2.2.2 函数的表示法(B) 练习（含解析）2024-2025学年高一上学期北师大版（2019）必修 第一册

2.2　函数的表示法(B)
一、选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分)
1.已知f(2x+1)=3x-2,且f(a)=7,则a= (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　
A.2 B.3
C.5 D.7
2.已知一个等腰三角形的周长为20,则底边长y关于腰长x的函数解析式是 (　 )
A.y=
B.y=20-2x
C.y=(5D.y=20-2x(53.已知函数f(x)对任意x,y∈R,总有f(x)+f(y)=f(x+y),若f(1)=-1,则f(3)=(　 )
A.-3 B.-2
C.-1 D.0
4.已知函数f(x)由以下表格给出,若f(x0)=f(2)-f(3),则x0等于 (　 )
x 1 2 3 4
f(x) -1 1 2 1
A.1 B.2
C.0 D.-1
5.某电信公司推出两种手机收费方式:A种方式是月租20元,B种方式是月租0元.一个月的打出电话时间t(单位:分钟)与电话费S(单位:元)的函数图象如图所示,A种方式对应的函数解析式为S1=mt+20(m为常数),B种方式对应的函数解析式为S2=nt(n为常数),则当一个月的打出电话时间为50分钟时,A,B两种方式产生的电话费之差是 (　 )
A.10元 B.20元
C.30元 D.元
6.如图是函数f(x)的图象,若f(x0)>4,则x0的取值范围是 (　 )
A.(2,5)
B.(1,5)
C.(1,4)
D.(2,4)
7.如图为一个高为H且装满水的鱼缸,其底部装有一个排水小孔,当小孔打开时,水从孔中匀速流出,在某时刻t,水面的高度为h,水面对应圆的直径为d,则下列说法错误的是 (　 )
A.h是t的函数
B.d是t的函数
C.h是d的函数
D.d是h的函数
8.(多选题)已知函数f(x)用列表法表示如下,
x 1 2 3 4 5
f(x) 2 3 4 2 3
若f[f(x)]=x-1,则x可取 (　 )
A.2 B.3
C.4 D.5
9.(多选题)对于实数x,符号[x]表示不超过x的最大整数,例如[π]=3,[-1.08]=-2.设函数f(x)=x-[x],则下列说法中正确的是 (　 )
A.f(-3.9)=0.1
B.函数f(x)的值域为[0,1]
C.函数f(x)的值域为[0,1)
D.f(4.1)=0.2
二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)
10.已知函数f=x2+,则f=　　　　.
11.已知函数f(x)=若f[f(0)]=4a,则实数a=　　　　.
12.已知对于任意实数x,函数f(x)都满足f(x)+2f(2-x)=x,则f(x)的解析式为　　　　　　.
三、解答题(本大题共2小题,共20分)
13.(10分) 已知函数f()=x-1,求f(x)的解析式.
14.(10分)[2024·天津静海六中高一期中] 已知函数f(x)=
(1)求f[f(1)]的值;
(2)若f(a)=2,求a的值;
(3)请在给定的坐标系中画出此函数的图象,并根据图象写出函数f(x)的值域.
15.(5分)如果函数f(x)的定义域为[a,b],且值域为[f(a),f(b)],则称f(x)为“Ω函数”.已知函数f(x)=是“Ω函数”,则m的取值范围是 (　 )
A.[4,9] B.[5,9]
C.[4,+∞) D.[5,+∞)
16.(15分)如图,△OAB在平面直角坐标系xOy内,点A,B的坐标分别为(1,1)和(3,0),记△OAB位于直线x=t(t>0)左侧的图形的面积为f(t).
(1)求f的值;
(2)求f(t)的解析式.
2.2　函数的表示法(B)
1.D　[解析] 令t=2x+1,则x=,所以f(t)=3·-2=t-,所以函数f(x)的解析式为f(x)=x-,又因为f(a)=7,所以a-=7,解得a=7.故选D.
2.D　[解析] 由题意得2x+y=20,即y=20-2x.由题意得则解得53.A　[解析] 由题知,取x=y=1,则f(1)+f(1)=f(2),即f(2)=2f(1),所以f(3)=f(1)+f(2)=3f(1)=-3.故选A.
4.A　[解析] 由表格可知f(2)=1,f(3)=2,所以f(x0)=f(2)-f(3)=-1.再由表格可知f(1)=-1,所以x0=1.
5.A　[解析] 由题图可知,当t=100时,S1=S2,所以100m+20=100n,即n=m+.所以当t=50时,S1-S2=50m+20-50n=50m+20-50m-=10,即当一个月的打出电话时间为50分钟时,A,B两种方式产生的电话费之差是10元.故选A.
6.A　[解析] 当0≤x≤3时,函数f(x)的图象过点(0,0),(3,6),此时f(x)=2x;当3≤x≤9时,函数f(x)的图象过点(3,6),(9,0),设f(x)=kx+b,则解得
此时f(x)=-x+9.所以f(x)=所以f(x0)>4等价于或解得27.C　[解析] 对于每个时刻t,都有唯一的h,d与之对应,所以A,B中说法正确;当d不取最大水面对应圆的直径时,对于每个d,都有两个h与之对应,所以C中说法错误;对于每个h,都有唯一的d与之对应,所以D中说法正确.故选C.
8.BCD　[解析] 结合表格可知,当x=1时,f(1)=2,则f[f(1)]=f(2)=3≠1-1=0,不满足题意;当x=2时,f(2)=3,f[f(2)]=f(3)=4≠2-1,不满足题意;当x=3时,f(3)=4,f[f(3)]=f(4)=2=3-1,满足题意;当x=4时,f(4)=2,f[f(4)]=f(2)=3=4-1,满足题意;当x=5时,f(5)=3,f[f(5)]=f(3)=4=5-1,满足题意.故选BCD.
9.AC　[解析] 由题意知,当-1≤x<0时,[x]=-1,则f(x)=x-[x]=x+1;当0≤x<1时,[x]=0,则f(x)=x-[x]=x;当1≤x<2时,[x]=1,则f(x)=x-[x]=x-1;当2≤x<3时,[x]=2,则f(x)=x-[x]=x-2.画出函数f(x)=x-[x]的部分图象如图所示.f(-3.9)=-3.9-(-4)=0.1,f(4.1)=4.1-4=0.1,由图可知,函数f(x)的值域为[0,1).故选AC.
10.　[解析] 因为函数f=x2+=+2,所以f(x)=x2+2,所以f=+2=.
11.2　[解析] 因为f(0)=2,所以f[f(0)]=f(2)=4+2a=4a,解得a=2.
12.f(x)=-x　[解析] ∵f(x)+2f(2-x)=x①,∴f(2-x)+2f(x)=2-x②,联立①②可得f(x)=-x.
13.解:设=t(t≥0),则x=t2-1,∴f(t)=t2-2,
∴f(x)=x2-2(x≥0).
14.解:(1)由题知f(1)=12-2×1=-1,
所以f[f(1)]=f(-1)==-1.
(2)当a<0时,由f(a)=2,得=2,解得a=(舍去);
当0≤a<3时,由f(a)=2,得a2-2a=2,解得a=1+或a=1-(舍去);
当a≥3时,由f(a)=2,得-a+6=2,解得a=4.
综上,a的值为1+或4.
(3)作出函数f(x)的图象,如图所示.
由图可知,函数f(x)的值域为(-∞,3].
15.B　[解析] 由题意知,函数f(x)的定义域为[0,4],所以f(x)的值域为[f(0),f(4)].当0≤x≤1时,可得0≤5x≤5,若函数f(x)满足题意,则可得
所以5≤m≤9,所以实数m的取值范围是[5,9].故选B.
16.解:(1)当t=时,图形为直角边长为的等腰直角三角形,所以f=××=.
(2)当0当1设直线x=t与线段AB交于点C,与x轴交于点D,过点A作AE垂直x轴于点E,
可知△BCD∽△BAE,得==.
因为BD=3-t,所以CD=(3-t),
则S△BCD=·BD·CD=(3-t)2,因此当1当t>3时,f(t)=×3×1=.
综上所述,f(t)=