课件17张PPT。人教版初中数学八年级上册第十二章全等三角形活动课全等三角形的运用横峰县第二中学 余 敏探究“筝形”筝形平行四边形探究活动一：“筝形”的边有什么性质？两组 分别相等两组 分别相等筝形平行四边形邻边对边边边 两组邻边分别相等的四边形叫做筝形． 用几何符号语言表示：
在四边形ABCD 中，如果AB =AD，BC =DC，你能说出什么叫“筝形”吗？那么四边形ABCD 是筝形 。
请同学们在下列图中找出筝形，相互交流． AEDCBNMHGFOC筝形 至少有一组对角相等； 请同学们拿出筝形图，用测量、折叠等方法猜想筝形的角和对角线有哪些性质？ 探究活动二：有一条对角线平分另一条对角线。对角线互相垂直。有一条对角线平分一组对角。 至少有一组对角相等；“筝形”的角和对角线有什么性质？证明探究结论 你能应用全等三角形的知识证明对筝形的这些猜想吗？1、已知：AB=AD,BC=DC.
求证：∠B=∠D2、已知：AB=AD,BC=DC.
求证：AC⊥BD,BO=DO.
AB CD至少有一组对角相等。对角线互相垂直。有一条对角线平分另一条对角线。AB CD1、已知：AB=AD,BC=DC.
求证：∠B=∠D证明：连结AC在△ABC与△ADC中AB=AD（已知）BC=DC （已知）AC=AC（公共边）∴ △ABC≌△ADC （SSS）∴∠B=∠D（全等三角形对应角相等）证明探究结论∴∠BAC=∠DAC ∠BCA=∠DCA有一条对角线平分一组对角。应用全等三角形的知识证明“筝形”对角线的性质2、已知：AB=AD,BC=DC.
求证：AC⊥BD,BO=DO.
证明： ∵由上题已证 △ABC≌△ADC
∴∠BAC=∠DAC在△BAO与△DAO中AB=AD∠BAO=∠DAOAO=AO ∴ △ABO≌△ADO
∴ BO=DO ∠AOB=∠AOD ∴ ∠AOB=90度∴ AC⊥BD
（1）边的性质：两组邻边分别相等。
（2）角的性质：至少有一组对角相等。
（3）对角线的性质：有一条对角线平分
一组对角，
你能从边、角、对角线三个方面用文字语言归纳出“筝形”所具有的性质吗？并且垂直平分另一条对角线。如图，在筝形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC,BD相交于点O。如果AC=6,BD=4,求筝形ABCD的面积 。AB CDO 拓展应用解： ∵四边形ABCD是筝形∴ AC⊥BD,BO=DO∴S △ABC= AC BO
S△ADC= AC DO = AC （ BO+DO）筝形的面积等于两对角线乘积的一半． ∵ S筝形ABCD = S △ABC+ S△ADC．． ∴ S筝形ABCD = AC BO + AC DO ．．． = AC BD =12．你讲我说共交流这堂课你收获了什么？作业：1．请同学们利用筝形设计一个美丽的图案．
2．自己设计制作一个风筝．1教学目标
1、会运用三角形全等的知识研究“筝形”。
2、经过测量、折叠等活动，培养学生的思维逻辑性和发散性 ，经历“筝形”性质的探究过程，体会研究几何图形的基本思路和方法。
3、通过情境创设，激发学生的积极性，在学生合作交流解决问题的过程中，培养学生的合作精神，锻炼口头表达能力。
2学情分析
学生在本章的前几节内容中已经学习了“全等三角形”的性质和判定相关知识。具备了“运用三角形全等研究筝形”的理论基础。通过在前几节内容中经历过解决实际问题的过程，具备了一定的分析问题和解决问题的活动经验。这为学生对本节课的学习打下了重要的基础，也为提高学生的解决问题能力和探究能力创造了条件。
3重点难点
1、教学重点：通过测量、折叠等活动探究筝形的性质。
2、教学难点：用全等三角形的知识证明“筝形”的性质，运用筝形的性质解决问题。
4教学过程
4.1 第一学时教学目标
学时重点
学时难点教学活动
活动1【导入】一、创设情境，激情引入。
同学们，首先我们来欣赏一组有图片（课件演示），同学们刚才从图片中看到的是我们生活中哪种物体？风筝在日常生活中是很常见的，老师这儿也制作了一个风筝（拿出风筝实物）。大家仔细观察老师这个风筝，从数学角度看它的外部轮廓形状是哪个基本几何图形？（四边形），在数学中，我们把从四边形的风筝这个物体抽象出来的几何图形称为“筝形”。本节课老师就带领同学们走进“筝形”的世界，学习有关“筝形”的数学知识。（板书：筝形）。
活动2【活动】二、认识筝形，探究性质。
刚才同学们观察了筝形的形状是四边形，那四边形的图形是不是一定就是筝形？（例如：平行四边形）。要具备什么特征的四边形是筝形呢？带着这个疑问，大家不妨先从筝形的边入手，动手探究一下筝形的边有什么特殊的性质。
1、探究活动一：探究“筝形”边的性质。
学生利用手中工具从测量或者折纸的方法去探究“筝形”。
2、小组汇报探究结果。你们组探究结果是什么，怎样探究的？
3、师生共同归纳“筝形”的定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．并指导学生用几何语言怎样表示？在四边形ABCD 中，如果AB =AD，BC =DC，那么四边形ABCD 是筝形
4、学生练习。
（1）、找出前面拼图游戏中的筝形。
（2）、请同学们在图中找出筝形，相互交流。
刚才同学们找筝形是根据两组邻边分别相等这个边的性质来确定筝形。筝形除了四条边，还有四个角和两条对角线，我们在用测量、折叠等方法来猜想筝形的角、对角线有哪些特殊的性质？
活动3【练习】三、拓展延伸，知识应用。
如图，在筝形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC,BD相较于点O。如果AC=6,BD=4,求筝形ABCD的面积。
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活动4【讲授】四、课堂小结，畅谈收获。
1、说说“筝形”的性质有哪些？
2、本节课用了哪些方法研究筝形的性质？主要用到了什么知识？
活动5【作业】五、布置作业、内化知识。
1．请同学们画一些筝形并设计一个美丽的图案．
2．请同学们自己设计制作一个风筝
