23.2解直角三角形及其应用 课件
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课件16张PPT。九年级（1）班任课教师：段礼胜教书育人，为人师表1、了解仰角和俯角的概念； 并能用直角三角形的知识解决实际问题。
2、将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题。
3、掌握数学建模的思想，体会数学源于生活，服务于生活，提高数学应用意识。
4、培养学生自主探究与合作交流的学习习惯。教学目标一、新课引入 1、讲解
仰角、俯角的概念二、共同探究 在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角。视线在水平面下方的叫俯角。 如图：热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）【合作探究】Rt△ABC中，α=30°，
AD=120，所以利用解直角三
角形的知识求出BD；类似地
可以求出CD，进而求出BC．2、练习新知【问题解答】如图，α = 30°,β= 60°， AD＝120．答：这栋楼高约为277.1m 如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度AB。小刚在D处用高1.5m的测角仪CD ,测得教学楼顶角A的仰角为30°，然后向教学楼前进40m到达E处,又测得教学楼顶端A的仰角为60°。求这栋教学楼的高度AB.
【合作探究】 引导学生画出示意图，善于发现要求解直角三角形，明确一些术语指的是什么元素，正确选用边角关系式，这是解题的关键。三、例题讲解【问题解答】如图，由题意可知， ∠ACG=30°，∠AFG=60°， CF=DE=40m,设AG=xm在Rt⊿AFG中，FG= ,
在Rt⊿ACG中，CG= ，
∵CF=CG－FG
∴ － =40
∴x=20
∵BG=CD=1.5, AB=AG+GB
∴AB=(20 +1.5)
所以，教学楼高AB为（20 +1.5）m
1. 为了缓解市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）已知立杆AB高度是3米，从侧面点D测得显示牌顶端点C和低端点B的仰角分别为60°和45°，求路况显示牌BC的高度。(结果保留根号）
四、巩固提高【自主解答】在等腰三角形BDA中∵∠BAD=90°,∠ADB=45°
∴AD=AB=3m
在Rt△ACD中，∵∠ADC=60°
∴AC=tan∠ADC×AD=tan60°×3
=3
所以BC=AC－AB=( 3 －3)m
答：路况显示牌BC的高度为 （3 －3)m. 2、某岛屿的最高峰的海拔高度约360m，如图，飞机在岛屿上空巡逻时沿水平方向（A,B两点所在直线)飞行，飞行高度为1000m,飞行中在A,B两点测得岛屿的最高峰C的俯角分别为30°、45°，求飞行距离AB的长。（参考数据： =1.7） 【小组讨论】【答案：AB约为448m 】 用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤：
(1)审题、绘图，弄清已知和未知；
(2)通过作辅助线产生有关的直角三角形，把问题转化为解直角三角形的问题；
(3)根据直角三角形元素(边、角)之间的关系解有关的直角三角形．六、小结与评价板书设计第2课时 解直角三角形的应用（2）
当我们测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角；在水平线下方的角叫做俯角。课后作业：1、在高出海平面100米的山岩上有一点A ，看到一艘船B的俯角为30°，则船与山脚的水平面的距离为 2、王师傅在楼顶上的点A处测得楼前一棵树CD的顶端C的俯角为60°，已知水平距离BD=10米，楼高AB=24米，则树CD的高度为（100 ）米（24－10 ）米3、如图在电线杆离地面6米高的C处向地面拉缆绳，缆绳和地面成63°的角，求缆绳AC的长。（精确到0.01米）
〖答案〗6.73米答：大楼的高度CD约为116米．
2、将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题。
3、掌握数学建模的思想，体会数学源于生活，服务于生活，提高数学应用意识。
4、培养学生自主探究与合作交流的学习习惯。教学目标一、新课引入 1、讲解
仰角、俯角的概念二、共同探究 在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角。视线在水平面下方的叫俯角。 如图：热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）【合作探究】Rt△ABC中，α=30°，
AD=120，所以利用解直角三
角形的知识求出BD；类似地
可以求出CD，进而求出BC．2、练习新知【问题解答】如图，α = 30°,β= 60°， AD＝120．答：这栋楼高约为277.1m 如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度AB。小刚在D处用高1.5m的测角仪CD ,测得教学楼顶角A的仰角为30°，然后向教学楼前进40m到达E处,又测得教学楼顶端A的仰角为60°。求这栋教学楼的高度AB.
【合作探究】 引导学生画出示意图，善于发现要求解直角三角形，明确一些术语指的是什么元素，正确选用边角关系式，这是解题的关键。三、例题讲解【问题解答】如图，由题意可知， ∠ACG=30°，∠AFG=60°， CF=DE=40m,设AG=xm在Rt⊿AFG中，FG= ,
在Rt⊿ACG中，CG= ，
∵CF=CG－FG
∴ － =40
∴x=20
∵BG=CD=1.5, AB=AG+GB
∴AB=(20 +1.5)
所以，教学楼高AB为（20 +1.5）m
1. 为了缓解市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）已知立杆AB高度是3米，从侧面点D测得显示牌顶端点C和低端点B的仰角分别为60°和45°，求路况显示牌BC的高度。(结果保留根号）
四、巩固提高【自主解答】在等腰三角形BDA中∵∠BAD=90°,∠ADB=45°
∴AD=AB=3m
在Rt△ACD中，∵∠ADC=60°
∴AC=tan∠ADC×AD=tan60°×3
=3
所以BC=AC－AB=( 3 －3)m
答：路况显示牌BC的高度为 （3 －3)m. 2、某岛屿的最高峰的海拔高度约360m，如图，飞机在岛屿上空巡逻时沿水平方向（A,B两点所在直线)飞行，飞行高度为1000m,飞行中在A,B两点测得岛屿的最高峰C的俯角分别为30°、45°，求飞行距离AB的长。（参考数据： =1.7） 【小组讨论】【答案：AB约为448m 】 用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤：
(1)审题、绘图，弄清已知和未知；
(2)通过作辅助线产生有关的直角三角形，把问题转化为解直角三角形的问题；
(3)根据直角三角形元素(边、角)之间的关系解有关的直角三角形．六、小结与评价板书设计第2课时 解直角三角形的应用（2）
当我们测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角；在水平线下方的角叫做俯角。课后作业：1、在高出海平面100米的山岩上有一点A ，看到一艘船B的俯角为30°，则船与山脚的水平面的距离为 2、王师傅在楼顶上的点A处测得楼前一棵树CD的顶端C的俯角为60°，已知水平距离BD=10米，楼高AB=24米，则树CD的高度为（100 ）米（24－10 ）米3、如图在电线杆离地面6米高的C处向地面拉缆绳，缆绳和地面成63°的角，求缆绳AC的长。（精确到0.01米）
〖答案〗6.73米答：大楼的高度CD约为116米．