沪教版2024-2025学年七年级数学上册同步提升讲义第05讲整式的加减单元综合检测(难点)(学生版+解析)

第05讲 整式的加减 单元综合检测（难点）
一、单选题
1．下列说法正确的是（　　）
A．不是整式 B．系数是 C．的次数是6 D．不是单项式
2．如图，从标有单项式的四张卡片中找出所有能合并的同类项，若它们合并后的结果为，则代数式的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．2
3．已知m，n为常数，代数式2x4y＋mx|5－n|y＋xy化简之后为单项式，则mn的值共有(　 　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．x2-ax﹣y﹣（bx2﹣x-9y-3）的值与x的取值无关，则﹣a-b的值为（　　）
A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．2
5．三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图1阴影部分周长为，图2阴影部分周长之和为，则与的差（ ）

A．与正方形的边长有关 B．与正方形的边长有关
C．与正方形的边长有关 D．与，，的边长均无关
6．甲、乙两店卖豆浆，每杯售价均相同，已知：
甲店的促销方式是：每买杯，第杯原价，第杯半价；
乙店的促销方式是：每买杯，第、杯原价，第杯免费．
例如，分别在甲、乙两店购买杯豆浆，均需杯的价钱若东东想买杯豆浆，则下列所花的钱最少的方式是（ ）
A．在甲店买杯 B．在乙店买杯
C．在甲店买杯，在乙店买杯 D．在甲店买杯，在乙店买杯
7．如图所示，在数轴上有理数，，，的位置如图所示，若，则的值是(　　)
A． B． C． D．
8．在明代的《算法统宗》中，将用格子计算两个数相乘的方法称作“铺地锦”．如图1，计算，将乘数42记在格子上面，乘数38记在格子右侧，然后用乘数42的每位数字乘以乘数38的每位数字，将结果记人相应的格子中，最后按斜行加起来，得到1596．如图2，用“铺地锦”的方法表示两位数相乘，下列结论不正确的是（ ）
A．的值为6 B．的值为偶数
C．乘积的结果可以表示为 D．的值大于3
9．有依次排列的2个整式：a，，对任意相邻的两个整式，每次都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生第一个整式串：a，2，，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串，称为第二个整式串；以此类推．通过下列实际操作：
①第二次操作后整式串为：a，2，a，；
②第12个整式串中，从右往左第二个整式为；
③第2025次操作后，所有的整式的和为；
④第n个整式串比第个整式串少个整式．
以上结论中正确的有（ ）个
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．已知，，则下列说法：
①若，，则；
②若的值与x的取值无关，则，；
③当，时，若，则或；
④当，，有最小值为7，此时．正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．已知，求的值为 ．
．已知“最优数”的百位数字小于个位数字，且能被8整除，则满足条件的“最优数”的最大值为 ．
三、解答题
19．小明同学在写作业时，不小心将一滴墨水滴在卷子上，遮住了数轴上和之间的数据（如图），设遮住的最大整数是，最小整数是．
（1）求的值．
（2）若，，求的值．
20．已知，当时，的值为10．
(1)当时，求的值．
(2)当时，的值为，求的值．
(3)设，当时，比较与的大小．
21．已知：，．
(1)计算的表达式；
(2)若代数式的值与字母的取值无关，求代数式的值．
22．关于x的整式，当x取任意一组相反数m与时，若整式的值相等，则该整式叫做“偶整式”；若整式的值互为相反数，则该整式叫做“奇整式”．例如：是“偶整式”，是“奇整式”．
(1)若整式A是关于x的“奇整式”，当x取1与时，对应的整式值分别为，，则___________；
(2)判断式子是“偶整式”还是“奇整式”，并说明理由；
(3)对于整式，可以看作一个“偶整式”与“奇整式”的和．
①这个“偶整式”是___________，“奇整式”是___________；
②当x分别取，，，0，1，2，3时，这七个整式的值之和是___________．
23．火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为a、b 、30的箱子（其中a＞b），准备采用如图①、②的两种打包方式，所用打包带的总长（不计接头处的长）分别记为．
（1）图①中打包带的总长=________．
图②中打包带的总长=________．
（2）试判断哪一种打包方式更节省材料，并说明理由．（提醒：先判断再说理，说理过程即为比较 的大小．）
（3）若b=40且a为正整数，在数轴上表示数的两点之间有且只有19个整数点，求a 的值．
24．某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物 优惠办法
少于200元 不予优惠
低于500元但不低于200元 八折优惠
500元或超过500元 其中500元部分给予八折优惠， 超过500元部分给予七折优惠
(1)若王老师一次性购物600元，他实际付款___________元．若王老师实际付款160元，那么王老师一次性购物可能是___________元；
(2)若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款___________元，当x大于或等于500元时，他实际付款___________元（用含x的代数式表示并化简）；
(3)如果王老师有两天去超市购物原价合计900元，第一天购物的原价为a元（），用含a的代数式表示这两天购物王老师实际一共付款多少元？当元时，王老师两天一共节省了多少元？
25．代数式是表示数量变化规律的重要形式．一般地，代数式的值随着代数式中字母取值的变化而变化，观察表格：
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
﹣x﹣2 … 0 ﹣1 ﹣2 ﹣3 a …
2x﹣2 … ﹣6 ﹣4 b 0 2 …
2x-1 … ﹣3 ﹣1 1 3 5 …
【初步感知】
（1）根据表中信息可知：a＝　 　；b＝　 　；
【归纳规律】
（2）表中﹣x﹣2的值随着x的变化而变化的规律是：x的值每增加1，﹣x﹣2的值就减少1．类似地，2x-1的值随着x的变化而变的规律是：　 　；
（3）观察表格，下列说法正确的有 　 　（填序号）；
①当﹣x﹣2＞2x-1时，x＞﹣1
②当﹣x﹣2＜2x-1时，x＞﹣1
③当x＞1时，﹣x﹣2＜2x﹣2
④当x＜1时，﹣x﹣2＞2x﹣2
【应用迁移】
（4）已知代数式ax-b与mx-n（a，b，m，n为常数且a≠0，m≠0），若无论x取何值，ax-b的值始终大于mx-n的值，试分别写出a与m，b与n的关系．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
第05讲 整式的加减 单元综合检测（难点）
一、单选题
1．下列说法正确的是（　　）
A．不是整式 B．系数是 C．的次数是6 D．不是单项式
【答案】D
【分析】本题考查了单项式，整式，根据单项式，整式的意义，逐一判断即可解答．
【解析】解：A．是多项式，属于整式，故A不符合题意；
B．系数是，故B不符合题意；
C．的次数是7，故C不符合题意；
D．不是单项式，是分式，故D符合题意；
2．如图，从标有单项式的四张卡片中找出所有能合并的同类项，若它们合并后的结果为，则代数式的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．2
【答案】B
【分析】先利用同类项定义求出的值，再代入计算即可．
【解析】∵四张卡片中，是同类项，
∴，
∴，
【点睛】此题考查了同类项，熟练掌握同类项定义及合并同类项法则是解题的关键．
3．已知m，n为常数，代数式2x4y＋mx|5－n|y＋xy化简之后为单项式，则mn的值共有(　 　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】根据题意可得m=-1，|5-n|=1或m=-2，|5-n|=4，求出m、n的值，然后求出mn的值即可．
【解析】∵代数式2x4y＋mx|5－n|y＋xy化简之后为单项式，
∴化简后的结果可能为2x4y，也可能为xy，
当结果为2x4y时，m=-1，|5-n|=1，
解得：m=-1，n=4或n=6，
则mn=（-1）4=1或mn=（-1）6=1；
当结果为xy时，m=-2，|5-n|=4，
解得：m=-2，n=1或n=9，
则mn=（-2）1=-2或mn=（-2）9=-29，
综上，mn的值共有3个，
故选C.
【点睛】本题考查了合并同类项，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．
4．x2-ax﹣y﹣（bx2﹣x-9y-3）的值与x的取值无关，则﹣a-b的值为（　　）
A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．2
【答案】D
【解析】根据整式的加减法，去括号合并同类项可得x2-ax﹣y﹣（bx2﹣x-9y-3）= x2-ax﹣y﹣bx2-x-9y-3=（1-b）x2-（a-1）x-（-1-9）y-3，由于值与x的值无关，可得1-b=0，a-1=0，解得a=-1，b=1，因此可求-a-b=2.
故选D.
点睛：此题主要考查了整式的值与字母无关形的题目，解题关键是明确无关的主要特点是系数为0，然后通过整式的化简，让相关的系数为0即可求解.
5．三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图1阴影部分周长为，图2阴影部分周长之和为，则与的差（ ）

A．与正方形的边长有关 B．与正方形的边长有关
C．与正方形的边长有关 D．与，，的边长均无关
【答案】D
【分析】设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，正方形C的边长为c，分别列代数式表示出m，n，然后求差即可．
【解析】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，正方形C的边长为c，
则，
，
∴，即与，，的边长均无关，
【点睛】本题考查了列代数式，整式的加减，熟练掌握长方形的周长公式，正确列出代数式是解题的关键．
6．甲、乙两店卖豆浆，每杯售价均相同，已知：
甲店的促销方式是：每买杯，第杯原价，第杯半价；
乙店的促销方式是：每买杯，第、杯原价，第杯免费．
例如，分别在甲、乙两店购买杯豆浆，均需杯的价钱若东东想买杯豆浆，则下列所花的钱最少的方式是（ ）
A．在甲店买杯 B．在乙店买杯
C．在甲店买杯，在乙店买杯 D．在甲店买杯，在乙店买杯
【答案】A
【分析】设每杯售价元，分别计算每个选项中的花费，再进行比较即可．
【解析】解：设每杯售价元，
在甲店购买杯的费用为（元）；
在乙店购买杯的费用为（元）；
在甲店买杯，在乙店买杯的费用为（元）；
在甲店买杯，在乙店买杯的费用（元），
，
在乙店买杯花钱最少，
【点睛】本题考查了整式加减的应用，读懂题意并根据题意表示出所花费用是解题的关键．
7．如图所示，在数轴上有理数，，，的位置如图所示，若，则的值是(　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查有理数与数轴及整式的加减，化简绝对值，代数式求值，根据有理数与数轴的关系可得则，，，然后将化简后代入中计算即可．
【解析】解：由数轴可得
则，，，
，
则，
，
8．在明代的《算法统宗》中，将用格子计算两个数相乘的方法称作“铺地锦”．如图1，计算，将乘数42记在格子上面，乘数38记在格子右侧，然后用乘数42的每位数字乘以乘数38的每位数字，将结果记人相应的格子中，最后按斜行加起来，得到1596．如图2，用“铺地锦”的方法表示两位数相乘，下列结论不正确的是（ ）
A．的值为6 B．的值为偶数
C．乘积的结果可以表示为 D．的值大于3
【答案】D
【分析】根据“铺地锦”的方法将图2补全完整，由此建立等式即可做出判断．
【解析】解：用“铺地锦”的方法将图2补充完整如下所示：
则，，
解得，，乘积结果为，
由此可知，结论正确的是选项A、B、C，
【点睛】本题考查了整式加减的应用等知识点，理解题中的利用“铺地锦”计算两个数相乘的方法是解题关键．
9．有依次排列的2个整式：a，，对任意相邻的两个整式，每次都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生第一个整式串：a，2，，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串，称为第二个整式串；以此类推．通过下列实际操作：
①第二次操作后整式串为：a，2，a，；
②第12个整式串中，从右往左第二个整式为；
③第2025次操作后，所有的整式的和为；
④第n个整式串比第个整式串少个整式．
以上结论中正确的有（ ）个
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】A
【分析】本题考查了整式的加减运算法则，掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
根据整式的加减运算法则进行计算即可解答．
【解析】第一次操作后的整式串：，，，
第二次操作后的整式串：，，，，
故结论正确．
由题意得：第一个整式串：，，；
第二个整式串：，，，，；
第三个整式串：，，，，，，，，；
第四个整式串：，，，，，，，，，，，，，，，，；
．．．．．．
观察可得：第奇数个整式串，从右往左第二个整式为；第偶数个整式串，从右往左第二个整式为；
即第个整式串中，从右往左第二个整式为；
故结论错误．
第次操作后，所有的整式的和为，第次操作后，所有的整式的和为，第次操作后，所有的整式的和为，第次操作后，所有的整式的和为，
．．．．．．
依照规律可得第次操作后，所有的整式的和为；
第2025次操作后，所有的整式的和为；
故结论正确．
观察可得：第个整式串比第个整式串多个整式，第个整式串比第个整式串多个整式，第个整式串比第个整式串多个整式，
．．．．．．
依照规律可得第个整式串比第个整式串多个整式．
故结论正确；
10．已知，，则下列说法：
①若，，则；
②若的值与x的取值无关，则，；
③当，时，若，则或；
④当，，有最小值为7，此时．正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【分析】代入，直接计算即可作答；②先表示出，根据的值与x的取值无关，即可知含x的项的系数为0，据此即可计算；③代入，可得，根据，则有：，解方程即可求解；④代入，，可得，即有， 再分类讨论去绝对值即可作答．
【解析】①若，，∵，，
∴，，
则，正确；
②∵，，
∴，
∵的值与x的取值无关，
∴，，
则，，正确；
③当，时，∵，，
∴，，
即：，
若，
则有：，
则或，正确；
④当，，∵，，
∴，，
即：，
∴，
当时，；
当时，；
当时，；
即有最小值为7，此时，正确．
即正确的有4个，
【点睛】本题主要考查了多项式的加减混合运算，解绝对值方程等知识，掌握多项式的加减混合运算以及分类讨论的思想是解答本题的关键．
二、填空题
11．已知，求的值为 ．
【答案】0
【分析】本题根据已知式子的值求代数式的值，将整理变形为与相关的式子，将代入整理后的式子，即可解题．
【解析】解：
，
，
原式，
故答案为：0．
12．已知多项式是二次多项式，则 ．
【答案】13
【分析】根据多项式为二次多项式，可得，进一步求出，即可求出．
【解析】解：∵
．
且此多项式为二次多项式，
∴，解得．
∴．
故答案为：13
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解法及多项式的次数的定义：多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．一个多项式的次数为二次，即此多项式中高于二次的项的系数为0．本题根据多项式的次数的定义，得出四次项系数、三次项系数都为0是解题的关键．
13．甲、乙、丙三人分别拿出相同数量的钱，合伙购买某种商品若干件．商品买来后，乙比甲少拿了2件，丙比甲多拿了11件，最后结算时，三人要求按所得商品的实际数量付钱，进行多退少补．已知丙付给甲30元，那么丙应付给乙 元．
【答案】50．
【分析】设甲拿了x件，则乙拿了（x-2）件，丙拿了（x-11）件，所以平均每人（x-3）件，所以甲少拿了3件，乙少拿了5件，丙多拿了8件，因为丙付给甲30元，所以每件是10元，所此能解．
【解析】解：设甲拿了x件，则乙拿了（x-2）件，丙拿了（x-11）件，
所以共买了（3x-9）件，平均每人（x-3）件，
所以甲少拿了3件，乙少拿了5件，丙多拿了8件，
因为丙付给甲30元，所以每件是30÷3=10元，
所以丙应付给乙5件的价钱共50元.
故答案是：50元．
【点睛】本题主要考查了理解题意的能力，关键知道30元是几件商品的钱，求出丙多拿了几件，从而可求出解．
14．将数个，个，个，…，个（为正整数）顺次排成一列，，，，，，…，…记，，，…，，，，…，，则 ．
【答案】4041
【分析】根据题意，可以得到，，，，从而可以得到的值，进而可以得到的值．
【解析】解：，，，，
，
由题意可得，
∵，
∴
故答案为：4041．
【点睛】此题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出，．
15．已知，．
（1）若，则c与a的等量关系是 ．
（2）若，则 ．（用含k，t的代数式表示）
【答案】 ；
【分析】本题考查等式的性质，结合已知条件将原式进行正确的变形是解题的关键．
（1）根据题意列得等式，然后利用等式的性质即可求得答案；
（2）根据题意列得等式，然后利用等式的性质即可求得答案．
【解析】解：（1）已知，，
，
，
，，
，，
则，
那么，
故答案为：；
（2）已知，，
则，，
，
，
，
则
，
故答案为：．
16．幻方是一类数字方阵，是流行于欧亚的世界性文化，在如图所示的图形中，每个字母分别代表不同的代数式，每个三角形的三个顶点上的代数式之和都与中间正方形四个顶点上的代数式之和相等，若，，，则 ．

【答案】
【分析】先表示，，再利用可得答案．
【解析】解：∵，，，
∴，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查幻方，整式的加减运算，解题的关键是根据幻方的特点，列方程得到，．
17．如图，将两张边长分别为5和4的正方形纸片分别按图①和图②两种方式放置在长方形内（图①和图②中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．若长方形中边，的长度分别为．设图①中阴影部分面积为，图②中阴影部分面积为，当时，的值为 ．
【答案】16
【分析】本题主要考查图象变换与面积的关系，理解图形变换中边与边的和与差的关系是解题的关键．由，，图①中阴影部分的面积为， ②中阴影部分面积为，且，由此即可求解．
【解析】解：如图所示，图①中阴影部分面积为
∴，且，，，
∴；
如图所示，图②中阴影部分面积为
∴，且，，，
∴，
∴，
当时，，
故答案为：．
18．一个三位数A．它的各个数位上的数字均不为零，且满足百位上数字与个位上数字的和等于十位上数字的两倍，则称这个三位数为“最优数”，将“最优数”A的百位数字与个位数字交换位置后得到的新数记为，另记A和的和为．例如：246满足，则246是“最优数”，且．已知“最优数”的百位数字小于个位数字，且能被8整除，则满足条件的“最优数”的最大值为 ．
【答案】789
【分析】
设的百位数字为a，十位数字为b，个数数字为c，则，然后根据题意求出，进而得到，再由能被8整除，，求出或，根据当时，M才能取到最大值，得出，根据，，，得出，时，M最大．
【解析】解：设的百位数字为a，十位数字为b，个数数字为c，且，
∴，
∴，，
∴
，
∴，
∵能被8整除，且，
∴或，
∴或，
∵要使M最大，必须使取最大值，
∴当时，M才能取到最大值，
∴，
∵，，，
∴，时，M最大，且最大值为789．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了新定义下的运算，正确理解题意是解题的关键．
三、解答题
19．小明同学在写作业时，不小心将一滴墨水滴在卷子上，遮住了数轴上和之间的数据（如图），设遮住的最大整数是，最小整数是．
（1）求的值．
（2）若，，求的值．
【答案】（1）12；（2）1．
【分析】（1）首先求出最大整数为2，最小整数为-3，然后代入式中即可求解；
（2）首先将原式进行化简，然后根据a和b的值求出m和n的值，最后代入即可求解．
【解析】（1）在和之间的数中，
最大的整数是2，则，
最小的整数是，则，
∴．
（2）原式=
=
=
∵，
，
∴原式．
【点睛】本题考查了数轴与有理数的关系，整式的化简求值，题目较为简单，计算时一定要注意符号的变号问题．
20．已知，当时，的值为10．
(1)当时，求的值．
(2)当时，的值为，求的值．
(3)设，当时，比较与的大小．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）把，，代入等式中，求值即可；
（2）把，代入等式，求解即可；
（3）分别求出时，的值，即可得解．
【解析】（1）解：把，，代入，得：
，
整理，得：，
解得：；
（2）解：把，代入，得：
，
∴
∴，
∵当时，的值为10，
∴，即：，
∴；
（3）当时，，
，
∵，
∴．
【点睛】本题考查整式的加减，以及解一元一次方程．熟练掌握合并同类项法则，以及解一元一次方程的步骤，利用整体思想进行求解，是解题的关键．
21．已知：，．
(1)计算的表达式；
(2)若代数式的值与字母的取值无关，求代数式的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据题意列出式子，再去括号合并同类项即可得到答案；
（2）先去括号，再合并同类项进行化简，再根据“代数式的值与字母的取值无关”可求出的值，从而得到答案．
【解析】（1）解：
；
（2）解：
，
代数式的值与字母的取值无关，
，
，
．
【点睛】本题主要考查了整式的加减—去括号、合并同类项，整式的加减中的无关型问题，熟练掌握去括号、合并同类项的法则是解题的关键．
22．关于x的整式，当x取任意一组相反数m与时，若整式的值相等，则该整式叫做“偶整式”；若整式的值互为相反数，则该整式叫做“奇整式”．例如：是“偶整式”，是“奇整式”．
(1)若整式A是关于x的“奇整式”，当x取1与时，对应的整式值分别为，，则___________；
(2)判断式子是“偶整式”还是“奇整式”，并说明理由；
(3)对于整式，可以看作一个“偶整式”与“奇整式”的和．
①这个“偶整式”是___________，“奇整式”是___________；
②当x分别取，，，0，1，2，3时，这七个整式的值之和是___________．
【答案】(1)0
(2)奇整式；理由见解析
(3)①；②35
【分析】（1）根据定义直接判断即可；
（2）将代替x代入观察结果与原式的结果关系即可判断；
（3）①将原式各项中偶次项和常数项组合在一起即为偶整式，其余项的和即为奇整式；
②将各数值依次代入偶整式和奇整式中，再相加即可求解．
【解析】（1）由定义可知，整式的值互为相反数，
故答案为：0；
（2）奇整式
理由：将代入中可得；
∵与互为相反数，
∴该式为奇整式；
（3）①，
∵，，
∴是偶整式，是奇整式．
②由于是偶整式，是奇整式，
∴当x分别取，，，0，1，2，3时，
的值分别为10,5,2,1,2，5,10；当x取互为相反数的值时的值也互为相反数，即和为0；
∴这七个整式的值之和是；
故答案为：35．
【点睛】本题考查了整式，涉及到了乘方的性质和运算等知识，解题关键是能正确理解偶整式和奇整式的定义，能对整式进行变形以及代入数值进行计算等．
23．火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为a、b 、30的箱子（其中a＞b），准备采用如图①、②的两种打包方式，所用打包带的总长（不计接头处的长）分别记为．
（1）图①中打包带的总长=________．
图②中打包带的总长=________．
（2）试判断哪一种打包方式更节省材料，并说明理由．（提醒：先判断再说理，说理过程即为比较 的大小．）
（3）若b=40且a为正整数，在数轴上表示数的两点之间有且只有19个整数点，求a 的值．
【答案】（1）l =4a-2b-180，l =2a-4b-180；（2）第2种，l - l =2（a-b），理由见解析；
代数式表示这两天购物王老师实际一共付款多少元？当元时，王老师两天一共节省了多少元？
【答案】(1)470，160或200
(2)，
(3)，195
【分析】（1）500元按8折计算，超出的7折计算，实际付款160元，分两种情况讨论：一次性购物160元，没有优惠；一次性购物超过200元，有八折优惠；
（2）当x小于500元但不小于200时，他实际付款按8折计算，大于或等于500元时．他实际付款，500这部分按8折计算，超出的这部分7折计算；
（3）根据（2）的思路表示第一天购物实际付款和第二天购物实际付款．
【解析】（1）解：（元），
实际付款160元，有两种可能：
一是一次性购物160元，没有优惠；
二是一次性购物超过200元，则有八折优惠，则原价为（元）．
所以，王老师一次性购物可能是160或200元．
（2）解：当x小于500元但不小于200时，实际付款（元）
x大于或等于500元时，实际付款：（元）
（3）因为第一天购物原价为a元
则第二天购物原价为元，则
第一天购物优惠后实际付款 （元）
第二天购物优惠后实际付款（元）
则一共付款（元）
当a=250元时，实际一共付款（元）
一共节省（元）
【点睛】本题考查了代数式的求值、列代数式，掌握要正确列代数式，只有分清数量之间的关系，表示超出的部分是解题关键．
25．代数式是表示数量变化规律的重要形式．一般地，代数式的值随着代数式中字母取值的变化而变化，观察表格：
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
﹣x﹣2 … 0 ﹣1 ﹣2 ﹣3 a …
2x﹣2 … ﹣6 ﹣4 b 0 2 …
2x-1 … ﹣3 ﹣1 1 3 5 …
【初步感知】
（1）根据表中信息可知：a＝　 　；b＝　 　；
【归纳规律】
（2）表中﹣x﹣2的值随着x的变化而变化的规律是：x的值每增加1，﹣x﹣2的值就减少1．类似地，2x-1的值随着x的变化而变的规律是：　 　；
（3）观察表格，下列说法正确的有 　 　（填序号）；
①当﹣x﹣2＞2x-1时，x＞﹣1
②当﹣x﹣2＜2x-1时，x＞﹣1
③当x＞1时，﹣x﹣2＜2x﹣2
④当x＜1时，﹣x﹣2＞2x﹣2
【应用迁移】
（4）已知代数式ax-b与mx-n（a，b，m，n为常数且a≠0，m≠0），若无论x取何值，ax-b的值始终大于mx-n的值，试分别写出a与m，b与n的关系．
【答案】（1）﹣4，﹣2；（2）x的值每增加1，2x-1的值就增加2；（3）②③；（4）a＝m，b＞n
【分析】（1）将x值代入对应的代数式求值即可；
（2）根据2x-1的变化规律进行描述即可；
（3）结合表格进行分析即可得出结果；
（4）无论x取何值，ax-b的值始终大于mx-n的值，即，合并同类项后可得：，结合代数式的值随着代数式中字母取值的变化而变化的规律即可求解．
【解析】解：（1）当x＝2时，﹣x﹣2＝﹣2﹣2＝﹣4，
故a＝﹣4；
当x＝0时，2x﹣2＝2×0﹣2＝﹣2，
故b＝﹣2，
故答案为：﹣4，﹣2；
（2）2x-1的值随着x的变化而变化的规律是：x的值每增加1，2x-1的值就增加2；
故答案为：x的值每增加1，2x-1的值就增加2；
（3）①当x＜﹣1时，﹣x﹣2＞-1，2x-1＜-1,所以﹣x﹣2＞2x-1，故①说法错误；
②当x＞﹣1时，﹣x﹣2＜-1，2x-1＞-1,所以﹣x﹣2＜2x-1，故②说法正确；
③当x＞1时，﹣x﹣2＜-3，2x-2＞0,所以﹣x﹣2＜2x-2，故③说法正确；
④当x＜1时，结合②③可知两个代数式值大小不能确定，故④说法错误；
故答案为：②③；
（4），
∵无论x取何值，ax-b的值始终大于mx-n的值，即
∴，
∴，．
【点睛】本题主要考查了代数式求值和代数式值的变化规律，解题关键是得出代数式值的变化规律．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)