3.2　指数幂的运算性质练习（含解析）2024-2025学年高一上学期北师大版（2019）必修 第一册

§2　指数幂的运算性质
一、选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分)
1.设a>0且a≠1,则下列运算中正确的是 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　
A.=a B.a÷=
C.=0 D.()4=a
2.计算2×= (　 )
A.-3 B.-
C.3 D.
3.已知=a,=b,则36= (　 )
A. B.
C. D.
4.已知x>0,y>0,化简: = (　 )
A. B.
C. D.
5.÷(0.062 5)0.25= (　 )
A. B.
C. D.
6.[2024·广西三新学术联盟高一月考] 已知a=,b=,则a与b之间的大小关系是 (　 )
A.a=b B.a>b
C.a7.实数a,b满足+=1,则a+b= (　 )
A.-1 B.1 C.2 D.-2
8.(多选题)[2024·浙江强基联盟高一月考] 已知a>0,b>0,m>0,n>0,则下列各式正确的是 (　 )
A.=π-3
B.=1
C.=
D.4÷=-6b
9.(多选题)已知正实数a满足a+a-1=4,下列选项中正确的是 (　 )
A.a2+a-2=14
B.a-a-1=2
C.+=
D.=3
二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)
10.若10x=3,10y=4,则102x-y的值为　　　　.
11.[2024·福建三明一中高一月考] 已知a>0,b>0,则(··÷=　　　　.
12.已知3a+2b+1=0,则=　　　　.
三、解答题(本大题共2小题,共20分)
13.(10分)化简(式中各字母均为正实数):
(1)(8)()÷(-4b);
(2)÷.
14.(10分)已知a>0,且a2x=+1,求下列各式的值.
(1)(ax+a-x)(ax-a-x);
(2);
(3).
15.(5分)已知315a=55b=153c,则5ab-bc-3ac=　　　　.
16.(15分)已知a7=128,求+++的值.
§2　指数幂的运算性质
1.D　[解析] ==≠a,故A错误;a÷==≠,故B错误;==a0=1≠0,故C错误;()4==a,故D正确.故选D.
2.D　[解析] 2×=(33×(32=32×3-3=9×=.故选D.
3.A　[解析] 因为ab=2 ×3 =(2×3,所以36=(2×3)2=[(2×3=(ab=.
4.A　[解析] ===.故选A.
5.B　[解析] 原式=÷=÷=×2=.故选B.
6.C　[解析] a===2023-,b===2023-,所以a-b=-=<0,所以a7.A　[解析] 由+=1,得=1,则(1-2b+1)+(1-2a)=(1-2a)(1-2b+1),可得2-(2a+2b+1)=1-(2a+2b+1)+2a+b+1,所以2a+b+1=1,可得a+b+1=0,即a+b=-1,故选A.
8.ABD　[解析] A选项,由π-3>0,得=π-3,A选项正确;B选项,=[a3b-1(b2a-6==a0b0=1,B选项正确;C选项,=,C选项错误;D选项,4÷=-6=-6a0b1=-6b,D选项正确.故选ABD.
9.ACD　[解析] ∵a+a-1=4,∴(a+a-1)2=a2+a-2+2=16,∴a2+a-2=14,故选项A正确;∵(a-a-1)2=(a+a-1)2-4=42-4=12,∴a-a-1=±2,故选项B错误;∵(+)2=a+2+a-1=4+2=6,∴+=,故选项C正确;∵(+)3=++3a+3a-1=++3+3=++3(+),且+=,∴()3=++3,∴+=3,∴==3,故选项D正确.故选ACD.
10.　[解析] ∵10x=3,10y=4,∴102x-y===.
11.1　[解析] (··÷=··÷=·=a0·b0=1.
12.　[解析] ==×,因为3a+2b+1=0,所以a+b=-,则=×=.
13.解:(1)原式=-=-2a0b1c2=-2bc2.
(2)原式=(÷(=÷a-1=.
14.解:(1)因为a>0,且a2x=+1,所以a-2x===-1,所以(ax+a-x)(ax-a-x)=a2x-a-2x=+1-(-1)=2.
(2)====+1.
(3)==a2x-ax·a-x+a-2x=+1-1+(-1)=2-1.
15.0　[解析] 因为153(5ab-bc-3ac)===×=1,所以3(5ab-bc-3ac)=0,即5ab-bc-3ac=0.
16.解:∵a7=128,∴a===2.
∴+++=++=++=
+=+==-.