3.2指数幂的运算性质——高一数学北师大版（2019）必修一随堂小练
1.已知，则( ).
A. B. C. D.a
2.化简的结果为( )
A. B. C. D.
3.已知，则( )
A. B. C. D.
4.计算( )
A. B. C. D.
5.计算：的值为( ).
A.17 B.18 C.6 D.5
6.（多选）下列运算正确的是( ).
A. B. C. D.
7.（多选）下列计算正确的有( )
A.， B.
C. D.已知，则
8.化简:______.
9.若，则的值为__________.
10.已知，，，化简.
答案以及解析
1.答案：A
解析：.
2.答案：C
解析：
故选：C.
3.答案：B
解析：.故选B.
4.答案：C
解析：.故选C.
5.答案：B
解析：.
6.答案：ABC
解析：对于A，因为，所以A正确；
对于B，因为，成立，所以B正确；
对于C，因为，成立，所以C正确；
对于D，当且时，和无意义，所以D错误.
7.答案：CD
解析：A：，错误；
B：，错误；
C：，正确；
D：，正确.
故选：CD.
8.答案：
解析：
故答案为
9.答案：14
解析：，两边平方得，即，
所以.
10.答案：
解析：，，.
，，当n是奇数时，原式；
当n是偶数时，原式.3.1指数幂的拓展——高一数学北师大版（2019）必修一随堂小练
1.式子经过计算可得( ).
A. B. C. D.
2.下列说法：
①的运算结果是；
②16的4次方根是2；
③当n为大于1的偶数时，只有当时才有意义；
④当n为大于1的奇数时，对任意都有意义.
正确的个数为( )
A.4 B.3 C.2 D.1
3.已知，，给出下列4个式子：
①；
②；
③；
④，
其中无意义的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.0个
4.若，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.R
5.设，则( )
A. B. C. D.
6.（多选）若（，，），则( )
A.当n为奇数时，x的n次方根为a B.当n为奇数时，a的n次方根为x
C.当n为偶数时，x的n次方根为 D.当n为偶数时，a的n次方根为
7.（多选）下列根式与分数指数幂的互化正确的是( )
A. B.
C. D.
8.计算：_________.
9.把根式写成分数指数幂的形式为__________.
10.计算：
（1）;
（2）
（3）.
答案以及解析
1.答案：D
解析：因为成立，所以，
所以.
2.答案：C
解析：对于①，偶次根式的结果只能是正数，①错误；
对于②，偶次方根的结果有正有负，②错误；
根据n次方根的意义可知③④正确.
则正确的个数为2.故选C.
3.答案：A
解析：①中，所以有意义；
②中5为奇数，所以有意义；
③中，因此无意义；
④9为奇数，所以有意义.
故选：A.
4.答案：B
解析：因为，所以，所以，解得，故选B.
5.答案：C
解析：，故选C.
6.答案：BD
解析：当n为奇数时，a的n次方根只有1个，为x；当n为偶数时，由于，所以a的n次方根有2个，为.故选BD.
7.答案：BD
解析：对A，当时，，故A错误；
对B，，故B正确；
对C，，故C错误；
对D，，故D正确.故选BD.
8.答案：
解析：.
9.答案：
解析：原式.
10.答案：（1）8
（2）
（3）64
解析：（1）;
（2）;
（3）.3.3指数函数——高一数学北师大版（2019）必修一随堂小练
1.函数与的图象( )
A.关于对称 B.关于对称
C.关于对称 D.关于对称
2.已知集合,,则( )
A. B. C. D.R
3.若函数是指数函数，且，则( ).
A. B. C. D.
4.在,,,这四个数中,最大的数为( )
A. B. C. D.
5.已知函数的值域为M.若,则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.（多选）下列命题是真命题的是( )
A.是幂函数 B.是减函数
C.是奇函数 D.是偶函数
7.（多选）若函数是奇函数,下列选项正确的是( )
A.
B.是单调递增函数
C.是单调递减函数
D.不等式的解集为
8.有下列说法:
①若函数的定义域是,则它的值域是.
②若函数的定义域是,则它的值域是.
③若函数的值域是,则它的定义域一定是.
其中不正确的说法有__________.(填序号)
9.已知函数（，且）的图象恒过定点，则____________.
10.已知函数是定义在R上的偶函数，当时，，且.
（1）求a的值，并求出的解析式；
（2）若在上恒成立，求m的取值范围.
答案以及解析
1.答案：C
解析：,
故函数与的图象关于对称.
故选：C.
2.答案：B
解析：由题意可得,
则,
所以.
故选：B.
3.答案：A
解析：由题意，设（且），则由
，得，所以.
4.答案：C
解析：由于函数与在上单调递减,可知,,只需比较与的大小,由于幂函数在上单调递增,所以.
5.答案：B
解析：当时,,符合题意;
当时,因为函数的值域为M满足,
由指数函数单调性可知,即二次函数的最小值小于或等于零;
若时,依题意有的最小值,即,
若时,不符合题意;
综上:,
故选:B.
6.答案：ACD
解析：是幂函数,是增函数,A正确,B错误.是奇函数,C正确.因为,所以是偶函数,D正确.
7.答案：ACD
解析：因为是奇函数,所以;
即,解得,A正确;
因为为增函数,且,所以为减函数,
所以是单调递减函数,B不正确,C正确;
因为是奇函数,所以不等式等价于不等式,
因为是单调递减函数,所以,解得,D正确.
故选：ACD.
8.答案：① ② ③
解析：① 不正确.由得,值域是.
② 不正确.由得,值域是.
③ 不正确.由得,所以若函数的值域是,
则它的定义域是.
9.答案：3
解析：由函数(且)且的图象恒过定点知，
解得：，，
则.
故答案为：3.
10.答案：（1）；；
（2）
解析：（1）因为是偶函数，所以，解得，
当时，，所以，
所以；
（2）在上恒成立，
即，
又，当且仅当时等号成立，
所以，即m的取值范围是.
