小学数学人教版（2024）三年级上 数学广角——集合教学设计

数学广角——集合
教学目标：
1.经历维恩图的形成过程，了解简单的集合知识并感受意义，掌握“重叠问题”的简单列式解答方法。
2.借助维恩图解决实际问题的过程中，感受集合思想、符号化思想，培养学生的数学信息表征能力、多角度思考问题的能力，体验解决问题策略的多样性。
3.感受数学与生活的联系，用数学工具解决生活实际问题的便利性。让学生在探究、应用知识中体验数学的价值。
教学重点：借助直观图，利用集合的思想解决简单的实际问题。
教学难点：理解维恩图中的各部分意义，并用数学语言表达。
教学过程：
开始
师：大家看看老师手里拿的是什么？今天这节课上老师会根据同学们的表现，评选出课堂之星和书法之星，你们想不想知道怎么才能获得奖励啊？想要获得课堂之星，那你就需要积极动脑，认真思考，多多的回答问题；想要获得书法之星呢，那你课上就需要认真听讲，坐姿端正，书写规范 。有信心吗？
师：看这节课上谁既能获得课堂之星又能获得书法之星，准备好了吗？——上课
导入问题（排队）
师：昨天，老师去胖东来超市买东西，排队结账时发现从前数，老师排第4，从后数，老师还是排第4，问：排队结账的有几人？
师：谁能说说一共有多少个同学，你们一起说
生：7个
师：你是用什么方法得出这个结果的？
生1：列算式4+4-1=7（人）
师：还能用什么方法解决这个问题（引导学生画图）
生2：000▲000
师：我们看看他这个图画的对不对，而且他画了一个小三角，表示谁呀。（老师）你真有想法，现在是不是很清楚啊？
让我们帮他检查一下这个图好吗？从前数1234，▲是谁，（老师）没问题，从后数1234，▲是谁，（老师）他这个图画对了吗，几个人7个
师：下面呢，我们把图和算式结合起来看一看，谁来说说这个4在图中你能不能圈出来？你来比划，老师画
师：这是你发现了什么？
生：▲重合了，
师：▲是谁，（老师）老师怎么样了，（重合）什么叫重合？也就是说前四个里面有老师，后四个里面也有老师，所以这个算式为什么减去1？老师算了几次？ （2次）所以要减1次
图：这个4在这个位置，这个4在这个圈内找到，这个1在中间找到。
师：这个图把这个算式说明白了吗？
这是我们一年级就会解决的问题，你看今天我们就换了个眼光，用这个圈一圈的这个方法，是不是还发现在旧知识里也有新发现的？所以啊今天这节课，我们就在这个基础上再来研究点新问题
新课讲授
环节一：获奖情况分析
根据同学们上一周的表现，老师评选出咱们班7名课堂之星和5名书法之星，要给他们发奖状，你猜一下你觉得老师应该发几张奖状？
生：12
师：激动人心的时刻到了，想知道都是谁获奖了吗？非常荣幸有请——
进入颁奖环节
课堂之星站在老师的右手边，书法之星站在老师的左手边
师：谁来说说你有什么疑问？
生：我们两个奖都获得了，我觉得应该站在中间
师：找的位置非常准确
师：在语文上有一组关联词表示两者都，是什么？
生：即获得课堂之星上也获得书法之星
师：同学们听到他用到了一个词，即 又
（你真会表达，老师把这个词写下来）
师:这时我发现一个问题,我刚刚发了12张奖状，为什么来了10个人，谁知道
生： （说的真好，你们同意吗）
师：确实是这样，中间位置我们现在弄清楚了，那边上这5名同学，谁来说一说他们的获奖情况。
生:我们只获得了课堂之星 （你也很会表达，用到了“只”）
这个“只”这个词就把哪两个同学给抛出去了？那这边3个同学的获奖情况呢？
师：真不错,这下我们弄清楚了。下面我们对这些获奖的同学表示鼓励
环节二：学生尝试画图
接下来啊，请同学们你能不能用画图的方法来表示出有10名同学获奖。
听清要求
要画清同学们的获奖情况,还要让我们能直观的看出一共有多少名同学获奖。
注意老师已经把这些同学的名字编好了相应的序号，你在写这些同学的名字时，只用序号来表示同学就可以了。
我们来看看这个图，能不能给你一点小提示。
现在呢，你把你的图画在这张小页子里，开始动笔吧
（有的同学已经画好了是不是，你自己看一看能不能把它讲清楚讲明白，都画好了，找同学上到讲台上来讲一讲。画好的同学可以小组相互交流一下,看看同桌画的图有没有可以借鉴的。）
老师选了四个同学的图，请这四个同学讲一讲画的图
图1：这个图当我们在看有多少人的时候，是不是就有点乱了，但是他有没有画出每个同学的获奖情况 （有）
图2：你们发现他画的这个图，给咱们其他三个同学画的有什么区别，他用到了什么——集合
师：用到了圈一圈的方法，然后这样画怎么样？比较方便，而且还很清楚
（你们有想法，老师奖励你一个课堂之星）
师：他跟我们那一位伟大的数学家都想到一块去了，像这解决这种重复问题，我们就可以用刚刚那样的图形来表示，这个图形有一个名字——韦恩图，它是英国的数学家韦恩在1881年的时候发明的，后来人们为了纪念他，就用他的名字来命名，这个图形叫做韦恩图，也叫集合图。也是我们今天要学习的集合，（板书：集合）
环节三：师生画韦恩图+列式
下面呢，就请同学们跟老师一起来画这个集合圈，首先呢，我们先画一个封闭的椭圆表示“课堂之星” 画好之后贴上他的名字 ——课堂之星。接下来画什么？（生：书法之星） 那你们觉得这个书法之星老师应该画在大概什么位置上？画在这可以吗？ （生：不可以） 有交叉，要把“书法之星”的集合圈有一部分画到“课堂之星”的集合圈里面。
为什么？
生：因为两个都获得了（说的真好）
师：我们在画另一个封闭的椭圆表示“书法之星”，画好之后，把这些获奖同学的名字贴在相应的集合圈里面。怎么贴——找同学贴
师：这个集合圈在我们的共同努力下是不是画好了，那集合圈的每个部分表示什么意思呢？你们知道吗？
挑战一下，看大屏幕，谁来说一说这个区域表示什么意思？
生：只获得课堂之星的 获得书法之星的
师：他们俩说的有什么不同，就差一个字，意思怎么样？那这个区域应该说获得学习之星的所有同学，有没有只？
接着在看
生：这个区域只获得课堂之星的
这个区域只获得书法之星的
师：这个区域，一起回答：
生：即获得课堂之星，又获得书法之星
师：那整个区域呢，（全部的人，获奖同学）
那一共有多少个同学获奖，能不能用算式表示出来，在小页子上列出你的算式
生1：5+7-2=10
（5是书法之星获奖的人，7是课堂之星获奖的人，2是都获得的人，不可能是一个人变成两个人，所以要减去2。）
师:也就是说这两个同学重复了，5里面有，7里面也有，所以减去重复的人
你们和他列的算式一样吗
生2：5+2+3=10
（5是只获得课堂之星的，2是即获得课堂之星也是书法之星的，3是只获得书法之星的）（你讲的真清楚）
师：我们一起看一下，现在这个集合圈被我们分成了几部分？哪三部分，谁来说
第一部分，只
第二部分，即 又
第三部分，只
是不是这样，真棒
那每个部分是多少人呐，只5 人 既又2 人 只 3人
所以一共有多少人加一起。（10人）
环节四：问题拓展（猜一猜可能会重复几名，展示韦恩图并列出算式）
那么下周我们还评选7名课堂之星和5名书法之星，你们猜一猜有可能有几名同学获奖了？（课件）我们看一下，今天这种获奖情况，有几个人重复？
2人重复，10人获奖 列式：7+5-2=10
你觉得下周有可能有几个同学重复呢，猜一猜
3
4
1
0没有重复，如果中间部分没有，那么我这两个集合圈怎么办 分开 怎么画（就画两个单独的圈，分别把课堂之星和书法之星放里面，没有重复的）
师：现在思考最多有几名同学重复？
生：5
师：为什么？（书法之星一共只有5人，所以5个人怎么样，没办法在多了，5个人都变成什么了，获得课堂之星。）重复5人的时候，我的集合圈怎么画？
生：书法之星的圈钻进课堂之星里面了。
（出示课件）
我们一起看一看，这是没有重复的
重复1名，书法之星的小圈往里面进去一点
重复2名
重复3
发现只获得书法之星的在减少，直到这一个人完全进去，进去课堂之星里面
所以最多重复几人
5人
下面我们把能够重复获得的补全。
那每种情况下具体有多少人获奖，下面就请同学们列出算式，因为算式比较多，咱们分组。
师巡视，观察学生的书写姿势规范的和写字工整的，老师发给他书法之星。
并提醒列好的同学，看看能不能把他们讲清楚，写完之后做好，用你的坐姿告诉老师，你完成没有。
谁来说说没有重复你的算式是什么样的，说完之后给大家讲一讲。
5+7=12（没有交叉的 所以没有重复的）
7+5-1=11（重复的加了两次，所以减去一次）
7+5-3=9
7+5-4=8（你们说的太棒了，都是一个个小老师）
7+5-5=7 （7里面有5个人获得了劳动之星，5里面的人也都获得了学习之星，所以减5）
请同学们观察算式说一说有什么发现？
随着重合的人数越来越多，总获奖人数越多越少
重复几名，减去几名
（你真会发现，老师也奖励你一个智慧星）
看来同学们对她们的获奖情况了解的很清楚了，这节课我们班有的同学表现也很好，但是呢他没有获奖，那如果老师想把想把他的名字贴在黑板上，你说我应该贴在什么位置上？贴在集合圈的外又表示什么？
既没获得课堂之星的也没有获得书法之星。看来同学们把咱全班同学的位置都找准确了。
环节五：练习
接下来我们帮助这几个小朋友。解决一下他们的问题。
谁来给大家读一下题目
运动会，三5班参加接力赛的有30人，参加滚轮胎赛的有26人，两项都参加的有10人，两项都没有参加的有15人，这个班共有学生多少人？
师 : 请同学们,在小页上独立完成,要求画出集合圈,并列算式。
我看谁的书写姿势规范，看谁写的字最漂亮，奖励一个书法之星
画这个集合圈怎么画？
谁能说一说中间交叉部分有几人？表示什么，两个都参加的
谁能说一说外面有几个人？15人，
谁能说一说你的算式 30+26-10+15=61（人）
30是参加接力赛的，26是参加滚轮胎赛的。减去既参加接力赛和参加滚轮胎赛的，不可能一个人变成两个人，减去，再加上两项都没有参加的。
课堂小结
这节课我们帮助这些同学解决了问题，也帮助我们班的同学找到了位置，谁能说一说这节课你有什么收获
生1 : 我学会了画集合圈。
生 2 : 我学会了重复的问题可以用画集合圈的方法来解决。
生3：集合圈对这些人进行了分类集合圈的画图方法能让我们很清楚得看清每个部分有多少人和一共有多少人。
生4：很会表达
今天这节课就上到这里，老师给大家布置一个作业。这节课我们班有不少的同学。获得了课堂之星和书法之星，你们真的很棒，那你们能不能利用课下的时间，利用我们今天的集合知识，计算这节课获得课堂之星和书法之星的一共有多少人。