湘教版数学八年级下册（新） 课件：2.6.1 菱形的判定（共30张PPT）

课件30张PPT。矩形与菱形有一角是直角的平行四边形叫做矩形.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.具有平行四边形的一切性质性质边角对角线四个角都是直角相等互相垂直且平分每一组对角判定有一角是直角的平行四边形对角线相等的平行四边形三个角都是直角的四边形四条边都相等根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法∵四边形ABCD是平行四边形且AB=AD∴四边形ABCD是菱形数学语言：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形探究一 用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC又∵AC⊥BD; ∴BA=BC 判定方法2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形∵在□ABCD中，AC⊥BD∴ □ABCD是菱形数学语言 先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？说出你的理由猜想：有四条边相等的四边形是菱形。O探究二命题：有四条边相等的四边形是菱形。已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.
求证：四边形ABCD是菱形证明：∵AB=CD,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形又∵AB=AD,∴四边形ABCD是菱形四条边都相等的四边形是菱形.∵在四边形ABCD中AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形判定方法3：数学语言菱形常用的判定方法：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形有四条边相等的四边形是菱形。归纳：菱形的判定：∵AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形∵在□ABCD中AC⊥BD∴四边形ABCD是菱形∵在□ABCD中AB=AD∴四边形ABCD是菱形ABCDO 一组邻边相等的平行四边形是菱形1、老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗? 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 有四条边相等的四边形是菱形。尝试练习：2、判断下列说法是否正确？为什么？
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形； （ ）
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（ ）
(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等
的四边形是菱形； （ ）
(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一
组对角的四边形是菱形． （ ） ╳√ ╳ ╳ 3、□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
（1）若AB=AD，则□ABCD是 形； （2）若AC=BD，则□ABCD是 形； （3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 形； （4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 形。矩菱矩菱（1）.下列命题中正确的是（ ）
A.一组邻边相等的四边形是菱形
B.三条边相等的四边形是菱形
C.四条边相等的四边形是菱形
D.四个角相等的四边形是菱形C（2）.对角线互相垂直且平分的四边形是（ ）
A.矩形 B.一般的平行四边形
C.菱形 D.以上都不对C（3）.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）
A.AC⊥BD,AC与BD互相平分 B.AB=BC=CD=DA
C.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BD D.AB=CD,AD=BC,AC⊥BDC4、选择：24㎝2菱形＝＝∴四边形ABCD是菱形.∴OA=OC=4 OB=OD=3证明:又∵AB=5 ∴AC⊥BD∴∠AOB=90°又∵ 四边形ABCD是平行四边形∵ 四边形ABCD是平行四边形∴AB2=AO2+BO28、已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC 交AB于E，DF∥AB交AC于F．
求证：四边形AEDF是菱形． ∴ □AEDF是菱形证明：∵DE∥AC DF∥AB∴四边形AEDF是平行四边形∵ DE∥AC
∴∠2=∠3∵ AD是△ABC的角平分线
∴ ∠1=∠2∴AE=DE∴ ∠1=∠39、如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。证明：连接AC、BD∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD∵点E、F、G、H为各边中点∴EF=FG=GH=HE∴四边形EFGH是菱形10、已知：如图,□ ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于E，F．
求证：四边形AFCE是菱形∵EF垂直平分AC∴AO=CO, ∠AOE=90°∴∠FOC=∠AOE=90°∵四边形ABCD是平行四边形∴ AD∥BC ∴AE∥FC∴∠AEO=∠CFO∴△AEO≌△CFO证明：∴OE=OF又∵AO=CO∴四边形AFCE是平行四边形又∵EF⊥AC∴四边形AFCE是菱形∟∟EF把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？思考:请你动脑筋如图，AD∥BC，BD垂直平分AC，四边形ABCD一定是菱形吗？若是，请说明理由。思考题:┐) 12 (提示: △AOD≌△COB（角边角）AD=BC四条边都相等菱形一组邻边相等对角线互相垂直对角线互相平分一组对边平行且相等二组对边平行或相等判定回顾四边形平行四边形两组对角相等谢谢！1、如图，已知在□ABCD中，AD=2AB，E、F在直线AB上，且AE=AB=BF，说明CE⊥DF.2.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC,CE ∥BD.
求证：四边形OCED是菱形3.如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD.
求证：四边形ADCE是菱形BCN4、如图，Rt△ABC中，∠ACB=900，∠BAC=600，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE，求证：四边形ACEF是菱形。5、如图:将菱形ABCD沿AC方向平移至A1B1C1D1,
A1D1交CD于E,A1B1交BC于F,请问四边形
A1FCE是不是菱形?为什么?6、如下图在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于C，EF⊥BC于F，四边形AEFG是菱形吗?7、已知如图，AD是的角平分线，DE∥AC，DF∥AB.求证：四边形AEDF是菱形。 对于这道，小林是这样证明的。 证明：∵AD平分∠EAF，
∴∠1＝∠2,
∵DE∥AC，∴∠2＝∠3
∵DF∥AB，∴∠1＝∠4
又有AD=AD,∴△AED≌△AFD.
∴AE＝AF,DE=DF. ∴四边形AEDF是菱形. 老师说小林的解题过程有错误，你能看出来吗？ ⑴请你帮小林指出他的错误是什么？（先在解答过程中划出来，再说明他错误的原因） ⑵请你帮小林做出正确的解答。