3.1　指数幂的拓展 练习（含解析）2024-2025学年高一上学期北师大版（2019）必修 第一册

第三章　指数运算与指数函数
§1　指数幂的拓展
一、选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分)
1.将根式(a>0)化为分数指数幂是 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　
A. B.
C.- D.
2.已知m10=2,则m等于 (　 )
A. B.-
C. D.±
3.设a>0,m,n是正整数,且n>1,则=,a0=1,=三个式子中正确的个数是 (　 )
A.3 B.2
C.1 D.0
4.化简:+π= (　 )
A.4
B.2π-4
C.2π-4或4
D.4-2π
5.下列等式中成立的个数是 (　 )
①()n=a(a>0,n∈N*且n>1);
②=a(n为大于1的奇数);
③=|a|=(n为大于零的偶数).
A.0 B.1
C.2 D.3
6.若n∈N,a∈R,给出下列四个式子:①;②;③;④.其中一定有意义的式子是 (　 )
A.①②③ B.②④ C.①③ D.③④
7.化简-()2的结果是 (　 )
A.6x-6
B.-6x+6
C.-4
D.4
8.(多选题)若an=b(a≠0,n>1,n∈N*),则下列说法中正确的是 (　 )
A.当n为奇数时,b的n次方根为a
B.当n为奇数时,a的n次方根为b
C.当n为偶数时,b的n次方根为±a
D.当n为偶数时,a的n次方根为±b
9.(多选题)在下列根式与分数指数幂的互化中错误的是 (　 )
A.(-x)0.5=-(x≠0)
B.=
C.=(xy>0)
D.=-(x>0)
二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)
10.计算:-(-2024)0-+1.5-2=　　　　.
11.若=,则实数a的取值范围为　　　　.
12.[2024·贵州贵阳一中高一期中] 若ab<0,则化简a+b的结果是　　　　.
三、解答题(本大题共2小题,共20分)
13.(10分)用根式的形式表示下列各式(a>0):
(1);(2);(3);(4).
14.(10分)(1)化简:()2++.
(2)已知-115.(5分)若<1,则化简--3的结果为 (　 )
A.2x-6或-2x B.4x-6或-2x
C.-2x或4x D.2x+4或-2x
16.(15分)求使等式=(3-a)·成立的实数a的取值范围.
第三章　指数运算与指数函数
§1　指数幂的拓展
1.A　[解析] 将根式(a>0)化为分数指数幂是,故选A.
2.D　[解析] ∵m10=2,∴m=±,故选D.
3.A　[解析] ∵a>0,m,n是正整数,且n>1,∴=,显然a0=1,==,∴=.故选A.
4.A　[解析] +π=4-π+π=4.故选A.
5.D　[解析] 由n次方根的定义可知①②③均正确.故选D.
6.C　[解析] 因为n∈N,所以4n为偶数,(-7)4n≥0,所以有意义;取n=1,则(-7)3n=(-7)3<0,此时无意义;因为a2≥0,所以有意义;取a<0,则a3<0,此时无意义.故①③一定有意义,②④不一定有意义.故选C.
7.D　[解析] 由题意得∴x≥,∴-()2=-()2=3x-1-(3x-5)=4,故选D.
8.AC　[解析] 当n为奇数时,b的n次方根只有1个,为a,A正确,B错误;当n为偶数时,因为(±a)n=b,所以b的 n次方根有2个,为±a,所以C正确,D错误.故选AC.
9.ABD　[解析] 对于A,(-x)0.5中的x<0,-中的x>0,故A中互化错误;对于B,当y<0时,=(-y,故B中互化错误;对于C,==,故C中互化正确;对于D,==,故D中互化错误.故选ABD.
10.　[解析] 原式=-1-+=.
11.a≤　[解析] =|2a-1|,=1-2a,因为|2a-1|=1-2a,所以2a-1≤0,故a≤.
12.0　[解析] a+b=a+b=+=.因为ab<0,所以a,b异号,则a|b|+|a|b=0,所以+==0,所以a+b=0.
13.解:(1)=.(2)=.
(3)=.(4)=.
14.解:(1)依题意得a-1≥0,即a≥1.所以原式=a-1+|1-a|+(-a)=a-1-1+a-a=a-2.
(2)-=-=|x-2|-|x+1|,因为-10,x-2<0,所以原式=2-x-x-1=1-2x.
15.A　[解析] 由<1化简可得>0,所以(x+2)(x-2)>0,所以x>2或x<-2,又--3=--3,所以--3=|5-3x|-|x-2|-3.当x>2时,--3=3x-5-x+2-3=2x-6;当x<-2时,--3=5-3x+x-2-3=-2x.故选A.
16.解:==|a-3|,要使|a-3|=(3-a)成立,则解得-3≤a≤3,即实数a的取值范围是[-3,3].