湘教版数学八年级下册（新） 导学案：2.4 三角形中位线（无答案）

2.4三角形中位线导学案
学习目标
知识与技能：
1 理解和领会三角形中位线的概念；
2理解并掌握三角形中位线定理及其应用．
过程与方法：
经过探索三角形中位线定理的过程，理解它与平行四边形的内在联系，感悟几何学的推理方法．
情感态度与价值观：
培养学生合情推理意识，形成几何思维分析思路，体会几何学在日常生活中的应用价值．
重点与难点
重点：理解并应用三角形中位线定理．
难点：三角形中位线定理的探索与推导．
学习过程
一 复习引入
1）什么叫三角形的中线？
2）三角形的中线有几条？
二 合作交流，探究新知
问题引入：
接下来，我们就要来探究一个问题，A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办？
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
用例题证明中位线的定理：
例：如图已知，在△ABC 中，点D，E分别是△ABC 的边AB 、AC中线，
求证：DE ∥ BC，且DE=1/2BC
证明：
如图3，延 长DE到 F，使EF=DE ，连 结CF.
( http: / / www.21cnjy.com )
∵DE=EF 、AE=EC
∠AED=∠CEF 、
∴△ADE ≌ △CFE
∴AD=FC 、∠A=∠CEF
∴AB∥FC
又AD=DB ∴BD∥=CF
所以 ，四边形BCFD是平行四边形
∴DE ∥ BC 且 DE=1/2BC
三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的 一半
解决引入问题：
A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办？
如图，在A、B外选一点C，连结AC和BC ( http: / / www.21cnjy.com )，并分别找出AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，也就能知道AB的距离了。（AB=2DE）
三 应用迁移
已知：如图所示，在四边形ABCD中，E、F、H、M分别是AB、BC、CD、DA的中点．
求证：四边形EFHM是平行四边形． ( http: / / www.21cnjy.com )
分析：因为已知点分别是四边形各边中点，如果 ( http: / / www.21cnjy.com )连结对角线就可以把四边形分成三角形，这样就可以用三角形中位线定理来证明出四边形EFGM对边的关系，从而证出四边形EFGH是平行四边形．
证明：连结AC．
∵AM=MD,CH=HD
　　∴HM//AC,HM=1/2AC（三角形中位线定理）．
　　同理，EF//AC,EF=1/2AC
　　∴HM//=EF
∴四边形EFGH是平行四边形．
四 课堂检测，巩固提高：
1 △ABC中，E、F分别为AB，AC的中点，若AB=8，AC=12，BC=18，那么EF=
2．顺次连结任意四边形各边中点所得的图形是______.
3．已知三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长是（ ）.
A．3cm B．26cm C．24cm D．65cm
五 教学小结
①三角形中位线定义：
连接三角形两边中点的线段
②三角形中位线性质定理：
三角形中位线平行于第三边并等于第三边的一半
六 作业：课本P57,习题2.4，习题1、2、3