2.3 函数的单调性和最值 第1课时 函数的单调性和最值 练习（含解析）

§3　函数的单调性和最值
第1课时　函数的单调性和最值
一、选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分)
1.如图是定义在区间[-5,5]上的函数f(x)的图象,则下列关于函数f(x)的说法错误的是 (　 )
　　　　　 　　　　　 　　　　　
A.函数f(x)在区间[-5,-3]上单调递增
B.函数f(x)在区间[1,4]上单调递增
C.函数f(x)在区间[-3,1]∪[4,5]上单调递减
D.函数f(x)在区间[-5,5]上不单调
2.下列四个图象所对应的函数在定义域上具有单调性的是 (　 )
A B C D
3.函数y=x2-6x+10在区间(2,4)上 (　 )
A.单调递增 B.单调递减
C.先减后增 D.先增后减
4.已知f(x)在区间(a,b),(b,c)上都单调递增,设x1∈(a,b),x2∈(b,c),那么 (　 )
A.f(x1)>f(x2)
B.f(x1)C.f(x1)=f(x2)
D.f(x1)与f(x2)的大小关系不确定
5.已知函数f(x)=则f(x)在定义域[-1,1]上 (　 )
A.有最小值0,最大值1
B.有最小值0,无最大值
C.有最小值0,最大值5
D.有最小值1,最大值5
6.已知函数f(x)=x2+x-2,则函数f(x)在区间[-1,1)上 (　 )
A.最大值为0,最小值为-
B.最大值为0,最小值为-2
C.最大值为0,无最小值
D.无最大值,最小值为-
7.已知min{a,b}=设f(x)=min{x-3,-x2+4x-3},则函数f(x)的最大值是 (　 )
A.-2 B.1 C.-3 D.0
8.(多选题)若函数f(x)=ax+1在[1,2]上的最大值与最小值的差为2,则实数a的值可能是 (　 )
A.2 B.-2 C.1 D.0
9.(多选题)若函数f(x)=x2-3x-4的定义域为[0,m],值域为,则实数m的值可以是 (　 )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)
10.若函数f(x)=4x2-mx+5在区间[-2,+∞)上单调递增,在区间(-∞,-2]上单调递减,则m=　　　　.
11.函数y=|x|-1的单调递减区间为　　　　.
12.已知函数f(x)的定义域为[a,b],a①若f(x)在[a,c]上单调递增,在[c,b]上单调递减,则f(x)max=f(c);
②若f(x)在[a,c)上单调递增,在[c,b]上单调递减,则f(x)max=f(c);
③若f(x)在(a,c]上单调递增,在[c,b]上单调递减,则f(x)max=f(c);
④若f(x)在[a,c]上单调递增,在(c,b)上单调递减,则f(x)max=f(c).
其中说法正确的是　　　　(填序号).
三、解答题(本大题共2小题,共20分)
13.(10分)已知函数f(x)=
(1)在如图所示的平面直角坐标系中画出函数f(x)的图象,并写出函数f(x)的单调区间;
(2)求f(x)在区间[-2,2]上的最大值与最小值.
14.(10分)已知函数f(x)=x2+ax+3,当函数f(x)在[-1,1]上的最小值为-3时,求实数a的值.
15.(5分)已知函数f(x)=的最小值是-1,则实数a的取值范围是 (　 )
A. B.
C. D.
16.(15分)已知函数f(x)=
(1)若函数f(x)在区间[a,a+2]上单调,求实数a的取值范围;
(2)当a>-1时,记f(x)在区间[a,a+2]上的最小值为g(a),求g(a)的解析式.
§3　函数的单调性和最值
第1课时　函数的单调性和最值
1.C　[解析] 对于A项,由题图可知,函数f(x)在区间[-5,-3]上单调递增,故A中说法正确;对于B项,由题图可知,函数f(x)在区间[1,4]上单调递增,故B中说法正确;对于C项,由题图可知,函数f(x)在区间[-3,1]上单调递减,在区间[4,5]上单调递减,但是f(1)2.B　[解析] 由题知,函数在定义域上是增函数或减函数,若是增函数,则从左到右图象逐渐上升,函数值逐渐增大,可知B满足.故选B.
3.C　[解析] 二次函数y=x2-6x+10图象的对称轴为直线x=3,且图象开口向上,所以函数y=x2-6x+10在区间(2,4)上先减后增.故选C.
4.D　[解析] 不在同一单调区间上的函数值不能确定大小关系.故选D.
5.B　[解析] 当x∈[-1,0]时,函数f(x)=x2单调递减,所以f(x)∈[0,1];当x∈(0,1]时,函数f(x)=单调递减,所以f(x)≥1.综上所述,f(x)≥0.所以f(x)在定义域[-1,1]上有最小值0,无最大值.故选B.
6.D　[解析] 因为二次函数f(x)=x2+x-2的图象的对称轴为直线x=-,且开口向上,-∈[-1,1),所以由函数f(x)的图象知,当x=-时,函数f(x)取得最小值-,由x≠1,得f(x)在[-1,1)上无最大值.所以函数f(x)在区间[-1,1)上无最大值,最小值为-.故选D.
7.D　[解析] 当x-3≤-x2+4x-3,即0≤x≤3时,f(x)=x-3;当x-3>-x2+4x-3,即x<0或x>3时,f(x)=-x2+4x-3.所以f(x)=当0≤x≤3时,f(x)=x-3单调递增,所以f(x)≤f(3)=3-3=0;当x<0时,f(x)=-x2+4x-3=-(x-2)2+1单调递增,所以f(x)3时,f(x)=-x2+4x-3=-(x-2)2+1单调递减,所以f(x)8.AB　[解析] 当a>0时,f(x)=ax+1是增函数,则f(2)-f(1)=(2a+1)-(a+1)=2,解得a=2;当a<0时,f(x)=ax+1是减函数,则f(1)-f(2)=(a+1)-(2a+1)=2,解得a=-2.故选AB.
9.BC　[解析] 因为二次函数y=x2-3x-4=-(x∈R)的图象为开口方向向上,对称轴为直线x=的抛物线,所以当x∈时,函数单调递减,当x∈时,函数单调递增,所以当x=时,y=x2-3x-4取得最小值,ymin=--4=-.令x2-3x-4=-4,解得x=0或x=3.因为f(x)=x2-3x-4的定义域为[0,m],值域为,所以≤m≤3,结合选项知,实数m的值可以是2或3.故选BC.
10.-16　[解析] 因为函数f(x)=4x2-mx+5在区间[-2,+∞)上单调递增,在区间(-∞,-2]上单调递减,所以f(x)图象的对称轴为直线x=-2,所以=-2,即m=-16.
11.(-∞,0]　[解析] 当x>0时,y=|x|-1=x-1,此时函数单调递增,当x≤0时,y=|x|-1=-x-1,此时函数单调递减,故函数的单调递减区间为(-∞,0].
12.①　[解析] 若f(x)在[a,c]上单调递增,则f(c)≥f(x),x∈[a,c],若f(x)在[c,b]上单调递减,则f(c)≥f(x),x∈[c,b],所以f(x)max=f(c),故①正确;若f(x)在[a,c)上单调递增,在[c,b]上单调递减,则函数f(x)的最大值不一定为f(c),如f(x)=故②错误;若f(x)在(a,c]上单调递增,在[c,b]上单调递减,则f(x)的最大值为f(a)或f(c),故③错误;若f(x)在[a,c]上单调递增,在(c,b)上单调递减,则函数f(x)的最大值不一定为f(c),如f(x)=故④错误.故填①.
13.解:(1)作出f(x)的图象,如图所示.
由图可知,f(x)的单调递增区间是(-∞,1],[2,+∞),单调递减区间是[1,2].
(2)当x∈[-2,2]时,f(x)min=f(-2)=-3,f(x)max=f(1)=0,即函数f(x)在[-2,2]上的最大值为0,最小值为-3.
14.解:由题意得,函数f(x)=x2+ax+3的图象开口向上,图象的对称轴为直线x=-.
(1)当1≤-,即a≤-2时,f(x)在区间[-1,1]上单调递减,所以f(1)=1+a+3=a+4=-3,解得a=-7,符合题意.
(2)当-1<-<1,即-2(3)当-≤-1,即a≥2时,f(x)在区间[-1,1]上单调递增,所以f(-1)=1-a+3=4-a=-3,解得a=7,符合题意.综上可知,a的值为7或-7.
15.A　[解析] 由已知可得a≠0.当x≤1时,f(x)=x2-1,显然f(x)在(-∞,0]上单调递减,在[0,1]上单调递增,所以f(x)在x=0处取得最小值f(0)=0-1=-1.易知二次函数y=ax2-x+2=a+(x∈R)的图象的对称轴为直线x=.当a>0,>1,即01时,f(x)在x=处取得最小值f=≥-1,可得≤a<;当a>0,0<≤1,即a≥时,f(x)在(1,+∞)上单调递增,所以当x>1时,f(x)>a-1+2≥-1,可得a≥;当a<0时,f(x)在(1,+∞)上单调递减,则f(x)在(1,+∞)上必存在比-1小的函数值,不满足题意.综上,a≥.故选A.
16.解:(1)当x<0时,f(x)=x2+2x=(x+1)2-1在(-∞,-1]上单调递减,在[-1,0)上单调递增,
当x≥0时,f(x)=x2-2x=(x-1)2-1在[0,1]上单调递减,在[1,+∞)上单调递增,
因此函数f(x)的单调递减区间为(-∞,-1],[0,1],单调递增区间为[-1,0),[1,+∞).
函数f(x)在[a,a+2]上单调,显然区间[a,a+2]的长度为2,因此[a,a+2] (-∞,-1]或[a,a+2] [1,+∞),
则a+2≤-1或a≥1,解得a≤-3或a≥1,
所以实数a的取值范围是(-∞,-3]∪[1,+∞).
(2)当a>-1时,a+2>1,由(1)知,当-1当a>1时,f(x)在区间[a,a+2]上单调递增,则g(a)=f(a)=a2-2a,所以g(a)=