人教版数学九年级下册 28.1 第1课时 正弦（表格式）
文档属性
| 名称 | 人教版数学九年级下册 28.1 第1课时 正弦（表格式） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 793.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-07 16:14:55 | ||
图片预览
文档简介
义务教育学校课时教案
备课时间： 上课时间：
课题 第二十八章锐角三角函数28.1锐角三角函数 第1课时 正弦 主备人
教学目标 知识与能力：1.让学生理解当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是一个定值的事实；2.掌握正弦函数意义，能依据正弦函数定义进行有关计算。过程与方法；通过对30°和45°与其所对的直角边与斜边的比值之间关系的探讨，可以获得“直角三角形中，当锐角一定时，这个锐角的对边与斜边的比是固定值”这一重要结论，发展学生的演绎推理能力。情感态度与价值观：在探索正弦函数概念的过程中，可进一步培养学生的创新意识，发展学生的形象思维，增强由特殊到一般逻辑推理能力。
德育渗透 德育范畴 实施建议（具体策略）
理论联系实际 通过让学生观察意大利比萨斜塔的图片，体验数学与实际生活的密切联系，让学生感受到科学研究问题来源于生活实践，激发学生的求知欲，提高学生的学习数学的积极性。
教学重点 了解正弦函数定义，理解当锐角一定时，它所对的直角边与斜边的比固定不变这一事实。
教学难点 加深“直角三角形中，当它的某一锐角固定时，这角的对边与斜边的比是个定值”的理解。
学情分析
教学过程 新课导入思考：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡的仰角为30°，为使出水口的高度为35m，需要准备多长的水管？将这个问题转化为数学语言怎么说呢？在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35 m，求AB.你准备怎样解决这个问题呢？若要使出水口的高度为a m，又需要准备多长的水管呢？【教学说明】对所提示的问题，教师应引导学生如何将这一实际问题转化为数学模型，让学生在相互交流中获得结论.教师应重点关注学生获取结论的过程，即是否运用“=”这一结论.推进新课知识点1 正弦的定义 已知：∠C=90°，∠A=30°，BC=35 m.根据：在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半.故：AB=2BC=70m.思考：在上面的问题中，如果出水口的高度为 50 m，那么需要准备多长的水管？为a m 时呢？通过上述计算，你发现了什么规律？【归纳结论】 在一个直角三角形中，如果一个锐角为30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于，是一个固定值.思考：如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=45°，计算∠A的对边与斜边的比.提问：该比值与三角形的大小有关吗？若该三角形边长变为原来的2倍，该比值有变化吗？思考：当∠A为任意一个确定锐角时，它的对边与斜边的比仍为固定值吗？【归纳结论】 在一个直角三角形中，如果 一个锐角是45°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于，是一个固定值.探究：任意画 Rt△ABC 和 Rt△A'B'C'，使得∠C =∠C'=90°．∠A=∠A'，那么与有什么关系．你能解释一下吗？【归纳结论】在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，它的对边与斜边的比是一个固定值．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作 sin A.提问：你发现了什么？∠A 的正弦 sinA 随着∠A的变化而变化.注意：“sinA”是一个完整的符号，单独写符号sin是没有意义的，表达时有时要省去角的符号“∠” 。正弦的表示：1.sinA 、 sin39 ° 、 sinβ （省去角的符号）；2.sin∠DEF、 sin∠1 （不能省去角的符号）. 练习：1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，求sinA的值.知识点2 运用正弦定义求正弦值的方法例 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．回顾上面的解答过程，你发现了什么？求 sin A 就是要确定∠A 的对边与斜边的比；求 sin B 就是要确定∠B 的对边与斜边的比.练习：2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求（1）中的sinA和（2）中的sinA的值.三、随堂演练1.在△ABC中，已知AC=5，BC=4，AB=3.那么下列各式正确的是（ ）2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，延长AB到B′，使BB′=AB，延长AC到C′，使CC′=AC，连接B′C′，在△AB′C′中，sinA的值（ ）A.扩大 B.等于 C.等于 D.以上都不对3.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，求sinB.4.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，求sinα的值.四、课堂小结 时间分配 二次备课
板书设计 第二十八章锐角三角函数28.1锐角三角函数第1课时 正弦
作业设计与布置 作业类型 作业内容 试做时长
基础性作业 基本性作业（必做） 习题28.1第一题 求正弦值
鼓励性作业（选择） 习题28.1第二题 第一问
挑战性作业（选择） 练习册
拓展性作业 无
作业反馈记录
教学反思
备课组长审核签字 教研组长审核签字 年级部审核签字 党支部审核签字
时间 时间 时间 时间
备课时间： 上课时间：
课题 第二十八章锐角三角函数28.1锐角三角函数 第1课时 正弦 主备人
教学目标 知识与能力：1.让学生理解当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是一个定值的事实；2.掌握正弦函数意义，能依据正弦函数定义进行有关计算。过程与方法；通过对30°和45°与其所对的直角边与斜边的比值之间关系的探讨，可以获得“直角三角形中，当锐角一定时，这个锐角的对边与斜边的比是固定值”这一重要结论，发展学生的演绎推理能力。情感态度与价值观：在探索正弦函数概念的过程中，可进一步培养学生的创新意识，发展学生的形象思维，增强由特殊到一般逻辑推理能力。
德育渗透 德育范畴 实施建议（具体策略）
理论联系实际 通过让学生观察意大利比萨斜塔的图片，体验数学与实际生活的密切联系，让学生感受到科学研究问题来源于生活实践，激发学生的求知欲，提高学生的学习数学的积极性。
教学重点 了解正弦函数定义，理解当锐角一定时，它所对的直角边与斜边的比固定不变这一事实。
教学难点 加深“直角三角形中，当它的某一锐角固定时，这角的对边与斜边的比是个定值”的理解。
学情分析
教学过程 新课导入思考：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡的仰角为30°，为使出水口的高度为35m，需要准备多长的水管？将这个问题转化为数学语言怎么说呢？在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35 m，求AB.你准备怎样解决这个问题呢？若要使出水口的高度为a m，又需要准备多长的水管呢？【教学说明】对所提示的问题，教师应引导学生如何将这一实际问题转化为数学模型，让学生在相互交流中获得结论.教师应重点关注学生获取结论的过程，即是否运用“=”这一结论.推进新课知识点1 正弦的定义 已知：∠C=90°，∠A=30°，BC=35 m.根据：在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半.故：AB=2BC=70m.思考：在上面的问题中，如果出水口的高度为 50 m，那么需要准备多长的水管？为a m 时呢？通过上述计算，你发现了什么规律？【归纳结论】 在一个直角三角形中，如果一个锐角为30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于，是一个固定值.思考：如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=45°，计算∠A的对边与斜边的比.提问：该比值与三角形的大小有关吗？若该三角形边长变为原来的2倍，该比值有变化吗？思考：当∠A为任意一个确定锐角时，它的对边与斜边的比仍为固定值吗？【归纳结论】 在一个直角三角形中，如果 一个锐角是45°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于，是一个固定值.探究：任意画 Rt△ABC 和 Rt△A'B'C'，使得∠C =∠C'=90°．∠A=∠A'，那么与有什么关系．你能解释一下吗？【归纳结论】在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，它的对边与斜边的比是一个固定值．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作 sin A.提问：你发现了什么？∠A 的正弦 sinA 随着∠A的变化而变化.注意：“sinA”是一个完整的符号，单独写符号sin是没有意义的，表达时有时要省去角的符号“∠” 。正弦的表示：1.sinA 、 sin39 ° 、 sinβ （省去角的符号）；2.sin∠DEF、 sin∠1 （不能省去角的符号）. 练习：1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，求sinA的值.知识点2 运用正弦定义求正弦值的方法例 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．回顾上面的解答过程，你发现了什么？求 sin A 就是要确定∠A 的对边与斜边的比；求 sin B 就是要确定∠B 的对边与斜边的比.练习：2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求（1）中的sinA和（2）中的sinA的值.三、随堂演练1.在△ABC中，已知AC=5，BC=4，AB=3.那么下列各式正确的是（ ）2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，延长AB到B′，使BB′=AB，延长AC到C′，使CC′=AC，连接B′C′，在△AB′C′中，sinA的值（ ）A.扩大 B.等于 C.等于 D.以上都不对3.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，求sinB.4.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，求sinα的值.四、课堂小结 时间分配 二次备课
板书设计 第二十八章锐角三角函数28.1锐角三角函数第1课时 正弦
作业设计与布置 作业类型 作业内容 试做时长
基础性作业 基本性作业（必做） 习题28.1第一题 求正弦值
鼓励性作业（选择） 习题28.1第二题 第一问
挑战性作业（选择） 练习册
拓展性作业 无
作业反馈记录
教学反思
备课组长审核签字 教研组长审核签字 年级部审核签字 党支部审核签字
时间 时间 时间 时间