3.3.1 指数函数的概念3.3.2 指数函数的图象和性质第2课时 指数函数y=ax(0＜a＜1)的图象和性质练习（含解析）
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| 名称 | 3.3.1 指数函数的概念3.3.2 指数函数的图象和性质第2课时 指数函数y=ax(0＜a＜1)的图象和性质练习（含解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 86.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-08 00:00:00 | ||
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文档简介
第2课时 指数函数y=ax(0一、选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分)
1.函数y=的定义域是 ( )
A.(0,+∞) B.(-∞,0)
C.[0,+∞) D.(-∞,0]
2.已知>,则下列关系一定正确的是 ( )
A.1>a>b>0 B.aC.a>b D.1>b>a>0
3.如图①②③④分别是指数函数y=ax,y=bx,y=cx,y=dx的图象,则a,b,c,d与0,1的大小关系是 ( )
A.0B.0C.1D.04.设a=0.60.6,b=0.60.7,c=1.50.6,则a,b,c的大小关系为 ( )
A.a>b>c B.a>c>b
C.b>a>c D.c>a>b
5.已知f(x)=是定义域为R的减函数,则a的取值范围是 ( )
A. B.
C.(1,+∞) D.
6.已知函数f(x)=-x3,若f(2a+1)>f(a-1),则实数a的取值范围是 ( )
A.a>-2 B.a<-2
C.-22
7.[2024·辽宁朝阳建平实验中学高一月考] 若2x-2y>7-x-7-y,则 ( )
A.> B.|x|>|y|
C.x8.(多选题)设函数f(x)=,则下列说法正确的是 ( )
A.函数f(x)是偶函数
B.函数f(x)是奇函数
C.函数f(x)有最大值1
D.函数f(x)在(-∞,0)上单调递减
9.(多选题)已知指数函数①f(x)=ax,②g(x)=bx,且a>b>0,则两函数在同一坐标系中的大致图象可能为 ( )
A B C D
二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)
10.函数f(x)=在区间[-2,2]上的最小值是 .
11.写出一个符合下列要求的函数f(x)的解析式: .
①f(x)为偶函数;②f(x)<1;③f(x)有最大值.
12.函数y=ax-b(a>0,且a≠1)的图象经过第二、三、四象限,则ab的取值范围是 .
三、解答题(本大题共2小题,共20分)
13.(10分)比较大小:
(1)1.70.3,0.93.1;
(2)a1.3,a2.5(a>0,a≠1).
14.(10分)已知函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的图象经过点.
(1)比较f(3)与f(b2+2b+4)的大小;
(2)求函数g(x)=(x≥0)的值域.
15.(5分)(多选题)[2024·广西三新学术联盟高一月考] 已知x,y,z为正实数,若==,则下列结论正确的是 ( )
A.x>y>z B.z>y>x
C.5z>4y>3x D.3x>4y>5z
16.(15分)已知指数函数g(x)满足g(3)=8,定义域为R的函数f(x)=g(x)-g(-x).
(1)求g(x),f(x)的解析式;
(2)判断函数f(x)的奇偶性与单调性;
(3)解不等式f(2x+2)+f(x2-5x)≥0.
第2课时 指数函数y=ax(01.C [解析] 要使函数有意义,需满足1-≥0,即≤1=,解得x≥0,因此,函数y=的定义域为[0,+∞).故选C.
2.B [解析] ∵0<<1,∴指数函数y=在R上是减函数,又>,∴a3.B [解析] 当底数大于1时指数函数是定义域上的增函数,当底数大于0且小于1时指数函数是定义域上的减函数,由题图可知c,d大于1,a,b大于0且小于1.又由题图可知c1>d1,即c>d,b14.D [解析] 因为函数y=x0.6在区间(0,+∞)上单调递增,所以0.60.6<1.50.6,即a0.60.7,即a>b,所以c>a>b.故选D.
5.B [解析] 由题意得则可得a∈.故选B.
6.B [解析] ∵y=与y=-x3在R上都是减函数,∴f(x)=-x3在R上是减函数,∴f(2a+1)>f(a-1)等价于2a+17.D [解析] 因为2x-2y>7-x-7-y,所以2x-7-x>2y-7-y,令f(x)=2x-7-x,因为y=2x和y=-7-x在R上均单调递增,所以f(x)=2x-7-x在R上单调递增,所以由2x-7-x>2y-7-y,得x>y,所以C错误;当x=2,y=1时,满足x>y,而=<=1,所以A错误;当x=2,y=-2时,满足x>y,而|x|=|y|,所以B错误;因为y=在R上单调递减,所以<,所以D正确.故选D.
8.AC [解析] 因为函数f(x)的定义域为R,且f(-x)===f(x),所以f(x)是偶函数,A正确,B错误;令t=|x|,则t≥0,所以f(x)转化为y=(t≥0),所以09.AD [解析] 根据指数函数图象的性质知,当a>b>1时,f(x),g(x)的大致图象如A中图象,当1>a>b>0时,f(x),g(x)的大致图象如D中图象,当a>1>b时,f(x),g(x)的大致图象如图.故选AD.
10. [解析] 由指数函数的性质可知,f(x)在区间[-2,2]上单调递减,故当x=2时,f(x)取得最小值.
11.f(x)=1-2|x|(答案不唯一) [解析] 取函数f(x)=1-2|x|,则f(-x)=1-2|-x|=1-2|x|=f(x),由|x|≥0得2|x|≥1,所以f(x)≤0,满足f(x)为偶函数,f(x)<1且f(x)有最大值.故可取f(x)=1-2|x|.
12.(0,a) [解析] 因为函数y=ax-b(a>0,且a≠1) 的图象经过第二、三、四象限,所以函数y=ax-b(a>0,且a≠1)为减函数且图象与y轴的交点在y轴的负半轴上.令x=0,得 y=a0-b=1-b,由题意得解得则013.解:(1)因为1.70.3>1,0.93.1<1,所以1.70.3>0.93.1.
(2)当a>1时,函数y=ax是R上的增函数,此时a1.3a2.5.故当a>1时,a1.3a2.5.
14.解:(1)由已知得a3=,解得a=,∴f(x)=,f(x)在R上是减函数.∵b2+2b+4-3=(b+1)2≥0,
∴b2+2b+4≥3,∴f(3)≥f(b2+2b+4).
(2)∵x≥0,∴x2-2x≥-1,∴≤3,
又>0,故g(x)的值域是(0,3].
15.AC [解析] 由==,即==,得3x=4y=5z,又x,y,z为正实数,3<4<5,所以x>y>z,故A正确,B错误;因为3x=4y,所以(3x)12=312x=(34)3x=813x=(4y)12=412y=(43)4y=644y,又81>64,所以3x<4y,因为4y=5z,所以(4y)20=420y=(45)4y=10244y=(5z)20=520z==6255z,又1024>625,所以4y<5z,即5z>4y>3x,故C正确,D错误.故选AC.
16.解:(1)根据题意,函数g(x)为指数函数,设g(x)=ax(a>0且a≠1),由g(3)=8,得a3=8,解得a=2,则g(x)=2x,f(x)=g(x)-g(-x)=2x-2-x.
(2)由(1)知,f(x)=2x-2-x(x∈R),则f(-x)=2-x-2x=-(2x-2-x)=-f(x),故函数f(x)为奇函数.易知函数f(x)在R上为增函数.
(3)f(2x+2)+f(x2-5x)≥0,即f(2x+2)≥-f(x2-5x),等价于f(2x+2)≥f(5x-x2),等价于2x+2≥5x-x2,整理得x2-3x+2≥0,解得x≥2或x≤1,即不等式的解集为{x|x≥2或x≤1}.
1.函数y=的定义域是 ( )
A.(0,+∞) B.(-∞,0)
C.[0,+∞) D.(-∞,0]
2.已知>,则下列关系一定正确的是 ( )
A.1>a>b>0 B.a
3.如图①②③④分别是指数函数y=ax,y=bx,y=cx,y=dx的图象,则a,b,c,d与0,1的大小关系是 ( )
A.0
A.a>b>c B.a>c>b
C.b>a>c D.c>a>b
5.已知f(x)=是定义域为R的减函数,则a的取值范围是 ( )
A. B.
C.(1,+∞) D.
6.已知函数f(x)=-x3,若f(2a+1)>f(a-1),则实数a的取值范围是 ( )
A.a>-2 B.a<-2
C.-2
7.[2024·辽宁朝阳建平实验中学高一月考] 若2x-2y>7-x-7-y,则 ( )
A.> B.|x|>|y|
C.x
A.函数f(x)是偶函数
B.函数f(x)是奇函数
C.函数f(x)有最大值1
D.函数f(x)在(-∞,0)上单调递减
9.(多选题)已知指数函数①f(x)=ax,②g(x)=bx,且a>b>0,则两函数在同一坐标系中的大致图象可能为 ( )
A B C D
二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)
10.函数f(x)=在区间[-2,2]上的最小值是 .
11.写出一个符合下列要求的函数f(x)的解析式: .
①f(x)为偶函数;②f(x)<1;③f(x)有最大值.
12.函数y=ax-b(a>0,且a≠1)的图象经过第二、三、四象限,则ab的取值范围是 .
三、解答题(本大题共2小题,共20分)
13.(10分)比较大小:
(1)1.70.3,0.93.1;
(2)a1.3,a2.5(a>0,a≠1).
14.(10分)已知函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的图象经过点.
(1)比较f(3)与f(b2+2b+4)的大小;
(2)求函数g(x)=(x≥0)的值域.
15.(5分)(多选题)[2024·广西三新学术联盟高一月考] 已知x,y,z为正实数,若==,则下列结论正确的是 ( )
A.x>y>z B.z>y>x
C.5z>4y>3x D.3x>4y>5z
16.(15分)已知指数函数g(x)满足g(3)=8,定义域为R的函数f(x)=g(x)-g(-x).
(1)求g(x),f(x)的解析式;
(2)判断函数f(x)的奇偶性与单调性;
(3)解不等式f(2x+2)+f(x2-5x)≥0.
第2课时 指数函数y=ax(0
2.B [解析] ∵0<<1,∴指数函数y=在R上是减函数,又>,∴a
5.B [解析] 由题意得则可得a∈.故选B.
6.B [解析] ∵y=与y=-x3在R上都是减函数,∴f(x)=-x3在R上是减函数,∴f(2a+1)>f(a-1)等价于2a+1
8.AC [解析] 因为函数f(x)的定义域为R,且f(-x)===f(x),所以f(x)是偶函数,A正确,B错误;令t=|x|,则t≥0,所以f(x)转化为y=(t≥0),所以0
10. [解析] 由指数函数的性质可知,f(x)在区间[-2,2]上单调递减,故当x=2时,f(x)取得最小值.
11.f(x)=1-2|x|(答案不唯一) [解析] 取函数f(x)=1-2|x|,则f(-x)=1-2|-x|=1-2|x|=f(x),由|x|≥0得2|x|≥1,所以f(x)≤0,满足f(x)为偶函数,f(x)<1且f(x)有最大值.故可取f(x)=1-2|x|.
12.(0,a) [解析] 因为函数y=ax-b(a>0,且a≠1) 的图象经过第二、三、四象限,所以函数y=ax-b(a>0,且a≠1)为减函数且图象与y轴的交点在y轴的负半轴上.令x=0,得 y=a0-b=1-b,由题意得解得则0
(2)当a>1时,函数y=ax是R上的增函数,此时a1.3
14.解:(1)由已知得a3=,解得a=,∴f(x)=,f(x)在R上是减函数.∵b2+2b+4-3=(b+1)2≥0,
∴b2+2b+4≥3,∴f(3)≥f(b2+2b+4).
(2)∵x≥0,∴x2-2x≥-1,∴≤3,
又>0,故g(x)的值域是(0,3].
15.AC [解析] 由==,即==,得3x=4y=5z,又x,y,z为正实数,3<4<5,所以x>y>z,故A正确,B错误;因为3x=4y,所以(3x)12=312x=(34)3x=813x=(4y)12=412y=(43)4y=644y,又81>64,所以3x<4y,因为4y=5z,所以(4y)20=420y=(45)4y=10244y=(5z)20=520z==6255z,又1024>625,所以4y<5z,即5z>4y>3x,故C正确,D错误.故选AC.
16.解:(1)根据题意,函数g(x)为指数函数,设g(x)=ax(a>0且a≠1),由g(3)=8,得a3=8,解得a=2,则g(x)=2x,f(x)=g(x)-g(-x)=2x-2-x.
(2)由(1)知,f(x)=2x-2-x(x∈R),则f(-x)=2-x-2x=-(2x-2-x)=-f(x),故函数f(x)为奇函数.易知函数f(x)在R上为增函数.
(3)f(2x+2)+f(x2-5x)≥0,即f(2x+2)≥-f(x2-5x),等价于f(2x+2)≥f(5x-x2),等价于2x+2≥5x-x2,整理得x2-3x+2≥0,解得x≥2或x≤1,即不等式的解集为{x|x≥2或x≤1}.
同课章节目录
- 第一章 预备知识
- 1 集合
- 2 常用逻辑用语
- 3 不等式
- 4 一元二次函数与一元二次不等式
- 第二章 函数
- 1 生活中的变量关系
- 2 函数
- 3 函数的单调性和最值
- 4 函数的奇偶性与简单的幂函数
- 第三章 指数运算与指数函数
- 1 指数幂的拓展
- 2 指数幂的运算性质
- 3 指数函数
- 第四章 对数运算和对数函数
- 1 对数的概念
- 2 对数的运算
- 3 对数函数
- 4 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较
- 5 信息技术支持的函数研究
- 第五章 函数应用
- 1 方程解的存在性及方程的近似解
- 2 实际问题中的函数模型
- 第六章 统计
- 1 获取数据的途径
- 2 抽样的基本方法
- 3 用样本估计总体分布
- 4 用样本估计总体数字特征
- 第七章 概率
- 1 随机现象与随机事件
- 2 古典概型
- 3 频率与概率
- 4 事件的独立性
- 第八章 数学建模活动（一）
- 1 走进数学建模
- 2 数学建模的主要步骤
- 3 数学建模活动的主要过程