天津市武清区天和城实验中学2024-2025学年高三（上）第一次月考数学试卷（含答案）

2024-2025学年天津市武清区天和城实验中学高三（上）第一次月考
数学试卷
一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.在平面直角坐标系中，角以为始边，其终边经过点，则( )
A. B. C. D.
3.将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则“”是“函数为偶函数”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.已知向量，满足，，则( )
A. B. C. D.
5.，点在边上，，设，则( )
A.
B.
C.
D.
6.设，，，则，，的大小关系为( )
A. B. C. D.
7.在等差数列中，，且，，构成等比数列，则公差( )
A. 或 B. C. D. 或
8.若函数在其定义域内单调递增，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
9.已知函数在处取得极小值，则在区间上的最大值为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
10.若复数满足，则对应的点位于第______象限．
11.，向量在方向上的投影______．
12.已知，，若和的夹角为钝角，则的取值范围是______．
13.在中，已知，，，为边的中点．若，垂足为，则的值为______．
14.已知函数，若将的图象向左平行移动个单位长度后得到的图象，则把的图象向右至少平行移动______个单位可得到的图象．
15.已知函数下列结论正确的是______．
的一个对称中心为；
是的最大值；
在上单调递增；
把函数的图象上所有点向右平行移动个单位长度后，再向上平移个单位长度，可得到的图象．
三、解答题：本题共7小题，共99分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
已知．
若，求；
若，求．
17.本小题分
如图所示，在 中，，，，试用向量来表示．
18.本小题分
设函数，．
求的最小正周期和对称中心；
若函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，求函数在区间上的值域．
19.本小题分
已知的内角，，的对边分别为，，，且．
Ⅰ求角的大小；
Ⅱ若，，求的面积；
Ⅲ若，求．
20.本小题分
记为等差数列的前项和，已知，．
求的通项公式；
求数列的前项和．
21.本小题分
已知函数．
求曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；
求的单调区间和极小值．
22.本小题分
已知函数，求：
函数的图像在点处的切线方程；
的单调递减区间；
求的极大值和极小值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.四
11.
12.且
13.
14.
15.
16.解：因为，
所以，
，
而，
则，
解得；
由知，，，
由，
得，
所以．
17.解：因为在 中，，，，，
所以，
．
18.解：函数，
，
，
，
．
所以函数的最小正周期为．
令，解得．
所以函数的对称中心为
函数的图象向左平移个单位得到函数的图象．
由于，
所以，
故．
所以：
19.解：Ⅰ由正弦定理得：，
可得，
显然，
则，
又，
故；
Ⅱ，，
由余弦定理可得，整理可得，
又，解得，
；
Ⅲ由正弦定理得：，
则，
，即，
则，
故A为锐角，，
，
，
．
20.解：在等差数列中，，．
，即，
得，，
则
，
即时，，
当时，，
当时，数列的前项和，
当时，数列的前项和．
21.解：因为，定义域为，
所以，
所以，又，
所以曲线在点处的切线方程为，
切线在轴上的截距为，在轴上的截距为，
所以切线与坐标轴围成的三角形面积为．
令，解得或，
令，解得，令，解得或，
所以在上单调递减，在和上单调递增，
所以在出取得极小值，极小值为．
综上所述，单调递增区间为和，单调递减期间为，极小值为．
22.解：由题意得：，
，又，
在处的切线方程为，即．
由知：，
当时，，
当时，，
的单调递减区间为，．
根据可知，当为函数的极小值点，且，
当为函数的极大值点，且，
所以的极大值为，极小值为．
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