2.1 生活中的变量关系 练习（含解析）2024-2025学年高一上学期北师大版（2019）必修 第一册

第二章　函数
§1　生活中的变量关系
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
1.下列两个变量之间的关系,不是函数关系的是 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　
A.锐角的度数和它的余弦值
B.正方形的边长和面积
C.正n(n≥3)边形的边数和内角和
D.母亲的身高与子女的身高
2.谚语“瑞雪兆丰年”说明 (　 )
A.下雪与来年的丰收具有依赖关系
B.下雪与来年的丰收具有函数关系
C.下雪是丰收的函数
D.丰收是下雪的函数
3.如图是某天的温度与时间的关系图,则下列说法中不正确的是 (　 )
A.当天15时的温度最高
B.当天3时的温度最低
C.当天的最高温度与最低温度相差13 ℃
D.当天21时的温度是30 ℃
4.下列选项中,变量x,y不具有函数关系的是(　 )
A.y=x-1 B.y=
C.y=3x2+ D.y2=x2
5.下列说法不正确的是 (　 )
A.依赖关系不一定是函数关系
B.函数关系是依赖关系
C.如果变量m是变量n的函数,那么变量n也是变量m的函数
D.如果变量m是变量n的函数,那么变量n不一定是变量m的函数
6.星期天,小明从家出发,出去散步,如图描述了他散步过程中离家的距离S(单位:m)与散步所用的时间t(单位:min)之间的函数关系,根据图象,下面的描述符合小明散步情况的是 (　 )
A.从家出发,到一个公共阅报栏,看了一会儿报,就回家了
B.从家出发,到一个公共阅报栏,看了一会儿报后,继续向前走了一段,然后回家了
C.从家出发,散了一会儿步(没有停留),然后回家了
D.从家出发,散了一会儿步,就去找同学了,18 min后才回家
7.一天,亮亮发烧了,早晨他烧得很厉害,吃过药后感觉好多了,中午时的体温基本正常,但是下午他的体温又开始上升,晚上体温渐渐下降直到半夜亮亮才感觉身上不那么发烫了.下列各图中能基本上反映出亮亮这一天(0时~24时)体温的变化情况的是 (　 )
A B C D
8.(多选题)变量x与变量y,w,z的对应值如下表所示.
x 1 2 3 1 5 6
y -1 -2 -3 -4 -1 -6
w 2 0 1 2 4 8
z 0 0 0 0 0 0
下列说法正确的是 (　 )
A.y是x的函数 B.w是x的函数
C.z是x的函数 D.x是z的函数
二、填空题(本大题共2小题,每小题5分,共10分)
9.给出下列变量:
①某同学在6次考试中的数学成绩与他的考号;
②抛物线上的点与该点的坐标;
③橘子的产量与气候.
其中不是函数关系的有　　　　.(填序号)
10.某工厂八年来产品累计产量C(即前t年年产量之和)与时间t(单位:年)的函数关系如图,下列四种说法中正确的是　　　　.(填序号)
①前三年中,产量增长的速度越来越快;
②前三年中,产量增长的速度越来越慢;
③第三年后,这种产品停止生产;
④第三年后,年产量保持不变.
三、解答题(本大题共2小题,共20分)
11.(10分)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1 L汽油行驶的路程.如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况,根据图中的描述回答以下问题:
(1)以相同速度行驶相同路程,三辆车中,哪辆车消耗汽油最少
(2)某城市机动车最高限速70 km/h,相同条件下在该市行驶乙、丙两辆车,哪辆更省油
12.(10分)经研究发现,学生对概念的接受能力y与老师讲解概念所用的时间x(0≤x≤20)(单位:min)之间有如下关系:
x 2 5 7 10 12 13 14 17 20
y 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55
(1)上表中两个变量之间是否存在依赖关系 若存在依赖关系,是否是函数关系
(2)当老师讲解概念所用的时间是10 min时,学生对概念的接受能力是多少
(3)根据表格中的数据,你认为老师讲解概念所用的时间为几分钟时,学生对概念的接受能力最强
13.(5分)(多选题)将水注入不同形状的玻璃容器中,从空瓶到注满为止,设单位时间内进水量相同.如图所示,在每个容器下方给出的图象中,能正确反映该容器中水面的高度随时间变化规律的是 (　 )
A B C D
第二章　函数
§1　生活中的变量关系
1.D　[解析] 选项A中的任意一个锐角的度数总对应唯一的一个余弦值,是函数关系;选项B中任意一个正方形的边长总对应唯一的一个面积,是函数关系;选项C中任意正n边形的边数n总对应唯一的一个正n边形的内角和,是函数关系;选项D中母亲的身高与子女的身高不是一一对应的关系,不是函数关系.故选D.
2.A　[解析] 积雪层对越冬作物具有防冻保暖的作用,可以防止土壤中的热量向外散发,还可以阻止外界冷空气的侵入,具有增产肥田的作用,所以下雪与来年的丰收具有依赖关系,但不是函数关系.故选A.
3.C　[解析] 由题图可知,当天15时的温度最高,最高温度是36 ℃,当天3时的温度最低,最低温度是22 ℃,当天的最高温度与最低温度相差14 ℃,当天21时的温度是30 ℃.故A,B,D中说法正确,C中说法错误.故选C.
4.D　[解析] 在D选项中,当x=1时,y=±1,即y没有唯一确定的值和x对应,所以x,y不具有函数关系,其余选项中的x,y均具有函数关系.故选D.
5.C　[解析] 由依赖关系及函数关系的定义知A,B中说法正确;对于C,D,如m=n2,则m是n的函数,而n=±,n不是m的函数,故C中说法错误,D中说法正确.故选C.
6.B　[解析] 在[4,10]内,距离没变化,在[10,12]内,距离继续增加,结合选项,只有B符合.故选B.
7.C　[解析] 结合题意可知,图象应满足早晨37℃以上,中午37℃,下午37℃以上,半夜37℃.只有C选项符合.故选C.
8.BC　[解析] 观察表格可以看出,当x=1时,y=-1,-4,则y不是x的函数;当z=0时,x=1,2,3,5,6,则x不是z的函数.易知w是x的函数,z是x的函数.故选BC.
9.①③　[解析] ①中,该同学的数学成绩与他的数学基础水平、学习方法、勤奋程度等因素有关,而与他的考号没有关系,故二者之间不存在依赖关系,更不是函数关系;②中,因为抛物线上的任意一点都是由该点的坐标唯一确定的,是一一对应的,所以抛物线上的点与该点的坐标之间是函数关系;③中,橘子的产量除了与气候有关外,还受施肥、管理等因素的影响,所以橘子的产量与气候之间不是函数关系.故填①③.
10.②③　[解析] 由题图可知前三年中,产量增长的速度由快到慢,第三年后产量之和没有增长,只有②③正确.故填②③.
11.解:(1)由题图可知当速度相同时,甲车的燃油效率最高,即当速度相同时,消耗1 L汽油,甲车的行驶路程最远,所以以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最少.
(2)由题图可知当速度小于70 km/h时,丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率,所以用丙车比用乙车更省油.
12.解:(1)易知表中两个变量之间存在依赖关系,且是函数关系.
(2)由题中表格可知,当老师讲解概念所用的时间为10 min时,学生对概念的接受能力是59.
(3)由题中表格可知,当老师讲解概念所用的时间为13 min时,学生对概念的接受能力最强.
13.AC　[解析] 对于A,容器为圆柱形,水的高度随时间均匀变化,所以A正确;对于B,容器下粗上细,水的高度的变化应先慢后快,所以B不正确;对于C,容器下细上粗,水的高度的变化应先快后慢,所以C正确;对于D,容器为球形,水的高度的变化应为快—慢—快,所以D不正确.故选AC.