2.3.3 直线与圆的位置关系
——高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册随堂小练
1.直线与圆的位置关系是( )
A.相交 B.相切 C.相离 D.无法判断
2.直线与圆相切，则m的值为( )
A. B.1 C. D.
3.已知直线恒过点P，过点P作直线与圆相交于A，B两点，则的最小值为( )
A. B.2 C.4 D.
4.已知圆C的方程为，过直线上任意一点作圆C的切线.若切线长的最小值为，则直线l的斜率为( )
A.4 B.-4 C. D.
5.已知圆，直线与圆C相交于A，B两点，则的最小值为( )
A. B.2 C.4 D.
6.（多选）若直线与圆相切，则直线l与圆的位置关系可能是( )
A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定
7.若直线与圆相离，则m的取值范围是_________.
8.若直线与圆相交所得的弦长为m，则_________.
9.一条光线从点射出，经y轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为_________.
10.点P在圆上，，，则最大时，_________.
答案以及解析
1.答案：B
解析：方法一：圆的圆心为，半径，圆心到直线的距离，则直线与圆相切.
方法二：由得，又，所以直线与圆相切.
2.答案：C
解析：因为直线与圆相切，所以由圆心到直线的距离等于半径，得，所以.故选C.
3.答案：A
解析：直线可化为，故点，由圆：可得圆心，半径，则当时，最小，此时，则由弦长公式可得，故选A.
4.答案：C
解析：由，得圆心，过直线上任意一点作圆C的切线，要使切线长最小，即要使圆心到直线l的距离最小，根据题意作图，如图所示.
圆的半径为1，切线长的最小值为，圆心到直线l的距离的最小值为.
由，解得.
此时直线l的斜率为.故选C.
5.答案：A
解析：由圆C的方程可得圆心，半径，直线l的方程可整理为，
令解得所以直线l恒过定点.
由题意知，当AB与CD垂直时，弦长最小，又，，所以此时，直线，
点C到直线l的距离，所以.故选A.
6.答案：AC
解析：由圆C的方程知其圆心，半径为.因为直线l与圆C相切，所以，解得.由圆D的方程知其圆心，半径，圆心D到直线l的距离.当时，，即，此时直线l与圆D相离；当时，，即，此时直线l与圆D相交.综上所述，直线l与圆D相交或相离.
7.答案：
解析：设圆心到直线的距离为d，则.因为直线与圆相离，圆的半径，所以，即，所以，解得或.
8.答案：2
解析：圆的圆心坐标为，半径为，
圆心到直线的距离为，
由勾股定理可得，因为，解得.
故答案为：2.
9.答案：或
解析：由已知，得点关于y轴的对称点为，由入射光线与反射光线的对称性，知反射光线所在直线一定过点.设反射光线所在直线的方程为，即.由反射光线所在直线与圆相切，得，解得或.
10.答案：3
解析：圆，即圆心，半径.已知，，如图，将射线BA绕点B沿逆时针方向旋转，当旋转到与圆C相切于点时，最小.当旋转到与圆相切于点时，最大.所以最大时，直线PB与圆C相切，.2.5.1 椭圆的标准方程
——高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册随堂小练
1.若表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是( )
A. B.
C. D.R
2.点F是椭圆的一个焦点，点P在椭圆上，线段PF的中点为N，且（O为坐标原点），则线段PF的长为( )
A.2 B.3 C.4 D.
3.设A，B是椭圆上的两个动点，右焦点是F，则的周长的最大值为( ).
A.4 B.8 C.12 D.20
4.若P是椭圆上一点，，是该椭圆的两个焦点，且，则( )
A.1 B.3 C.5 D.9
5.已知P是椭圆在第一象限上的点，且以点P及焦点，为顶点的三角形面积等于1，则点P的坐标为( )
A. B. C. D.
6.（多选）设点A，，的坐标分别为，，，动点满足：，则下列说法正确的有( )
A.点P的轨迹方程为
B.
C.存在4个点P，使得的面积为
D.
7.焦点在x轴上，焦距等于4，且经过点的椭圆的标准方程是__________.
8.椭圆的焦距为4，则m的值为___________.
9.如图，把椭圆的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于，，…，七个点，F是椭圆的左焦点，则__________.
10.设，分别是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，且，.若，则椭圆的标准方程为__________.
答案以及解析
1.答案：C
解析：由题意得解得或，即.故选C.
2.答案：A
解析：如图所示，不妨设F为左焦点，为右焦点，连接.为PF的中点，且，.由椭圆方程可知，，根据椭圆定义有，.故选A.
3.答案：B
解析：设椭圆的左焦点为，则的周长
，当且仅当点在线段AB上时取等号.
4.答案：A
解析：由椭圆方程变形得，所以椭圆长半轴的长为4.由椭圆的定义可得.又，所以.故选A.
5.答案：B
解析：设（，），由题知，，所以，又，所以，将其代入，解得，所以，故选B.
6.答案：AD
解析：对于A，由得，，
所以点P的轨迹为以，为焦点的椭圆，且，，即，，则，故点的轨迹方程为，A正确.
对于B，D，将的坐标代入椭圆方程左边得，所以点在椭圆内部，如图所示，所以，当且仅当点P运动到点处时，等号成立，故B错误；
，
因为，所以，当且仅当点P运动到点处时，等号成立，故D正确.
对于C，，其中h为点P到直线的距离，若，则，由于当点P为椭圆的右顶点时，h取得最大值3，故满足条件的点P只有一个，C错误.故选AD.
7.答案：
解析：由已知得，，所以，则，
所以椭圆的标准方程是.
8.答案：10或2
解析：由椭圆的焦距为4，得，即.当，时，，；当，时，，.故m的值为10或2.
9.答案：35
解析：设椭圆的右焦点为，则由椭圆的对称性知，，，，
原式.
10.答案：
解析：，，.又，.由椭圆定义可知，，，，椭圆的标准方程为.2.1 坐标法
——高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册随堂小练
1.已知A，B都是数轴上的点，，，且的坐标为4，则( )
A.-1 B.-7 C.4 D.-4
2.已知数轴上不同的两点，，则在数轴上满足条件的点P的坐标为( )
A. B. C. D.
3.已知数轴上不同的两点A，B，若点B的坐标为3，且A，B两点间的距离，则点A的坐标为( )
A.8 B.-2 C.-8 D.8或-2
4.已知A，B都是数轴上的点，，，则的坐标为( )
A.17 B.1 C.-1 D.-17
5.设点A在x轴上，点B在y轴上，AB的中点是，则( )
A.5 B. C. D.
6.已知三角形的三个顶点，，，则BC边上中线的长为( )
A. B. C. D.
7.（多选）已知数轴上点A，B，C的坐标分别为，1，5则( )
A.线段AC的中点坐标为3
B.
C.的坐标为4
D.
8.若动点P的坐标为，，则动点P到原点的距离的最小值是_________.
9.若，是平行四边形ABCD的两个顶点，AC与BD交于点，则C，D的坐标分别为___________.
10.（1）已知点，，P为x轴上的点，则的最小值为__________.
（2）已知点，，点M为x轴上的一点，则的最小值为__________.
（3）已知点，，N为x轴上的点，则的最大值为__________.
答案以及解析
1.答案：B
解析：由题意，向量的坐标为终点B的坐标减去起点A的坐标，即，解得.故选B.
2.答案：C
解析：设点P的坐标为x.，是线段AB的中点，，故选C.
3.答案：D
解析：记点，，则，，即，解得或.
4.答案：B
解析：由题意，可得向量的坐标为3，的坐标为-2，所以向量的坐标为.故选B.
5.答案：C
解析：设，.因为P为线段AB的中点，所以，，所以.故选C.
6.答案：B
解析：设BC的中点为，由中点坐标公式得所以点，所以.
7.答案：BD
解析：线段AC的中点坐标为，故A错误；的坐标为，的坐标为，所以，故B正确；的坐标为，故C错误；，，所以，故D正确.
8.答案：
解析：由两点之间的距离公式得，故的最小值为.
9.答案：，
解析：由平行四边形的性质，知E为AC，BD的中点，不妨设，，则即.即.
10.答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）由题设知，点A在第三象限，点B在第一象限，则，当且仅当点P为直线AB与x轴的交点时取等号.所以的最小值为.
（2）如图，点B关于x轴的对称点为，则当点M为与x轴的交点时，取得最小值，即.
（3）由题设知，A，B两点同处于x轴上方.对于x轴上任意一点N，当N，A，B三点不共线时，在中，，
又，所以.
当点N为直线AB与x轴的交点，即N，A，B三点共线时，
.
综上，的最大值为.2.8 直线与圆锥曲线的位置关系
——高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册随堂小练
1.直线与椭圆的交点个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
2.已知双曲线（，）的左、右焦点分别为和.过向一条渐近线作垂线，垂足为P.若，直线的斜率为，则双曲线的方程为( )
A. B. C. D.
3.已知抛物线的焦点为F，抛物线上一点A在F的正上方，过点A的直线l与抛物线交于另一点B，满足，则钝角( )
A. B. C. D.
4.已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与C交于A，B两点，若面积是面积的2倍，则( )
A. B. C. D.
5.已知M是抛物线的对称轴和准线的交点，点N是其焦点，点P在该抛物线上，且满足，则实数m的最大值为( )
A.2 B. C. D.
6.（多选）设M为双曲线上一动点，，分别为双曲线C的上、下焦点，O为坐标原点，则下列结论正确的是( )
A.若，则或6
B.双曲线C与双曲线的离心率相同
C.若点，点M在双曲线C的上支，则的最小值为
D.过的直线l交C于不同的两点G，H，若，则l有2条
7.若抛物线的弦被点平分，则此弦所在直线的斜率为__________.
8.已知椭圆的中心在坐标原点，一个焦点为，该椭圆被直线所截得弦的中点的横坐标为1，则该椭圆的标准方程为______.
9.已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，若过点且斜率为的直线l与双曲线的右支交于A，B两点，则该双曲线的离心率的取值范围为___________.
10.抛物线与椭圆有相同的焦点F，两条曲线在第一象限内的交点为A，直线OA的斜率为2，则椭圆的离心率为__________.
答案以及解析
1.答案：C
解析：由椭圆，可得，，则椭圆的右顶点为，上顶点为.又直线恰好过点A，B，所以直线与椭圆有且仅有2个公共点.故选C.
2.答案：D
解析：方法一：由题意知点P在渐近线上，O为坐标原点，则，，所以，，所以，点.由题知点，所以，解得，则双曲线的方程为.故选D.
方法二：易知，排除B，C选项；若，则，，，此时满足，故选D.
3.答案：D
解析：由题知，抛物线的焦点为，准线方程为.因为点A在F的正上方，所以点A的坐标为.
因为为钝角，则点B在x轴下方，所以，解得，即点B的坐标为（舍去）或.因为直线BF的斜率，所以直线BF的倾斜角为，故钝角.故选D.
4.答案：C
解析：设直线与x轴交于点，直线方程与椭圆方程联立得，，解得.设，到直线AB的距离分别为，，由题意得，，所以.由三角形相似可得，，解得或.因为，所以，故选C.
5.答案：D
解析：易知，，如图所示，过P作PA垂直于准线，垂足为点A，
由抛物线定义知，则.
易知当直线PM与抛物线相切时最小，此时m取得最大值.
不妨设，与抛物线方程联立得，则，解得，此时可知，则.故选D.
6.答案：ABC
解析：对于A，因为，，所以，，则，由双曲线的定义可知，又4，则，解得或6.当时，，符合题意；
当时，，符合题意，
综上，或6，故A正确.
对于B，因为双曲线离心率，所以双曲线的离心率为.双曲线，即，离心率为，
所以双曲线C与双曲线的离心率相同，故B正确.
对于C，，当且仅当点M在线段与双曲线的交点处时，等号成立，所以的最小值为，故C正确.
对于D，由双曲线，得，，
当直线l的斜率为0时，l的方程为，联立得或所以，，所以，不符合题意；
当直线l的斜率不存在时，，不符合题意，所以直线l的斜率存在且不为0.
故设，，设，，
联立得，则
所以
，
所以或，
解得或，符合题意，所以这样的直线l有4条，故D错误.故选ABC.
7.答案：1
解析：设过点A的弦的端点为，.
由题意知直线MN的斜率存在，则两式作差可得，因此直线MN的斜率为.
8.答案：
解析：椭圆被直线所截得弦AB的中点的坐标为，
，，所以，，故椭圆的标准方程为.
9.答案：
解析：双曲线（，）的渐近线方程为，由于过点且斜率为的直线l与双曲线的右支交于A，B两点，则，因此，又，所以该双曲线的离心率的取值范围是.
10.答案：
解析：设椭圆E的半焦距为，则，即，抛物线.
由题意知，直线，
联立解得或则.
又在椭圆上，所以，则，即，
整理得，即，
解得或（舍去），所以或（舍去）.2.6.2 双曲线的几何性质
——高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册随堂小练
1.双曲线的渐近线方程是( )
A. B. C. D.
2.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则实数( )
A. B.-4 C.4 D.
3.已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，点P在双曲线的右支上，且，则双曲线离心率的取值范围是( )
A. B. C. D.
4.为了增强某会议主席台的亮度，且为了避免主席台就座人员面对强光的不适，灯光设计人员巧妙地通过双曲线镜面反射出发散光线达到了预期的效果.如图，从双曲线右焦点发出的光线的反射光线的反向延长线经过左焦点.已知双曲线的离心率为，则当与恰好相等时，( )
A. B. C. D.
5.已知双曲线（，）的离心率为，以坐标原点为圆心，双曲线的虚半轴长为半径的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点.若四边形ABCD的面积为，则双曲线的方程为( )
A. B. C. D.
6.（多选）已知双曲线过点，则( )
A.双曲线C的焦距为4
B.双曲线C的离心率为
C.双曲线C的渐近线方程为
D.直线与双曲线C有2个公共点
7.已知双曲线（，）的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线l与双曲线的右支有且只有一个交点，则双曲线的离心率e的取值范围是___________.
8.已知椭圆和双曲线（，）的焦点相同，，分别为左、右焦点，P是椭圆和双曲线在第一象限的交点.若轴，则椭圆和双曲线的离心率之积为___________.
9.若三个点，，中恰有两个点在双曲线上，则双曲线C的渐近线方程为__________.
10.设双曲线（，）的左、右焦点分别为，，过作平行于y轴的直线交C于A，B两点，若，，则C的离心率为__________.
答案以及解析
1.答案：D
解析：由双曲线的方程为得，，所以渐近线方程为.故选D.
2.答案：A
解析：双曲线方程化为标准形式为，则有，.由题设知，，解得.
3.答案：C
解析：因为，又，所以，.又，即，则，所以离心率.故选C.
4.答案：A
解析：离心率，.又，则根据双曲线的定义可知，，
.故选A.
5.答案：B
解析：因为双曲线的离心率为，所以，得，所以双曲线的渐近线方程为.设直线的倾斜角为，则，由双曲线及圆的对称性不妨令点A，B分别在第一、四象限，坐标原点为O，则.
于是得，而双曲线的虚半轴长为b，即，显然四边形ABCD为矩形，其面积，得，所以，所以双曲线的方程为.故选B.
6.答案：AC
解析：A项，将代入可解得，设双曲线C的半焦距为c，则，即，焦距为，故A项正确；
B项，双曲线C的离心率，故B项错误；
C项，双曲线C的渐近线方程为，故C项正确；
D项，联立消去y，整理得，，判别式，即直线与双曲线C没有公共点，故D项错误.
7.答案：
解析：由题意知，则，所以，即，所以，所以.
8.答案：1
解析：设，由题可知，.因为轴，所以，
所以椭圆和双曲线的离心率之积为
.
9.答案：
解析：因为三个点，，中恰有两个点在双曲线上，又双曲线的图象关于原点对称，所以点，在双曲线上，所以，解得，所以其渐近线方程为.
10.答案：
解析：解法一：由及双曲线的对称性得，因为，所以，，所以，，则C的离心率.
解法二：因为，所以，所以，又，所以，得，所以，得，所以C的离心率.2.2.4 点到直线的距离
——高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册随堂小练
1.设直线与直线的交点为P，则P到直线的距离为( )
A. B. C. D.
2.两平行直线与之间的距离为( )
A. B. C. D.
3.已知，两点到直线的距离相等，则a的值为( )
A.1或2 B.3或4 C.3 D.4
4.直线关于点对称的直线的方程为( )
A. B.
C. D.
5.已知A，B两点的坐标分别为，，若两平行直线，分别过点A，B，则，间的距离的最大值为( )
A.1 B. C.2 D.
6.（多选）已知直线，则下列表述正确的是( )
A.当时，直线的倾斜角为
B.当实数k变化时，直线l恒过点
C.当直线l与直线平行时，则两条直线之间的距离为1
D.原点O到直线l的距离的最大值为
7.直线l过点，若点到直线l的距离为3，则直线l的方程为_________.
8.已知直线，，若，则与的距离为_______.
9.已知平行四边形ABCD的四条边所在直线的方程分别为，，，，则此平行四边形的面积是__________.
10.已知实数a，b满足，则的最大值为__________.
答案以及解析
1.答案：B
解析：由解得即，由点到直线的距离公式可得P到直线的距离为.
2.答案：D
解析：将直线化为，则这两条平行直线间的距离为.
3.答案：A
解析：由题意可得，整理得，则，解得或2.故选A.
4.答案：B
解析：方法一：设直线关于点对称的直线上任意一点，则关于对称的点为，
又因为在直线上，所以，即.故选B.
方法二：设直线关于点对称的直线的方程为，所以，所以，所以或（舍），即直线关于点对称的直线的方程为.故选B.
5.答案：D
解析：由题可知，，如图，两平行直线，分别过点A，B，
因为，所以，间的距离即点A到直线的距离d，由图可知，，
当，垂直时，，间的距离取最大值，即最大值为，
又由两点间的距离公式可知，.
故选：D.
6.答案：ABD
解析：
A √ 当时，直线l的方程为，故其斜率为1，倾斜角为.
B √ 由题可得，则直线l过定点.
C × 由题得解得，则直线l的方程为，即，所以l与直线之间的距离为.
D √ 直线l恒过点，故原点O到直线l的距离，当且仅当时取等号.
7.答案：或
解析：当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，此时点到直线l的距离为3，符合题意；
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，即，所以此时点到直线l的距离为，解得，
所以直线l的方程为，即.
综上所述，直线l的方程为或.
8.答案：
解析：直线，，
当时，，解得；
当时，与重合，不满足题意；
当时，，此时，；
所以，与的距离为.
故答案为：.
9.答案：9
解析：如图，易知，，设和的交点为A，和的交点为B.由解得，由解得，所以.与的距离，所以平行四边形ABCD的面积为.
10.答案：
解析：由题可知，表示的是直线上一点到定点，的距离之差.
如图，设点N关于直线对称的点为，
则
解得当，P，M三点共线时，最大，即最大，所以的最大值为.2.3.1 圆的标准方程
——高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册随堂小练
1.以为圆心，且经过点的圆的标准方程是( )
A. B.
C. D.
2.点与圆的位置关系为( )
A.点在圆外 B.点在圆内 C.点在圆上 D.与m的值有关
3.已知圆C的圆心在直线上，且过点和，则圆C的标准方程为( )
A. B.
C. D.
4.已知点和点，则以线段AB为直径的圆的标准方程为( )
A. B.
C. D.
5.若圆C经过点，，且圆心在直线上，则圆C的方程为( )
A. B.
C. D.
6.（多选）已知圆M的标准方程为，则下列说法正确的是( )
A.圆M的圆心为 B.点在圆内
C.圆M的半径为5 D.点在圆内
7.已知两点和，则以AB为直径的圆的标准方程是__________.
8.已知圆，若圆C与y轴交于M，N两点，且，则__________.
9.已知直线l过圆的圆心，且与直线平行，则l的方程是___________.
10.在平面内，一只蚂蚁从点出发，爬到y轴后又爬到圆上，则它爬过的最短路程是__________.
答案以及解析
1.答案：B
解析：由题意知，圆心是，圆的半径，所以圆的标准方程为.
2.答案：A
解析：，点在圆的外部，故选A.
3.答案：A
解析：设圆C的圆心坐标为，半径为r，则圆C的方程为，由点和点在圆C上，可得①，②，由①②可得，，故圆C的标准方程为.故选：A.
4.答案：C
解析：因为点和点为直径的两端点，所以线段AB的中点即为圆心.由，则圆的半径，故圆的标准方程为.故选C.
5.答案：A
解析：圆C经过点，，可得线段AB的中点为，又，所以线段AB的中垂线的方程为，即.由解得即，圆C的半径，所以圆C的方程为.故选A.
6.答案：ABC
解析：圆的圆心为，半径为5，故A，C正确；
由，得点在圆内，故B正确；
由，得点在圆外，故D错误.故选ABC.
7.答案：
解析：因为，，故AB的中点为，又，故所求圆的半径为，则所求圆的标准方程是.
8.答案：2
解析：因为圆的圆心，半径为r，所以圆心到y轴的距离为1.因为圆C与y轴交于M，N两点，且，，所以.由垂径定理，得，即，解得.
9.答案：
解析：圆的圆心为，依题意，设直线l的方程，
因此，解得，所以直线l的方程是.
10.答案：
解析：由圆的方程得圆心，半径为，易得点关于y轴的对称点为，设与圆C交于点P，易知蚂蚁爬过的最短路径为，可得.故蚂蚁爬过的最短路程为.2.4 曲线与方程
——高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册随堂小练
1.方程表示的曲线为( )
A.一条射线 B.一个圆 C.两条射线 D.半个圆
2.下列点在曲线上的是( )
A. B. C. D.
3.在第四象限内，到原点的距离等于2的点的轨迹方程是( )
A. B.
C. D.
4.与圆外切，又与y轴相切的圆的圆心的轨迹方程是( )
A. B.和
C. D.和
5.已知曲线，则下列说法错误的是( )
A.曲线C仅过一个整点
B.曲线C上的点距原点最大距离为2
C.曲线C围成的图形面积大于
D.曲线C为轴对称图形
6.（多选）已知曲线，则( )
A.E关于原点对称 B.E关于x轴对称
C.E关于直线对称 D.为E的一个顶点
7.已知A，B分别是直线和上的动点，且满足，则AB的中点M的轨迹方程为__________.
8.由曲线围成的图形的面积为_________.
9.在平面直角坐标系xOy中，曲线的方程为，曲线的方程为，若与有且仅有三个公共点，则实数k的值为__________.
10.已知平面上两点和，若直线上存在点P使得，则称该直线为“单曲型直线”.下列直线：①；②；③；④.其中是“单曲型直线”的是__________.（填序号）
答案以及解析
1.答案：D
解析：化简整理后为方程，，所以方程表示的曲线是半个圆.故选D.
2.答案：B
解析：由可以得到或，依次代入各点的坐标，有，故点在曲线上，故选B.
3.答案：D
解析：易知点的轨迹为以为圆心，2为半径的圆在第四象限内的部分，所以.
4.答案：D
解析：设动圆的圆心为，半径为r，定圆的圆心为，半径.由题意得，又，，故，化简得.当时，；当时，.所求轨迹方程为和.
5.答案：C
解析：设曲线，则，D正确；
，解得，当且仅当时取等号，故B正确，C错误；
圆上以及内部横坐标与纵坐标都是整数的点有，，，，，，，，，将点的坐标代入曲线C的方程可知点在曲线C上，，，，，，，，不在曲线C上，因此曲线C仅过一个整点，故A正确.故选C.
6.答案：ACD
解析：A：用和同时替换方程中的x和y，化简后方程不变，故曲线E关于原点对称，故A正确；
B：用替换方程中的y，方程变为，与原方程不同，故曲线E不关于x轴对称，故B错误；
C：用y替换方程中的x，同时用x替换方程中的y，方程不变，故曲线E关于直线对称，故C正确；
D：由C选项得曲线E关于直线对称，解得或
所以是E的一个顶点，故D正确.故选ACD.
7.答案：
解析：设，，，则AB的中点，所以，.又，即，所以AB的中点M的轨迹方程为.
8.答案：
解析：当，时，曲线表示的图形为以为圆心，为半径的圆在第一象限的部分，所以面积为，根据对称性，可知由曲线围成的图形的面积为.
9.答案：
解析：由与有且仅有三个公共点，如图.
由题意可知，，，故点到直线的距离等于圆的半径，即，解得或，又，.
10.答案：①②
解析：因为，所以点P在以M，N为焦点的双曲线的右支上，即点P的轨迹方程为.根据题意得，“单曲型直线”与双曲线的右支存在交点，下面依次联立方程，消去y，判断所得方程有无正根即可.
对于①，联立得，因为，且，所以是“单曲型直线”.
对于②，联立得，所以是“单曲型直线”.
对于③，联立整理得，显然不成立，所以不是“单曲型直线”.
对于④，联立得，因为，所以不是“单曲型直线”.综上，是“单曲型直线”的有①②.2.2.1 直线的倾斜角与斜率
——高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册随堂小练
1.过点，的直线的斜率为( )
A. B. C. D.
2.已知直线l的斜率为k，且，则直线l的倾斜角的取值范围是( )
A. B.
C. D.
3.倾斜角为的直线l经过点和点，则m的值是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
4.已知直线的倾斜角的取值范围为，则直线的倾斜角的取值范围为( )
A. B.
C. D.
5.已知直线l过点和点，则下列说法正确的是( )
A.直线l的倾斜角为
B.直线l的倾斜角为
C.直线l的方向向量可以为
D.直线l的方向向量可以为
6.（多选）已知经过点和的直线的倾斜角，则实数m的可能取值为( )
A.11 B.12 C.13 D.14
7.已知，，三点共线，则a的值为___________.
8.已知直线l的一个方向向量为，则直线l的倾斜角为___________.
9.已知两点，，若直线MN的斜率为，则________.
10.已知点，，若点在线段AB上，则的取值范围为________.
答案以及解析
1.答案：B
解析：根据过两点的直线的斜率公式可得.
2.答案：B
解析：由题意知，因为，即，结合正切函数的性质，可得.
3.答案：C
解析：由题意，得，即，解得.故选C.
4.答案：D
解析：当时，直线l的倾斜角为，不合题意，故，则直线l的斜率为，直线的斜率为，所以l与的斜率互为相反数，所以l与的倾斜角互补，所以的倾斜角的取值范围为.
5.答案：A
解析：由题意得直线l的斜率，设直线l的倾斜角为，，则，故，故A正确，B错误；
当直线的方向向量为时，其斜率为，故C错误；
当直线的方向向量为时，其斜率为，故D错误.故选A.
6.答案：ABC
解析：由题得，所以，结合选项可得实数m的可能取值为11，12，13.
7.答案：3
解析：由A，B，C三点共线得，则，解得.
8.答案：
解析：因为直线l的一个方向向量为，所以直线l的斜率.故此直线的倾斜角为.
9.答案：
解析：因为两点，，且直线MN的斜率为，所以，且，解得.
10.答案：
解析：为过点与的直线的斜率.如图，
因为点在线段AB上，，，所以的取值范围为.2.3.4 圆与圆的位置关系
——高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册随堂小练
1.圆与圆的公共弦长为( )
A.6 B. C.4 D.
2.圆和圆的位置关系是( )
A.外离 B.相交 C.相切 D.内含
3.圆与圆的公切线共有( )
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
4.已知圆与圆相外切，则实数m的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5.已知圆与圆相交于点A，B，则四边形的面积是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
6.（多选）圆与圆的公切线的方程可能为( )
A. B.
C. D.
7.已知圆与圆内切，则_________.
8.已知圆，若圆C与圆有三条公切线，则m的值为___________.
9.已知圆，圆，直线l分别与圆和圆相切于M，N两点，则线段MN的长度为__________.
10.以圆与圆相交的公共弦为直径的圆的标准方程为__________.
答案以及解析
1.答案：A
解析：圆与圆的方程相减得.到直线的距离为1，所以公共弦长为.
2.答案：D
解析：，，所以，，，，，因为，所以两圆内含.
3.答案：B
解析：圆即的圆心为，半径为；
圆的圆心为，半径为；
圆心距为，满足，
即两圆相交，所以公切线共有2条，故选：B.
4.答案：A
解析：由可得，则，所以，所以圆的圆心为，半径为.
圆的圆心为，半径为1，圆与圆相外切，则，解得.故选A.
5.答案：B
解析：由题意可知，，，圆的半径，的方程为，即.圆到AB的距离，所以.又，所以四边形的面积为.故选B.
6.答案：CD
解析：圆O的圆心为，半径为，圆M的圆心为，半径，
由题意得，圆O与圆M的半径之和为，半径之差为0，
因为，所以圆O与圆M相交.由题意得，因为圆O与圆M的半径相等，所以公切线的斜率为2.设公切线的方程为，即，由，得，所以公切线的方程为或.故选CD.
7.答案：
解析：由圆知，圆心为，半径为，由圆知，圆心为，半径为，因为两圆内切，故，即，解得.
8.答案：
解析：由，得，所以圆C的圆心为，半径为，因为圆，所以圆D的圆心为，半径为1.因为圆C与圆D有三条公切线，所以圆C与圆D外切，即，解得，所以m的值为.
9.答案：
解析：圆，圆心，半径.圆，圆心，半径.圆心距.因为，所以两圆相交.如图，连接，，作，垂足为点P，则.
10.答案：
解析：两圆方程相减可得公共弦方程为，即.又因为圆的圆心坐标为，半径为.圆的圆心坐标为，半径为1，所以的方程为.由可得以公共弦为直径的圆的圆心坐标为，所以该圆与圆重合，所以该圆的方程为.2.3.2 圆的一般方程
——高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册随堂小练
1.已知圆C的方程为，则圆C的半径为( )
A. B.2 C. D.8
2.与圆同圆心，且过点的圆的方程是( )
A. B.
C. D.
3.若曲线上所有的点均在第二象限内，则实数a的取值范围为( )
A. B. C. D.
4.一束光线从点出发，经x轴反射到圆上的最短距离为( )
A. B. C. D.
5.已知圆的方程为，则下列选项不正确的是( )
A.关于点中心对称 B.关于直线对称
C.关于直线对称 D.关于直线对称
6.（多选）已知圆关于直线对称，则下列结论正确的是( )
A.圆的圆心坐标是
B.圆的半径是2
C.
D.ab的取值范围是
7.如果方程表示以为圆心，4为半径的圆，那么__________.
8.已知实数x，y满足，则的最大值为__________.
9.已知三个顶点的坐标分别是，，，则外接圆的方程是__________.
10.已知点是圆上一点，则的取值范围是__________.
答案以及解析
1.答案：C
解析：方法一：由圆的一般方程可知，，，，所以半径.
方法二：由圆C的一般方程整理得，所以圆C的半径为.
2.答案：B
解析：设所求圆的方程为，由该圆过点，得，所以所求圆的方程为.故选B.
3.答案：D
解析：由题意，曲线C的方程可化为.因此曲线C是圆心为，半径为2的圆.因为曲线C上所有的点均在第二象限内，所以解得，所以实数a的取值范围是.
4.答案：A
解析：由题意，圆C的标准方程为，所以圆C的圆心坐标为，半径，又点关于x轴的对称点为，所以，所以所求最短距离为.故选A.
5.答案：D
解析：圆的方程整理为，可得圆心为，半径为，根据圆的图形特点知，任何过圆心的直线都可以将圆平分，且圆关于过圆心的直线轴对称.
圆关于圆心中心对称，故A正确；
圆心在直线和直线上，故圆关于直线对称，且关于直线对称，故BC正确；而直线不过圆心，故圆不关于该直线对称，故D错误.故选D.
6.答案：ABCD
解析：原方程可化为，故其圆心坐标是，半径是2.由题意得，该圆的圆心在直线上，所以，则，所以ab的取值范围是.故选ABCD.
7.答案：4
解析：由题意，得，，，解得.
8.答案：36
解析：整理为，圆心坐标为，半径为1，故可以看作圆上一点与点距离的平方，则最大值为圆心与点的距离加上半径后的平方，故的最大值为.
9.答案：或
解析：方法一：设的外接圆方程为，其中.
由题意得
解得满足，
所以外接圆的方程为.
方法二：依题意，直线AC的斜率，直线BC的斜率，则，即.因此的外接圆是以线段AB为直径的圆.线段AB的中点为，半径，所以外接圆的方程是.
10.答案：
解析：由，得，所以圆心，半径为1.
表示圆上的点到直线的距离的2倍，因为圆心到直线的距离为，所以圆上的点到直线的距离的最小值为1，最大值为3，所以的最小值为2，最大值为6，所以的取值范围为.2.5.2 椭圆的几何性质
——高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册随堂小练
1.已知P是椭圆上一点，，分别是椭圆的左、右焦点.若的周长为6，且椭圆上的点到椭圆焦点的最小距离为1，则椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
2.阿基米德既是古希腊著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的中心为原点，焦点，在x轴上，椭圆C的面积为，且离心率为，则C的标准方程为( )
A. B. C. D.
3.若一个椭圆的长轴长和焦距之和为短轴长的两倍，则该椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
4.已知椭圆的右焦点为F，上顶点为A，直线AF与E相交的另一点为M，点M在x轴上的射影为点N，O为坐标原点.若，则E的离心率是( )
A. B. C. D.
5.已知椭圆的离心率为，F为C的一个焦点，P为C上一动点，则的最大值为( )
A.3 B.5 C. D.
6.（多选）如图所示，一个底面半径为4的圆柱被与其底面所成的角的平面所截，截面是一个椭圆，则下列说法正确的是( )
A.椭圆的长轴长为8 B.椭圆的离心率为
C.椭圆的离心率为 D.椭圆的一个方程可能为
7.已知椭圆的短半轴长为1，离心率，则长轴长为______.
8.已知，是椭圆的两个焦点，且椭圆的长轴长为，则此椭圆的方程为__________.
9.已知椭圆的左、右焦点分别为，，点P在C上，直线与y轴交于点Q，点P在线段上，的内切圆的圆心为I.若为正三角形，则___________，C的离心率的取值范围是___________.
10.设B是椭圆的上顶点，若椭圆C上的任意一点P都满足，则C的离心率的取值范围是__________.
答案以及解析
1.答案：A
解析：由题意可知，解得所以椭圆的离心率.故选A.
2.答案：A
解析：由题意可得，，即.又，，，椭圆C的标准方程为.故选A.
3.答案：B
解析：椭圆的长轴长和焦距之和为短轴长的两倍，，即，又，，，即，解得或.又，则，因此椭圆的离心率.故选B.
4.答案：B
解析：由题意得，，设.因为，所以，所以，则有即.因为点M在椭圆上，所以，化简得，所以离心率.故选B.
5.答案：D
解析：设椭圆C的半焦距为，，，故椭圆的焦点在y轴上.
，又离心率为，，解得，，，.
根据椭圆的性质可知.故选D.
6.答案：BD
解析：由题意易知椭圆的短半轴长，因为截面与底面所成的角，所以椭圆的长轴长，则，所以，离心率.当以椭圆的中心为原点，椭圆的长轴所在直线为x轴，短轴所在直线为y轴建立平面直角坐标系时，椭圆的方程为.故选BD.
7.答案：4
解析：，当，时，，长轴长为.
故答案为：4.
8.答案：
解析：因为，是椭圆的两个焦点，所以.因为椭圆的长轴长为，所以，故，所以，所以椭圆的方程为.
9.答案：；
解析：设A为椭圆C的上顶点，点P位于第一象限，由为正三角形可知点I在y轴上.作交椭圆于点B，则，连接，如图所示.
依题意得.连接，，依题意得点P位于点A与B之间，故，所以则化为解得.
10.答案：
解析：设，由题得，，则，即，故，即.
又，所以对恒成立，即，
解得，则，即，故椭圆C的离心率的取值范围为.2.6.1 双曲线的标准方程
——高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册随堂小练
1.设双曲线上的点P到点的距离为15，则点P到点的距离是( ).
A.7 B.23 C.5或23 D.7或23
2.已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，其渐近线上横坐标为的点P满足，则( )
A. B. C.2 D.4
3.已知，分别是双曲线的左、右焦点，点M在双曲线的右支上，且，则( )
A. B. C. D.
4.对于常数a，b，“”是“方程对应的曲线是双曲线”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.已知双曲线的左、右焦点分别为，，过且垂直于x轴的直线与E在第一象限交于点P，的平分线与y轴交于点，则( )
A.1 B. C.2 D.
6.（多选）已知方程，则下列说法中正确的是( )
A.方程C可表示圆
B.当时，方程C表示焦点在x轴上的椭圆
C.当时，方程C表示焦点在x轴上的双曲线
D.当方程C表示椭圆或双曲线时，焦距均为10
7.经过点，的双曲线的标准方程为__________.
8.已知，是双曲线的两个焦点，P是双曲线上一点，且，则的面积等于__________.
9.已知双曲线的左、右焦点分别为，，点P在双曲线上，且满足，则的面积为___________________.
10.已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，点A在双曲线C的右支上，若，则的最小值为_____________.
答案以及解析
1.答案：D
解析：由，，得或23.
2.答案：B
解析：由题知，双曲线（，）的焦点为，，渐近线上横坐标为的点P，不妨取点P在第一象限，可得.因为，所以.又，联立解得.故选B.
3.答案：A
解析：由题意可得，由双曲线的定义得，
而，解得，，
由余弦定理得，
所以.故选A.
4.答案：C
解析：可整理成，当，即且或且时，方程即表示的曲线为双曲线，则充分性成立；
若方程表示的曲线为双曲线，则，即，则必要性成立.
综上，“”是“方程对应的曲线是双曲线”的充要条件.故选C.
5.答案：C
解析：由双曲线得，故，，即，，，，设的平分线与x轴交于点M，如图.
因为轴，所以可设，代入双曲线方程得，故，则，即，即.
因为，，所以，
又因为PM平分，所以.
又，所以，则，即.因为P，M，Q三点共线，所以，即，解得.故选C.
6.答案：BCD
解析：对于A，当方程C表示圆时，，无解，故A错误；
对于B，当时，，，表示焦点在x轴上的椭圆，故B正确；
对于C，当时，，，表示焦点在x轴上的双曲线，故C正确；
对于D，当方程C表示双曲线时，，焦距为10，当方程C表示椭圆时，，焦距为10，所以焦距均为10，故D正确.故选BCD.
7.答案：
解析：设双曲线的标准方程为，代入点，的坐标可得解得所以双曲线的标准方程为.
8.答案：24
解析：双曲线的实轴长为2，焦距.由题意，知，所以，，则，所以，所以.
9.答案：1
解析：不妨设点P在双曲线右支上.由双曲线的定义可得，
又，两式联立得，.又，
所以，即为直角三角形，所以.
10.答案：
解析：依题意，，，即，.所以，解得，
所以，，因为点A在双曲线C的右支上，
所以，即，
所以.
当且仅当点A在线段上时等号成立.故答案为：.2.7.2 抛物线的几何性质
——高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册随堂小练
1.已知抛物线的焦点为F，抛物线C上一点到焦点F的距离为，则p的值为( )
A.2 B.1 C. D.
2.过抛物线的焦点作一条直线与抛物线交于A，B两点，若它们的横坐标之和等于5，则这样的直线( )
A.有且仅有一条 B.有且仅有两条 C.有无穷多条 D.不存在
3.过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点.如果，那么( )
A.6 B.8 C.9 D.10
4.过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，交其准线于点C，且A，C位于x轴同侧.若，则等于( )
A.2 B.3 C.4 D.5
5.定义：既是中心对称，也是轴对称的曲线称为“尚美曲线”，下是方程所表示的曲线中不是“尚美曲线”的是( )
A. B. C. D.
6.（多选）已知抛物线的焦点为F，O为坐标原点，点在抛物线C上，若，则( )
A.F的坐标为 B.
C. D.以MF为直径的圆与x轴相切
7.已知F是抛物线的焦点，过F且斜率为1的直线交C于A，B两点.若，则与的比值等于__________.
8.一个正三角形的两个顶点在抛物线上，另一个顶点是坐标原点.若这个三角形的面积为，则__________.
9.已知抛物线的弦AB过它的焦点，直线AB的斜率为1，则弦AB的长为__________.
10.已知点关于x轴的对称点在曲线上，且过点P的直线与曲线C相交于点Q，则________.
答案以及解析
1.答案：C
解析：根据题意可得，解得.故选C.
2.答案：B
解析：由抛物线的性质知，当焦点弦与x轴垂直时，焦点弦最短，焦点弦的最短弦长为4，这样的直线有两条.
3.答案：B
解析：由题意知，抛物线的焦点为.过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，.又，.故选B.
4.答案：C
解析：方法一：抛物线的焦点，准线，设准线l与x轴交于点H，过点A，B分别作，，垂足分别为D，E.
由抛物线的定义可知，，，又，则，则，故，又，，则.
又直线AB的方程为，联立整理得，则，由抛物线的性质可知，，，
，故选C.
方法二：由得直线AB的倾斜角为，所以，故选C.
5.答案：D
解析：选项A，表示圆心在原点，半径为2的圆，由圆的性质知，的对称中心为，对称轴为x轴，y轴，即既是中心对称，也是轴对称，所以选项A错误；
选项B，由椭圆的性质知，的对称中心为，对称轴为x轴，y轴，即既是中心对称，也是轴对称，所以选项B错误；
选项C，由双曲线的性质知，的对称中心为，对称轴为x轴，y轴，即既是中心对称，也是轴对称，所以选项C错误；
选项D，由，得到，由抛物线性质知，关于y轴对称，无对称中心，所以选项D正确.
故选：D.
6.答案：BCD
解析：对于抛物线，可得，，且焦点在y轴正半轴上，则点，A错误；
由抛物线的定义可得，可得，B正确；
由可知，可得，所以，C正确；
因为MF的中点坐标为，则点到x轴的距离，所以以MF为直径的圆与x轴相切，D正确.
故选BCD.
7.答案：
解析：由题得，，.
8.答案：
解析：设正三角形的边长为x，则，解得.当时，将代入，解得；当时，将代入得.故.
9.答案：8
解析：方法一：设，，抛物线的焦点为点，准线方程为，则直线AB的方程为，如图.
由方程组得，则.
设A，B到准线的距离分别为，，由抛物线定义可知，即弦AB的长为8.
方法二：由题意知，直线AB的倾斜角，则.
10.答案：16
解析：因为曲线C的方程为，即，则由题意及抛物线的对称性，知点P在拋物线上，且在x轴的下方，直线过此抛物线的焦点.设，联立得，则.所以由抛物线的焦点弦长公式得，.2.2.3 两条直线的位置关系
——高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册随堂小练
1.已知直线的倾斜角为，且直线，则直线的斜率为( )
A. B. C. D.
2.直线，的斜率是方程的两根，则与的位置关系是( )
A.平行 B.重合 C.相交但不垂直 D.垂直
3.若直线与平行，且直线在y轴上的截距为，则( )
A.-7 B.-1 C.1 D.7
4.若直线和直线平行，则直线和直线的位置关系是( )
A.重合 B.平行 C.平行或重合 D.相交
5.若直线与直线垂直，垂足为点，则( )
A.-6 B.4 C.-10 D.-4
6.（多选）已知直线和直线，下列说法正确的是( )
A.始终过定点
B.若，则或
C.若，则或
D.当时，始终不过第三象限
7.若直线的倾斜角为，直线，则直线的斜率为_________.
8.过直线和的交点，且平行于的直线方程为___________.
9.已知直线，直线，且，则m的值为__________.
10.设集合，，若，则实数________.
答案以及解析
1.答案：C
解析：由题意可得直线的斜率为.由直线，得直线的斜率为.
2.答案：C
解析：设方程的两根为、，则.
直线、的斜率，故与相交但不垂直.
故选：C.
3.答案：A
解析：因为直线与平行，所以，且，即.又直线在y轴上的截距为，所以，解得，所以，所以，故选A.
4.答案：B
解析：因为直线和直线平行，所以，，故直线为，与直线平行.
5.答案：D
解析：因为直线与垂直，故，解得.因为垂足为点，故解得故.
6.答案：ACD
解析：直线，即.令得所以直线始终过定点，故A正确.若，则，解得或.当时，与重合，所以，故B错误.若，则，所以或，故C正确.当时，直线始终过点，斜率为负，不会过第三象限，故D正确.选ACD.
7.答案：
解析：因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率.又，所以，则，所以直线的斜率为.
8.答案：
解析：直线，交于点，所以，化简得.
9.答案：6或-1
解析：因为直线与直线垂直，所以，即，解得或.
10.答案：-2或4
解析：集合A表示直线，即直线上除去点的点组成的集合，集合B表示直线上的点组成的集合，当时，直线与平行或直线过点，所以或，解得或.2.7.1 抛物线的标准方程
——高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册随堂小练
1.抛物线的焦点到准线的距离为( )
A.2 B.4 C.6 D.8
2.以x轴为对称轴，顶点为坐标原点，焦点到准线的距离为4的抛物线方程是( )
A. B.
C.或 D.或
3.已知点，抛物线的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N.若，则( )
A. B. C.2 D.4
4.已知抛物线上一点M到其准线及对称轴的距离分别为3和，则( )
A.2 B.2或4 C.1或2 D.1
5.已知抛物线的焦点为F，其准线与x轴的交点为A，点P在抛物线C上，且，则( )
A. B. C. D.
6.（多选）已知抛物线，F为其焦点，P为抛物线上一点，则下列结论正确的有( )
A.抛物线的准线方程是
B.当轴时，取最小值
C.若，则的最小值为
D.以线段PF为直径的圆与y轴相切
7.抛物线的焦点坐标为__________.
8.已知抛物线上有一点P到准线的距离为9，那么点P到x轴的距离为_________.
9.抛物线的焦点为F，过抛物线上一点P作x轴的平行线交y轴于点M，抛物线的准线交x轴于点N，四边形PMNF为平行四边形，则点P到x轴的距离为_________.（用含p的代数式表示）
10.已知F是抛物线的焦点，P为抛物线上的动点，且点A的坐标为，则的最小值是__________.
答案以及解析
1.答案：A
解析：由题可得，，，则焦点到准线的距离为2.故选A.
2.答案：C
解析：依题意设抛物线方程为.因为焦点到准线的距离为4，所以，所以，所以抛物线方程为或.故选C.
3.答案：C
解析：如图，，过点M作准线的垂线MK，垂足为K，则，又，所以，则，即直线FA的斜率是-2，所以，解得.故选C.
4.答案：B
解析：因为抛物线上一点M到其准线及对称轴的距离分别为3和，
所以即代入抛物线方程可得，整理得，解得或.故选B.
5.答案：A
解析：点P在抛物线上，故设，又抛物线的焦点为，准线为直线，故.
，，而，，，整理得，解得.点P的横坐标为.
根据抛物线的定义，得，.故选A.
6.答案：ACD
解析：对于A，抛物线的准线方程为，故A正确；
对于B，设，则，，，则，当时取得最小值，此时在原点，故B错误；
对于C，A在抛物线外部，如图①所示，故当P，A，F三点共线，且点P在线段AF与抛物线的交点处时，取得最小值，为，故C正确；
对于D，过点P作准线的垂线，垂足为Q，如图②所示，
设，的中点为，可得，由抛物线的定义得，，即点B到y轴的距离等于以PF为直径的圆的半径，因此，以PF为直径的圆与y轴相切，故D正确.
故选ACD.
7.答案：
解析：由题意，知，则，所以抛物线的焦点坐标为.
8.答案：
解析：设，因为点P到准线的距离为9，所以，则，，则，即点P到x轴的距离为.
9.答案：
解析：由题意可知，，准线方程为，，不妨设，四边形PMNF为平行四边形，，，点P到x轴的距离为.
10.答案：
解析：由抛物线方程可得焦点F的坐标为，准线方程为.
设点P的坐标为.点P为抛物线上的动点，，且.
点A的坐标为，
，
，
当时，；当时，，当且仅当时等号成立，即，所以.
综上可得，的最小值是.2.2.2 直线的方程
——高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册随堂小练
1.经过点，且倾斜角为的直线方程是( )
A. B. C. D.
2.已知直线l的斜率是直线的斜率的相反数，在y轴上的截距为2，则直线l的方程为( )
A. B. C. D.
3.已知点，，则直线AB在y轴上的截距为( )
A. B. C. D.
4.直线在y轴上的截距是( )
A.5 B.-5 C.10 D.-10
5.已知直线的斜率为5，且，则该直线方程为( )
A. B.
C. D.
6.（多选）已知直线l过点，且直线l在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线l的方程为( )
A. B. C. D.
7.已知点，，则在y轴上的截距是-3，且经过线段AB中点的直线方程为__________.
8.直线l的方程为，若直线l在y轴上的截距为6，则__________.
9.直线l过点，且与x轴、y轴分别交于A，B两点.若P恰为线段AB的中点，则直线l的方程为___________.
10.过点与点的直线的方程为___________.
答案以及解析
1.答案：B
解析：因为所求直线的倾斜角为，所以所求直线的斜率，所以直线方程为.即，故A，C，D错误.故选B.
2.答案：C
解析：由题意知直线l的斜率为，又直线l在y轴上的截距为2，所以所求方程为.
3.答案：B
解析：因为直线经过两点和，所以直线AB的方程为，化简得，令，则，所以直线AB在y轴上的截距为.故选B.
4.答案：D
解析：方法一：因为直线，令，可得，所以直线在y轴上的截距是-10.
方法二：直线化为截距式为，所以其在y轴上的截距为-10.
5.答案：A
解析：由题意得所以所以直线方程为，即.
6.答案：ABC
解析：当直线l过原点时，设其方程为，因为l过点，所以直线l的方程为，即0，故A正确；当直线l在两坐标轴上的截距相等且不为0时，设其方程为，因为l过点，所以，解得，则直线l的方程为，故C正确；当直线l在两坐标轴上的截距互为相反数且不为0时，设其方程为，因为l过点，所以，解得，则直线l的方程为，故B正确.
7.答案：
解析：由题知线段AB的中点为，因为所求直线在y轴上的截距为，所以直线方程为，即.
8.答案：
解析：直线l的方程可化为，由直线l在y轴上的截距为6，可得，解得.
9.答案：
解析：设，.
因为P恰为线段AB的中点，所以，，所以，，即A，B两点的坐标分别为，.
由两点式，得，整理得.
10.答案：
解析：方法一：因为直线过点，，所以直线方程为，整理得.
方法二：当时，过点与点的直线的斜率不存在，此时直线方程为.当时，过点与点的直线的斜率，此时直线方程为，即.当时，符合上式.综上所述，所求直线的方程为.
