湘教版数学八年级上册（新）导学案全集（无答案）
文档属性
| 名称 | 湘教版数学八年级上册（新）导学案全集（无答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 862.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-02-16 20:38:21 | ||
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文档简介
第一章分式
第1课时 分式导学案（1）
【学习目标】1、能判断一个代数式是否为分式2、能说出一个分式有意义的条件3、会求分式值为零时，字母的取值
【学习重点】会求分式有意义时，字母的取值范围
【学习难点】求分式值为零时，字母的取值
【学习过程】
（一）自主学习
完成下面的填空：
面积为2平方米的长方形一边为x米，则它的另一边为 米。
面积为S平方米的长方形一边为a米，则它的另一边为 米。
一箱苹果售价为P元，总重m千克，箱重n千克，则每千克苹果的售价为 元
上述代数式的共同特征是 ；
它们与整式的区别是 。
一般的，整式A除以整式B，可以写成____的形式。如果B中含有____，式子就叫____，其中A叫___ _，B叫__ __。
即时练习：下列哪些代数式是整式，哪些代数式是分式？
①， ②2a+b, ③-, ④,
⑤, ⑥, ⑦-
整式有： ；分式有：
2、在整式中，由于字母表示的数只作加法， ( http: / / www.21cnjy.com )减法，乘法，乘方运算，所以字母的取值可以是____；而在分式中，含字母表达的数作为除数，因为除数为零时，式子没有意义。因此，分式的____取值不能为____。
3、分式的值为零所需要的条件为（1）___________ （2） _。
例1：已知：分式
当x取何值时，分式没有意义？
当x取何值时，分式有意义？
解： ①当________时，分式没有意义。
由3x+4=0，得x=____，∴当x=_____时，分式没有意义。
②当x≠______时，______不等于0，此时分式有意义。
（二）展示交流：
当x取什么值时，下列分式有意义？
（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；
（4） ；（5） 。
当x取什么值时，下列分式无意义？
（1） ；（2） 。
3、当x取何值时，分式的值为0？
解：，由，得x=_____，∴x=_____时，分式的值为0。
当x取什么值时，下列分式的值为零？
（1） ；（2） ；（3） 。
【达标检测】（6分钟完成）
1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
（1） ；（2）2a+b ；（3） ；（4） 。
2、有意义，则x_______。3、如果有意义，则x 。
4、如果的值为0，则x=____。5、当x______时，分式的值为0。
年级 八年级上册 学科 数学导学案 主备人 核人__八年级组全体数学老师__
班级________学习小组_____________学生姓名_____________学生评价____________老师评价__________
第２课时 分式的基本性质导学案
【学习目标】1、能叙述分式的基本性质并会用式子表示；
2、能利用分式的基本性质对分式进行恒等变形．
3、了解最简分式的概念，能进行分子分母是单项式的简单约分．
【学习重点】1、分式的基本性质
2、利用分式的基本性质约分，将一个分式化简为最简分式。
【学习难点】分子、分母是单项式的约分问题。
（一）自主学习
1、分数的基本性质：分数的分子与分母都_______________________________，分数的值不变。
符号语言： ，（_______）
解读教材
2、分式的基本性质
（1） 的依据是什么？答：______________________________________
（2）你认为分式与相等吗？与呢？与同伴交流．
[想一想] 类比分数的基本性质，并结合上面问题的结果，你能推想出分式的基本性质吗？把你的猜想写在下面（最好用字母表示出来！）
我的猜想是：
[提示] 在运用此性质时，应特别注意什么？______________________________________________
3、下列等式的右边是怎样从左边得到的？
例1、= （）； 例2、=
仿照例1做例2：___________________________________________________________．
4、分式的约分与最简分式．
(1)把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形我们称为分式的约分．
(2)一个分式的分子和分母没有公因式，这个分式叫最简分式．
（二）展示交流
1、化简下列分数(式)： (1) (2) (3)
2、下列分式是否是最简分式？如果不是，请化简为最简分式．
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
反思小结
1、今天学习的性质叫做________________,它的语言叙述是____________________________,
它的公式写做_____________________,公式中对哪些字母有什么要求？____________
分式的约分和化简可联系分数的约分和化简.化简分式时，结果一定要求最简。
【达标测评】
1、填空：
年级 八年级上册 学科 数学导学案 主备人 审核人__八年级组全体数学老师__
班级________学习小组_____________学生姓名_____________学生评价____________老师评价__________
第3课时 分式的约分导学案
【学习目标】1、了解最简分式的意义，能进行分子分母是多项式的约分．
2、能主动探索并总结分式约分的步骤和依据，并掌握分式约分的方法．
【学习重点】分子分母是多项式的约分．
【学习难点】总结分式约分的步骤．
【学习过程】
（一）自主学习
1、因式分解的概念：____________________________________．
分解下列多项式：
(1) (2) (3) (4)
分解因式步骤可以归纳为：一提二套三分四查
2、最简分式概念：____________________________________．
3、下列分式是否是最简分式？如果不是，请化简为最简分式．
(1) (2) (3) (4)
分式是最简分式吗？如果不是，请化简为最简分式．
（二）展示交流
1、 化简 (1) (2)
(3) (4)
3、化简 (1) (2)
(3) (4)
在化简时，判断下列小明的做法对不对：
反思小结
1、今天学习的内容是____________________________________________．
分子分母是多项式分式的化简步骤是：_________________________________________________．
【达标测评】
化简下列分式：
(1) (2)
(3) (4)
年级 八年级上册 学科 数学导学案 主备人 审核人__八年级组全体数学老师__
班级________学习小 ( http: / / www.21cnjy.com )组_____________学生姓名_____________学生评价____________老师评价__________
第4课时 分式乘除法导学案
【学习目标】1、类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法的运算法则；
2、会进行分式的乘除法的运算；
【学习重点】掌握分式乘除法的法则及其应用。
【学习难点】分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算。
【学习过程】
（一）自主学习：
阅读教材8页。
计算
(1)______ (2)(3) (4)
3.思考：×= ÷= 与同伴交流总结并完成填空：
两个分式相乘，把________作为积的分子，把________作为积的分母，用字母表示_____________；
两个分式相除，把___________________后再与____________,用字母表示_________________。
（二）展示交流
1计算（1） （2）
反思小结
1、两个分式相乘（或相除），如果分子和 ( http: / / www.21cnjy.com )分母都是单项式，可以_________________________________进行计算；如果分子和分母都是多项式，那么先将分子和分母_______________，然后再运用分式的乘法（或除法）法则进行计算。
2、如果整式与分式相乘（或相除）， ( http: / / www.21cnjy.com )可以把整式看作________________的式子进行计算，当整式是多项式时，同样要先________________。
3、对于，小明是这样计算的：，他的计算过程是正确的吗？为什么？
【达标测评】
计算下列各式：
【资源连接】
已知a2+3a+1=0,求
（1）a+; （2）a2+;
（3）a3+; （4）a4+
第5课时 零指数与负整指数幂导学案
【学习目标】1、知道零指数的意义和负整数指数的性质以及它们成立的条件。
2、会用零指数和负整指数的运算性质进行计算。
【学习重点】会用零指数和负整指数的运算性质进行计算。
【学习难点】分数和分式为底数的负整数指数的运算。
【学习过程】
一、自主学习
同底数幂的除法法则：（公式） ( http: / / www.21cnjy.com ) ，文字语言叙述
1、阅读教材15-16页
由此可得到结论： (a≠0,p为正整数)
如：⑴ ⑵ ⑶
⑷ ⑸
由⑷⑸可得“规律”：
例2.用小数或分数表示下列各数：
(1) (2) (3)
解：(1)原式== ； (2) 原式= × ；
（3）原式=1.6×1.6×0.0001=
快速计算：
（二）展示交流
1、计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式
2、法则可以逆着用
(1)若,求的值。 (2)若，求的值。
3、不可小看几个法则中的条件“a≠0”
若有意义，求x的取值范围。
解：由题意得∴当x≠3且x≠2时，此代数式有意义。
4、计算：
解：原式=
计算：
【反思拓展】 今天我们学习了零指数与负整数指数幂：（ ）， 。(a≠0,p为正整数)。
【达标检测】
1、、快速计算：（1） （2） （3）
2、几个法则的综合运用：
计算：(1) (2)
(3)
3、解答题：若无意义；求的值。
第6课时 科学记数法导学案
【学习目标】会用科学记数法表示绝对值小于1的数。
【学习难点】会用科学记数法表示绝对值小于1的数
【学习过程】
自主学习：
1、用科学记数法表示下列作各数
250000= ， 32= ， 458001=
指数n与整数位数a之间的关系是 n= 或a=
把下列各式分别用小数表示
== == ==
== == 。
阅读理解教材17——18页
4、书上例3：一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？用科学记数法表示
1纳米= 米，所以35纳米= 米
请将教材第18页上的练习中的第二题做在书上。
通过练习，你发现平方单位之间的进率是怎么计算的？ 立方单位呢？
例如：1厘米= 米， 那么1平方厘米= 平方米；（用科学记数法表示）
1毫米= 米，那么1立方毫米= 立方米（用科学记数法表示）
6、 利用科学记数法可以表示一些绝对值大于10或绝对值小于1的数：
绝对值大于10的数 绝对值小于1的数
利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成 a×10n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10 利用10的负整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10
如：864000可以写成8.64×105 如：0.000021可以表示成2.1×10-5
（二）展示交流：
1、纳米是一种长度单位，1纳米＝10-9米。已知一个纳米粒子的直径是35纳米，那么用科学记数法表示 它等于多少米？
2、用小数表示下列各数：
(1) 10- 4 == (2) 2.1×10-5 =2.1×= 2.1× =
用科学记数法表示：
（1）0.00003 ( http: / / www.21cnjy.com ) （2）-0.0000064 （3）0.0000314 （4）201300(1) 100000 = (3) 0.00001 = (2) -112000 = (4) -0.000112 = (5) 235400000=________________ (6) 0.000000054=______________(7) 1002400000000000=___________________
4、已知空气的单位体积质量是0.001239克/厘米3，试用科学记数法表示，单位仍用克/厘米3
5、 用小数表示下列各数：
①10-5 = = ② -3.6×10-5 = = =
6、用科学记数法表示0.000695并保留两个有效数字为____________.
四【达标检测】
1、下列各数中，属于科学记数法表示的有（ ）
A． B． C． D．
2、 人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077m,用科学记数法表示为( )
A.7.7×10-5m B.77×10-6m C.77×10-5m D.7.7×10-6m
3 用科学记数法填空：
(1) 1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒＝_________秒；
(2) 1毫克＝_________千克 (3) 120平方厘米＝_________平方米；
(4) 2.7毫升＝______________升
计算（结果用科学记数法表示）
（1）
第7课时 同分母的分式加减法导学案
【学习目标】1、经历探索同分母分式加减运算法则过程，不断与分数情形类比加深对新知识的理解。
2、能熟练进行同分母分式相加减。
【学习重点】同分母分式加减法
【学习难点】正确进行同分母分式的加减
【学习过程】
（一）自主学习：
计算：（1）= (2) =
(3)=
阅读理解：
1、阅读教材23页，=
根据运算结果，用自已的语言叙述同分母分式加减法法则：
类比同分母分数加减：分母不变，把分子 ( http: / / www.21cnjy.com )相加减。
（二）展示交流
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
即时训练：
（3） （4）
（5）
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第8课时 最简公分母和通分导学案
【学习目标】1、理解最简公分母和通分的意义。
2、会确定各分母是单项式的分式的最简公分母，会正确进行各分母是单项式的分式的通分。
3、会进行各分母是单项式的异分母的分式的加减。
【学习重点】理解和确定最简公分母。
【学习难点】分式的通分。
【学习过程】
一、自主学习
1填空：同分母分式的加减法法则是 ( http: / / www.21cnjy.com ) 。
2、计算：（1） （2）
3、分数的最简公分母：
回忆求分数，，的最简公分母的方法。
分式的最简公分母：
如何求，的最简公分母？
（二）展示交流
指出下列各式的最简公分母：
1、 ， 2、 ， 3、通分：，
（三） 小结（1）最简公分母：
（2）通分：
（3）通分的关 ( http: / / www.21cnjy.com )键是：
即时练习：通分：（1）， （2），
分母为单项式的异分母分式加减：
即时练习：（1） （2）+
解题方法小结：
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第9课时 异分母分式的加减导学案
【学习目标】1、能正确的确定几个异分母分式的最简公分母
2、会正确进行异分母分式的加减
【学习重点】确定异分母分式的最简公分母
【学习难点】异分母分式的加减
【学习过程】
（一）自主学习
1、异分母分式的加减法则： ( http: / / www.21cnjy.com )
2、挖掘教材
通分 与
（二）展示交流：
通分 (1)与 (2)与
2、计算：+ 计算：(1)－ (2) -
三【达标检测】
3、计算：(1) (2)
(3) (4)
4、用两种方法计算：
5、若,求的值．
第10课时 解分式方程（一）导学案
——可化为一元一次方程的分式方程解法
【学习目标】1.掌握解分式方程的一般步骤；2.了解分式方程验根的必要性；3.进一步强化数学的“转化”思想。
【学习重点】掌握解分式方程的一般步骤，明确解分式方程验根的必要性。
【学习难点】明确解分式方程验根的必要性。
一、自主学习
1.当x= 时，分式无意义。 2.当x= 时分式的值为0。
3.的公分母是 ；的公分母是 。
2、 1.阅读教材32—34页。
2.回忆一元一次方程的解法，解方程
第一步，去分母：方程两边同时乘以分母的最小倍数6得：
第二步，去括号得：
第三步，移项，合并得：
第四步，化x的系数为1得：
【解后反思】本题的易错点：
（二）展示交流
1、模仿例一的解法及步骤，解方程
第一步，去分母：
第二步，去括号：
第三步，移项，合并：
第四步，化x的系数为1：
【解后反思】这样解出的x是方程的解吗？你怎样检验？
2、解分式方程 3：解分式方程
【解后反思】解出来的x是方程的解吗，为什么？
【小结】你能根据以上几个例题总结出解分式方程的一般步骤？
解一元一次方程的步骤 解分式方程的步骤 每步的注意事项 备注
请比较它们的相同点和不同点：
你检验的方式：
三、【达标测试】
方程的解是x=
若关于x的分式方程有增根，则增根可能是
解方程：①： ②： ③ x+1-
四、【巩固提高】
1、解方程
若关于x的方程有增根，求m的值。
出一道你认为这次月考应该考的题，并请你的伙伴来完成。
第11课时 解分式方程（二）第二课时导学案
【学习目标】1.掌握解分式方程的一般步骤；2.掌握解分式方程中的一些常见技巧。
【学习重点】掌握解分式方程的一般步骤。
【学习难点】.掌握解分式方程中的一些常见技巧。
（一）自主学习
1、若关于x的方程有增跟，则k= 。
2、已知关于x的方程a的根相同，则a= .
3、解方程：
第一步，去分母：
第二步，去括号：
第三步，移项，合并：
第四步，化x的系数为1：
第五步，经检验x=1.5是原方程的根。
（二）展示交流
解下列分式方程
1、 2、
3、 4、
5、若分式方程有增跟则m的值为多少？
6、已知，求x+y+z的值
三、【达标测试】
1、（2008，黑龙江）关于x的分式方程，下列说法正确的是（ ）
A.方程的解是x=m+5 B.m>-5时，方程的解是正数
C.m<-5时，方程的解是负数 D.无法确定
2、若分式的值是0，那么x的值 。
3、当m= 时，关于x的方程有增根。
4、（2003，天津）如果，试求A,B的值。
5、若关于x的方程的解为正数，a的取值范围。
7、
8、解方程①的根是x= .②的根是x= .
③ 的根是x= . ④的根是x=
……
请你根据规律直接写出第⑤、⑥两个方程及它们的根；
请你用一个正整数n的式子表示出上述规律，并求出它的根。
第12课时 列分式方程解应用题导学案
【学习目标】1. 能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤。
【学习重点】列分式方程解应用题.。
【学习难点】根据题意，找出等量关系，正确列出方程。
（一）自主学习
1、阅读教材34—36页。
2、解方程：①： ②：
（二）展示交流
1、某校招生录取时，为了防止数据输 ( http: / / www.21cnjy.com )入出错，2640名学生的成绩分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致。已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完。问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？
【解后反思】解本题的关键点：
解本题的易错点：
你能用另一种方法解本题吗？
2、 一队学生去校外参观，他们出发30分钟 ( http: / / www.21cnjy.com )时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍.若骑车的速度是队伍进行速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间
【解后反思】解本题的关键点：
解本题的易错点：
你能用另一种方法解本题吗？
已知甲、乙两站相距828千米 ( http: / / www.21cnjy.com )，一列普通快车与一列直达快车都由甲站开往乙站，直达快车平均速度是普通快车平均速度的1.5倍，直达快车比普通快车晚出发2个小时，结果比普通快车早4个小时到达乙站，分别求出两车的平均速度。
【小结】你能根据以上几题总结出列分式方程解应用题的一般步骤吗？
三、【达标测试】
1、填空：
(1)一件工作甲单独做要m小时完成，乙单独做要n小时完成，如果两人合做，完成这件工作的时间是______小时；
(2)某食堂有米m公斤，原计划每天用粮a公斤，现在每天节约用粮b公斤，则可以比原计划多用天数是______;
(3)把a千克的盐溶在b千克的水中，那么在m千克这种盐水中的含盐量为______千克.
2、某工人师傅先后两次加工零件各150 ( http: / / www.21cnjy.com )0个，当第二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结果比第一次少用了18个小时.已知他第二次加工效率是第一次的2.5倍，求他第二次加工时每小时加工多少零件
四、【巩固提高】
3、已知轮船在静水中每小时行20千米， ( http: / / www.21cnjy.com )如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米
把等式中的6用未知数x代替，即等式变为分式方程：；请结合生活实际编一道应用题
第13课时 复习1导学案
本章知识结构梳理(尽量用符号语言填写)
（1）分式的定义：_______________________________________
（2）分式有意义的条件：_______________________________________
（3）分式无意义的条件：_______________________________________
1、分式的定义 （4）分式 的值为0的条件：__________________________________
（5）分式>0的条件：_______________________________________
（6）分式<0的条件：_______________________________________
（1）基本性质：_______________________________________
公式：_______________________________________
2、分式的基本性质 （2）约分：_______________________________________
（3）通分：_______________________________________
（1）分式的乘除法法则：_______________________________________
公式：_______________________________________
3、分式的运算 同分母的分式相加减：_________________________
（2）分式加减
异分母的分式相加减：_________________________
（1）定义：_______________________________________
（2）解分式方程的步骤：_______________________________________
增根的定义 ：____________________________________
（3）增根 分式方程产生增根的原因：____________________________
4、分式方程 检验增根的方法：____________________________________
（4）解分式方程的方法：_______________________________________
（5）分式方程的应用
达标练习：
1、分式当x __________时分式的值为零。 2、当x __________时分式有意义。
3、当x 时，分式有意义。 4、当x= 时，分式的值为零。
5、分式中，当时，分式没有意义，当时，分式的值为零；
6、当x __________时分式有意义；当 时，的值为负
7、求当x取何值时，分式的值为0.
年级 八年级上册第二章 学科 数学导学案 主备人 审核人_八年级组数学老师__
班级________学习小组_____________学生姓名_____________学生评价____________老师评价_________
第1课时 认识三角形（一）导学案
【学习目标】：
1. 使学生掌握 三角形的概念．
2．学会用符号、字母表示三角形．
3．使学生掌握三角形任何两边之和大于第三边的性质。
【学习重点】：“三角形任何两边之和大于第三边”“任意两边之差小于第三边”的性质
【学习难点】：判断三条线段能否组成三角形
（一）自主学习：
1、定义：________________________________________叫做三角形。
2、三角形的三要素是 、 、 。
如图，三角形记为 ，三角形边 ，
三角形的顶点为 ，三角形的内角为 。
3、三角形三边的关系
思考：在三角形中，任意两边只和与第三边的长度有怎样关系？为什么？
结论：__________________________________
4、做一做：如右图，测量、计算、判断
AB=_______cm, BC=_________cm, CA=________cm;
5、三角形任意两边之差与第三边长度比较大小？
AB-AC____BC, AC-BC____AB, AB-BC____AC
由上面得到结论：三角形任意两边之差_________第三边
（二）展示交流
1、（1）如右图 ABC （记作: ）中，∠B 的对边
是 ，夹∠B的两边是 、 。
（2）图中有几个三角形？请分别把它们表示出来。
2、如图，在三角形中，
（1）比较任意两边的和与第三边的大小 ，并填空：
a+b c → c–a b
a+c b → b–a c
b+c a → c–b a
（2）结论：①
② .
3、判断下列各组线段中，哪些能组成三角形，哪些不能组成三角形，并说明理由。
（1）3cm,4cm,8cm （2） 1cm,2cm,3.5cm
（3） 4cm,5cm,9cm （4） 6cm,8cm,13cm
4、等腰三角形一边长9cm,另一边长4 cm,它的第三边是多少？为什么？
5、如图，在三角形ABC中，D是AB上一点，且AD=AC
请比较大小：AB AC+BC 2AD CD
（三）当堂训练
1、以下列各组线段为边，不能组成三角形的是（ ）
（1）3cm，4cm，5cm（2）8cm，7cm，14cm（3）2cm，9cm，9cm（4）6cm，7cm，13cm。
2、三角形的两边长为2和5，则第三边长的取值范围是多少？若他的周长是偶数。则第三边长应为多少？
年级 八年级上册第二章 学科 数学导学案 主备人 审核人_八年级组数学老师__
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第2课时 认识三角形（二）导学案
【学习目标】：
1、 理解三角形三个内角的和等于180o。
2、理解三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
3、合适用三角形的内角和外角的性质简单的几何问题
4、了解三角形的分类
【学习重点】:三角形的三个内角之和等于1800的性质
（一）自主学习
1、三角形三边关系: 。
2、角的分类： 、 、 、 、 。
3、活动一：用量角器测量三角形ABC的三个内角，
∠A=_______，∠B=_______，∠C= ，
∠A+∠B+∠C= °
活动二：
做一个三角形纸片，它的三个内角分别为∠1，∠2和∠3
图1 图2
（如图2）将∠1撕下摆放，∠1的顶点与∠2的顶点重合。
观察：AB与CD的位置关系
思考：∠A+∠B+∠C= 。
在撕纸的过程中，发现三角形内角和定理的证明方法
定理：_______
几何表示：在△ABC中，∠A+∠B+∠C= 。
定理：_______________________________
活动三：将△ABC的BC边延长，则∠ACD称作△ABC的一个外角
①△ABC有多少个外角？你能画出来吗？
探索∠ACD与△ABC内角的关系______________
用文字叙述为：三角形的一个外角 和它不相邻的两个内角的和
(二)展示交流
1、已知：△ABC中，求证：∠A+∠B+∠ACB=180°
2、如图：已知CD⊥AB，DF⊥AC
（1）图中有几个三角形？
（2）它们是______________________________________
（3）图中有______个直角三角形,它们是Rt△CDB、___________________________________;
据测量，图中有______个锐角三角形，它们是______________________;
据测量，图中有______个钝角三角形，它们是______________________;
3、已知 ∠1, ∠2, ∠ 3是 △ABC三个外角,则 ∠1+ ∠2+ ∠3=
4、如图，在⊿ABC中，∠C是直角，D是BC上的一点，已知∠1=∠2，∠B=250，
求∠BAD的度数。
5、在△ABC中，∠ACD是 外角.
(1)若∠A=74°，∠B=42°，则∠ACD= .
(2)若∠ACD=114 °36′，∠A=65°，则∠B= .
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第3课时 认识三角形（三）导学案
【学习目标】：
三角形的角平分线、中线的定义。
利用三角形的角平分线和中线的性质解决有关的计算问题。
【学习重点】：三角形的角平分线和中线的概念
（一）自主学习
1．把一个角分成两个相等的 ( http: / / www.21cnjy.com ) 线叫做这个角的平分线。在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的 叫做三角形的 。一个三角形共有 条角平分线，它们相交于 点。
3．在三角形中，连结一个顶点与它对边 的线段，叫做这个三角形的 ，
一个三角形共有 条中线，它们相交于 点。
4、已知如图，AD是△ABC的平分线，
思考：① = = ，②若∠BAC=800，则∠BAD= ，∠CAD= 。
5．已知如图，AD是△ABC中BC是的中线，则
思考：①BD DC BC，
②若BC=8cm，则BD= ，CD= 。
③S△ABD S△ADC S△ABC，
结论：三角形的三条角平分线交于 点，三条中线交于 点。
（二）展示交流
1、如图1，Rt△ABC中，∠A=90 ，∠C=40 ，BD是角平分线，求∠ADB，∠CBA的度数。
2，如图4，若BC是Rt△ ( http: / / www.21cnjy.com )ADB中DA边上的中线，∠D=90 ，AB=2BD，且△BDC的周长是7， 比△ABC的周长少2，求BD，BA的长。
3、如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，已知
∠B=300，∠C=400，则∠BAD= 度。
4、已知△ABC中，AC=5cm。中线AD把△ABC分成两个小三角形，且△ABD的周长比△ADC的周长大2cm。你能求出AB的吗？
①若将条件变为：“这两个小三角形的周长的差
是2cm”，你能求出AB的长吗？
②已知△ABC中，AD是△ABC的中线，AC=8cm，
AB= 5cm，求△ADC与△ABD的周长差？
5、如图，在△ABC中，BD、CD分别是∠ABC、∠ACB的平线。
（1）若∠ABC=600，∠ACB=500，求∠BDC的度数。
（2）若∠A=600，求∠BDC的度数。
（3）若∠A=，求∠BDC的度数（用的代数式表示）。
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第4课时 命题、定理、证明导学案（1）
学习目标：
知识点： 1了解命题、定理和证明的概念，能区分命题的题设和结论，
2能判断命题的真假
3能对命题的正确性进行证明
重点： 命题的判断及区分题设、结论
难点： 对命题的正确性进行证明
（一）自主学习
合作探究：自学课本50-57页，5分钟内完成下列问题。要求先自主学习，
1、命题、命题组成
2、“如果…，那么…”的形式．
3、定理 4、证明
（二）展示交流
1、判断下列语句是不是命题？
（1）你吃饭了吗？ （ ） （2）两点之间，线段最短。 （ ）
（3）请画出两条互相平行的直线。（ ）（4）过直线外一点作已知直线的垂线。 （ ）
（5）如果两个角的和是90 ，那么这两个角互余。（ ） （6）对顶角不相等。（ ）
2、下列命题中的题设是什么？结论是什么？
①如果两个角是邻补角，那么这两个角互补 ② 如果a＞b，b＞c，那么a=c
③ 对顶角相等 ④同位角相等
3 下列语句是命题吗？如果是请将它们改写成“如果……，那么……”的形式.
（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；
互为相反数的两个数相加得0
对顶角相等
4判断下列命题的真假。真的用“√”，假的用“× 表示。
1 一个角的补角大于这个角( )
2 相等的两个角是对顶角（ ）
3 若A=B，则2A =2B （ ）
4）同旁内角互补 （ ）
5、请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假．
命题1： 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．
命题1是真命题还是假命题？
你能画出图形并用符号语言表述命题的题设和结论吗？
请同学们思考如何利用已经学过的定义定理
来证明这个结论呢？
命题2 相等的角是对顶角
判断这个命题的真假
这个命题题设和结论分别是什么？
知识小结：
谈一谈本节课你的收获：
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第5课时 命题、定理、证明导学案（2）
一、教学目标
1、 了解公理与定理的概念，以及他们之间的内在联系；
2 、了解公理与定理都是真命题，它们都是推理论证的依据；
3 、掌握教材十条公理和已学过的定理。
二、重点：公理、定理的概念
难点：理解几何公理化思想
（一）自主学习
1、用10+5分钟阅读教材P53--56，思考并回答下列问题：
（1）什么叫作公理？什么叫作定理？公理与定理之间有什么关系？
（2）什么叫作互逆的定理？
3、默写目前所学的十条公理：
等量之间的关系：
（1） ;（2） ;
（3） ;（4） ;
点与线的关系:
（1） ;
（2） ;
（3） ;
三种变换
（1） ;
（2） ;
（3） ;
（二）展示交流
求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°
2、试证明：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
3、下面关于公理和定理的联系说法不正确的是（ ）
A 公理和定理都是真命题， B公理就是定理，定理也是公理，
C 公理和定理都可以作为推理论证的依据
D公理的正确性不需证明，定理的正确性需证明。
3、下面定理中，没有逆定理的（ ）
A 两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行
B 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等
C 平行四边形的对角线互相平分 D对顶角相等
4、下列定理有逆定理吗？如果有，把它写出来.
（1）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；
（2）菱形的对角线互相垂直平分；
（3）等腰梯形的两条对角线相等；
（4）在平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.
（四）达标检测
试用反证法证明下列结论
求证在一个三角形中，如果两个角不等，那么他们所对的边也不等 。
（五）总结
1、你：发表你的看法了吗？ 请教他人了吗？ 帮助同学解决问题了吗？
2、通过本节课的学习，你有哪些收获？
3、你有什么疑问愿与同学分享？
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第6课时 等腰三角形导学案（1）
教学目标：1、理解等腰三角形的性质和判定定理
利用定理证明解决实际问题
自主学习：
如图，已知△ABC中，AB=AC，AD是底边上的中线．
（1） 求证：∠B=∠C；（2） AD平分∠A，AD⊥BC ．
图1
归纳：等腰三角形的性质有：
①性质1：等腰三角形的两底角
（简单叙述为： ）
∵ ∴
②性质2：等腰三角形的 互相重合
∵ ∴
∵ ∴
∵ ∴
归纳：等腰三角形判定定理： （简单叙述为： ）
∵ ∴
思考：要证明△ABC是等腰三角形，你都有哪些方法？
二、展示交流
①、等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.
②、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为 。
③如图，在△ABC 中AB=AD=DC，∠BAD=26°，
求∠B和∠C度数。
图
④如图，∠BAD=1000，ADBC,垂足为点D，AB=AC,
求：∠B, ∠1
图
如图：△ABC中，∠B=∠C，求证；AB=AC
如图，已知：△ABC中，AB=AC，BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且相交于O点。
⑴ 试说明△OBC是等腰三角形；
⑵ 连接OA，试判断直线OA与线段BC的关系？并说明理由。
(三)课堂检测：
1、等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是（ ）
A．17cm B．22cm C．17cm或22cm D．18cm
2、等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（ ）
A．40° B．50° C．60° D．30°
3.如图，已知∠1=∠2=∠3，∠B=∠C则图中相等的线段有（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
4、如图所示，∠CAB=∠DBA，AC=BD,点O是AD,BC的交点，点E是AB的中点．试判断OE和AB的位置关系，并给出证明．
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第7课时 等腰三角形导学案（2）
（一）自主学习：
1.如图：△ABC中，⑴若AB=AC,则___ ____；
⑵若AB=AC, ∠BAD=∠CAD,则 ____ ___，____
若AB=AC, BD=CD,则___ __，__ ____；
若AB=AC, AD⊥BC,则__ ___，__ ____。
（3）△ABC中，如果∠B=∠C,则___ ____
（二）展示交流
1、△ABC中AB=AC，BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且相交于O点。
求证：BD=CE
2、判断下列命题的真假并证明：
⑴等腰三角形两腰上的中线相等 ⑵等腰三角形两腰上的高相等
3、巩固练习：在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数．
已知：在△ABC中，AB=AC，D、E在BC边上，且AD=AE，
求证：BD=CE
5、△ABC中，AB=AC，CE⊥AE于E，，E在△ABC外，
求证：∠ACE=∠B。
(三)课堂检测：
1、等腰三角形中，若底角是65°，则顶角的度数是 。
2、等腰三角形的一个角是70°，则其它两角的度数为 。
3、等腰三角形的周长是10cm,一边长是3cm,则其它两边长分别是 。
4、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20，则等腰三角形的底角是 。
5、等腰三角形的两边长分别为25cm和13cm,则它的周长是（ ）
A.63cm B.51cm C.63cm和51cm D.以上都不正确
6、已知：如图，D、E分别是AB、AC上的点，AC=BC=BD，
AD=AE，DE=CE，求∠B的度数。
7、已知：如图，Rt△ABC中, ∠BAC=90,AB=AC,D是 BC的中点,且AE=BF。
求证(1) DE=DF
(2) △DEF为等腰直角三角形。
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第8课时 等腰三角形导学案（3）
一、教学目标：
理解等边三角形的性质和判定定理
熟练应用等边三角形的性质和判定解决实际问题
理解、应用直角三角形的边角性质
自主学习：
⑴一个等腰三角形满足什么条件便成为等边三角形？
⑵你认为有一个角等于600,的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？把你的证明思路与组员交流。
等边三角形的判定定理1： 。
∵ ∴
等边三角形的判定定理2： 。
∵ ∴
等边三角形的判性质定理： 。
∵ ∴
（3） 用两个含300角 ( http: / / www.21cnjy.com )的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？能拼成一个等边三角形吗？你是如何拼的？观察三角尺，在一个直角三角形中，300角所对的直角边与斜边有什么关系？你能证明你的结论吗？
结论：在直角三角形中，如果有一个角 ( http: / / www.21cnjy.com )等于300，那么 ，
∵ ∴
（二）展示交流
1、△ABC是等边三角形，DE∥BC,
求证：△ADE是等边三角形
△ABC是等边三角形，过它的三个顶点分别作对边的平行线，
得到一个新的三角形△DEF,则△DEF是等边三角形吗？为什么？
3、如图，等腰三角形的底角为150，腰长为2a，求腰上的高
房梁的一部分如图，其中BC⊥AC,A=300，AB=7.4cm，点D是AB的中点，DE⊥AC,
求BC,DE的长
4、已知：如图，在ABC中，C=90，AB的垂直平分线交AC于D，垂足为E,若A=30，DE=2，求DBC的度数和CD的长。
5、如图，AB＝AE，∠ABC=∠AED，BC=ED，点F是CD的中点，
(1)求证：AF垂直于CD．(2) ( http: / / www.21cnjy.com )在你连接BE后，还能得出什么新的结论 请写出三个．(不要求证明)
( http: / / www.21cnjy.com )
（三）总结
1、你发表你的看法了吗？ 请教他人了吗？ 帮助同学解决问题了吗？
2、通过本节课的学习，你有哪些收获？
3、你有什么疑问愿与同学分享？
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第9课时 全等三角形导学案
【学习目标】
1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素，会用符号正确地表示两个三角形全等.
2．知道全等三角形的性质，并会进行应用.
3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．
（一）自主学习
1、 知道全等形、全等三角形及对应元素一系列概念，会用符号表示全等
2、 知道全等三角形的性质
3、寻找上图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？
（提示：全等三角形是指能够完全重合的两个三角形）
独立完成后，小组交流并归纳出全等三角形的性质： ．
（二）展示交流
1.如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，
说出这两个三角形中相等的边和角．
如图，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，
∠B=∠C，指出其他的对应边和对应角．
3、下面的每对三角形分别全等，观察是怎么变化而成的，说出对应边、对应角。
4、将△ABC沿直线BC平移，得到△DEF（如图）
（1）线段AB、DE是对应线段，有什么关系？
线段AC和DF呢？
（2）线段BE和CF有什么关系？为什么？
（3） 若∠A=50 ，∠B=30 ，你知道其他各
角的度数吗？为什么？
5、已知△ABE≌△ACD，AB与AC，AD与AE
是对应边，∠A=40 ，∠B=30 ，求∠ADC的大小.
（三）总结
1、你发表你的看法了吗？ 请教他人了吗？ 帮助同学解决问题了吗？
2、通过本节课的学习，你有哪些收获？
3、你有什么疑问愿与同学分享？
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第10课时 全等三角形的判定一（SAS）导学案
【教学目标】：
(1)掌握(S.A.S.)全等识别法；
( ( http: / / www.21cnjy.com )2)了解“已知两边及其夹角画三角形”的方法；
(3)简单应用(S.A.S.)全等识别法解决实际问题；
【教学重难点】：
(S.A.S.)全等识别法的应用(包括“已知两边及其夹角画三角形”)
（一）自主学习
1、学生看P76---P78并思考一下问题：
2、思考：作一个角等于已知角的方法步骤是什么？
3、如何验证“SAS”可以判定两个三角形全等？
4、如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？出了书中“SAS”可以判定两个三角形全等外，其他情况下得到的三角形都全等吗？
（二）展示交流
1. 已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三角形。
2. 如下图，AB=AD，AC平分∠BAD，
证明：⑴△ABC ≌△ADC
⑵BC=DC
(3) ∠B=∠`D
3. 如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“SAS”需要添加条件 .
3、如图：在△ABE和△ACF中，AB=AC, BF=CE.
求证：⑴△ABE≌△ACF
⑵AF=AE
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第11课时 全等三角形的判定二 三（ASA AAS）导学案
【教学目标】：
1．知识与技能 ：理解“角边角”、“角角边”判定三角形全等的方法．
2．过程与方法：经历探索“角边角”、“角角边”判定三角形全等的过程，能运用已学三角形判定法解决实际问题．
【教学重难点】：
应用“角边角”、“角角边”判定三角形全等．
（一）自主学习
学生看P79---P82并思考一下问题：
如何验证“ASA”，“AAS”可以判定两个三角形全等？
全等三角形的判定
有________和其夹边对应相等的两个三角形全等.简写成“______”或“”
全等三角形的判定
4、有______和_______对应相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“”
（二）展示交流
1. 如图，和中，下列能判定≌的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
2. 如图，，，则图中全等三角形有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
3．如图，于，于，平分，则图中全等三角形有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
4. 如图，已知， 求证：
（三）师生共同探讨，总结：
@运用“ASA”“AAS”证明两个三角形全等时，证明步骤需要注意哪些？
几何符号语言：在和中
∵
∴≌（）
或：在和中
∵
我们现在掌握了几种证明两个三角形全等的方法？
思考：证明线段相等，证明两个角相等我们现在用什么方法？
（四）例题解析：
P79例3
（五）课堂检测：
1．如图，，，.
求证：≌．
（六）作业与学后反思：
1. 如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，证明：AB=CD
2. 如图，点CF在BE上，∠A=∠D，AC∥DF，BF=EC；求证：AB=DE
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第12课时 全等三角形的判定四（SSS）
【教学目标】：
1. 经历探索三角形全等条件的过程（即如何用尺规作图：已知三边作三角形），体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；
2. 记住全等三角形的识别方法（S.S.S），并会运用该方法判断三角形是否全等.
【教学重难点】：
理解三边对应相等的两个三角形全等.
（一）自主学习
学生看书并理解：
思考：三个条件：三条边分别都相等的两个三角形全等吗？
思考：将三根木条钉成一个三角形木架, ( http: / / www.21cnjy.com )这个三角形木架的形状,大小就不变了.你能用“边边边”解释这个事例吗？（三角形的三边长度固定，这个三角形的形状大小就完全确定，这个性质叫三角形的稳定性。）
证明题的普遍出现！理解证明题中证明两个三角形的基本步骤，书写方式要注意那些？
（二）展示交流
1.如图，已知AB=DE BC=EF CA=FD 证明△ABC ≌△DEF
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2.如图, △ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连接点A与BC中点D的支架,求证: △ABD≌ △ACD
3.如图，已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，AD=FB，证明△ABC ≌△ FDE
4、已知，如图，AD=BC，AE=FC，DF=BE。求证：∠B=∠D．
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5、已知：如图，AB=CD，AD=CB，求证：△ABC≌△CDA.
（三）课堂检测
1. 已知：如图，AB=DC，AC=DB.求证：（1）∠ACB=∠DBC；（2）.
3. 已知：如图，AB=AC，D是BC中点，
（1） 求证：△ABD≌△ACD；（2） 求证：AD⊥BC；
（3） 若∠BAD=25°，则∠BAC是多少度？
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第13课时 全等三角形复习课导学案 （第1课时）
【学习目标】
1．总结三角形全等的识别条件,灵活运用各种判定方法解决问题；
2．培养逻辑思维能力，发展基本的创新意识和能力。
（一）自主学习
1、已知如图，≌,其中的对应边:____与____,____与____,
____与____,两个全等三角形中对应角有
2．如图 ≌，BC的延长线交DA于F，交DE于G,
∠ACB=105 ， ∠CAD=10 ， ∠D=25 . 求、的度数.
思考并交流：在找全等三角形的对应边和对应角时，如何做到对应？
（二）展示交流
在中,，D、E分别为AC、AB上的点，
且AD=BD,AE=BC,DE=DC.
求证：DE⊥AB
如图,AD与BC相交于O,OC=OD,OA=OB．
求证：
3.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F，BE=CF.求证：AD是△ABC的角平分线.
（三）课堂检测
1．如图，D，E，F，B在一条直线上，AB=CD，∠B=∠D，BF=DE，
求证:(1)AE=CF ；(2)AE∥CF
2. 在△ABC中，∠B=∠C，点D为BC边的中点，DE⊥AB，
DF⊥AC，垂足分别是E，F.求证：点D在∠A的平分线上.
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第14 课时 全等三角形复习课导学案（第2课时）
【学习目标】
1.会综合运用全等三角形的性质和判定解题；
2．增强观察和理解能力，几何语言的叙述能力及运用全等知识解决实际问题的能力．
（一）活动 熟练选用确当的方法证明三角形全等
1．将两根钢条AA/、BB/中 ( http: / / www.21cnjy.com )点O连在一起，使AA/、BB/绕着点O自由转动，做成一个测量工具，则A/B/的长等于内槽宽AB，判定△OAB≌△OA/B/ 的理由是 ．
2．已知AB//DE，且AB=DE，
（1）请你只添加一个条件，使△ABC≌△DEF，你添加的条件是
（2）选其中的一种方法进行证明.
（二）展示交流
1．已知AC//BD,∠CAB和∠DBA的平分线EA、EB与CD相交于点E.
求证:AB=AC+BD.(提示:在AB上截取AF=AC)
2．如图一张矩形纸片沿着对角线剪开 ( http: / / www.21cnjy.com )，得到两张三角形纸片ABC、DEF，再将这两张三角形纸片摆成右图的形式，使点B、F、C、D处在同一条直线上，P、M、N为其他直线的交点。
（1）求证：AB⊥ED；
（2）若PB=BC，请找出右图中全等三角形，并给予证明。
（三）课堂检测
1．如图所示,在△ABC和△ABD中,∠C=∠D=90°,
要使△ABC≌△ABD, 还需增加一个条件是__________，
请利用你所增加的条件加以证明.
2.如图：在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N。
（1）求证：MN=AM+BN。
(2) 若过点C在△ABC内作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，
则AM、BN与MN之间有什么关系？请说明理由。
3.11平方根导学案
学习目标：平方根的定义，算术平方根的定义 平方根的性质
重点难点：
重点：平方根，算术平方根的概念
难点：平方根和算术平方根的区别与联系
一、自学探究
1、平方根
平方根：如果一个数r 的_____________等于a，那么这个数就叫做r的一个平方根
数a的平方根用公式表示为_____________
平方根的性质：①一个正数有_____________个平方根，一正一负，并且它们_____________
②零的平方根是_____________
③负数_____________平方根
例1：求下列各数的平方根：（1）；（2）0.81；（3）900；
解：（1）因为，所以的平方根是_____________
（2）因为，所以0.81的平方根是_____________
（3）因为，所以900的平方根是_____________：
2、算术平方根
算术平方根：数a的 的平方根就叫做a的算术平方根；
数a的算术平方根用公式表示为_____________
例：求下列各式的值：（1）；（2）；
解：（1）由于，所以
（2）由于，所以
3、被开方数的非负性：
只有_____________有平方根，负数_____________平方根
被开方数a _____________
例：求使下列各式有意义的x的取值范围：（1）；（2）；（3）；
解：（1）由，解得_____________，当_____________时，有意义
（2）由，解得_____________，当_____________时，有意义
（3）因为不论x取任何值时，，所以无论x取何值， 。
二、展示交流
平方根与算术平方的符号表示
被开方数的非负性
三、当堂训练
1、求下列各数的平方根
81 121 0.09
2、 0.16 的算术平方根 的算术平方根
3、面积是196的正方，它的边长是
4、求使下列各式有意义的x的取值范围：
（1） ； （2）； （3 ）；
5、已知a+3和2a－15是正数M的平方根，求M．
6、的平方根是 ；
7、 若，则= ；
学习反思：
3.12 认识无理数
学习目标：
动手操作，切实感受无理数的客观存在
了解无理数的几种表现形式，会区分有理数和无理数
会用计算器求平方根
重点：了解无理数的几种表现形式，会区分有理数和无理数
学习过程：
一、练习检测
1.9的平方根是 ,3的算术平方根是 .
2.4的平方根是 ,2的算术平方根是 .
3. 和 统称有理数。
4.下列各数，－，π，0.010010001……，既不是 ，也不是 ，
所以它们都 （是，不是）有理数。
二、自学探究
按照教材P4—P6动手操作，并完成下列问题：
无理数的定义：
我们把 叫做无理数。
2.无理数有不同的表现形式，如： 都是无理数。
3.用计算器求平方根的按键顺序为：
三、展示交流
1.无限小数包括无限循环小数和 ，
其中 是有理数， 是无理数。
2.把下列各数填入相应的集合内：、、0、、、0.5、3.14159、--0.020020002、
0.131131113…….
有理数集合（ ）
无理数集合（ ）
3.下列说法正确的是 ( )
A. 有理数是有限小数 B. 无理数是无限小数
C. 无限小数是无理数 D. 是分数
4.用计算器求下列数的近似值（用四舍五入法取到小数点后面第三位）
≈ ≈
≈ ≈
四、梳理提升
几种对无理数的错误认识：
(1)“无理数就是没有理由的 ( http: / / www.21cnjy.com )数”。这是一种望文生义的错误认识。实质上，无理数在现实世界中也是有意义的。如a2=2中的a表示 .
(2)“无理数就是无限小数”.这显然是错误的。如就不是无理数， ,它是有理数.
(3)“无理数的和、差、积、商仍是无理数.” 这显然是错误的。如π－π = ，π÷π = .
五、达标拓展
1．_________小数或____________小数是有理数，____________小数是无理数．
2．= 8，则x______分数，______整数，______有理数．（填“是”或“不是”）
3．以下各数：－1, ,3.14,－π,3.3,0,2, , ,－0.2020020002……(相邻两个2之间0的个数逐次加1),其中，有理数有_____________，无理数有_______________.
在以上有理数中，分数有__________，整数有____________.
4．下列说法中正确的是（ ）
A．不循环小数是无理数 B．分数不是有理数
C．有理数都是有限小数 D．3.1415926是有理数
5．下列语句正确的是（ ）
A．3.78788788878888是无理数 B．无理数分正无理数、零、负无理数
C．无限小数不能化成分数 D．无限不循环小数是无理数
6．下列六种说法：无限小数都是无理；正数、负数统称有理数；无理数的相反数还是无理数；无理数与无理数的和一定还是无理数；无理数与有理数的和一定是无理数； 无理数与有理数的积一定仍是无理数。 正确的个数是 ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
学习反思：
3.2立方根导学案
学习目标
1、立方根的概念及表示
2、会利用立方运算求出某些数的立方根
3、会利用计算器求立方根
重点难点：
重点：立方根的概念及性质
难点：立方根与平方根性质的理解
一、自学探究
立方根的的定义及性质
如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根；用式子表示为
立方根的性质：①正数有 立方根
②负数有 立方根
③0立方根是
例：求下列各数的立方根：（1）64；（2）-125（3）-0.027
解：（1）因为 ，所以
（2）
（3）
开立方的定义
求一个数的立方根叫开立方， a 取 数
，
P114 B组第1题
二、展示交流
平方根与立方根的区别
（1）根指数不同： 平方根的根指数为2，且可以省略不写；立方根的根指数为3，且不能省略不写。
（2） 被开方的取值范围不同：平方根中被开方数必需为非负数；立方根中被开方数可以为任何数。
（3） 结果不同：正数平方根有两个互为相反数的平方根，负数没有平方根，立方根的结果只有一个。
三、总结和练习
1、求下列各式的值：
（1） （2） （3）； （4）.
2、平方根等于它本身的数是 ，算术平方根等于它本身的数是 ；立方根等于它本身的数是 。
3、x是的平方根，y是64的立方根，则x＋y的值为( )
A. 3 B. 7 C. 3或7 D. 1或7
4、一个正方体的体积变为原来的27倍，则它的棱长变为原来的 倍
5、一个正方形的面积变为原来的倍，则边长变为原来的 倍；一个立方体的体积变为原来的倍，则棱长变为原来的 倍
6、求下列各式中的x的值：
1、； 2、(x－1)3＝－0.125； 3、；
学习反思：
3.3实数（一）导学案
学习目标
1、实数的概念及分类
2、实数和数轴上点的对应关系
3、实数的性质及运算
学习重点及难点
重点：实数的概念及分类
难点：实数与数轴上点的对应关系
一、自学探究
复习：
有理数可分为：整数，
有理数可分为：有限小数，
有理数可分为：正有理数， ，
实数的概念及分类
实数： 和 统称为实数
无理数：
常见的无理数有：
①开方开不尽的数如 ②含有的式子如 ③无限不循环小数如
例：把下列各数分别填入相应的集合中：
，3.14159265，，0.6，0，-8，，，
有理数集合：｛ ｝
无理数集合：｛ ｝
实数和数轴上点的对应关系
（1）每个实数都可用数轴上的点唯一表示
（2）每个点都表示唯一的实数
（3）实数和数轴上的点是 对应
实数的有关性质
⑴a与b互为相反数，则 a+b=0
⑵a与b互为倒数，则 ab=1
⑶任何实数的绝对值都是非负数，即≥0
⑷ ， 互为相反数的两个数的绝对值
例 ：若、互为相反数，、互为负倒数，则
二、合作交流
1、实数的概念及分类
2、实数和数轴上点的对应关系
三、小结和练习
1．把下列各数分别填入相应的集合内：
，，，，，，，，，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）
2、下列命题中，正确的是（ ）。
A、无理数包括正无理数、0和负无理数 B、无理数不是实数
C、无理数是带根号的数 D、无理数是无限不循环小数
3、、下列命题中，正确的是（ ）。
A、两个无理数的和是无理数 B、两个无理数的积是实数
C、无理数是开方开不尽的数 D、两个有理数的商有可能是无理数
4、实数a在数轴上对应的点如图所示，则a、－a、1的大小关系正确的是（ ）
A．－a＜a＜1 B．a＜－a＜1
C．1＜－a＜a D．a＜1＜－a
5、比大的实数是（ ）
A． B． C． D．
6、比较大小: ; ; 2.35.(填“>”或“<”)
7、满足的整数是 .
8、估计（ ）
A.7～8之间 B. 8.0～8.5之间 C. 8.5～9.0之间 D.9.0～9.5之间
学习反思：
3.3实数（2）导学案
学习目标
1、能用多种方法比较实数的大小。
2、理解有效数字的概念，会进行近似值的运算。
学习过程
一、练习检测
计算：
(1) x2=625，则x= (2)= (3) 43=
(4) (-5)3= (5) 73= (6) =
(7) = (8) = (9) =
二、自学探究
1.用多种方法比较数的大小：（自学课本P15，回答以下问题）
(1) 如图，数轴上的点P表示的数可能是（ ）
A、 B、- C、-3.2 D、-
(2) 不用计算器，比较与的大小。
(3) 不用计算器，比较与3的大小。
三、展示交流
1．计算（精确到小数点后面第二位），并指出结果有几位有效数字。
(1) (2)
2．怎样进行近似值的运算？
在进行近似数的运算时，参与运算的每一个数应多取____位有效数字。
3．计算：（精确到小数点后面第二位）
（1） （2）—1
四、梳理提升
五、达标拓展
1. 比较大小：－ － ， 2 .35 。(填“>”或“<”)
2. 计算（保留三个有效数字）
（1） （2） （3）27.65+0.02856-3.414
3．通过估算，你能比较与的大小吗？
4．已知求a+b的值。
5．课本P121 练习、习题3.3
学习反思：
实数复习课
学习目标
1、数形结合思想
2、非负数的性质及应用
数形结合思想的应用
1．实数、在数轴上的位置如图所示，请化简：．
2．实数在数轴上的位置如图所示，则
的大小关系是： ．
3、已知数a在数轴上的对应点的位置如图所示，
则化简
4、a,b的大小关系如右图所示，化简
非负数及其应用
⑴任何一个实数a的绝对值是非负数，即≥0
⑵任何一个实数的平方是非负数，即≥0；
⑶任何一个非负数a的算术平方根是非负数，即≥0
非负数有以下性质
⑴ 非负数有最小值零
⑵ 有限个非负数之和仍然是非负数
⑶ 几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0。
1．如果+（x+y-3）2=0,求x,y的值．
2．已知 ( http: / / / )，求的平方根．
3.已知a是的整数部分，b是它的小数部分，求的值
4、已知，b是a的小数部分，求ab的值。
练
若，则 ．
已知，则
已知，则
已知实数a , b 在数轴上的对应点的位置如图所示，化简=
的值.
学习反思：
5.1.1 二次根式
学习目标：
1. 了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2. 掌握二次根式有意义的条件。
3. 掌握二次根式的基本性质：≥0（≥0）和()=(≥0).和
重点：理解并掌握二次根式有意义的条件。
自学探究
学一学：自主预习教材P155~P157的内容，完成下面各题。
1. 每一个正实数有且只有_______个平方根，其中一个平方根是_______,记作_______,称它为的算术平方根,另一个平方根是_________。
2. 0的平方根是_________，记作，=_________。
3. 我们把形如________(≥0)的式子叫做二次根式。
4. 二次根式有意义的条件是__________，是一个_________数。
选一选：已知各式：①, ②, ③, ④(≥0), ⑤
⑥(≥2),⑦ , ⑧(>0);是二次根式的有______________________.
议一议：当是怎样的实数时，二次根式在实数范围内有意义？
【归纳总结】
1.形如_________的式子叫做二次根式。“”称为___________，“”下的数叫做______________。
2.二次根式的两个要求：⑴必须含有____ ( http: / / www.21cnjy.com )_______，即根指数为_______；⑵在二次根式中，被开方数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等，但必须是____________。
3.二次根式有意义的条件：由算术平方根的意义可知，当≥0时，有意义，是二次根式。所以要使二次根式有意义，只要使____________为非负数。
填一填：1.=_______,利用这个性质可以求二次根式的平方，如=________; =_______=____________.
2.教材P131做一做内容。(直接填在教材上）
3.=______(≥0), 想一想：当，=_______. 即=_________
【课堂展示】
1.计算：⑴ ⑵ ⑶ ⑷
合作探究互动探究一：已知=0，求和的值。
【解】
互动探究二：当是怎样的实数时，代数式有意义？
【解】
【当堂检测】：
1.(20分)下列代数式中是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2.(20分)当是怎样的实数时，二次根式有意义？
3.计算：（415分）
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
学习反思：
我今天学到了什么知识？
5.1.2 二次根式的化简（一）
学习目标：
理解并掌握积的算术平方根的性质：=·（≥0，≥0）.
利用积的算术平方根的性质化简二次根式。
重点：积的算术平方根的性质在二次根式化简中的应用。
难点：将二次根号下的平方因子正确地移出根号。
自学探究
学一学：自主预习教材P157~P158的内容，完成下列各题。
用式子表示积的算术平方根的性质：=__________(≥0，≥0).
2.化简 =___________, (≥0，≥0)=_________.
学一学：利用积的算术平方根的性质化简下列二次根式。
⑴ ； ⑵ ； ⑶ （≥0,≥0）； ⑷ (≥0).
议一议：化简二次根式的一般步骤是什么？
【归纳总结】
⑴ 将被开方数分解，化成______的形式。
⑵ 选出被开方数中的_________________.
⑶ 利用积的算术平方根性质和二次根式的性质直 ( http: / / www.21cnjy.com )接把根号下的每一个__________去掉平方号以后移到根号外(注意：移到根号外的数必须是___________).
【课堂展示】
化简下列二次根式：
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
设≥0，≥0,化简下列二次根式：
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
合作探究——不议不讲
互动探究一：当<0时，化简二次根式.
【解】
互动探究二：某小区有一块长方形绿地，经测量绿地的长为40米，宽为20米，现准备沿对角线引两条通道，求每条通道的长？
【解】
【当堂检测】：
1. 化简下列二次根式,其中 （420分）
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
2. 设，化简二次根式. (20分）
学习反思：
我今天学会了什么？
5.1.2 二次根式的化简（二）
学习目标：
知道最简二次根式的特点。
能应用“积的算术平方根的性质”化简根号内含有分母的二次根式。
能应用二次根式和积的算术平方根的性质解决简单的实际问题。
重点：根号内含有分母的二次根式的化简。
自学探究
学一学：自主预习教材P157~P159的内容，完成下列各题。
1.在RtΔABC中，=90,直角边BC=2㎝, 斜边AC=4㎝，由勾股定理得AB==______________________.
2.化简=_____________; =_____________; =_____________;
=_____________; =_____________.
学一学：回答下列问题。
⑴ ； ；为什么不是最简二次根式？如何化简呢？
⑵ 当>0时， 对吗？
议一议：如何将被开方数的分母全部转化平方因子？
【归纳总结】化简二次根式时，如 ( http: / / www.21cnjy.com )果根号下是分数，我们可以把分子中的每一个__________去掉__________后移到根号外，放在____________的位置；把分母中的每一个___________去掉__________后移到根号外，放在_________的位置。
练一练：化简下列二次根式：
⑴ ⑵ ⑶ ⑷ （x≥0,y>0）
说一说：最简二次根式应有如下两个特点：（1） ( http: / / www.21cnjy.com )被开方数中不含________________的因数或因式; ⑵ 被开方数不含__________.
一般地，在二次根式的运算中，最后结果通常要求化成_________二次根式。
【课堂展示】1.下列二次根式中最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
把下列各个二次根式化为最简二次根式（其中>0,≥0）
① ② ； ③ ④
合作探究——不议不讲
互动探究一：已知菱形的边长为6，一条对角线长为4，求它的另一条对角线长，以及它的面积。
【解】
互动探究二：化简下列二次根式，其中>0,>0.
⑴ ⑵
【解】
【当堂检测】：把下列各式化简，其中（425分）
⑴ ; ⑵ ; ⑶ ; ⑷
学习反思：
5.2.1 二次根式的乘法
学习目标：
掌握二次根式的乘法法则:
熟练进行二次根式的乘法运算及化简。
重点：理解并掌握二次根式的乘法法则。
自学探究
学一学：预习教材P161~P162的内容。
说一说：积的算术平方根的性质是什么？
把这个公式从右到左写写看：_____________=,能当公式用吗？
学一学：阅读教材例1、例2，你还有问题吗？计算：相信你行。
⑴ ⑵ ⑶
议一议：1.乘法运算律和乘法公式在二次根式运算中仍然适用吗？
2.二次根式的运算结果要注意什么？
【归纳总结】1.二次根式的乘法法则是：，语言叙述为两个二
次根式相乘，把_____________相乘，根指数不变。
二次根式的运算结果一定要化简，化简时，通常是先把根号下的每个数分解因数,
然后把每一个_______________去掉平方号后移到____________外。
3.乘法运算律和乘法公式在二次根式运算中仍然_______________.
【课堂展示】1.下列计算错误的是（ ）
A. B.
C. D.
计算下列各题,其中。
⑴ ； ⑵ ； ⑶·2 ； ⑷
合作探究
互动探究一：设计算：
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
【解】
互动探究三：计算：⑴ ⑵ ⑶
【解】
【当堂检测】：计算：（425分）
⑴ ； ⑵ ； ⑶ ； ⑷
今天我学会了什么？
5.2.2 二次根式的除法
学习目标：
1. 掌握二次根式根式的除法法则和商的算术平方根的性质。
2. 能熟练进行二次根式的除法运算及化简。
重点：运用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的除法运算及化简。
自学探究
学一学：预习教材P162~P164的内容.
说一说：实数互为倒数是什么意思？有何条件？一个非零实数有几个倒数？
填一填：由于______ ，______，所以_______和_______都是的倒数，因此_______=_________. 一般地，如果>0，则.
学一学：:设>0，0，则
__________=______=，即（>0,0）.
议一议：上式中为什么规定 如何用文字语言描述商的算术平方根的性质？
选一选：当时，=_________(① ②)
填一填：____________;_____________;________________;
学一学：阅读教材P163例4例5，想想还有其它方法吗？
计算：看你水平如何！
⑴ =__________; ⑵ 3=__________________________________;
【归纳总结】
二次根式的除法法则：二次根式相除，把______________相除，根指数不变，用式子表示为____________________.注意：二次根式的运算结果一定要进行化简，化成最简二次根式。
【课堂展示】1.计算：⑴ ⑵ ⑶ ⑷
合作探究
互动探究一：教材P164例题6
【解】
互动探究二：求下列各式当时的值：⑴ ⑵
【解】
【当堂检测】：1.(40分)设计算：⑴ ⑵
2.（60分）化简：⑴ ⑵ ⑶
学习反思：
5.3.1 二次根式的加、减法
学习目标：
知道二次根式加减运算首要步骤是把各个二次根式化简，然后才加减。
掌握二次根式加减的法则：把被开方数相同的二次根式的系数相加减，被开方数不变。
重点：二次根式加减运算法则的形成与应用。
自学探究
学一学：自主阅读教材P167的内容。
说一说：教材P167做一做
用式子表示:（ =.
2.上式中第一个等号成立的理由是：实数的运算满足乘法对加法的__________.
学一学：回答下列问题。
二次根式的加、减运算需要运用实数的加法_________、_________，以及乘法对于加法的__________.
的系数是__________,的系数是__________,的系数是___________,
的系数是______________.
议一议：被开方数相同的二次根式的加减法容易吗？与整式加减法的合并同类项相类似吗？
【归纳总结】被开方数相同的二次根式的相加减，只要将系数相______,被开方数_______.
议一议：被开方数不相同的二次根式能加、减（合并）吗？
学一学：教材P167中的“动脑筋”.记住：先________,再加、减。
填一填：⑴ 化简__________;=__________;=___________;
⑵ _______=_______=_____=(______)=_____
⑶ =_______________________=__________.
【归纳总结】二次根式的加、 ( http: / / www.21cnjy.com )减的运算，首先要把每个根式_______,然后再把__________相同的二次根式的______相加、减，___________不变。
补充概念：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫作同类二次根式。
学一学：教材P168例1
强调：二次根式的加、减要先化简，再加、减。
议一议：____,______,______,______,________.
【课堂展示】计算；⑴ ⑵ ⑶
合作探究
互动探究一：计算：⑴ ⑵
【解】
互动探究二：计算下列各题：
⑴； ⑵； ⑶
【解】
互动探究三：教材P168例题2
【解】
【当堂检测】：1.(20分)下列二次根式中与可以合并的是( )
A. B. C. D.
计算(20分4):
⑴ ⑵
⑶ ⑷
学习反思：
4.3.2 二次根式的混合运算
学习目标：
1. 理解运算律和运算顺序在二次根式的混合运算中仍然适用。
2. 会进行二次根式的混合运算。
3. 会利用平方差公式化简形如的代数式。
重点：二次根式混合运算的顺序以及运算律的应用。
自学探究
学一学：阅读教材P169~P171的内容，解决下列问题：
说一说：1.在梯形面积的计算中，包含二次根式的哪几种运算？按什么顺序运算的？
2.计算过程中，每步的依据是什么？
填一填：1.去括号：⑴（)=____________; (m+n)()=____________________;
=____________; ____________________;
⑵ 平方差公式：（）（）=__________; =____________;
⑶ 完全平方公式：=_________________; =________________;
=_______________=_________; =_______________=__________;
2.实数的运算顺序：先算_______,再算________,最后算_______;有括号的先算________.
3.运算律：实数的 ( http: / / www.21cnjy.com )加法有________律、________律，乘法有________律、_________律以及乘法对加法的___________律。以上都适用于二次根式的运算。
学一学：教材P147例3、P148例4的内容，你还有问题吗？
计算：① =_____________________________;
② =_______________________________________________;
议一议：二次根式的化简在运算中的作用？新|课 |标| 第 |一| 网 ( http: / / www.xkb1.com / )
【归纳总结】① 二次根式的混合运算是根据实数的运算顺序和____________灵活进行的。
② 二次根式的和相乘，与多项式的乘法 ( http: / / www.21cnjy.com )相类似。我们可以利用多项式的乘法公式，进行某些二次根式的和相乘的运算。二次根式的运算结果，一定要进行化简.
【课堂展示】计算：⑴ ⑵
⑶ ⑷
合作探究
互动探究一：解答下列问题：
分析：① 式子和都是_______形式，分母分别是_________和__________.
② 如何去掉这些分母中根式符号又使原分数值不变？
③ 在解决②的过程中运用了_________的性质，还运用了_________公式。
互动探究二：计算： ⑴ ； ⑵
【解】
互动探究三：解下列二元一次方程组：
⑴ ⑵
【解】
【当堂检测】：计算(20分5):⑴ ； ⑵ ；
⑶ ； ⑷ ； ⑸
学习反思：
对于二次根式的混合运算，你有了那些经验？
二次根式的复习课
学习目标：
通过对本章知识的回顾与小结，形成系统的知识结构。
熟练掌握二次根式的化简及二次根式的概念和性质的应用。
重点：二次根式性质的应用及其混合运算。
自学探究
学一学：阅读教材P173小结与复习，补全知识结构图：
补充：1.最简二次根式必须满足的两个条件是：
⑴________________________________________________;
⑵______________________________________________.
在化简二次根式时，可以直接把根号下的每一个平方因子去掉平方号以后移到根号外（注意：移到根号外的数必须是__________).
一般地，在二次根式的运算中，最后结果通常要求化成______________.
二次根式的和相乘，类似于__________的乘法运算，注意利用乘法公式。
课堂展示：一、填空：
1.式子：、、、、、中，一定是二次根式的有_________.
2.要使二次根式有意义，那么的取值范围是___________.
3.化简：=________； =____________， =___________。
4.计算：① _________; ② ___________
③ __________; ④ =___________
⑤ ________; ⑥ ____________
二.先化简再求值：
合作探究
互动探究一：是否存在实数与使最简二次根式与是同类二次根式？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。
【解】
互动探究二：阅读下题的解答过程，请判断是否正确。若不正确，请写出正确的解答。
已知为实数，化简.
解答：
【解】
当堂检测：教材P174复习题五组
学习反思：
二次根式测试卷
选择题：（每小题3分，共24分） 得分____________
下列运算正确的是（ ）
A B C D
下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A B C D
如果是二次根式，那么应满足的条件是（ ）
A B C D
4. 如果是二次根式，则、应满足的条件是（ ）
A B C D
5. 如果，那么等于（ ）
A B C D
6. 二次根式化简的结果是（ ）
A B C D
7. 的整数部分为，小数部分为，则的值为（ ）
A B C D
8. 对于二次根式，以下说法不正确的是（ ）
A.它是一个正数。 B. 它是一个无理数。 C. 它是最简二次根式。 D.它的最小值5.
填空题：（每小题3分，共24分）
当________时，二次根式有意义。
梯形的上底为，下底为，高为，则梯形的面积为____________。
如果两个最简二次根式能合并，那么________。
计算：；=__________.
如果为正数，为整数，则的最大值为_____,此时 的=______.
已知：，则的值等于_________.
若，则=__________.
已知，化简二次根式的正确结果是__________.
解答题：（第17,18题每小题6分；第19,20各8分；共52分）X k B 1 . c o m
计算：① ②
③ ④
化简：⑴ ⑵
若有意义，求应满足的条件。
20. 已知是ΔABC的三边长，
化简：
提示：
A
A
B
2
2
A
1
3
2
D
B
C
B
C
D
C
B
A
E
O
A
E
D
C
B
A
B
C
D
B
A
D
C
A
B
C
D
E
A
B
C
D
B
E
C
A
F
D
C
D
E
F
A
B
C
A
D
…
有理数集合
…
无理数集合
0
1
a
第4题图
知识点一：二次根式的概念及二次根式有意义的条件
知识点二：二次根式的性质
知识点一：积的算术平方根的性质
知识点二： 二次根式的化简
知识点一 ：被开方数含分母的二次根式的化简
知识点二：最简二次根式
知识点一： 二次根式的乘法
知识点一：商的算术平方根的性质:
知识点二：二次根式的除法运算：
知识点一： 被开方数相同的二次根式的加、减法
知识点二：二次根式的加、减法
知识点一： 二次根式的混合运算
第1课时 分式导学案（1）
【学习目标】1、能判断一个代数式是否为分式2、能说出一个分式有意义的条件3、会求分式值为零时，字母的取值
【学习重点】会求分式有意义时，字母的取值范围
【学习难点】求分式值为零时，字母的取值
【学习过程】
（一）自主学习
完成下面的填空：
面积为2平方米的长方形一边为x米，则它的另一边为 米。
面积为S平方米的长方形一边为a米，则它的另一边为 米。
一箱苹果售价为P元，总重m千克，箱重n千克，则每千克苹果的售价为 元
上述代数式的共同特征是 ；
它们与整式的区别是 。
一般的，整式A除以整式B，可以写成____的形式。如果B中含有____，式子就叫____，其中A叫___ _，B叫__ __。
即时练习：下列哪些代数式是整式，哪些代数式是分式？
①， ②2a+b, ③-, ④,
⑤, ⑥, ⑦-
整式有： ；分式有：
2、在整式中，由于字母表示的数只作加法， ( http: / / www.21cnjy.com )减法，乘法，乘方运算，所以字母的取值可以是____；而在分式中，含字母表达的数作为除数，因为除数为零时，式子没有意义。因此，分式的____取值不能为____。
3、分式的值为零所需要的条件为（1）___________ （2） _。
例1：已知：分式
当x取何值时，分式没有意义？
当x取何值时，分式有意义？
解： ①当________时，分式没有意义。
由3x+4=0，得x=____，∴当x=_____时，分式没有意义。
②当x≠______时，______不等于0，此时分式有意义。
（二）展示交流：
当x取什么值时，下列分式有意义？
（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；
（4） ；（5） 。
当x取什么值时，下列分式无意义？
（1） ；（2） 。
3、当x取何值时，分式的值为0？
解：，由，得x=_____，∴x=_____时，分式的值为0。
当x取什么值时，下列分式的值为零？
（1） ；（2） ；（3） 。
【达标检测】（6分钟完成）
1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
（1） ；（2）2a+b ；（3） ；（4） 。
2、有意义，则x_______。3、如果有意义，则x 。
4、如果的值为0，则x=____。5、当x______时，分式的值为0。
年级 八年级上册 学科 数学导学案 主备人 核人__八年级组全体数学老师__
班级________学习小组_____________学生姓名_____________学生评价____________老师评价__________
第２课时 分式的基本性质导学案
【学习目标】1、能叙述分式的基本性质并会用式子表示；
2、能利用分式的基本性质对分式进行恒等变形．
3、了解最简分式的概念，能进行分子分母是单项式的简单约分．
【学习重点】1、分式的基本性质
2、利用分式的基本性质约分，将一个分式化简为最简分式。
【学习难点】分子、分母是单项式的约分问题。
（一）自主学习
1、分数的基本性质：分数的分子与分母都_______________________________，分数的值不变。
符号语言： ，（_______）
解读教材
2、分式的基本性质
（1） 的依据是什么？答：______________________________________
（2）你认为分式与相等吗？与呢？与同伴交流．
[想一想] 类比分数的基本性质，并结合上面问题的结果，你能推想出分式的基本性质吗？把你的猜想写在下面（最好用字母表示出来！）
我的猜想是：
[提示] 在运用此性质时，应特别注意什么？______________________________________________
3、下列等式的右边是怎样从左边得到的？
例1、= （）； 例2、=
仿照例1做例2：___________________________________________________________．
4、分式的约分与最简分式．
(1)把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形我们称为分式的约分．
(2)一个分式的分子和分母没有公因式，这个分式叫最简分式．
（二）展示交流
1、化简下列分数(式)： (1) (2) (3)
2、下列分式是否是最简分式？如果不是，请化简为最简分式．
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
反思小结
1、今天学习的性质叫做________________,它的语言叙述是____________________________,
它的公式写做_____________________,公式中对哪些字母有什么要求？____________
分式的约分和化简可联系分数的约分和化简.化简分式时，结果一定要求最简。
【达标测评】
1、填空：
年级 八年级上册 学科 数学导学案 主备人 审核人__八年级组全体数学老师__
班级________学习小组_____________学生姓名_____________学生评价____________老师评价__________
第3课时 分式的约分导学案
【学习目标】1、了解最简分式的意义，能进行分子分母是多项式的约分．
2、能主动探索并总结分式约分的步骤和依据，并掌握分式约分的方法．
【学习重点】分子分母是多项式的约分．
【学习难点】总结分式约分的步骤．
【学习过程】
（一）自主学习
1、因式分解的概念：____________________________________．
分解下列多项式：
(1) (2) (3) (4)
分解因式步骤可以归纳为：一提二套三分四查
2、最简分式概念：____________________________________．
3、下列分式是否是最简分式？如果不是，请化简为最简分式．
(1) (2) (3) (4)
分式是最简分式吗？如果不是，请化简为最简分式．
（二）展示交流
1、 化简 (1) (2)
(3) (4)
3、化简 (1) (2)
(3) (4)
在化简时，判断下列小明的做法对不对：
反思小结
1、今天学习的内容是____________________________________________．
分子分母是多项式分式的化简步骤是：_________________________________________________．
【达标测评】
化简下列分式：
(1) (2)
(3) (4)
年级 八年级上册 学科 数学导学案 主备人 审核人__八年级组全体数学老师__
班级________学习小 ( http: / / www.21cnjy.com )组_____________学生姓名_____________学生评价____________老师评价__________
第4课时 分式乘除法导学案
【学习目标】1、类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法的运算法则；
2、会进行分式的乘除法的运算；
【学习重点】掌握分式乘除法的法则及其应用。
【学习难点】分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算。
【学习过程】
（一）自主学习：
阅读教材8页。
计算
(1)______ (2)(3) (4)
3.思考：×= ÷= 与同伴交流总结并完成填空：
两个分式相乘，把________作为积的分子，把________作为积的分母，用字母表示_____________；
两个分式相除，把___________________后再与____________,用字母表示_________________。
（二）展示交流
1计算（1） （2）
反思小结
1、两个分式相乘（或相除），如果分子和 ( http: / / www.21cnjy.com )分母都是单项式，可以_________________________________进行计算；如果分子和分母都是多项式，那么先将分子和分母_______________，然后再运用分式的乘法（或除法）法则进行计算。
2、如果整式与分式相乘（或相除）， ( http: / / www.21cnjy.com )可以把整式看作________________的式子进行计算，当整式是多项式时，同样要先________________。
3、对于，小明是这样计算的：，他的计算过程是正确的吗？为什么？
【达标测评】
计算下列各式：
【资源连接】
已知a2+3a+1=0,求
（1）a+; （2）a2+;
（3）a3+; （4）a4+
第5课时 零指数与负整指数幂导学案
【学习目标】1、知道零指数的意义和负整数指数的性质以及它们成立的条件。
2、会用零指数和负整指数的运算性质进行计算。
【学习重点】会用零指数和负整指数的运算性质进行计算。
【学习难点】分数和分式为底数的负整数指数的运算。
【学习过程】
一、自主学习
同底数幂的除法法则：（公式） ( http: / / www.21cnjy.com ) ，文字语言叙述
1、阅读教材15-16页
由此可得到结论： (a≠0,p为正整数)
如：⑴ ⑵ ⑶
⑷ ⑸
由⑷⑸可得“规律”：
例2.用小数或分数表示下列各数：
(1) (2) (3)
解：(1)原式== ； (2) 原式= × ；
（3）原式=1.6×1.6×0.0001=
快速计算：
（二）展示交流
1、计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式
2、法则可以逆着用
(1)若,求的值。 (2)若，求的值。
3、不可小看几个法则中的条件“a≠0”
若有意义，求x的取值范围。
解：由题意得∴当x≠3且x≠2时，此代数式有意义。
4、计算：
解：原式=
计算：
【反思拓展】 今天我们学习了零指数与负整数指数幂：（ ）， 。(a≠0,p为正整数)。
【达标检测】
1、、快速计算：（1） （2） （3）
2、几个法则的综合运用：
计算：(1) (2)
(3)
3、解答题：若无意义；求的值。
第6课时 科学记数法导学案
【学习目标】会用科学记数法表示绝对值小于1的数。
【学习难点】会用科学记数法表示绝对值小于1的数
【学习过程】
自主学习：
1、用科学记数法表示下列作各数
250000= ， 32= ， 458001=
指数n与整数位数a之间的关系是 n= 或a=
把下列各式分别用小数表示
== == ==
== == 。
阅读理解教材17——18页
4、书上例3：一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？用科学记数法表示
1纳米= 米，所以35纳米= 米
请将教材第18页上的练习中的第二题做在书上。
通过练习，你发现平方单位之间的进率是怎么计算的？ 立方单位呢？
例如：1厘米= 米， 那么1平方厘米= 平方米；（用科学记数法表示）
1毫米= 米，那么1立方毫米= 立方米（用科学记数法表示）
6、 利用科学记数法可以表示一些绝对值大于10或绝对值小于1的数：
绝对值大于10的数 绝对值小于1的数
利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成 a×10n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10 利用10的负整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10
如：864000可以写成8.64×105 如：0.000021可以表示成2.1×10-5
（二）展示交流：
1、纳米是一种长度单位，1纳米＝10-9米。已知一个纳米粒子的直径是35纳米，那么用科学记数法表示 它等于多少米？
2、用小数表示下列各数：
(1) 10- 4 == (2) 2.1×10-5 =2.1×= 2.1× =
用科学记数法表示：
（1）0.00003 ( http: / / www.21cnjy.com ) （2）-0.0000064 （3）0.0000314 （4）201300(1) 100000 = (3) 0.00001 = (2) -112000 = (4) -0.000112 = (5) 235400000=________________ (6) 0.000000054=______________(7) 1002400000000000=___________________
4、已知空气的单位体积质量是0.001239克/厘米3，试用科学记数法表示，单位仍用克/厘米3
5、 用小数表示下列各数：
①10-5 = = ② -3.6×10-5 = = =
6、用科学记数法表示0.000695并保留两个有效数字为____________.
四【达标检测】
1、下列各数中，属于科学记数法表示的有（ ）
A． B． C． D．
2、 人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077m,用科学记数法表示为( )
A.7.7×10-5m B.77×10-6m C.77×10-5m D.7.7×10-6m
3 用科学记数法填空：
(1) 1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒＝_________秒；
(2) 1毫克＝_________千克 (3) 120平方厘米＝_________平方米；
(4) 2.7毫升＝______________升
计算（结果用科学记数法表示）
（1）
第7课时 同分母的分式加减法导学案
【学习目标】1、经历探索同分母分式加减运算法则过程，不断与分数情形类比加深对新知识的理解。
2、能熟练进行同分母分式相加减。
【学习重点】同分母分式加减法
【学习难点】正确进行同分母分式的加减
【学习过程】
（一）自主学习：
计算：（1）= (2) =
(3)=
阅读理解：
1、阅读教材23页，=
根据运算结果，用自已的语言叙述同分母分式加减法法则：
类比同分母分数加减：分母不变，把分子 ( http: / / www.21cnjy.com )相加减。
（二）展示交流
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
即时训练：
（3） （4）
（5）
年级 八年级上册 学科 数学导学案 主备人 审核人__八年级组全体数学老师__
班级________学习小组_____________学生姓名_____________学生评价____________老师评价__________
第8课时 最简公分母和通分导学案
【学习目标】1、理解最简公分母和通分的意义。
2、会确定各分母是单项式的分式的最简公分母，会正确进行各分母是单项式的分式的通分。
3、会进行各分母是单项式的异分母的分式的加减。
【学习重点】理解和确定最简公分母。
【学习难点】分式的通分。
【学习过程】
一、自主学习
1填空：同分母分式的加减法法则是 ( http: / / www.21cnjy.com ) 。
2、计算：（1） （2）
3、分数的最简公分母：
回忆求分数，，的最简公分母的方法。
分式的最简公分母：
如何求，的最简公分母？
（二）展示交流
指出下列各式的最简公分母：
1、 ， 2、 ， 3、通分：，
（三） 小结（1）最简公分母：
（2）通分：
（3）通分的关 ( http: / / www.21cnjy.com )键是：
即时练习：通分：（1）， （2），
分母为单项式的异分母分式加减：
即时练习：（1） （2）+
解题方法小结：
年级 八年级上册 学科 数学导学案 主备人 审核人__八年级组全体数学老师__
班级________学习小组_____________学生姓名_____________学生评价____________老师评价__________
第9课时 异分母分式的加减导学案
【学习目标】1、能正确的确定几个异分母分式的最简公分母
2、会正确进行异分母分式的加减
【学习重点】确定异分母分式的最简公分母
【学习难点】异分母分式的加减
【学习过程】
（一）自主学习
1、异分母分式的加减法则： ( http: / / www.21cnjy.com )
2、挖掘教材
通分 与
（二）展示交流：
通分 (1)与 (2)与
2、计算：+ 计算：(1)－ (2) -
三【达标检测】
3、计算：(1) (2)
(3) (4)
4、用两种方法计算：
5、若,求的值．
第10课时 解分式方程（一）导学案
——可化为一元一次方程的分式方程解法
【学习目标】1.掌握解分式方程的一般步骤；2.了解分式方程验根的必要性；3.进一步强化数学的“转化”思想。
【学习重点】掌握解分式方程的一般步骤，明确解分式方程验根的必要性。
【学习难点】明确解分式方程验根的必要性。
一、自主学习
1.当x= 时，分式无意义。 2.当x= 时分式的值为0。
3.的公分母是 ；的公分母是 。
2、 1.阅读教材32—34页。
2.回忆一元一次方程的解法，解方程
第一步，去分母：方程两边同时乘以分母的最小倍数6得：
第二步，去括号得：
第三步，移项，合并得：
第四步，化x的系数为1得：
【解后反思】本题的易错点：
（二）展示交流
1、模仿例一的解法及步骤，解方程
第一步，去分母：
第二步，去括号：
第三步，移项，合并：
第四步，化x的系数为1：
【解后反思】这样解出的x是方程的解吗？你怎样检验？
2、解分式方程 3：解分式方程
【解后反思】解出来的x是方程的解吗，为什么？
【小结】你能根据以上几个例题总结出解分式方程的一般步骤？
解一元一次方程的步骤 解分式方程的步骤 每步的注意事项 备注
请比较它们的相同点和不同点：
你检验的方式：
三、【达标测试】
方程的解是x=
若关于x的分式方程有增根，则增根可能是
解方程：①： ②： ③ x+1-
四、【巩固提高】
1、解方程
若关于x的方程有增根，求m的值。
出一道你认为这次月考应该考的题，并请你的伙伴来完成。
第11课时 解分式方程（二）第二课时导学案
【学习目标】1.掌握解分式方程的一般步骤；2.掌握解分式方程中的一些常见技巧。
【学习重点】掌握解分式方程的一般步骤。
【学习难点】.掌握解分式方程中的一些常见技巧。
（一）自主学习
1、若关于x的方程有增跟，则k= 。
2、已知关于x的方程a的根相同，则a= .
3、解方程：
第一步，去分母：
第二步，去括号：
第三步，移项，合并：
第四步，化x的系数为1：
第五步，经检验x=1.5是原方程的根。
（二）展示交流
解下列分式方程
1、 2、
3、 4、
5、若分式方程有增跟则m的值为多少？
6、已知，求x+y+z的值
三、【达标测试】
1、（2008，黑龙江）关于x的分式方程，下列说法正确的是（ ）
A.方程的解是x=m+5 B.m>-5时，方程的解是正数
C.m<-5时，方程的解是负数 D.无法确定
2、若分式的值是0，那么x的值 。
3、当m= 时，关于x的方程有增根。
4、（2003，天津）如果，试求A,B的值。
5、若关于x的方程的解为正数，a的取值范围。
7、
8、解方程①的根是x= .②的根是x= .
③ 的根是x= . ④的根是x=
……
请你根据规律直接写出第⑤、⑥两个方程及它们的根；
请你用一个正整数n的式子表示出上述规律，并求出它的根。
第12课时 列分式方程解应用题导学案
【学习目标】1. 能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤。
【学习重点】列分式方程解应用题.。
【学习难点】根据题意，找出等量关系，正确列出方程。
（一）自主学习
1、阅读教材34—36页。
2、解方程：①： ②：
（二）展示交流
1、某校招生录取时，为了防止数据输 ( http: / / www.21cnjy.com )入出错，2640名学生的成绩分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致。已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完。问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？
【解后反思】解本题的关键点：
解本题的易错点：
你能用另一种方法解本题吗？
2、 一队学生去校外参观，他们出发30分钟 ( http: / / www.21cnjy.com )时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍.若骑车的速度是队伍进行速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间
【解后反思】解本题的关键点：
解本题的易错点：
你能用另一种方法解本题吗？
已知甲、乙两站相距828千米 ( http: / / www.21cnjy.com )，一列普通快车与一列直达快车都由甲站开往乙站，直达快车平均速度是普通快车平均速度的1.5倍，直达快车比普通快车晚出发2个小时，结果比普通快车早4个小时到达乙站，分别求出两车的平均速度。
【小结】你能根据以上几题总结出列分式方程解应用题的一般步骤吗？
三、【达标测试】
1、填空：
(1)一件工作甲单独做要m小时完成，乙单独做要n小时完成，如果两人合做，完成这件工作的时间是______小时；
(2)某食堂有米m公斤，原计划每天用粮a公斤，现在每天节约用粮b公斤，则可以比原计划多用天数是______;
(3)把a千克的盐溶在b千克的水中，那么在m千克这种盐水中的含盐量为______千克.
2、某工人师傅先后两次加工零件各150 ( http: / / www.21cnjy.com )0个，当第二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结果比第一次少用了18个小时.已知他第二次加工效率是第一次的2.5倍，求他第二次加工时每小时加工多少零件
四、【巩固提高】
3、已知轮船在静水中每小时行20千米， ( http: / / www.21cnjy.com )如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米
把等式中的6用未知数x代替，即等式变为分式方程：；请结合生活实际编一道应用题
第13课时 复习1导学案
本章知识结构梳理(尽量用符号语言填写)
（1）分式的定义：_______________________________________
（2）分式有意义的条件：_______________________________________
（3）分式无意义的条件：_______________________________________
1、分式的定义 （4）分式 的值为0的条件：__________________________________
（5）分式>0的条件：_______________________________________
（6）分式<0的条件：_______________________________________
（1）基本性质：_______________________________________
公式：_______________________________________
2、分式的基本性质 （2）约分：_______________________________________
（3）通分：_______________________________________
（1）分式的乘除法法则：_______________________________________
公式：_______________________________________
3、分式的运算 同分母的分式相加减：_________________________
（2）分式加减
异分母的分式相加减：_________________________
（1）定义：_______________________________________
（2）解分式方程的步骤：_______________________________________
增根的定义 ：____________________________________
（3）增根 分式方程产生增根的原因：____________________________
4、分式方程 检验增根的方法：____________________________________
（4）解分式方程的方法：_______________________________________
（5）分式方程的应用
达标练习：
1、分式当x __________时分式的值为零。 2、当x __________时分式有意义。
3、当x 时，分式有意义。 4、当x= 时，分式的值为零。
5、分式中，当时，分式没有意义，当时，分式的值为零；
6、当x __________时分式有意义；当 时，的值为负
7、求当x取何值时，分式的值为0.
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第1课时 认识三角形（一）导学案
【学习目标】：
1. 使学生掌握 三角形的概念．
2．学会用符号、字母表示三角形．
3．使学生掌握三角形任何两边之和大于第三边的性质。
【学习重点】：“三角形任何两边之和大于第三边”“任意两边之差小于第三边”的性质
【学习难点】：判断三条线段能否组成三角形
（一）自主学习：
1、定义：________________________________________叫做三角形。
2、三角形的三要素是 、 、 。
如图，三角形记为 ，三角形边 ，
三角形的顶点为 ，三角形的内角为 。
3、三角形三边的关系
思考：在三角形中，任意两边只和与第三边的长度有怎样关系？为什么？
结论：__________________________________
4、做一做：如右图，测量、计算、判断
AB=_______cm, BC=_________cm, CA=________cm;
5、三角形任意两边之差与第三边长度比较大小？
AB-AC____BC, AC-BC____AB, AB-BC____AC
由上面得到结论：三角形任意两边之差_________第三边
（二）展示交流
1、（1）如右图 ABC （记作: ）中，∠B 的对边
是 ，夹∠B的两边是 、 。
（2）图中有几个三角形？请分别把它们表示出来。
2、如图，在三角形中，
（1）比较任意两边的和与第三边的大小 ，并填空：
a+b c → c–a b
a+c b → b–a c
b+c a → c–b a
（2）结论：①
② .
3、判断下列各组线段中，哪些能组成三角形，哪些不能组成三角形，并说明理由。
（1）3cm,4cm,8cm （2） 1cm,2cm,3.5cm
（3） 4cm,5cm,9cm （4） 6cm,8cm,13cm
4、等腰三角形一边长9cm,另一边长4 cm,它的第三边是多少？为什么？
5、如图，在三角形ABC中，D是AB上一点，且AD=AC
请比较大小：AB AC+BC 2AD CD
（三）当堂训练
1、以下列各组线段为边，不能组成三角形的是（ ）
（1）3cm，4cm，5cm（2）8cm，7cm，14cm（3）2cm，9cm，9cm（4）6cm，7cm，13cm。
2、三角形的两边长为2和5，则第三边长的取值范围是多少？若他的周长是偶数。则第三边长应为多少？
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第2课时 认识三角形（二）导学案
【学习目标】：
1、 理解三角形三个内角的和等于180o。
2、理解三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
3、合适用三角形的内角和外角的性质简单的几何问题
4、了解三角形的分类
【学习重点】:三角形的三个内角之和等于1800的性质
（一）自主学习
1、三角形三边关系: 。
2、角的分类： 、 、 、 、 。
3、活动一：用量角器测量三角形ABC的三个内角，
∠A=_______，∠B=_______，∠C= ，
∠A+∠B+∠C= °
活动二：
做一个三角形纸片，它的三个内角分别为∠1，∠2和∠3
图1 图2
（如图2）将∠1撕下摆放，∠1的顶点与∠2的顶点重合。
观察：AB与CD的位置关系
思考：∠A+∠B+∠C= 。
在撕纸的过程中，发现三角形内角和定理的证明方法
定理：_______
几何表示：在△ABC中，∠A+∠B+∠C= 。
定理：_______________________________
活动三：将△ABC的BC边延长，则∠ACD称作△ABC的一个外角
①△ABC有多少个外角？你能画出来吗？
探索∠ACD与△ABC内角的关系______________
用文字叙述为：三角形的一个外角 和它不相邻的两个内角的和
(二)展示交流
1、已知：△ABC中，求证：∠A+∠B+∠ACB=180°
2、如图：已知CD⊥AB，DF⊥AC
（1）图中有几个三角形？
（2）它们是______________________________________
（3）图中有______个直角三角形,它们是Rt△CDB、___________________________________;
据测量，图中有______个锐角三角形，它们是______________________;
据测量，图中有______个钝角三角形，它们是______________________;
3、已知 ∠1, ∠2, ∠ 3是 △ABC三个外角,则 ∠1+ ∠2+ ∠3=
4、如图，在⊿ABC中，∠C是直角，D是BC上的一点，已知∠1=∠2，∠B=250，
求∠BAD的度数。
5、在△ABC中，∠ACD是 外角.
(1)若∠A=74°，∠B=42°，则∠ACD= .
(2)若∠ACD=114 °36′，∠A=65°，则∠B= .
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第3课时 认识三角形（三）导学案
【学习目标】：
三角形的角平分线、中线的定义。
利用三角形的角平分线和中线的性质解决有关的计算问题。
【学习重点】：三角形的角平分线和中线的概念
（一）自主学习
1．把一个角分成两个相等的 ( http: / / www.21cnjy.com ) 线叫做这个角的平分线。在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的 叫做三角形的 。一个三角形共有 条角平分线，它们相交于 点。
3．在三角形中，连结一个顶点与它对边 的线段，叫做这个三角形的 ，
一个三角形共有 条中线，它们相交于 点。
4、已知如图，AD是△ABC的平分线，
思考：① = = ，②若∠BAC=800，则∠BAD= ，∠CAD= 。
5．已知如图，AD是△ABC中BC是的中线，则
思考：①BD DC BC，
②若BC=8cm，则BD= ，CD= 。
③S△ABD S△ADC S△ABC，
结论：三角形的三条角平分线交于 点，三条中线交于 点。
（二）展示交流
1、如图1，Rt△ABC中，∠A=90 ，∠C=40 ，BD是角平分线，求∠ADB，∠CBA的度数。
2，如图4，若BC是Rt△ ( http: / / www.21cnjy.com )ADB中DA边上的中线，∠D=90 ，AB=2BD，且△BDC的周长是7， 比△ABC的周长少2，求BD，BA的长。
3、如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，已知
∠B=300，∠C=400，则∠BAD= 度。
4、已知△ABC中，AC=5cm。中线AD把△ABC分成两个小三角形，且△ABD的周长比△ADC的周长大2cm。你能求出AB的吗？
①若将条件变为：“这两个小三角形的周长的差
是2cm”，你能求出AB的长吗？
②已知△ABC中，AD是△ABC的中线，AC=8cm，
AB= 5cm，求△ADC与△ABD的周长差？
5、如图，在△ABC中，BD、CD分别是∠ABC、∠ACB的平线。
（1）若∠ABC=600，∠ACB=500，求∠BDC的度数。
（2）若∠A=600，求∠BDC的度数。
（3）若∠A=，求∠BDC的度数（用的代数式表示）。
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第4课时 命题、定理、证明导学案（1）
学习目标：
知识点： 1了解命题、定理和证明的概念，能区分命题的题设和结论，
2能判断命题的真假
3能对命题的正确性进行证明
重点： 命题的判断及区分题设、结论
难点： 对命题的正确性进行证明
（一）自主学习
合作探究：自学课本50-57页，5分钟内完成下列问题。要求先自主学习，
1、命题、命题组成
2、“如果…，那么…”的形式．
3、定理 4、证明
（二）展示交流
1、判断下列语句是不是命题？
（1）你吃饭了吗？ （ ） （2）两点之间，线段最短。 （ ）
（3）请画出两条互相平行的直线。（ ）（4）过直线外一点作已知直线的垂线。 （ ）
（5）如果两个角的和是90 ，那么这两个角互余。（ ） （6）对顶角不相等。（ ）
2、下列命题中的题设是什么？结论是什么？
①如果两个角是邻补角，那么这两个角互补 ② 如果a＞b，b＞c，那么a=c
③ 对顶角相等 ④同位角相等
3 下列语句是命题吗？如果是请将它们改写成“如果……，那么……”的形式.
（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；
互为相反数的两个数相加得0
对顶角相等
4判断下列命题的真假。真的用“√”，假的用“× 表示。
1 一个角的补角大于这个角( )
2 相等的两个角是对顶角（ ）
3 若A=B，则2A =2B （ ）
4）同旁内角互补 （ ）
5、请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假．
命题1： 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．
命题1是真命题还是假命题？
你能画出图形并用符号语言表述命题的题设和结论吗？
请同学们思考如何利用已经学过的定义定理
来证明这个结论呢？
命题2 相等的角是对顶角
判断这个命题的真假
这个命题题设和结论分别是什么？
知识小结：
谈一谈本节课你的收获：
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第5课时 命题、定理、证明导学案（2）
一、教学目标
1、 了解公理与定理的概念，以及他们之间的内在联系；
2 、了解公理与定理都是真命题，它们都是推理论证的依据；
3 、掌握教材十条公理和已学过的定理。
二、重点：公理、定理的概念
难点：理解几何公理化思想
（一）自主学习
1、用10+5分钟阅读教材P53--56，思考并回答下列问题：
（1）什么叫作公理？什么叫作定理？公理与定理之间有什么关系？
（2）什么叫作互逆的定理？
3、默写目前所学的十条公理：
等量之间的关系：
（1） ;（2） ;
（3） ;（4） ;
点与线的关系:
（1） ;
（2） ;
（3） ;
三种变换
（1） ;
（2） ;
（3） ;
（二）展示交流
求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°
2、试证明：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
3、下面关于公理和定理的联系说法不正确的是（ ）
A 公理和定理都是真命题， B公理就是定理，定理也是公理，
C 公理和定理都可以作为推理论证的依据
D公理的正确性不需证明，定理的正确性需证明。
3、下面定理中，没有逆定理的（ ）
A 两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行
B 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等
C 平行四边形的对角线互相平分 D对顶角相等
4、下列定理有逆定理吗？如果有，把它写出来.
（1）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；
（2）菱形的对角线互相垂直平分；
（3）等腰梯形的两条对角线相等；
（4）在平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.
（四）达标检测
试用反证法证明下列结论
求证在一个三角形中，如果两个角不等，那么他们所对的边也不等 。
（五）总结
1、你：发表你的看法了吗？ 请教他人了吗？ 帮助同学解决问题了吗？
2、通过本节课的学习，你有哪些收获？
3、你有什么疑问愿与同学分享？
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第6课时 等腰三角形导学案（1）
教学目标：1、理解等腰三角形的性质和判定定理
利用定理证明解决实际问题
自主学习：
如图，已知△ABC中，AB=AC，AD是底边上的中线．
（1） 求证：∠B=∠C；（2） AD平分∠A，AD⊥BC ．
图1
归纳：等腰三角形的性质有：
①性质1：等腰三角形的两底角
（简单叙述为： ）
∵ ∴
②性质2：等腰三角形的 互相重合
∵ ∴
∵ ∴
∵ ∴
归纳：等腰三角形判定定理： （简单叙述为： ）
∵ ∴
思考：要证明△ABC是等腰三角形，你都有哪些方法？
二、展示交流
①、等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.
②、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为 。
③如图，在△ABC 中AB=AD=DC，∠BAD=26°，
求∠B和∠C度数。
图
④如图，∠BAD=1000，ADBC,垂足为点D，AB=AC,
求：∠B, ∠1
图
如图：△ABC中，∠B=∠C，求证；AB=AC
如图，已知：△ABC中，AB=AC，BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且相交于O点。
⑴ 试说明△OBC是等腰三角形；
⑵ 连接OA，试判断直线OA与线段BC的关系？并说明理由。
(三)课堂检测：
1、等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是（ ）
A．17cm B．22cm C．17cm或22cm D．18cm
2、等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（ ）
A．40° B．50° C．60° D．30°
3.如图，已知∠1=∠2=∠3，∠B=∠C则图中相等的线段有（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
4、如图所示，∠CAB=∠DBA，AC=BD,点O是AD,BC的交点，点E是AB的中点．试判断OE和AB的位置关系，并给出证明．
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第7课时 等腰三角形导学案（2）
（一）自主学习：
1.如图：△ABC中，⑴若AB=AC,则___ ____；
⑵若AB=AC, ∠BAD=∠CAD,则 ____ ___，____
若AB=AC, BD=CD,则___ __，__ ____；
若AB=AC, AD⊥BC,则__ ___，__ ____。
（3）△ABC中，如果∠B=∠C,则___ ____
（二）展示交流
1、△ABC中AB=AC，BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且相交于O点。
求证：BD=CE
2、判断下列命题的真假并证明：
⑴等腰三角形两腰上的中线相等 ⑵等腰三角形两腰上的高相等
3、巩固练习：在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数．
已知：在△ABC中，AB=AC，D、E在BC边上，且AD=AE，
求证：BD=CE
5、△ABC中，AB=AC，CE⊥AE于E，，E在△ABC外，
求证：∠ACE=∠B。
(三)课堂检测：
1、等腰三角形中，若底角是65°，则顶角的度数是 。
2、等腰三角形的一个角是70°，则其它两角的度数为 。
3、等腰三角形的周长是10cm,一边长是3cm,则其它两边长分别是 。
4、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20，则等腰三角形的底角是 。
5、等腰三角形的两边长分别为25cm和13cm,则它的周长是（ ）
A.63cm B.51cm C.63cm和51cm D.以上都不正确
6、已知：如图，D、E分别是AB、AC上的点，AC=BC=BD，
AD=AE，DE=CE，求∠B的度数。
7、已知：如图，Rt△ABC中, ∠BAC=90,AB=AC,D是 BC的中点,且AE=BF。
求证(1) DE=DF
(2) △DEF为等腰直角三角形。
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第8课时 等腰三角形导学案（3）
一、教学目标：
理解等边三角形的性质和判定定理
熟练应用等边三角形的性质和判定解决实际问题
理解、应用直角三角形的边角性质
自主学习：
⑴一个等腰三角形满足什么条件便成为等边三角形？
⑵你认为有一个角等于600,的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？把你的证明思路与组员交流。
等边三角形的判定定理1： 。
∵ ∴
等边三角形的判定定理2： 。
∵ ∴
等边三角形的判性质定理： 。
∵ ∴
（3） 用两个含300角 ( http: / / www.21cnjy.com )的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？能拼成一个等边三角形吗？你是如何拼的？观察三角尺，在一个直角三角形中，300角所对的直角边与斜边有什么关系？你能证明你的结论吗？
结论：在直角三角形中，如果有一个角 ( http: / / www.21cnjy.com )等于300，那么 ，
∵ ∴
（二）展示交流
1、△ABC是等边三角形，DE∥BC,
求证：△ADE是等边三角形
△ABC是等边三角形，过它的三个顶点分别作对边的平行线，
得到一个新的三角形△DEF,则△DEF是等边三角形吗？为什么？
3、如图，等腰三角形的底角为150，腰长为2a，求腰上的高
房梁的一部分如图，其中BC⊥AC,A=300，AB=7.4cm，点D是AB的中点，DE⊥AC,
求BC,DE的长
4、已知：如图，在ABC中，C=90，AB的垂直平分线交AC于D，垂足为E,若A=30，DE=2，求DBC的度数和CD的长。
5、如图，AB＝AE，∠ABC=∠AED，BC=ED，点F是CD的中点，
(1)求证：AF垂直于CD．(2) ( http: / / www.21cnjy.com )在你连接BE后，还能得出什么新的结论 请写出三个．(不要求证明)
( http: / / www.21cnjy.com )
（三）总结
1、你发表你的看法了吗？ 请教他人了吗？ 帮助同学解决问题了吗？
2、通过本节课的学习，你有哪些收获？
3、你有什么疑问愿与同学分享？
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第9课时 全等三角形导学案
【学习目标】
1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素，会用符号正确地表示两个三角形全等.
2．知道全等三角形的性质，并会进行应用.
3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．
（一）自主学习
1、 知道全等形、全等三角形及对应元素一系列概念，会用符号表示全等
2、 知道全等三角形的性质
3、寻找上图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？
（提示：全等三角形是指能够完全重合的两个三角形）
独立完成后，小组交流并归纳出全等三角形的性质： ．
（二）展示交流
1.如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，
说出这两个三角形中相等的边和角．
如图，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，
∠B=∠C，指出其他的对应边和对应角．
3、下面的每对三角形分别全等，观察是怎么变化而成的，说出对应边、对应角。
4、将△ABC沿直线BC平移，得到△DEF（如图）
（1）线段AB、DE是对应线段，有什么关系？
线段AC和DF呢？
（2）线段BE和CF有什么关系？为什么？
（3） 若∠A=50 ，∠B=30 ，你知道其他各
角的度数吗？为什么？
5、已知△ABE≌△ACD，AB与AC，AD与AE
是对应边，∠A=40 ，∠B=30 ，求∠ADC的大小.
（三）总结
1、你发表你的看法了吗？ 请教他人了吗？ 帮助同学解决问题了吗？
2、通过本节课的学习，你有哪些收获？
3、你有什么疑问愿与同学分享？
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第10课时 全等三角形的判定一（SAS）导学案
【教学目标】：
(1)掌握(S.A.S.)全等识别法；
( ( http: / / www.21cnjy.com )2)了解“已知两边及其夹角画三角形”的方法；
(3)简单应用(S.A.S.)全等识别法解决实际问题；
【教学重难点】：
(S.A.S.)全等识别法的应用(包括“已知两边及其夹角画三角形”)
（一）自主学习
1、学生看P76---P78并思考一下问题：
2、思考：作一个角等于已知角的方法步骤是什么？
3、如何验证“SAS”可以判定两个三角形全等？
4、如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？出了书中“SAS”可以判定两个三角形全等外，其他情况下得到的三角形都全等吗？
（二）展示交流
1. 已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三角形。
2. 如下图，AB=AD，AC平分∠BAD，
证明：⑴△ABC ≌△ADC
⑵BC=DC
(3) ∠B=∠`D
3. 如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“SAS”需要添加条件 .
3、如图：在△ABE和△ACF中，AB=AC, BF=CE.
求证：⑴△ABE≌△ACF
⑵AF=AE
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第11课时 全等三角形的判定二 三（ASA AAS）导学案
【教学目标】：
1．知识与技能 ：理解“角边角”、“角角边”判定三角形全等的方法．
2．过程与方法：经历探索“角边角”、“角角边”判定三角形全等的过程，能运用已学三角形判定法解决实际问题．
【教学重难点】：
应用“角边角”、“角角边”判定三角形全等．
（一）自主学习
学生看P79---P82并思考一下问题：
如何验证“ASA”，“AAS”可以判定两个三角形全等？
全等三角形的判定
有________和其夹边对应相等的两个三角形全等.简写成“______”或“”
全等三角形的判定
4、有______和_______对应相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“”
（二）展示交流
1. 如图，和中，下列能判定≌的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
2. 如图，，，则图中全等三角形有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
3．如图，于，于，平分，则图中全等三角形有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
4. 如图，已知， 求证：
（三）师生共同探讨，总结：
@运用“ASA”“AAS”证明两个三角形全等时，证明步骤需要注意哪些？
几何符号语言：在和中
∵
∴≌（）
或：在和中
∵
我们现在掌握了几种证明两个三角形全等的方法？
思考：证明线段相等，证明两个角相等我们现在用什么方法？
（四）例题解析：
P79例3
（五）课堂检测：
1．如图，，，.
求证：≌．
（六）作业与学后反思：
1. 如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，证明：AB=CD
2. 如图，点CF在BE上，∠A=∠D，AC∥DF，BF=EC；求证：AB=DE
年级 八年级上册第二章 学科 数学导学案 主备人 审核人_八年级组数学老师__
班级________学习 ( http: / / www.21cnjy.com )小组_____________学生姓名_____________学生评价____________老师评价_________
第12课时 全等三角形的判定四（SSS）
【教学目标】：
1. 经历探索三角形全等条件的过程（即如何用尺规作图：已知三边作三角形），体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；
2. 记住全等三角形的识别方法（S.S.S），并会运用该方法判断三角形是否全等.
【教学重难点】：
理解三边对应相等的两个三角形全等.
（一）自主学习
学生看书并理解：
思考：三个条件：三条边分别都相等的两个三角形全等吗？
思考：将三根木条钉成一个三角形木架, ( http: / / www.21cnjy.com )这个三角形木架的形状,大小就不变了.你能用“边边边”解释这个事例吗？（三角形的三边长度固定，这个三角形的形状大小就完全确定，这个性质叫三角形的稳定性。）
证明题的普遍出现！理解证明题中证明两个三角形的基本步骤，书写方式要注意那些？
（二）展示交流
1.如图，已知AB=DE BC=EF CA=FD 证明△ABC ≌△DEF
( http: / / www.21cnjy.com )
2.如图, △ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连接点A与BC中点D的支架,求证: △ABD≌ △ACD
3.如图，已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，AD=FB，证明△ABC ≌△ FDE
4、已知，如图，AD=BC，AE=FC，DF=BE。求证：∠B=∠D．
( http: / / www.21cnjy.com )
5、已知：如图，AB=CD，AD=CB，求证：△ABC≌△CDA.
（三）课堂检测
1. 已知：如图，AB=DC，AC=DB.求证：（1）∠ACB=∠DBC；（2）.
3. 已知：如图，AB=AC，D是BC中点，
（1） 求证：△ABD≌△ACD；（2） 求证：AD⊥BC；
（3） 若∠BAD=25°，则∠BAC是多少度？
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班级________学习小组_____________学生姓名_____________学生评价____________老师评价_________
第13课时 全等三角形复习课导学案 （第1课时）
【学习目标】
1．总结三角形全等的识别条件,灵活运用各种判定方法解决问题；
2．培养逻辑思维能力，发展基本的创新意识和能力。
（一）自主学习
1、已知如图，≌,其中的对应边:____与____,____与____,
____与____,两个全等三角形中对应角有
2．如图 ≌，BC的延长线交DA于F，交DE于G,
∠ACB=105 ， ∠CAD=10 ， ∠D=25 . 求、的度数.
思考并交流：在找全等三角形的对应边和对应角时，如何做到对应？
（二）展示交流
在中,，D、E分别为AC、AB上的点，
且AD=BD,AE=BC,DE=DC.
求证：DE⊥AB
如图,AD与BC相交于O,OC=OD,OA=OB．
求证：
3.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F，BE=CF.求证：AD是△ABC的角平分线.
（三）课堂检测
1．如图，D，E，F，B在一条直线上，AB=CD，∠B=∠D，BF=DE，
求证:(1)AE=CF ；(2)AE∥CF
2. 在△ABC中，∠B=∠C，点D为BC边的中点，DE⊥AB，
DF⊥AC，垂足分别是E，F.求证：点D在∠A的平分线上.
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第14 课时 全等三角形复习课导学案（第2课时）
【学习目标】
1.会综合运用全等三角形的性质和判定解题；
2．增强观察和理解能力，几何语言的叙述能力及运用全等知识解决实际问题的能力．
（一）活动 熟练选用确当的方法证明三角形全等
1．将两根钢条AA/、BB/中 ( http: / / www.21cnjy.com )点O连在一起，使AA/、BB/绕着点O自由转动，做成一个测量工具，则A/B/的长等于内槽宽AB，判定△OAB≌△OA/B/ 的理由是 ．
2．已知AB//DE，且AB=DE，
（1）请你只添加一个条件，使△ABC≌△DEF，你添加的条件是
（2）选其中的一种方法进行证明.
（二）展示交流
1．已知AC//BD,∠CAB和∠DBA的平分线EA、EB与CD相交于点E.
求证:AB=AC+BD.(提示:在AB上截取AF=AC)
2．如图一张矩形纸片沿着对角线剪开 ( http: / / www.21cnjy.com )，得到两张三角形纸片ABC、DEF，再将这两张三角形纸片摆成右图的形式，使点B、F、C、D处在同一条直线上，P、M、N为其他直线的交点。
（1）求证：AB⊥ED；
（2）若PB=BC，请找出右图中全等三角形，并给予证明。
（三）课堂检测
1．如图所示,在△ABC和△ABD中,∠C=∠D=90°,
要使△ABC≌△ABD, 还需增加一个条件是__________，
请利用你所增加的条件加以证明.
2.如图：在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N。
（1）求证：MN=AM+BN。
(2) 若过点C在△ABC内作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，
则AM、BN与MN之间有什么关系？请说明理由。
3.11平方根导学案
学习目标：平方根的定义，算术平方根的定义 平方根的性质
重点难点：
重点：平方根，算术平方根的概念
难点：平方根和算术平方根的区别与联系
一、自学探究
1、平方根
平方根：如果一个数r 的_____________等于a，那么这个数就叫做r的一个平方根
数a的平方根用公式表示为_____________
平方根的性质：①一个正数有_____________个平方根，一正一负，并且它们_____________
②零的平方根是_____________
③负数_____________平方根
例1：求下列各数的平方根：（1）；（2）0.81；（3）900；
解：（1）因为，所以的平方根是_____________
（2）因为，所以0.81的平方根是_____________
（3）因为，所以900的平方根是_____________：
2、算术平方根
算术平方根：数a的 的平方根就叫做a的算术平方根；
数a的算术平方根用公式表示为_____________
例：求下列各式的值：（1）；（2）；
解：（1）由于，所以
（2）由于，所以
3、被开方数的非负性：
只有_____________有平方根，负数_____________平方根
被开方数a _____________
例：求使下列各式有意义的x的取值范围：（1）；（2）；（3）；
解：（1）由，解得_____________，当_____________时，有意义
（2）由，解得_____________，当_____________时，有意义
（3）因为不论x取任何值时，，所以无论x取何值， 。
二、展示交流
平方根与算术平方的符号表示
被开方数的非负性
三、当堂训练
1、求下列各数的平方根
81 121 0.09
2、 0.16 的算术平方根 的算术平方根
3、面积是196的正方，它的边长是
4、求使下列各式有意义的x的取值范围：
（1） ； （2）； （3 ）；
5、已知a+3和2a－15是正数M的平方根，求M．
6、的平方根是 ；
7、 若，则= ；
学习反思：
3.12 认识无理数
学习目标：
动手操作，切实感受无理数的客观存在
了解无理数的几种表现形式，会区分有理数和无理数
会用计算器求平方根
重点：了解无理数的几种表现形式，会区分有理数和无理数
学习过程：
一、练习检测
1.9的平方根是 ,3的算术平方根是 .
2.4的平方根是 ,2的算术平方根是 .
3. 和 统称有理数。
4.下列各数，－，π，0.010010001……，既不是 ，也不是 ，
所以它们都 （是，不是）有理数。
二、自学探究
按照教材P4—P6动手操作，并完成下列问题：
无理数的定义：
我们把 叫做无理数。
2.无理数有不同的表现形式，如： 都是无理数。
3.用计算器求平方根的按键顺序为：
三、展示交流
1.无限小数包括无限循环小数和 ，
其中 是有理数， 是无理数。
2.把下列各数填入相应的集合内：、、0、、、0.5、3.14159、--0.020020002、
0.131131113…….
有理数集合（ ）
无理数集合（ ）
3.下列说法正确的是 ( )
A. 有理数是有限小数 B. 无理数是无限小数
C. 无限小数是无理数 D. 是分数
4.用计算器求下列数的近似值（用四舍五入法取到小数点后面第三位）
≈ ≈
≈ ≈
四、梳理提升
几种对无理数的错误认识：
(1)“无理数就是没有理由的 ( http: / / www.21cnjy.com )数”。这是一种望文生义的错误认识。实质上，无理数在现实世界中也是有意义的。如a2=2中的a表示 .
(2)“无理数就是无限小数”.这显然是错误的。如就不是无理数， ,它是有理数.
(3)“无理数的和、差、积、商仍是无理数.” 这显然是错误的。如π－π = ，π÷π = .
五、达标拓展
1．_________小数或____________小数是有理数，____________小数是无理数．
2．= 8，则x______分数，______整数，______有理数．（填“是”或“不是”）
3．以下各数：－1, ,3.14,－π,3.3,0,2, , ,－0.2020020002……(相邻两个2之间0的个数逐次加1),其中，有理数有_____________，无理数有_______________.
在以上有理数中，分数有__________，整数有____________.
4．下列说法中正确的是（ ）
A．不循环小数是无理数 B．分数不是有理数
C．有理数都是有限小数 D．3.1415926是有理数
5．下列语句正确的是（ ）
A．3.78788788878888是无理数 B．无理数分正无理数、零、负无理数
C．无限小数不能化成分数 D．无限不循环小数是无理数
6．下列六种说法：无限小数都是无理；正数、负数统称有理数；无理数的相反数还是无理数；无理数与无理数的和一定还是无理数；无理数与有理数的和一定是无理数； 无理数与有理数的积一定仍是无理数。 正确的个数是 ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
学习反思：
3.2立方根导学案
学习目标
1、立方根的概念及表示
2、会利用立方运算求出某些数的立方根
3、会利用计算器求立方根
重点难点：
重点：立方根的概念及性质
难点：立方根与平方根性质的理解
一、自学探究
立方根的的定义及性质
如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根；用式子表示为
立方根的性质：①正数有 立方根
②负数有 立方根
③0立方根是
例：求下列各数的立方根：（1）64；（2）-125（3）-0.027
解：（1）因为 ，所以
（2）
（3）
开立方的定义
求一个数的立方根叫开立方， a 取 数
，
P114 B组第1题
二、展示交流
平方根与立方根的区别
（1）根指数不同： 平方根的根指数为2，且可以省略不写；立方根的根指数为3，且不能省略不写。
（2） 被开方的取值范围不同：平方根中被开方数必需为非负数；立方根中被开方数可以为任何数。
（3） 结果不同：正数平方根有两个互为相反数的平方根，负数没有平方根，立方根的结果只有一个。
三、总结和练习
1、求下列各式的值：
（1） （2） （3）； （4）.
2、平方根等于它本身的数是 ，算术平方根等于它本身的数是 ；立方根等于它本身的数是 。
3、x是的平方根，y是64的立方根，则x＋y的值为( )
A. 3 B. 7 C. 3或7 D. 1或7
4、一个正方体的体积变为原来的27倍，则它的棱长变为原来的 倍
5、一个正方形的面积变为原来的倍，则边长变为原来的 倍；一个立方体的体积变为原来的倍，则棱长变为原来的 倍
6、求下列各式中的x的值：
1、； 2、(x－1)3＝－0.125； 3、；
学习反思：
3.3实数（一）导学案
学习目标
1、实数的概念及分类
2、实数和数轴上点的对应关系
3、实数的性质及运算
学习重点及难点
重点：实数的概念及分类
难点：实数与数轴上点的对应关系
一、自学探究
复习：
有理数可分为：整数，
有理数可分为：有限小数，
有理数可分为：正有理数， ，
实数的概念及分类
实数： 和 统称为实数
无理数：
常见的无理数有：
①开方开不尽的数如 ②含有的式子如 ③无限不循环小数如
例：把下列各数分别填入相应的集合中：
，3.14159265，，0.6，0，-8，，，
有理数集合：｛ ｝
无理数集合：｛ ｝
实数和数轴上点的对应关系
（1）每个实数都可用数轴上的点唯一表示
（2）每个点都表示唯一的实数
（3）实数和数轴上的点是 对应
实数的有关性质
⑴a与b互为相反数，则 a+b=0
⑵a与b互为倒数，则 ab=1
⑶任何实数的绝对值都是非负数，即≥0
⑷ ， 互为相反数的两个数的绝对值
例 ：若、互为相反数，、互为负倒数，则
二、合作交流
1、实数的概念及分类
2、实数和数轴上点的对应关系
三、小结和练习
1．把下列各数分别填入相应的集合内：
，，，，，，，，，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）
2、下列命题中，正确的是（ ）。
A、无理数包括正无理数、0和负无理数 B、无理数不是实数
C、无理数是带根号的数 D、无理数是无限不循环小数
3、、下列命题中，正确的是（ ）。
A、两个无理数的和是无理数 B、两个无理数的积是实数
C、无理数是开方开不尽的数 D、两个有理数的商有可能是无理数
4、实数a在数轴上对应的点如图所示，则a、－a、1的大小关系正确的是（ ）
A．－a＜a＜1 B．a＜－a＜1
C．1＜－a＜a D．a＜1＜－a
5、比大的实数是（ ）
A． B． C． D．
6、比较大小: ; ; 2.35.(填“>”或“<”)
7、满足的整数是 .
8、估计（ ）
A.7～8之间 B. 8.0～8.5之间 C. 8.5～9.0之间 D.9.0～9.5之间
学习反思：
3.3实数（2）导学案
学习目标
1、能用多种方法比较实数的大小。
2、理解有效数字的概念，会进行近似值的运算。
学习过程
一、练习检测
计算：
(1) x2=625，则x= (2)= (3) 43=
(4) (-5)3= (5) 73= (6) =
(7) = (8) = (9) =
二、自学探究
1.用多种方法比较数的大小：（自学课本P15，回答以下问题）
(1) 如图，数轴上的点P表示的数可能是（ ）
A、 B、- C、-3.2 D、-
(2) 不用计算器，比较与的大小。
(3) 不用计算器，比较与3的大小。
三、展示交流
1．计算（精确到小数点后面第二位），并指出结果有几位有效数字。
(1) (2)
2．怎样进行近似值的运算？
在进行近似数的运算时，参与运算的每一个数应多取____位有效数字。
3．计算：（精确到小数点后面第二位）
（1） （2）—1
四、梳理提升
五、达标拓展
1. 比较大小：－ － ， 2 .35 。(填“>”或“<”)
2. 计算（保留三个有效数字）
（1） （2） （3）27.65+0.02856-3.414
3．通过估算，你能比较与的大小吗？
4．已知求a+b的值。
5．课本P121 练习、习题3.3
学习反思：
实数复习课
学习目标
1、数形结合思想
2、非负数的性质及应用
数形结合思想的应用
1．实数、在数轴上的位置如图所示，请化简：．
2．实数在数轴上的位置如图所示，则
的大小关系是： ．
3、已知数a在数轴上的对应点的位置如图所示，
则化简
4、a,b的大小关系如右图所示，化简
非负数及其应用
⑴任何一个实数a的绝对值是非负数，即≥0
⑵任何一个实数的平方是非负数，即≥0；
⑶任何一个非负数a的算术平方根是非负数，即≥0
非负数有以下性质
⑴ 非负数有最小值零
⑵ 有限个非负数之和仍然是非负数
⑶ 几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0。
1．如果+（x+y-3）2=0,求x,y的值．
2．已知 ( http: / / / )，求的平方根．
3.已知a是的整数部分，b是它的小数部分，求的值
4、已知，b是a的小数部分，求ab的值。
练
若，则 ．
已知，则
已知，则
已知实数a , b 在数轴上的对应点的位置如图所示，化简=
的值.
学习反思：
5.1.1 二次根式
学习目标：
1. 了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2. 掌握二次根式有意义的条件。
3. 掌握二次根式的基本性质：≥0（≥0）和()=(≥0).和
重点：理解并掌握二次根式有意义的条件。
自学探究
学一学：自主预习教材P155~P157的内容，完成下面各题。
1. 每一个正实数有且只有_______个平方根，其中一个平方根是_______,记作_______,称它为的算术平方根,另一个平方根是_________。
2. 0的平方根是_________，记作，=_________。
3. 我们把形如________(≥0)的式子叫做二次根式。
4. 二次根式有意义的条件是__________，是一个_________数。
选一选：已知各式：①, ②, ③, ④(≥0), ⑤
⑥(≥2),⑦ , ⑧(>0);是二次根式的有______________________.
议一议：当是怎样的实数时，二次根式在实数范围内有意义？
【归纳总结】
1.形如_________的式子叫做二次根式。“”称为___________，“”下的数叫做______________。
2.二次根式的两个要求：⑴必须含有____ ( http: / / www.21cnjy.com )_______，即根指数为_______；⑵在二次根式中，被开方数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等，但必须是____________。
3.二次根式有意义的条件：由算术平方根的意义可知，当≥0时，有意义，是二次根式。所以要使二次根式有意义，只要使____________为非负数。
填一填：1.=_______,利用这个性质可以求二次根式的平方，如=________; =_______=____________.
2.教材P131做一做内容。(直接填在教材上）
3.=______(≥0), 想一想：当，=_______. 即=_________
【课堂展示】
1.计算：⑴ ⑵ ⑶ ⑷
合作探究互动探究一：已知=0，求和的值。
【解】
互动探究二：当是怎样的实数时，代数式有意义？
【解】
【当堂检测】：
1.(20分)下列代数式中是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2.(20分)当是怎样的实数时，二次根式有意义？
3.计算：（415分）
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
学习反思：
我今天学到了什么知识？
5.1.2 二次根式的化简（一）
学习目标：
理解并掌握积的算术平方根的性质：=·（≥0，≥0）.
利用积的算术平方根的性质化简二次根式。
重点：积的算术平方根的性质在二次根式化简中的应用。
难点：将二次根号下的平方因子正确地移出根号。
自学探究
学一学：自主预习教材P157~P158的内容，完成下列各题。
用式子表示积的算术平方根的性质：=__________(≥0，≥0).
2.化简 =___________, (≥0，≥0)=_________.
学一学：利用积的算术平方根的性质化简下列二次根式。
⑴ ； ⑵ ； ⑶ （≥0,≥0）； ⑷ (≥0).
议一议：化简二次根式的一般步骤是什么？
【归纳总结】
⑴ 将被开方数分解，化成______的形式。
⑵ 选出被开方数中的_________________.
⑶ 利用积的算术平方根性质和二次根式的性质直 ( http: / / www.21cnjy.com )接把根号下的每一个__________去掉平方号以后移到根号外(注意：移到根号外的数必须是___________).
【课堂展示】
化简下列二次根式：
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
设≥0，≥0,化简下列二次根式：
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
合作探究——不议不讲
互动探究一：当<0时，化简二次根式.
【解】
互动探究二：某小区有一块长方形绿地，经测量绿地的长为40米，宽为20米，现准备沿对角线引两条通道，求每条通道的长？
【解】
【当堂检测】：
1. 化简下列二次根式,其中 （420分）
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
2. 设，化简二次根式. (20分）
学习反思：
我今天学会了什么？
5.1.2 二次根式的化简（二）
学习目标：
知道最简二次根式的特点。
能应用“积的算术平方根的性质”化简根号内含有分母的二次根式。
能应用二次根式和积的算术平方根的性质解决简单的实际问题。
重点：根号内含有分母的二次根式的化简。
自学探究
学一学：自主预习教材P157~P159的内容，完成下列各题。
1.在RtΔABC中，=90,直角边BC=2㎝, 斜边AC=4㎝，由勾股定理得AB==______________________.
2.化简=_____________; =_____________; =_____________;
=_____________; =_____________.
学一学：回答下列问题。
⑴ ； ；为什么不是最简二次根式？如何化简呢？
⑵ 当>0时， 对吗？
议一议：如何将被开方数的分母全部转化平方因子？
【归纳总结】化简二次根式时，如 ( http: / / www.21cnjy.com )果根号下是分数，我们可以把分子中的每一个__________去掉__________后移到根号外，放在____________的位置；把分母中的每一个___________去掉__________后移到根号外，放在_________的位置。
练一练：化简下列二次根式：
⑴ ⑵ ⑶ ⑷ （x≥0,y>0）
说一说：最简二次根式应有如下两个特点：（1） ( http: / / www.21cnjy.com )被开方数中不含________________的因数或因式; ⑵ 被开方数不含__________.
一般地，在二次根式的运算中，最后结果通常要求化成_________二次根式。
【课堂展示】1.下列二次根式中最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
把下列各个二次根式化为最简二次根式（其中>0,≥0）
① ② ； ③ ④
合作探究——不议不讲
互动探究一：已知菱形的边长为6，一条对角线长为4，求它的另一条对角线长，以及它的面积。
【解】
互动探究二：化简下列二次根式，其中>0,>0.
⑴ ⑵
【解】
【当堂检测】：把下列各式化简，其中（425分）
⑴ ; ⑵ ; ⑶ ; ⑷
学习反思：
5.2.1 二次根式的乘法
学习目标：
掌握二次根式的乘法法则:
熟练进行二次根式的乘法运算及化简。
重点：理解并掌握二次根式的乘法法则。
自学探究
学一学：预习教材P161~P162的内容。
说一说：积的算术平方根的性质是什么？
把这个公式从右到左写写看：_____________=,能当公式用吗？
学一学：阅读教材例1、例2，你还有问题吗？计算：相信你行。
⑴ ⑵ ⑶
议一议：1.乘法运算律和乘法公式在二次根式运算中仍然适用吗？
2.二次根式的运算结果要注意什么？
【归纳总结】1.二次根式的乘法法则是：，语言叙述为两个二
次根式相乘，把_____________相乘，根指数不变。
二次根式的运算结果一定要化简，化简时，通常是先把根号下的每个数分解因数,
然后把每一个_______________去掉平方号后移到____________外。
3.乘法运算律和乘法公式在二次根式运算中仍然_______________.
【课堂展示】1.下列计算错误的是（ ）
A. B.
C. D.
计算下列各题,其中。
⑴ ； ⑵ ； ⑶·2 ； ⑷
合作探究
互动探究一：设计算：
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
【解】
互动探究三：计算：⑴ ⑵ ⑶
【解】
【当堂检测】：计算：（425分）
⑴ ； ⑵ ； ⑶ ； ⑷
今天我学会了什么？
5.2.2 二次根式的除法
学习目标：
1. 掌握二次根式根式的除法法则和商的算术平方根的性质。
2. 能熟练进行二次根式的除法运算及化简。
重点：运用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的除法运算及化简。
自学探究
学一学：预习教材P162~P164的内容.
说一说：实数互为倒数是什么意思？有何条件？一个非零实数有几个倒数？
填一填：由于______ ，______，所以_______和_______都是的倒数，因此_______=_________. 一般地，如果>0，则.
学一学：:设>0，0，则
__________=______=，即（>0,0）.
议一议：上式中为什么规定 如何用文字语言描述商的算术平方根的性质？
选一选：当时，=_________(① ②)
填一填：____________;_____________;________________;
学一学：阅读教材P163例4例5，想想还有其它方法吗？
计算：看你水平如何！
⑴ =__________; ⑵ 3=__________________________________;
【归纳总结】
二次根式的除法法则：二次根式相除，把______________相除，根指数不变，用式子表示为____________________.注意：二次根式的运算结果一定要进行化简，化成最简二次根式。
【课堂展示】1.计算：⑴ ⑵ ⑶ ⑷
合作探究
互动探究一：教材P164例题6
【解】
互动探究二：求下列各式当时的值：⑴ ⑵
【解】
【当堂检测】：1.(40分)设计算：⑴ ⑵
2.（60分）化简：⑴ ⑵ ⑶
学习反思：
5.3.1 二次根式的加、减法
学习目标：
知道二次根式加减运算首要步骤是把各个二次根式化简，然后才加减。
掌握二次根式加减的法则：把被开方数相同的二次根式的系数相加减，被开方数不变。
重点：二次根式加减运算法则的形成与应用。
自学探究
学一学：自主阅读教材P167的内容。
说一说：教材P167做一做
用式子表示:（ =.
2.上式中第一个等号成立的理由是：实数的运算满足乘法对加法的__________.
学一学：回答下列问题。
二次根式的加、减运算需要运用实数的加法_________、_________，以及乘法对于加法的__________.
的系数是__________,的系数是__________,的系数是___________,
的系数是______________.
议一议：被开方数相同的二次根式的加减法容易吗？与整式加减法的合并同类项相类似吗？
【归纳总结】被开方数相同的二次根式的相加减，只要将系数相______,被开方数_______.
议一议：被开方数不相同的二次根式能加、减（合并）吗？
学一学：教材P167中的“动脑筋”.记住：先________,再加、减。
填一填：⑴ 化简__________;=__________;=___________;
⑵ _______=_______=_____=(______)=_____
⑶ =_______________________=__________.
【归纳总结】二次根式的加、 ( http: / / www.21cnjy.com )减的运算，首先要把每个根式_______,然后再把__________相同的二次根式的______相加、减，___________不变。
补充概念：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫作同类二次根式。
学一学：教材P168例1
强调：二次根式的加、减要先化简，再加、减。
议一议：____,______,______,______,________.
【课堂展示】计算；⑴ ⑵ ⑶
合作探究
互动探究一：计算：⑴ ⑵
【解】
互动探究二：计算下列各题：
⑴； ⑵； ⑶
【解】
互动探究三：教材P168例题2
【解】
【当堂检测】：1.(20分)下列二次根式中与可以合并的是( )
A. B. C. D.
计算(20分4):
⑴ ⑵
⑶ ⑷
学习反思：
4.3.2 二次根式的混合运算
学习目标：
1. 理解运算律和运算顺序在二次根式的混合运算中仍然适用。
2. 会进行二次根式的混合运算。
3. 会利用平方差公式化简形如的代数式。
重点：二次根式混合运算的顺序以及运算律的应用。
自学探究
学一学：阅读教材P169~P171的内容，解决下列问题：
说一说：1.在梯形面积的计算中，包含二次根式的哪几种运算？按什么顺序运算的？
2.计算过程中，每步的依据是什么？
填一填：1.去括号：⑴（)=____________; (m+n)()=____________________;
=____________; ____________________;
⑵ 平方差公式：（）（）=__________; =____________;
⑶ 完全平方公式：=_________________; =________________;
=_______________=_________; =_______________=__________;
2.实数的运算顺序：先算_______,再算________,最后算_______;有括号的先算________.
3.运算律：实数的 ( http: / / www.21cnjy.com )加法有________律、________律，乘法有________律、_________律以及乘法对加法的___________律。以上都适用于二次根式的运算。
学一学：教材P147例3、P148例4的内容，你还有问题吗？
计算：① =_____________________________;
② =_______________________________________________;
议一议：二次根式的化简在运算中的作用？新|课 |标| 第 |一| 网 ( http: / / www.xkb1.com / )
【归纳总结】① 二次根式的混合运算是根据实数的运算顺序和____________灵活进行的。
② 二次根式的和相乘，与多项式的乘法 ( http: / / www.21cnjy.com )相类似。我们可以利用多项式的乘法公式，进行某些二次根式的和相乘的运算。二次根式的运算结果，一定要进行化简.
【课堂展示】计算：⑴ ⑵
⑶ ⑷
合作探究
互动探究一：解答下列问题：
分析：① 式子和都是_______形式，分母分别是_________和__________.
② 如何去掉这些分母中根式符号又使原分数值不变？
③ 在解决②的过程中运用了_________的性质，还运用了_________公式。
互动探究二：计算： ⑴ ； ⑵
【解】
互动探究三：解下列二元一次方程组：
⑴ ⑵
【解】
【当堂检测】：计算(20分5):⑴ ； ⑵ ；
⑶ ； ⑷ ； ⑸
学习反思：
对于二次根式的混合运算，你有了那些经验？
二次根式的复习课
学习目标：
通过对本章知识的回顾与小结，形成系统的知识结构。
熟练掌握二次根式的化简及二次根式的概念和性质的应用。
重点：二次根式性质的应用及其混合运算。
自学探究
学一学：阅读教材P173小结与复习，补全知识结构图：
补充：1.最简二次根式必须满足的两个条件是：
⑴________________________________________________;
⑵______________________________________________.
在化简二次根式时，可以直接把根号下的每一个平方因子去掉平方号以后移到根号外（注意：移到根号外的数必须是__________).
一般地，在二次根式的运算中，最后结果通常要求化成______________.
二次根式的和相乘，类似于__________的乘法运算，注意利用乘法公式。
课堂展示：一、填空：
1.式子：、、、、、中，一定是二次根式的有_________.
2.要使二次根式有意义，那么的取值范围是___________.
3.化简：=________； =____________， =___________。
4.计算：① _________; ② ___________
③ __________; ④ =___________
⑤ ________; ⑥ ____________
二.先化简再求值：
合作探究
互动探究一：是否存在实数与使最简二次根式与是同类二次根式？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。
【解】
互动探究二：阅读下题的解答过程，请判断是否正确。若不正确，请写出正确的解答。
已知为实数，化简.
解答：
【解】
当堂检测：教材P174复习题五组
学习反思：
二次根式测试卷
选择题：（每小题3分，共24分） 得分____________
下列运算正确的是（ ）
A B C D
下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A B C D
如果是二次根式，那么应满足的条件是（ ）
A B C D
4. 如果是二次根式，则、应满足的条件是（ ）
A B C D
5. 如果，那么等于（ ）
A B C D
6. 二次根式化简的结果是（ ）
A B C D
7. 的整数部分为，小数部分为，则的值为（ ）
A B C D
8. 对于二次根式，以下说法不正确的是（ ）
A.它是一个正数。 B. 它是一个无理数。 C. 它是最简二次根式。 D.它的最小值5.
填空题：（每小题3分，共24分）
当________时，二次根式有意义。
梯形的上底为，下底为，高为，则梯形的面积为____________。
如果两个最简二次根式能合并，那么________。
计算：；=__________.
如果为正数，为整数，则的最大值为_____,此时 的=______.
已知：，则的值等于_________.
若，则=__________.
已知，化简二次根式的正确结果是__________.
解答题：（第17,18题每小题6分；第19,20各8分；共52分）X k B 1 . c o m
计算：① ②
③ ④
化简：⑴ ⑵
若有意义，求应满足的条件。
20. 已知是ΔABC的三边长，
化简：
提示：
A
A
B
2
2
A
1
3
2
D
B
C
B
C
D
C
B
A
E
O
A
E
D
C
B
A
B
C
D
B
A
D
C
A
B
C
D
E
A
B
C
D
B
E
C
A
F
D
C
D
E
F
A
B
C
A
D
…
有理数集合
…
无理数集合
0
1
a
第4题图
知识点一：二次根式的概念及二次根式有意义的条件
知识点二：二次根式的性质
知识点一：积的算术平方根的性质
知识点二： 二次根式的化简
知识点一 ：被开方数含分母的二次根式的化简
知识点二：最简二次根式
知识点一： 二次根式的乘法
知识点一：商的算术平方根的性质:
知识点二：二次根式的除法运算：
知识点一： 被开方数相同的二次根式的加、减法
知识点二：二次根式的加、减法
知识点一： 二次根式的混合运算
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