单调递增，函数在上单调递减，所以无最大值，无最小值，故D错误.故选ABC.
7.答案：BCD
解析：，令，解得或，与随x的变化情况如下表：
x 2
+ 0 - 0 +
↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗
因此函数在上单调递增，在上单调递减，故A错误；是的极大值点，故B正确；因为，，，
由函数的单调性及零点存在性定理可知有三个零点，故C正确；当的定义域为时，在上单调递减，在上单调递增，又，
所以在上的最大值是4，故D正确.故选：BCD.
8.答案：
解析：，所以当时，；当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，所以.
9.答案：3
解析：解析：.，，.
答案：3
10.答案：（1）
（2）答案不唯一，具体见解析
解析：（1），则，
即解得，经验证满足题意.
（2），令解得或，
1°当时，在上单调递增，
2°当时，在，上单调递增，上单调递减，
3°当时，在，上单调递增，上单调递减.
11.答案：（1），
（2）的单调递增区间为，，单调递减区间为
解析：（1），由题意得：，，
解得：，，
此时，
当时，，当或时，，
故为极值点，满足题意，所以，.
（2）由（1）可知：当时，，当或时，，
故的单调递增区间为，，单调递减区间为5.2.1 基本初等函数的导数+5.2.2 导数的四则运算法则——高二数学人教A版（2019）选择性必修第一册随堂小练
1.设，则( )
A.0 B.1 C.2 D.3
2.已知函数，则( )
A. B. C.1 D.7
3.函数的定义域为R，，若，，则的解集为( )
A. B. C. D.
4.已知函数，( )
A. B.0 C.1 D.3
5.下列结论不正确的是( )
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
6.（多选）下列求导运算正确的是( )
A. B.
C. D.
7.（多选）下列函数的求导正确的是( )
A. B. C. D.
8.已知，，且，则_____________.
9.设函数，若，则________.
10.已知函数.
（1）求的导数；
（2）求函数的图象在处的切线方程.
11.已知函数的导函数为，且满足.
(1)求及的值；
(2)求在点处的切线方程.
答案以及解析
1.答案：C
解析：由，得，则.故选C.
2.答案：B
解析：由，得，令，得，解得，故选：B.
3.答案：B
解析：构造函数，满足，，则由可得，解得：.故选：B.
4.答案：A
解析：因为，所以，则.故选：A
5.答案：B
解析：对于A选项，，，正确.对于B选项，，，不正确.对于C选项，，，正确.对于D选项，，，正确.故B选项结论不正确.故选：B.
6.答案：BC
解析：A选项，，故A选项错误；
B选项，，故B选项正确；
C选项，，故C选项正确；
D选项，，故D选项错误；故选：BC.
7.答案：BC
解析：由，得，，又，在处的切线方程为，故A错误；由得，由得，
在上单调递增，在上单调递减，则的极大值点为，极大值为，故C正确，D错误；又当时，，当时，，
若方程有两个不相等的实数根，则，故B正确.故选：BC.
8.答案：-9
解析：由，求导得，则，由，求导得，所以.故答案为：-9.
9.答案：1
解析：由题意知，由，解得.故答案为：1
10.答案：（1）
（2）
解析：（1）因为函数，所以；
（2）因为，，，
所以函数在处的切线方程为，即.
11.答案：（1），
（2）
解析：(1)由题设，，故，可得，所以.
（2）由（1）知：切点为且切线斜率为，
所以切线方程为，即.
G5.1.1 变化率问题——高二数学人教A版（2019）选择性必修第二册随堂小练
1.某物体的运动方程为（位移单位：m，时间单位：s），若，则下列说法中正确的是( )
A.是物体从开始到这段时间内的平均速度
B.是物体从到这段时间内的速度
C.是物体在这一时刻的瞬时速度
D.是物体从到这段时间内的平均速度
2.某物体的运动路程s（单位：m）与时间t（单位：s）的关系可用函数表示，则该物体在s时的瞬时速度为( )
A.0m/s B.1m/s C.2m/s D.3m/s
3.一质点做直线运动，若它的位移s与时间t的关系为（s的单位：m，t的单位：s），则时的瞬时速度为( )
A. B. C. D.
4.某直线运动的物体从时刻t到的位移为，那么为( )
A.从时刻t到物体的平均速度 B.从时刻t到位移的平均变化率
C.当时刻为时该物体的速度 D.该物体在t时刻的瞬时速度
5.某物体的运动方程为（位移单位：m，时间单位：s），若，则下列说法中正确的是( )
A.是物体从开始到这段时间内的平均速度
B.是物体从到这段时间内的速度
C.是物体在这一时刻的瞬时速度
D.是物体从到这段时间内的平均速度
6.（多选）在高台跳水运动中，时运动员相对于水面的高度(单位：是，判断下列说法正确的是( )
A.运动员在时的瞬时速度是
B.运动员在时的瞬时速度是
C.运动员在附近以的速度上升
D.运动员在附近以的速度下降
7.（多选）若当时，，则下列结论中正确的是( )
A.当时，
B.当时，
C.曲线上点处的切线斜率为-1
D.曲线上点处的切线斜率为-2
8.函数在处的瞬时变化率为______________.
9.已知车轮旋转的角度（单位：）与时间t（单位：s）之间的关系为，则车轮开始转动后第时的瞬时角速度为__________.
10.若一物体的运动方程如下：（位移s的单位：m，时间t的单位：s）
求：
（1）物体在内的平均速度；
（2）物体的初速度；
（3）物体在时的瞬时速度.
11.某高山滑雪运动员在一次滑雪训练中滑行的路程s（单位：m）与时间t（单位：s）满足关系式，求：
（1）该运动员在到这段时间内的平均速度；
（2）该运动员在这一时刻的瞬时速度；
（3）该运动员瞬时速度为的时刻.
答案以及解析
1.答案：C
解析：由，可知，是物体在这一时刻的瞬时速度.
故选：C
2.答案：D
解析：该物体在时间段上的平均速度为，
当无限趋近于0时，无限趋近于3，即该物体在s时的瞬时速度为3m/s．
故选：D.
3.答案：D
解析：，.故选D.
4.答案：D
解析：根据题意，直线运动的物体，从时刻t到时，时间的变化量为，而物体的位移为，那么为该物体在t时刻的瞬时速度.故选D.
5.答案：C
解析：是物体在这一时刻的瞬时速度.故选：C.
6.答案：BD
解析：由已知，，的瞬时速度为，因此该运动员在附近以的速度下降，故选：BD．
7.答案：AD
解析：由题意，得曲线上点处的切线斜率为-2，故C错误，D正确；当时，，则当时，，故A正确，B错误.故选AD.
8.答案：
解析：设点，则，当无限趋近于0时，无限趋近于.
9.答案：
解析：当时，，所以车轮开始转动后第时的瞬时角速度为.
10、（1）答案：
（2）答案：
解析：（1）因为物体在内的时间变化量为，
物体在内的位移变化量为，
所以物体在内的平均速度为.
（2）求物体的初速度，即求物体在时的瞬时速度.
因为，
所以物体在处的瞬时速度为.
即物体的初速度为.
（3）答案：
解析：因为，
所以函数在处的瞬时速度为.
即物体在时的瞬时速度为.
11.答案：（1）
（2）该运动员在这一时刻的瞬时速度为
（3）该运动员瞬时速度为的时刻为
解析：（1）该运动员在到这段时间内的平均速度.
（2）由（1），知在平均速度表达式中，当，趋于0时，趋于109，所以该运动员在这一时刻的瞬时速度为.
（3）由（1），知当趋于0时，在到这段时间内的平均速度趋于，即在时刻的瞬时速度为，所以.
所以该运动员瞬时速度为的时刻为.5.1.2 导数的概念及其几何意义——高二数学人教A版（2019）选择性必修第一册随堂小练
1.若，则( )
A.1 B.-1 C.2 D.-2
2.已知函数的导函数是，若，则( )
A. B.1 C.2 D.4
3.若函数满足，则( )
A. B. C. D.
4.已知函数，则( )
A.-2 B. C. D.2
5.设，则( )
A.-5 B.-20 C. 5 D. 20
6.（多选）下列命题正确的有( )
A.
B.已知函数在R上可导，若，则
C.已知函数，若，则
D.设函数的导函数为，且，则
7.（多选）下列有关导数的说法中，正确的是( )
A.就是曲线在点处的切线的斜率
B.与的意义是一样的
C.设是位移函数，则表示物体在时刻的瞬时速度
D.设是速度函数，则表示物体在时刻的瞬时加速度
8.已知函数，是的导函数，则___________.
9.设函数在处可导，且，则________.
10.“菊花”烟花是最壮观的烟花之一，制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂.已知烟花距地面的高度h（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系式是.
（1）当t从0变到2时，高度h（单位：m）关于时间t（单位：s）的平均变化率是多少？它代表什么实际意义？
（2）用导数的定义求，并解释其实际意义.
11.蜥蜴的体温与阳光的照射有关，已知关系式为，其中为体温（单位：℃），t为太阳落山后的时间（单位：）.
（1）求从至，蜥蜴的体温下降了多少？
（2）从到，蜥蜴的体温下降的平均变化率是多少？它表示什么实际意义？
（3）求并解释它的实际意义.
答案以及解析
1.答案：B
解析：
，所以.
2.答案：B
解析：因为，
所以故选：B
3.答案：A
解析：函数可导，则，
所以，故选：A.
4.答案：A
解析：，，
.故选：A.
5.答案：A
解析：，即.
故选：A.
6.答案：BC
解析：对于A，，故A错误.
对于B，，故B正确.
对于C，，若，则即，故C正确.
对于D，，故，故，故D错误.故选：BC.
7.答案：ACD
解析：表示曲线在点处的切线的斜率，故A正确；表示对函数值求导，因为是常函数，所以与的意义不一样，故B错误；C，D显然正确.故选ACD.
8.答案：1
解析：因为，所以；故答案为：1.
9.答案：或
解析：因为函数在处可导，所以.故答案为：.
10.答案：（1）平均变化率为，它表示从到烟花以的平均速度离开地面
（2），表示烟花在时的瞬时速度为
解析：（1）当t从0变到2时，此时高度h（单位：m）关于时间t（单位：s）的平均变化率为.
它表示从到烟花以的平均速度离开地面.
（2）当时，
，
所以，表示烟花在时的瞬时速度为.
11.答案：（1）
（2）表示从到这段时间内变化率为，蜥蜴的体温平均每分钟下降
（3）表示太阳落山后时，蜥蜴的体温下降的速度为
解析：（1），即从到，蜥蜴的体温下降了.
（2）蜥蜴的体温下降的平均变化率为，
它表示从到这段时间内，蜥蜴的体温平均每分钟下降.
（3），
当趋于0时，趋于，即，
它表示太阳落山后时，蜥蜴的体温下降的速度为.5.3.1 函数的单调性——高二数学人教A版（2019）选择性必修第二册随堂小练
1.函数的单调递减区间是( )
A. B. C. D.
2.若函数，则函数的单调递减区间为( )
A. B. C. D.
3.函数的单调递减区间为( )
A. B. C. D.
4.定义在上的函数，其导函数图像如图所示，则的单调递减区间是( )
A. B. C. D.
5.若，则的解集为( )
A. B. C. D.
6.（多选）已知函数，则函数的单调递增区间有( )
A. B. C. D.
7.（多选）若函数，在区间上单调，则实数m的取值范围可以是( )
A. B. C. D.
8.设函数，则的单调递增区间为_________.
9.已知函数在R上是单调函数，则实数a的取值范围是_________.
10.已知函数的图象过点，且在点P处的切线恰好与直线垂直.
(1)求函数的解析式；
(2)若函数在区间上单调递增，求实数m的取值范围.
11.利用导数求下列函数的单调区间.
（1）；
（2），.
答案以及解析
1.答案：B
解析：
时，的单调减区间是故选B
2.答案：C
解析：函数，定义域为，，
令，解得，则函数的单调递减区间为.故选：C.
3.答案：A
解析：由题得函数的定义域为.，令.
所以函数的单调递减区间为.故选：A
4.答案：C
解析：由导函数图像可知：当时，，函数单调递减
的单调递减区间是.故选：C.
5.答案：C
解析：由得，，，令且，
解得，即的解集为.故选：C.
6.答案：AC
解析：的定义域为，，所以在区间，，，递增.故选：AC
7.答案：AC
解析：定义域为，；由得函数的增区间为；由得函数的减区间为；因为在区间上单调，所以或，解得或；结合选项可得A，C正确.故选：AC.
8.答案：
解析：，则，令，则，
的单调递增区间为.故答案为：.
9.答案：
解析：，因为函数在R上是单调函数，故只能满足在R上恒成立，即，，解得.故答案为：.
10.答案：(1)
(2)或
解析：(1)因为函数的图象过点，所以，
又因为，且点P处的切线恰好与直线垂直，
所以，
由解得，所以.
(2)由(1)知，
令，即，解得或，
令，即，解得，
所以在单调递增，单调递减，单调递增，
根据函数在区间上单调递增，
则有或，解得或.
11.答案：（1）的递增区间为，无递减区间；
（2）的递减区间为，无递增区间.
解析：（1）由在定义域上恒成立，故的递增区间为，无递减区间；
（2）由在上恒成立，故的递减区间为，无递增区间.
G
