2.2.2 函数的表示法(A) 练习（含解析）2024-2025学年高一上学期北师大版（2019）必修 第一册

2.2　函数的表示法(A)
一、选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分)
1.已知函数f(x-2)=x2,则f(x)= (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　
A.x2+2 B.x2-4x+4
C.x2-2 D.x2+4x+4
2.已知函数f(x)由下表给出,则f[f(3)]等于 (　 )
x 1 2 3 4
f(x) 3 2 4 1
A.1 B.2
C.3 D.4
3.某同学离家去学校,由于怕迟到,所以先跑步,跑累了再走余下的路程,在所给图中,纵轴表示离校的距离,横轴表示出发后的时间,则下列四个图中较符合该同学走法的是 (　 )
A B C D
4.已知正方形ABCD的边长为4,动点P从B点开始顺次经过点C,D绕正方形的边界向A点运动.设点P运动的路程为x,△ABP的面积为S(S>0),则函数S=f(x)的图象是 (　 )
A B C D
5.下列函数中不满足f(2x)=2f(x)的是 (　 )
A.f(x)=|x|
B.f(x)=x-|x|
C.f(x)=-x
D.f(x)=2x+1
6.已知函数y=f(x)由下表给出,函数y=g(x)的图象如图所示,其中A(1,3),B(2,1),C(3,2),则f[g(2)]的值为 (　 )
x 1 2 3
f(x) 2 3 0
A.3 B.2 C.1 D.0
7.已知函数f(x)=则满足f(x+1)<4的实数x的取值范围为 (　 )
A.(-1,0) B.(-∞,4)
C.(-∞,0)∪(0,1) D.(-∞,1)
8.(多选题)已知a,b为常数,若f(x)=x2+4x+3,f(ax+b)=x2+10x+24,则a-b的值可以为 (　 )
A.6 B.-6 C.2 D.-2
9.(多选题)如图所示的图象表示的函数解析式可以为 (　 )
A.y=|x-1|(0≤x≤2)
B.y=-|x-1|(0≤x≤2)
C.y=-|x-1|(0≤x≤2)
D.y=
二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)
10.给出函数f(x),g(x)如下表,则g[f(3)]=　　　　.
x 1 2 3 4
f(x) 3 4 2 1
g(x) 2 1 6 8
11.已知f(x+1)=2x2-3,若f(m)=15,则m=　　　　.
12.已知函数f(x)满足f(x)=2f+3x,则f(x)的解析式为　　　　　　　　　.
三、解答题(本大题共2小题,共20分)
13.(10分)已知f(x)是一次函数,若f[f(x)]=4x+8,求f(x)的解析式.
14.(10分)已知函数f(x)=
(1)求f(-1),f[f(-1)],f{f[f(-1)]}的值;
(2)画出函数f(x)的图象.
15.(5分)若对于任意的x∈R都有f(x2-ax)=|x+1|,则f(x)= (　 )
A. B.
C.|x| D.+1
16.(15分)已知f(x)=x2-1,g(x)=
(1)求f[g(2)]和g[f(2)]的值;
(2)当x>0时,求f[g(x)]的解析式;
(3)求g[f(x)]的解析式.
2.2　函数的表示法(A)
1.D　[解析] 令t=x-2,则x=t+2,且t∈R,所以f(t)=(t+2)2=t2+4t+4,则f(x)=x2+4x+4.故选D.
2.A　[解析] 由列表可得f(3)=4,所以f[f(3)]=f(4)=1.故选A.
3.D　[解析] 开始时离学校最远,则A,C错误;因为先跑步,所以在开始的一段较短的时间内离学校的距离减少的较快,然后走路,所以后来离学校的距离减少的较慢,故选D.
4.D　[解析] 依据题意,当05.D　[解析] 对于A,f(2x)=|2x|=2|x|=2f(x);对于B,f(2x)=2x-|2x|=2(x-|x|)=2f(x);对于C,f(2x)=-2x=2f(x);对于D,f(2x)=4x+1≠2f(x).故选D.
6.B　[解析] 由题图可知g(2)=1,由表格可知f(1)=2,∴f[g(2)]=f(1)=2,故选B.
7.D　[解析] 因为f(x+1)<4,所以当x+1≤0,即x≤-1时,f(x+1)=x<4,所以x≤-1;当x+1>0,即x>-1时,f(x+1)=(x+1)2<4,解得-38.AD　[解析] 由f(x)=x2+4x+3,得f(ax+b)=(ax+b)2+4(ax+b)+3=x2+10x+24,即a2x2+(2ab+4a)x+b2+4b+3=x2+10x+24,由对应系数相等得解得或所以a-b=6或a-b=-2.故选AD.
9.BD　[解析] 由题意知,当0≤x≤1时,y=x;当110.1　[解析] 由题知,f(3)=2,所以g[f(3)]=g(2)=1.
11.4或-2　[解析] 令x+1=t,则x=t-1.由f(x+1)=2x2-3可得f(t)=2(t-1)2-3,所以f(m)=2(m-1)2-3=15,解得m=4或m=-2.
12.f(x)=-x-　[解析] 由题意知函数f(x)满足f(x)=2f+3x,即f(x)-2f=3x,用代换式中的x,可得f-2f(x)=,由
解得f(x)=-x-.
13.解:设f(x)=ax+b(a≠0),则f[f(x)]=f(ax+b)=a(ax+b)+b=a2x+ab+b,又f[f(x)]=4x+8,∴a2x+ab+b=4x+8,即解得或
∴f(x)=2x+或f(x)=-2x-8.
14.解:(1)f(-1)=-(-1)-1=0;f[f(-1)]=f(0)=1;f{f[f(-1)]}=f(1)=-12+2×1=1.
(2)函数f(x)的图象如图所示.
15.B　[解析] 对于f(x2-ax)=|x+1|,当x=0时,f(0)=1,当x=a时,f(a2-a·a)=f(0)=|a+1|,所以1=|a+1|,则有a=0或-2.若a=0,则f(x2)=|x+1|,当x=1时,f(1)=2,当x=-1时,f(1)=0,不满足题意.若a=-2,则f(x2+2x)=|x+1|=,则f(x)=(x≥-1),故选B.
16.解:(1)g(2)=2-1=1,∴f[g(2)]=f(1)=12-1=0;f(2)=22-1=3,∴g[f(2)]=g(3)=3-1=2.
(2)当x>0时,g(x)=x-1,∴f[g(x)]=f(x-1)=(x-1)2-1=x2-2x.
(3)当x>1或x<-1时,x2-1>0,∴g[f(x)]=g(x2-1)=(x2-1)-1=x2-2;当-1≤x≤1时,x2-1≤0,
∴g[f(x)]=g(x2-1)=2-(x2-1)=-x2+3.
故g[f(x)]=