2.2.1 函数概念 练习（含解析）2024-2025学年高一上学期北师大版（2019）必修 第一册

§2　函数
2.1　函数概念
一、选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分)
1.函数f(x)=-x+2,x∈{-1,1,2}的值域是 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　
A.0,1,3 B.0≤y≤3
C.{0,1,3} D.[0,3]
2.函数f(x)=的定义域是 (　 )
A.(-∞,4) B.(-∞,4]
C.(4,+∞) D.[4,+∞)
3.若函数y=f(x)的定义域为M={x|-2≤x≤2},值域为N={y|0≤y≤2},则函数y=f(x)的图象可能是 (　 )
A B C D
4.已知函数f(x)=,若f(a)=2,则实数a= (　 )
A. B.-3
C.3或-3 D.或-
5.下列函数的定义域和值域不相同的是 (　 )
A.f(x)=2x+1
B.f(x)=x2+5
C.f(x)=
D.f(x)=-x
6.已知f(x)=则f[f(-1)]的值为 (　 )
A.2 B.6
C.-1 D.-2
7.[2024·江西南昌高一期中] 若函数f(2x-1)的定义域为[-1,1],则函数y=的定义域为 (　 )
A.(-1,2] B.[0,2]
C.[-1,2] D.(1,2]
8.(多选题)下列各组函数中,表示同一个函数的是 (　 )
A.f(x)=x2与g(x)=
B.f(x)=x与g(x)=
C.f(x)=与g(x)=x
D.f(x)=x2-2x-1与g(t)=t2-2t-1
9.(多选题)给出以下四个判断,其中正确的是 (　 )
A.f(x)=与g(x)=表示同一个函数
B.函数y=f(x)的图象与直线x=1的交点最多有1个
C.若函数f(x)=x2的定义域A R,值域B={4},则满足条件的f(x)有3个
D.函数f(x)=的定义域为{x|x≠-1},值域为{y|y≠-2}
二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)
10.已知f(x)=x2+1,则f[f(-1)]=　　　　.
11.函数f(x)=的定义域为　　　　.
12.已知函数f(x)=,则函数f(x)的值域是　　　　.
三、解答题(本大题共2小题,共20分)
13.(10分)求下列函数的定义域.
(1)f(x)=;
(2)f(x)=·+(x-1)0;
(3)f(x)=.
14.(10分)已知函数f(x)=.
(1)求f,f,f,f的值;
(2)当实数a≠时,猜想f(a)+f(1-a)的值,并证明.
15.(5分)(多选题)设函数f(x)的定义域为D,若 x∈D, y∈D,使得f(y)=-f(x)成立,则称f(x)为“美丽函数”.下列函数中是“美丽函数”的有 (　 )
A.y=x3 B.y=
C.y=x2 D.y=2x-5
16.(15分)已知f(x)=.
(1)若a=4时,求f(x)的值域;
(2)函数g(x)=(x2+1)f(x)+,若函数h(x)=的值域为[0,+∞),求a的取值范围.
§2　函数
2.1　函数概念
1.C　[解析] 把x=-1,1,2分别代入函数解析式得,对应的函数值为3,1,0,所以函数的值域为{0,1,3}.
2.A　[解析] 要使函数有意义,需满足4-x>0,解得x<4,所以此函数的定义域为(-∞,4).故选A.
3.B　[解析] 对于A,当x=0时,有两个y值与之对应,不符合题意;对于B,根据函数的定义可知本选项符合题意;对于C,定义域中的一些元素对应值域中的两个元素,不符合题意;对于D,值域中有的元素在定义域中没有与之对应的元素,不符合题意.故选B.
4.C　[解析] 因为f(x)=,且f(a)=2,所以=2,即a2=9,所以a=3或-3.
5.B　[解析] 对于A,函数f(x)=2x+1的定义域及值域都为R;对于B,函数f(x)=x2+5的定义域为R,值域为[5,+∞),二者不相同;对于C,函数f(x)=的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),值域为(-∞,0)∪(0,+∞),二者相同;对于D,函数f(x)=-x的定义域为R,值域为R,二者相同.故选B.
6.B　[解析] ∵f(x)=∴f(-1)=-(-1)+1=2,∴f[f(-1)]=f(2)=22+2=6.故选B.
7.A　[解析] 对于f(2x-1),可知-1≤x≤1,则-3≤2x-1≤1,所以函数f(x)的定义域为[-3,1].所以函数y=的定义域中的元素x应满足解得-18.AD　[解析] 对于A,f(x)=x2与g(x)==x2表示同一个函数,故A正确;对于B,f(x)=x与g(x)==|x|对应关系不同,不表示同一个函数,故B错误;对于C,f(x)==|x|与g(x)=x对应关系不同,不表示同一个函数,故C错误;对于D,f(x)=x2-2x-1与g(t)=t2-2t-1表示同一个函数,故D正确.故选AD.
9.BCD　[解析] 对于A,f(x)==与g(x)=的定义域不同,不表示同一个函数,故错误;对于B,根据函数的定义可知函数y=f(x)的图象与直线x=1的交点最多有1个,故正确;对于C,当函数f(x)=x2的定义域A={2},{-2},{-2,2}时,值域B={4},正确;对于D,函数f(x)=的定义域为{x|x≠-1},值域为{y|y≠-2},正确.故选BCD.
10.5　[解析] f(-1)=(-1)2+1=2,所以f[f(-1)]=f(2)=22+1=5.
11.[3,5)∪(5,+∞)　[解析] 要使函数f(x)=有意义,需满足可得x≥3且x≠5,所以函数的定义域为[3,5)∪(5,+∞).
12.　[解析] 由x2≥0,得x2+2≥2,所以0<≤,即函数f(x)的值域为.
13.解:(1)要使函数有意义,需满足-x2+3x-2≥0,解得1≤x≤2,所以该函数的定义域为[1,2].
(2)要使函数有意义,需满足解得-2≤x<1或1(3)要使函数有意义,需满足解得2≤x<3或314.解:(1)∵函数f(x)=,∴f==-6,f==9,f==-,f==.
(2)猜想:当a≠时,f(a)+f(1-a)=3.
证明:当a≠时,f(a)+f(1-a)=+=+==3,∴猜想成立.
15.AD　[解析] 由题意知,函数f(x)的定义域为D,因为 x∈D, y∈D,使得f(y)=-f(x)成立,所以函数y=f(x)的值域关于原点对称.对于A,函数y=x3的值域为R,故A符合题意;对于B,函数y=的值域为{y|y≠1},故B不符合题意;对于C,函数y=x2的值域为[0,+∞),故C不符合题意;对于D,函数y=2x-5的值域为R,故D符合题意.故选AD.
16.解:(1)当a=4时,f(x)===4-,
由不等式的性质得x2≥0,则1+x2≥1,则0<≤1,可得-6≤-<0,可得-2≤4-<4,
故f(x)的值域为[-2,4).
(2)由题意知g(x)=(x2+1)·+=ax2+(a-4)x+.
因为函数h(x)=的值域为[0,+∞),所以g(x)≤0有解且g(x)无最大值.
当a=0时,符合题意;当a≠0时,根据二次函数的性质,可得解得0综上可得,a的取值范围为[0,2]∪[8,+∞).