圆锥的体积（教案人教版六年级下册数学
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文档简介
《圆锥的体积》教学设计
教学内容：
人教版小学数学六年级下册33页、34页内容。
教学目标：
理解圆锥体积公式的推导过程，初步掌握圆锥体积的计算方法，并会运用公式计算圆锥的体积，解决简单的实际问题。
通过“演示、猜测、操作、验证”的学习活动，经历探索圆锥体积公式的产生过程，培养学生的观察能力、操作能力和思维能力，发展学生的空间观念。
3、渗透转化思想以及猜想和验证的科学方法，感悟数学知识的魅力。
教学重点：
掌握圆锥体积的计算方法并解决一些实际问题。
教学难点：
探索圆锥体积的计算方法和推导过程。
教学准备：同样的圆柱形容器若干，与圆柱等底等高的圆锥形容器若干，与圆柱不等底等高或等底不等高的圆锥形容器若干，带红颜色的水，实验报告单等。
教学过程：
谈话引入
创设情境，回顾旧知。
（出示一支铅笔）请看，老师手里拿的是什么？（生答：铅笔）如果从数学 角度，用数学的眼光去观察，它是什么？（一个圆柱体）前几节课我们认识并学习了有关圆柱的知识，你能结合我们学到的知识对这一圆柱提出一些数学问题吗？（这支笔油漆部分的面积是多少？制作这一只铅笔需用多少木料？要用多少石墨制作笔芯呢？等等）
刚才有位同学提出做这根铅笔用多少木料？是有关求圆柱体积的一个问题，还记得圆柱的体积怎样计算？（生回答，师板书：底面积*高）
这一公式是怎样推导出来的？（生答略）我们用转化的方法（师板书：转化），把圆柱体通过切、拼成近似的长方体，从而得出圆柱体积是底面积*高。
再创情境，引入新知
（出示削笔器）现在我用削笔器来削这只铅笔（师操作）接下来你会看到什么？（圆锥体）削成的笔端是圆锥体，昨天我们刚刚认识了圆锥，说说你对圆锥有哪些了解
师指出：现在这只铅笔是圆柱和圆锥的组合体，把笔端的圆柱体部分削成一个圆锥体，我想知道削去了多少木料？需要考虑哪些条件？（要知道笔端圆柱的体积和削成圆锥的体积、要测量铅笔横截面的周长和削去的高度等等）
圆柱的体积我们已经会计算，圆锥的体积又该如何计算呢？今天这节课咱们就来研究研究圆锥的体积（板书：圆锥的体积）
自主探究、学习新知
（一）猜测：圆锥的体积该怎样求？能不能也通过已学过的图形来求呢 如果能，你认为圆锥的体积和哪一个立体图形的体积有关系？（圆柱）为什么会想到圆柱？（因为这两个立体图形上都有圆形）
出示：请看这有一个圆柱和一个圆锥，大家注意观察，看这个圆柱和圆锥有什么共同的地方？（演示）底面积相等、高也相等用数学语言来说就叫“等底等高”（板书：等底等高）虽然这两个形体是等底等高的，但他们的体积大小明显是不一样的，那么我们用“底面积*高”来求圆锥的体积肯定是不行的。那你试着猜一猜，估计一下圆柱体积和圆锥体积之间会有怎样的倍数关系？（生猜测，圆柱体积大约是圆锥体积的2倍、3倍等等）
教师指出：猜想只是一种可能的答案，它和事实并不总是一样的，要想知道猜想的是否正确，我们必须设法进行实验验证。接下来，同学们就用实验的方法亲自来验证一下吧。
（二）动手实验、验证猜想
1、下面，请同学们利用老师提供的实验材料分组操作，边实验边填写实验报告单，来发现圆柱与圆锥体积之间的关系，让我们先来了解一下咱们的实验要求。
（出示）实验要求：把圆锥装满水倒入空圆柱中，观察要几次才能将圆柱倒满。（提示，操作前先分别用1号、2号圆锥体和圆柱比较，验证是否等底等高）
（1）小组实验。
A.学生分组操作实验，教师巡回指导。（其中每个小组的实验材料相同的有：水、盛红色水的量杯、圆柱体学具容器一个，和圆柱体等底等高的圆锥1号学具容器一个。不同的实验材料是2号圆锥体学具：和圆柱不等底也不等高、和圆柱等底不等高、和圆柱等高不等底）每组的实验报告单表格如下：
1号圆锥体 2号圆锥体
与圆柱是否等底等高
实验过程 圆锥装满水倒入空圆柱内（ ）次正好倒满 圆锥装满水倒入空圆柱内（ ）次正好倒满
实验发现
（2）全班交流
①组织收集信息。
学生汇报时可能会出现下面几种情况：
A.等底等高时，圆锥容器装满水3次正好倒满圆柱，说明圆柱的体积正好等于圆锥体积的3倍，圆锥的体积是等底等高圆柱体积的 。
B.不等底不等高时，二者的关系不确定，圆锥装满水有4次倒满圆柱容器的也有2次多一些倒满的情况。圆柱的体积是圆锥体积的4倍或2倍多一些。
C.等底不等高时，圆锥容器装满水4次多一点倒满圆柱，圆柱的体积是圆锥体积的4倍多。
D.等高不等底时，圆锥容器装满水3次多一些或不足3次倒满圆柱，圆柱的体积圆锥体积的3倍左右。
②引导整理信息，交流反馈，说一说自己的发现。
2、归纳小结。
只有当圆锥和圆柱等底等高时，圆锥的体积等于圆柱体积的。（突出等底等高，并请学生拿出实验用的器材，自己比划、验证这个结论）不等底不等高的圆柱和圆锥，二者之间的倍数关系是不确定的。
推导公式。
对于大家得出的结论，我们能否用数学公式来表示呢？
学生尝试运用信息推导圆锥的体积公式。（板书：V=Sh）
思考：（1）、这里的Sh表示什么？为什么要乘？（生口答）
（2）、要求圆锥体积需要知道哪两个条件？（生口答）
（3）、求圆锥的体积还可能出现哪些情况？在这些情况下，分别怎样求圆锥的体积？（先独立思考，再和同桌交流后整理写下来）
全班针对第3个问题进行交流反馈。
简单应用，尝试解答
出示例题3：
学生读题理解题意，了解题中的数学信息。
教师提出：要想解决这个问题你的解题思路是什么？
学生先独立思考后，指名说出自己的想法，再独立完成，一人进行板演。
巩固练习，拓展应用
学数学，更要会用数学。圆锥的体积计算公式我们推导出来了，生活中的圆锥形物体，你们能求出他们的体积吗？
还记得的开始上课时我们的问题吗？求铅笔削掉的体积现在你有办法解决吗？（学生测量相关数据，小组合作解决问题）
全课总结：
谈你的学习收获
教学内容：
人教版小学数学六年级下册33页、34页内容。
教学目标：
理解圆锥体积公式的推导过程，初步掌握圆锥体积的计算方法，并会运用公式计算圆锥的体积，解决简单的实际问题。
通过“演示、猜测、操作、验证”的学习活动，经历探索圆锥体积公式的产生过程，培养学生的观察能力、操作能力和思维能力，发展学生的空间观念。
3、渗透转化思想以及猜想和验证的科学方法，感悟数学知识的魅力。
教学重点：
掌握圆锥体积的计算方法并解决一些实际问题。
教学难点：
探索圆锥体积的计算方法和推导过程。
教学准备：同样的圆柱形容器若干，与圆柱等底等高的圆锥形容器若干，与圆柱不等底等高或等底不等高的圆锥形容器若干，带红颜色的水，实验报告单等。
教学过程：
谈话引入
创设情境，回顾旧知。
（出示一支铅笔）请看，老师手里拿的是什么？（生答：铅笔）如果从数学 角度，用数学的眼光去观察，它是什么？（一个圆柱体）前几节课我们认识并学习了有关圆柱的知识，你能结合我们学到的知识对这一圆柱提出一些数学问题吗？（这支笔油漆部分的面积是多少？制作这一只铅笔需用多少木料？要用多少石墨制作笔芯呢？等等）
刚才有位同学提出做这根铅笔用多少木料？是有关求圆柱体积的一个问题，还记得圆柱的体积怎样计算？（生回答，师板书：底面积*高）
这一公式是怎样推导出来的？（生答略）我们用转化的方法（师板书：转化），把圆柱体通过切、拼成近似的长方体，从而得出圆柱体积是底面积*高。
再创情境，引入新知
（出示削笔器）现在我用削笔器来削这只铅笔（师操作）接下来你会看到什么？（圆锥体）削成的笔端是圆锥体，昨天我们刚刚认识了圆锥，说说你对圆锥有哪些了解
师指出：现在这只铅笔是圆柱和圆锥的组合体，把笔端的圆柱体部分削成一个圆锥体，我想知道削去了多少木料？需要考虑哪些条件？（要知道笔端圆柱的体积和削成圆锥的体积、要测量铅笔横截面的周长和削去的高度等等）
圆柱的体积我们已经会计算，圆锥的体积又该如何计算呢？今天这节课咱们就来研究研究圆锥的体积（板书：圆锥的体积）
自主探究、学习新知
（一）猜测：圆锥的体积该怎样求？能不能也通过已学过的图形来求呢 如果能，你认为圆锥的体积和哪一个立体图形的体积有关系？（圆柱）为什么会想到圆柱？（因为这两个立体图形上都有圆形）
出示：请看这有一个圆柱和一个圆锥，大家注意观察，看这个圆柱和圆锥有什么共同的地方？（演示）底面积相等、高也相等用数学语言来说就叫“等底等高”（板书：等底等高）虽然这两个形体是等底等高的，但他们的体积大小明显是不一样的，那么我们用“底面积*高”来求圆锥的体积肯定是不行的。那你试着猜一猜，估计一下圆柱体积和圆锥体积之间会有怎样的倍数关系？（生猜测，圆柱体积大约是圆锥体积的2倍、3倍等等）
教师指出：猜想只是一种可能的答案，它和事实并不总是一样的，要想知道猜想的是否正确，我们必须设法进行实验验证。接下来，同学们就用实验的方法亲自来验证一下吧。
（二）动手实验、验证猜想
1、下面，请同学们利用老师提供的实验材料分组操作，边实验边填写实验报告单，来发现圆柱与圆锥体积之间的关系，让我们先来了解一下咱们的实验要求。
（出示）实验要求：把圆锥装满水倒入空圆柱中，观察要几次才能将圆柱倒满。（提示，操作前先分别用1号、2号圆锥体和圆柱比较，验证是否等底等高）
（1）小组实验。
A.学生分组操作实验，教师巡回指导。（其中每个小组的实验材料相同的有：水、盛红色水的量杯、圆柱体学具容器一个，和圆柱体等底等高的圆锥1号学具容器一个。不同的实验材料是2号圆锥体学具：和圆柱不等底也不等高、和圆柱等底不等高、和圆柱等高不等底）每组的实验报告单表格如下：
1号圆锥体 2号圆锥体
与圆柱是否等底等高
实验过程 圆锥装满水倒入空圆柱内（ ）次正好倒满 圆锥装满水倒入空圆柱内（ ）次正好倒满
实验发现
（2）全班交流
①组织收集信息。
学生汇报时可能会出现下面几种情况：
A.等底等高时，圆锥容器装满水3次正好倒满圆柱，说明圆柱的体积正好等于圆锥体积的3倍，圆锥的体积是等底等高圆柱体积的 。
B.不等底不等高时，二者的关系不确定，圆锥装满水有4次倒满圆柱容器的也有2次多一些倒满的情况。圆柱的体积是圆锥体积的4倍或2倍多一些。
C.等底不等高时，圆锥容器装满水4次多一点倒满圆柱，圆柱的体积是圆锥体积的4倍多。
D.等高不等底时，圆锥容器装满水3次多一些或不足3次倒满圆柱，圆柱的体积圆锥体积的3倍左右。
②引导整理信息，交流反馈，说一说自己的发现。
2、归纳小结。
只有当圆锥和圆柱等底等高时，圆锥的体积等于圆柱体积的。（突出等底等高，并请学生拿出实验用的器材，自己比划、验证这个结论）不等底不等高的圆柱和圆锥，二者之间的倍数关系是不确定的。
推导公式。
对于大家得出的结论，我们能否用数学公式来表示呢？
学生尝试运用信息推导圆锥的体积公式。（板书：V=Sh）
思考：（1）、这里的Sh表示什么？为什么要乘？（生口答）
（2）、要求圆锥体积需要知道哪两个条件？（生口答）
（3）、求圆锥的体积还可能出现哪些情况？在这些情况下，分别怎样求圆锥的体积？（先独立思考，再和同桌交流后整理写下来）
全班针对第3个问题进行交流反馈。
简单应用，尝试解答
出示例题3：
学生读题理解题意，了解题中的数学信息。
教师提出：要想解决这个问题你的解题思路是什么？
学生先独立思考后，指名说出自己的想法，再独立完成，一人进行板演。
巩固练习，拓展应用
学数学，更要会用数学。圆锥的体积计算公式我们推导出来了，生活中的圆锥形物体，你们能求出他们的体积吗？
还记得的开始上课时我们的问题吗？求铅笔削掉的体积现在你有办法解决吗？（学生测量相关数据，小组合作解决问题）
全课总结：
谈你的学习收获