23.2 解直角三角形及其应用课件
图片预览
文档简介
课件10张PPT。九（１）是我家，我爱我家！23.2 .1 解直角三角形及其应用导入1、在三角形中共有几个基本元素？6个:三个角，三条边2、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
除了直角外，还有几个元素？cba5个，两个锐角∠A 、∠B 、
三条边a、b、c导入3、如图在Rt△ABC中a、b、c， ∠A 、
∠B，这五个元素间有哪些等量关系 ？cba（1）三边间关系：（2）锐角间关系：（3）边角间关系：a2＋b2＝c2∠A ＋∠B＝90°观察思考通过观察，你发现了什么？一个直角三角形，已知两个元素（直角除外），它是否唯一确定？为什么至少要知道一条边？已知两个元素，怎样求出其他元素？新课在直角三角形中，除直角外，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。解直角三角形的条件是什么？解直角三角形的依据是什么？除直角外的两个元素（至少有一条边）。（1）三边间关系：（2）锐角间关系：（3）边角间关系：a2＋b2＝c2∠A ＋∠B＝90°基本知识应用例1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝42°6′，c＝287.4。解这个直角三角形。解：如图cba①∠A ﹦90° － ∠B ＝ 90° － 42°6′＝ 47°54′ ②由cosB ＝ 得 a ＝ c·cosB ＝ 287.4×0.7420≈213.3 ③由sinB ＝ 得b＝ c·sinB ＝ 287.4×0.6704≈192.7b还有其它求法吗？哪种求法更合适？应用例2、在△ABC中，∠A＝55°，b＝20cm，c＝30cm。求这个三角形的面积。1、三角形的面积公式是什么？解：如图，作AB边上的高CD在Rt△ACD中，CD=AC·sinA=b·sinA∴S △ABC= AB·CD= bc·sinA当∠A＝55°，b＝20cm，c＝30cm时，∴S △ABC= bc·sinA= ×20×30×sin 55°=245.8(cm2)= ×20×30×0.81922、本题已知什么？待求什么？3、如何作高线，有几种方法？
是否每种方法都可行？D知识拓展
例3﹑如图，东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40゜的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离.（精确到1米）
解 在Rt△ABC中，因为∠CAB＝90゜－∠DAC＝50゜ ＝tan∠CAB, BC＝AB?tan∠CAB所以 =2000×tan50゜≈2384(米).又因为 所以 AC＝ 答：敌舰与A、B两炮台的距离分别约为3111米和2384米 小结通过本节课学习，我们学习了哪些内容？1、解直角三角形的定义。2、解直角三角形的方法。3、转化与化归的数学思想。课堂作业:
习题23.2第1题
除了直角外，还有几个元素？cba5个，两个锐角∠A 、∠B 、
三条边a、b、c导入3、如图在Rt△ABC中a、b、c， ∠A 、
∠B，这五个元素间有哪些等量关系 ？cba（1）三边间关系：（2）锐角间关系：（3）边角间关系：a2＋b2＝c2∠A ＋∠B＝90°观察思考通过观察，你发现了什么？一个直角三角形，已知两个元素（直角除外），它是否唯一确定？为什么至少要知道一条边？已知两个元素，怎样求出其他元素？新课在直角三角形中，除直角外，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。解直角三角形的条件是什么？解直角三角形的依据是什么？除直角外的两个元素（至少有一条边）。（1）三边间关系：（2）锐角间关系：（3）边角间关系：a2＋b2＝c2∠A ＋∠B＝90°基本知识应用例1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝42°6′，c＝287.4。解这个直角三角形。解：如图cba①∠A ﹦90° － ∠B ＝ 90° － 42°6′＝ 47°54′ ②由cosB ＝ 得 a ＝ c·cosB ＝ 287.4×0.7420≈213.3 ③由sinB ＝ 得b＝ c·sinB ＝ 287.4×0.6704≈192.7b还有其它求法吗？哪种求法更合适？应用例2、在△ABC中，∠A＝55°，b＝20cm，c＝30cm。求这个三角形的面积。1、三角形的面积公式是什么？解：如图，作AB边上的高CD在Rt△ACD中，CD=AC·sinA=b·sinA∴S △ABC= AB·CD= bc·sinA当∠A＝55°，b＝20cm，c＝30cm时，∴S △ABC= bc·sinA= ×20×30×sin 55°=245.8(cm2)= ×20×30×0.81922、本题已知什么？待求什么？3、如何作高线，有几种方法？
是否每种方法都可行？D知识拓展
例3﹑如图，东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40゜的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离.（精确到1米）
解 在Rt△ABC中，因为∠CAB＝90゜－∠DAC＝50゜ ＝tan∠CAB, BC＝AB?tan∠CAB所以 =2000×tan50゜≈2384(米).又因为 所以 AC＝ 答：敌舰与A、B两炮台的距离分别约为3111米和2384米 小结通过本节课学习，我们学习了哪些内容？1、解直角三角形的定义。2、解直角三角形的方法。3、转化与化归的数学思想。课堂作业:
习题23.2第1题