《二元一次方程和一次函数》学情分析
本节课是在学生学习了一次函数的相关内容和二元一次方程（组）的相关知识后的基础上展开研究学习。学生已有了解方程（组）的基本能力和一次函数及其图像的基本知识，学习本节知识困难不大，关键是让学生理解二元一次方程和一次函数之间的内在联系，体会“数”和“形”间的相互转化，从中使学生进一步感受到“数”的问题可以通过“形”来解决，“形”的问题也可以通过“数”来解决．
《二元一次方程和一次函数》效果分析
本节课，学生在学习中是依托教师的问题引领，参与探究活动的，教师从简单的问题复习引入，然后再顺势研究本节学习内容，学生接受较容易。在探究中，采取教师引导思考，学生动手合作，教师课件演示等手段， 让课堂学习不断深入，使得学生探究既有方向又有方法。教师采用几何画板课件点拨，使得问题解决更直观，学生理解更到位。学生利用坐标纸来做图像，不仅降低了难度，还提高了探究精度，效率高也提升了。
整节课，学生在探究活动中，不仅体验了合作的快乐，增强了学习能力，还顺利实现了本节目标，效果较好。
《二元一次方程与一次函数》
淄博市临淄区 李杰
教
学
目
标
初步理解二元一次方程和一次函数的关系.
2．掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系.
3．发展学生数形结合的意识和能力，使学生在自主探索中学会不同数学知识间可以互相转化的数学思想和方法
教学重点
二元一次方程（组）和一次函数的关系
教学难点
数形结合和数学转化的思想意识.
教学方式
自主探究与启发引导相结合.
教学手段
多媒体辅助教学.
教学过程
教学
环节
教学内容
师生活动
设计意图
（一）
情
境
导
入
今天我们学习二元一次方程与一次函数的关系，那么什么是二元一次方程呢？什么是一次函数呢？他们之间有又怎样的联系呢？
教师提出问题引出探究活动的必要性
学生举例说明什么是二元一次方程，它的解有哪些
引发学生思考，产生学习兴趣，为进行探究学习二元一次方程与一次函数的关系做铺垫
（二）
探
究
（二）
探
究
活动（一）
探究二元一次方程与一次函数的关系
1、二元一次方程x+y=5的解是什么？请写出一些解
2、如何把二元一次方程x+y=5转化为一次函数 y=kx+b(k≠0)的形式?
3、作函数图像后，观察两者的联系
活动（二）
探索方程组的解与一次函数图像之间的关系
先求解下面任意给出的一个二元一次方程组，再在同一坐标中作出相应的一次函数图像，最终说明二者关系
1、解上述方程组
2．上述方程移项变形转化为两个一次函数y= 和,在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图像．
3．方程组的解和这两个函数的图像的交点坐标有什么关系？
教师出示探究问题引导学生思考探究
学生思考，并合作交流解决问题。
教师在学生探究结束后，利用结合画板课件演示作图过程，并验证学生探究结果。
教师引导学生归纳结论
教师引导学生深入探究：我们学习二元一次方程最重要的一项内容是什么？（解二元一次方程组），刚才我们研究了一个二元一次方程和相应的一个一次函数的关系，那下面我们最想研究什么呢？（研究两个二元一次方程组成的方程组和相应的两个一次函数的关系）
教师巡视，观察学生解决问题的过程与方法，并适时引导.
学生思考，在组内合作讨论交流，逐步得到探究结果
教师出示解答过程并对做轴对称变换的作用点拨，归纳提升.
将探究问题具体化，降低学生的探究门槛
使学生自然过渡到探究两个二元一次方程组成的方程组和相应的两个一次函数的关系的活动中来
通过探究活动，让学生切身体会如何对问题进行探究，以及从哪个方面深入探究
（三）
学
以
致
用
跟踪练习：
用作图像的方法解二元一次方程组
教师出示题目引导学生利用作图法解方程组
加深理解认知
（四）
拓
展
与
提
升
（四）
拓
展
与
提
升
活动（三）
拓展
探究二元一次方程组的解与函数图像之间的关系特殊情况
直线y=2x+6和直线y=2x+2是怎样的位置关系
二元一次方程组 的解的情况如何 ?
二元一次方程组 的解的情况如何 ?你能借助对应的一次函数的图像位置说明这种情况吗？
提升
通过上面的探究，我们有什么发现？
两一次函数解析式为和
和，和关系
两直线关系
交点个数
方程组解的情况
,
平行
0
无解
相交
1
唯一
,
重合
无数
无数
教师引导学生从平面内两条直线的位置关系以及交点个数思考，进而引起对相应的二元一次方程组的解的情况进行探究
在学生探究过程中，教师适时提出问题：为什么方程组会无解？引导学生思考，尝试探究它对应函数图像位置关系、交点个数来解释疑惑
学生依次解决引导问题，并探究寻找二元一次方程组的解的情况和对应一次函数图像的位置关系以及交点个数之间的内在联系
教师引导学生更深层次探究：两一次函数图像在统一坐标系内的位置关系和交点个数与对应二元一次方程组的解的情况由谁控制
教师点拨提升板书归纳，学生自主设计方程组使得它无解
使学生产生继续探究的欲望
引导学生把握正确探究的方向和准确探究点
帮助学生实现探究活动的理论升华
提升数形结合的数学思想
（四）
小
结
收
获
学生从不同角度总结本节课收获
教师肯定学生的表现后，出示本节课知识体系
总结归纳，深化认知，规范习惯
（五）
达
标
测
试
必做题
1. 已知一次函数y=3x-1和y=2x的图像交点是（1，2），求方程组的解是
2.一次函数y=3x-5与y=2x-b的图像的交点为P（1,-2），试确定方程组的解和b 的值.
选作题
设计一个二元一次方程组，使得它无解
《二元一次方程和一次函数》教材分析
《二元一次方程与一次函数》是山东教育出版社教科书七年级（下）第七章第4节内容．本节内容共安排2个课时完成，本节课为第1课时．该节内容在是学习二元一次方程（组）定义、解等相关知识以及一次函数及其图像、性质等内容之后展开学习的，旨在研究二元一次方程（组）与一次函数内在联系，通过探索“方程”与“函数图像”的关系，通过二元一次方程方程组的图像解法，使学生初步建立了“数”（二元一次方程）与“形”（一次函数的图像（直线））之间的对应关系，培养学生数学转化思想，进一步培养学生数形结合的意识和能力．本节要注意的是由两条直线求交点，其交点的横纵坐标为二元一次方程组的近似解，要得到准确的结果，应从图像中获取信息，确立直线对应的函数表达式即方程，再联立方程应用代数方法求解，其结果才是准确的．
《二元一次方程和一次函数》观评记录
听了李老师的这节课，我由衷地佩服。下面我简要说一下我个人的几点看法：
教师设计完美。各环节由简到繁，过渡自然，层层深入。
首先有简单的复习性问题“什么是二元一次方程？一次函数具有怎样的表达形式？”引入，再来研究二元一次方程和一次函数的关系，再到研究二元一次方程组与一次函数的关系，此环节学生研究发现，二元一次方程组与一次函数的关系是两个方程和两条直线的问题，进而拓展到两条直线的位置关系的思考点，顺着这条线研究方程组的解的情况便水到渠成。
教师基本功扎实。
李老师不仅语言清晰，声音洪亮，专业素质也不错。在课堂中，我发现李老师操作几何画板课件非常熟练，而且动画效果明显。李老师了解学情，这点可以从老师为学生准备的坐标纸中可以推断出，正是因为老师了解学生画图像容易出问题，所以才设计坐标纸发给学生选用。
学生学习活动有素。
课堂中学生，能非常规有序地自主探究并适时展开合作交流，足见平日里学生训练有素，与此同时，学生学习热情高，课堂参与度非常高，学生能在课堂中相互质疑补充，而且表达展示语言清晰，落落大方。
课堂评价形式灵活多样。
在课堂中，学生能主动在板演结束后需找对应学生批阅评价，可以看出，在学生中课堂存在评价方案，而且运用效果不错。同时，教师在课堂中，对学生的学习行为能及时作出积极正确的即时评价。
不足之处。
本节课整体上效果非常好，但是我个人有几点建议：
1、教师板书不是特别工整，有待提升。
2、针对练习较少，问题反馈不全面。
必做题
已知一次函数y=3x-1和y=2x的图像交点是（1，2），求方程组
一次函数y=3x-5与y=2x-b的图像的交点为P（1,-2），试确定方程组
选做题
设计一个二元一次方程组，使得它无解
《二元一次方程和一次函数》课后反思
本节教学内容是《二元一次方程与一次函数》，这节课以“回顾，提问”为先导，以“操作，思考”为手段，以“数，形结合”为要求，以“引导，探究”为主线，处处呈现出师生互动，生生互动的景象，较好地体现了新的课程理念与要求，充分让学生自主探究，合作交流，时刻注重学生学习过程的体验与评价。
新的课程标准提出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的生活经验基础之上，教师应帮助他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、教学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。由此，我设计了本节课的教学设计，基于上完课后的感想，我对本节课有如下的反思：
成功之处：
1、从旧识引入，自然过渡
这节课由复习一次函数解析式和二元一次方程的形式引入，再提出x+y=5是一次函数还是二元一次方程这一问题，进而引出本节课的第一个内容，激发了学生的兴趣，使他们更快的融入课堂。
2、在操作中，提出问题，深化认识
对于此阶段学生来说，他们乐于探索，富于幻想，但他们的数学推理能力以及对知识的主动迁移能力较弱，为帮助学生更好地构建新的认知结构，促进学生主动发现问题，本节课我让学生亲自动手操作画出一次函数的图像，并解出二元一次方程的解，在画图过程中发现：“以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上”，接着引导学生反思：“一次函数图像的点坐标都适合相应的二元一次方程吗？”通过举例、验证，得出结论。同样，在探索二元一次方程组与一次函数关系时，也是在操作中发现问题，这样就给了学生充分体验、自主探索知识的机会，使他们在自主探索、合作交流中找到了快乐，深化了认识。
3、以能力培养为核心，引导探索为主线，数形结合为要求
能力的培养是以自主探究为平台，我通过让学生小组交流合作并讨论来解答几个问题，进而得出结论，培养了他们的发现、分析、解决问题、归纳总结的能力，再由二元一次方程与一次函数的关系进一步扩展到二元一次方程组与一次函数的关系，层层递进，学生基本掌握了本节课的重点、难点问题。
在教学过程中，我充分渗透了数形结合的思想，让学生体会了数学的美。
二、失败之处
教学过程中，教师引导语言不够精炼，浪费了一些时间，同时板书不够工整。
《二元一次方程和一次函数》课标分析
本节内容涉及二元一次方程和一次函数的内容，是新课标所涉及的四个领域中的“数与代数”的内容。同时，二元一次方程和一次函数的关系中利用一次函数的图像来求二元一次方程（组）的近似值是新增加内容。根据新课标的精神，理解和运用图象分析实际问题中的函数关系和方程与函数的内在联系应在教学中引起重视，与此同时，还应注重学生探究学习，螺旋上升的学习规律。基于这方面的分析，在课堂中，教师必须尊重学生的主体地位，引导学生从探究与思考中学习，在合作中提升。本节内容，还应该关注引导学生体会数形结合和转化的数学思想，培养学生探究意识，提升研究能力。
