人教版数学九年级下册 28.2.2 第2课时 与方向角、坡角有关的应用问题 教案（表格式）
文档属性
| 名称 | 人教版数学九年级下册 28.2.2 第2课时 与方向角、坡角有关的应用问题 教案（表格式） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 403.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-07 16:21:13 | ||
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文档简介
义务教育学校课时教案
备课时间： 上课时间：
课题 第二十八章锐角三角函数28.2 解直角三角形及其应用 28. 2. 2应用举例第2课时 与方向角、坡角有关的应用问题 主备人
教学目标 知识与能力：进一步掌握用解直角三角形的知识解决实际问题的方法，体会方位角、仰角、俯角、坡度（坡比） 的含义及其所代表的实际意义，能用它们进行有关的计算。过程与方法：通过实际问题的求解，总结出用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程，增强分析问题和解决问题的能力。情感态度与价值观：渗透数形结合的思想方法，增强学生的数学应用意识和能力。
德育渗透 德育范畴 实施建议（具体策略）
理论联系实际 通过例题的学习，将实际问题抽象为数学问题，根据问题中的已知条件，选用适当的方法解决问题，提高学生灵活应用知识的能力，培养学生应用数学的意识。
教学重点 用三角函数有关知识解决方位角问题。
教学难点 学会准确分析问题，并将实际问题转化为数学模型。
学情分析
教学过程 新课导入提问：前面我们学习了仰角和俯角，那么你们知道方位角的概念吗？从某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角.今天我们要学习的内容就与方位角有关.【教学说明】教师提出问题顾，为后继学习作好准备.推进新课知识点1 方向角类型的解直角三角形问题例1 一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 65°方向，距离灯塔 80 n mile 的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 34°方向上的 B 处，这时， B 处距距离灯塔 P 有多远（结果取整数）？思考：根据题意，你能画出示意图吗？结合题目的条件，你能确定图中哪些线段和角？PA= 80，∠A= 65° ，∠B= 34° .要求的问题是什么？你能写出解答过程吗？PB之间的距离.分析与解：易知P点正东方向与AC具有垂直关系，即图中PC丄AB，若记垂足为C，则图中出现了两个直角三角形APC和直角三角形BPC.而在Rt△APC中，知AP=80，∠APC=90°-65°=25°，故可求出线段PC的长，即由,得PC=AP· cos25°=80·cos25°≈72.505，因此在Rt△BPC中，由，得从而可得知海轮在B处时距离灯塔P约130海里.你能小结出利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般思路吗？归纳：a.将实际问题抽象为数学问题；b.根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数等解直角三角形；c.得到数学问题的答案；d.得到实际问题的答案.练习1.海中有一个小岛A，它周围8n mile内有暗礁.渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12n mile到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？知识点2 坡度类型的解直角三角形问题问题：我们经常说某某山的坡度很陡，那么坡度究竟是指什么呢？你能根据图示给出坡度的定义吗？1.坡面的垂直高度h和水平宽度L的比叫坡度（或叫坡比）用字母表示为. 2.坡面与水平面的夹角记作α（叫坡角）则tanα=. 练习2.如图，拦水坝的横断面为梯形 ABCD，斜面坡度 i =1:1.5 是指坡面的铅直高度 AF 与水平宽度 BF 的比，斜面坡度 i =1:3 是指DE 与CE 的比，根据图中数据，求：
（1）坡角α 和 β 的度数；（2）斜坡 AB 的长(结果保留小数点后一位)．三、随堂演练1. 已知外婆家在小明家的正东方，学校在外婆家的北偏西40°，外婆家到学校与小明家到学校的距离相等，则学校在小明家的（ ）A.南偏东50° B.南偏东40°C.北偏东50° D.北偏东40°2.如图，某村准备在坡度为i=1:1.5的斜坡上栽树，要求相邻两棵树之间的水平距离为5 m，则这两棵树在坡面上的距离AB为 m.（结果保留根号）3.为方便行人横过马路，打算修建一座高5 m的过街天桥.已知天桥的斜面坡度为1:1.5，计算斜坡AB的长度(结果取整数). 4.某型号飞机的机翼形状如图所示.根据图中数据计算AC,BD和AB的长度(结果保留小数点后两位).四、课堂小结方向角：从某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角.坡度：坡面的垂直高度h和水平宽度L的比叫坡度（或叫坡比）用字母表示为. 时间分配 二次备课
板书设计 第2课时 与方向角、坡角有关的应用问题方向角： 二、例题 三、小结 坡度：
作业设计与布置 作业类型 作业内容 试做时长
基础性作业 基本性作业（必做） 习题28.2 第4题
鼓励性作业（选择） 习题28.2 第8题
挑战性作业（选择） 习题28.2 第10.11题
拓展性作业 无
作业反馈记录
教学反思
备课组长审核签字 教研组长审核签字 年级部审核签字 党支部审核签字
时间 时间 时间 时间
备课时间： 上课时间：
课题 第二十八章锐角三角函数28.2 解直角三角形及其应用 28. 2. 2应用举例第2课时 与方向角、坡角有关的应用问题 主备人
教学目标 知识与能力：进一步掌握用解直角三角形的知识解决实际问题的方法，体会方位角、仰角、俯角、坡度（坡比） 的含义及其所代表的实际意义，能用它们进行有关的计算。过程与方法：通过实际问题的求解，总结出用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程，增强分析问题和解决问题的能力。情感态度与价值观：渗透数形结合的思想方法，增强学生的数学应用意识和能力。
德育渗透 德育范畴 实施建议（具体策略）
理论联系实际 通过例题的学习，将实际问题抽象为数学问题，根据问题中的已知条件，选用适当的方法解决问题，提高学生灵活应用知识的能力，培养学生应用数学的意识。
教学重点 用三角函数有关知识解决方位角问题。
教学难点 学会准确分析问题，并将实际问题转化为数学模型。
学情分析
教学过程 新课导入提问：前面我们学习了仰角和俯角，那么你们知道方位角的概念吗？从某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角.今天我们要学习的内容就与方位角有关.【教学说明】教师提出问题顾，为后继学习作好准备.推进新课知识点1 方向角类型的解直角三角形问题例1 一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 65°方向，距离灯塔 80 n mile 的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 34°方向上的 B 处，这时， B 处距距离灯塔 P 有多远（结果取整数）？思考：根据题意，你能画出示意图吗？结合题目的条件，你能确定图中哪些线段和角？PA= 80，∠A= 65° ，∠B= 34° .要求的问题是什么？你能写出解答过程吗？PB之间的距离.分析与解：易知P点正东方向与AC具有垂直关系，即图中PC丄AB，若记垂足为C，则图中出现了两个直角三角形APC和直角三角形BPC.而在Rt△APC中，知AP=80，∠APC=90°-65°=25°，故可求出线段PC的长，即由,得PC=AP· cos25°=80·cos25°≈72.505，因此在Rt△BPC中，由，得从而可得知海轮在B处时距离灯塔P约130海里.你能小结出利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般思路吗？归纳：a.将实际问题抽象为数学问题；b.根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数等解直角三角形；c.得到数学问题的答案；d.得到实际问题的答案.练习1.海中有一个小岛A，它周围8n mile内有暗礁.渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12n mile到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？知识点2 坡度类型的解直角三角形问题问题：我们经常说某某山的坡度很陡，那么坡度究竟是指什么呢？你能根据图示给出坡度的定义吗？1.坡面的垂直高度h和水平宽度L的比叫坡度（或叫坡比）用字母表示为. 2.坡面与水平面的夹角记作α（叫坡角）则tanα=. 练习2.如图，拦水坝的横断面为梯形 ABCD，斜面坡度 i =1:1.5 是指坡面的铅直高度 AF 与水平宽度 BF 的比，斜面坡度 i =1:3 是指DE 与CE 的比，根据图中数据，求：
（1）坡角α 和 β 的度数；（2）斜坡 AB 的长(结果保留小数点后一位)．三、随堂演练1. 已知外婆家在小明家的正东方，学校在外婆家的北偏西40°，外婆家到学校与小明家到学校的距离相等，则学校在小明家的（ ）A.南偏东50° B.南偏东40°C.北偏东50° D.北偏东40°2.如图，某村准备在坡度为i=1:1.5的斜坡上栽树，要求相邻两棵树之间的水平距离为5 m，则这两棵树在坡面上的距离AB为 m.（结果保留根号）3.为方便行人横过马路，打算修建一座高5 m的过街天桥.已知天桥的斜面坡度为1:1.5，计算斜坡AB的长度(结果取整数). 4.某型号飞机的机翼形状如图所示.根据图中数据计算AC,BD和AB的长度(结果保留小数点后两位).四、课堂小结方向角：从某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角.坡度：坡面的垂直高度h和水平宽度L的比叫坡度（或叫坡比）用字母表示为. 时间分配 二次备课
板书设计 第2课时 与方向角、坡角有关的应用问题方向角： 二、例题 三、小结 坡度：
作业设计与布置 作业类型 作业内容 试做时长
基础性作业 基本性作业（必做） 习题28.2 第4题
鼓励性作业（选择） 习题28.2 第8题
挑战性作业（选择） 习题28.2 第10.11题
拓展性作业 无
作业反馈记录
教学反思
备课组长审核签字 教研组长审核签字 年级部审核签字 党支部审核签字
时间 时间 时间 时间