课件17张PPT。数学活动丰南四中 孙海柱复习全等三角形2、全等三角形的判定方法有些？3、全等三角形的性质有些？1、什么是全等形能够完全重合的两个图形叫全等形SSS SAS ASA AAS HL对应边相等，对应角相等 面积相等 答：图中四个紫色菱形是全等
的，四个蓝色的四边形是全等的，边框边
八个三角形是全等的； 活动一、辨别全等形 图中是根据全等形设计的图案．请同学们仔细观察一下，图案中有哪些全等形？有哪些是全等三角形？ 答：图中四个小正方形是全
等的，1～8八个小三角形是全等的，9
～12 四个三角形是全等的．另外，还可
以发现一些拼接后的全等形，比如图中
1、9、2；8、10、7；6、11、5；
4、12、3分别组成的四个长方形全等．活动一：辨别全等形 图中是根据全等形设计的图案．请同学们仔细观察一下，图案中有哪些全等形？有哪些是全等三角形？ 活动二：用全等三角形研究“筝形” 观察这些图片，你能从图片上看出有哪些
基本图形吗？观察这些图片，你能从中得出哪些基本图形？筝形 两组邻边分别相等的四边形叫做筝形． 用符号语言表示：
在四边形ABCD 中，AB =AD，
BC =DC，则四边形ABCD 是筝形 ．“筝形”的定义追问 通过观察和测量“筝形”的边有什么特点？
你能说出什么叫“筝形”吗？画一画：根据定义画一个筝形ABCD。做一做：请你剪出一个“筝形ABCD”（在动手之前先设计方案），连结对角线AC、BD,用测量、折叠等方法猜想筝形的角、对角线有哪些性质？把它记录下来，和同学们交流。
看一看：请你仔细观察折叠演示,与你的结论是否
一致？ 活动三：探究“筝形”的性质将矩形的纸片延
蓝色的虚线折叠将蓝色和红色的
三角形区域剪掉展开后得
到筝形请同学们动一动手按下面的方法剪出的四边形是筝形吗？ 活动三：探究“筝形”的性质 活动三：探究“筝形”的性质 同学们通过剪下“筝形ABCD”，用测量、折叠等方法可得出哪些猜想？ 在筝形ABCD 中，角：∠ABC =∠ADC ∠BAC= ∠ DAC
∠ ACB=∠ACD对角线：AC⊥BD，且AC 平分BD，即BO =DO．活动三：探究“筝形”的性质 追问1 你能应用所学的知识证明这些猜想吗？证明：由“筝形”的定义可知，
AB =AD，BC =DC．
由SSS可得 △ABC ≌△ADC．
∴ ∠ABC =∠ADC，
∠BAC =∠DAC，
∠ACB =∠ACD．
由SAS可得 △ABO ≌△ADO．
∴ ∠ABD =∠ADB．活动三：探究“筝形”的性质 追问1 你能应用所学的知识证明这些猜想吗？证明：同理 △CBO ≌△CDO，
可得 ∠CBD =∠CDB．
由△ABO ≌△ADO，
可得 ∠AOB =∠AOD，BO =DO．
∴ ∠AOB =90°，∴ AC⊥BD．追问2 你能推测筝形面积的求法吗？加以证明。 归纳得出“筝形”的性质如下：
（1）筝形两组邻边相等；
（2）筝形至少一组对角相等；
（3）筝形的一条对角线平分一组对角，
并且垂直平分另一条对角线；
（4）筝形的面积为两对角线乘积的一半．探究“筝形”的性质 追问2 你能从边、角、对角线等方面用文字语言
归纳出“筝形”所具有的性质吗？1、已知筝形的两条对角线分别是7和18，则它的面积是 。
2、如图，四边形ABCD中，AC与BD交于点O，∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA
求证：四边形ABCD是筝形（将两个角对应相等换成什么条件也可以证明四边形是筝形 ？）
巩固练习 闯关达人3、如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，E为AC上的一动点（不与A重合），在E移动过程中BE和DE是否相等？若相等，请写出证明过程；若不相等，请说明理由。
课堂小结（1）说说“筝形”的性质是什么？
（2）本节课用了哪些方法研究筝形的性质？主要用到
了什么知识？1、请同学们利用全等三角形设计一个美丽的图案．
2、请同学们自己设计制作一个风筝．布置作业1教学目标
知识与技能：1、能辨别图案中的全等形和全等三角形
2、理解、掌握筝形图形的概念，筝形的性质，筝形的面积。
过程与方法：通过探究—猜想—验证——论证——运用等一系列的数学活动，培养学生的自主学习能力，以及合作学 习、共同进步的团队精神。
情感态度与价值观：通过在数学活动中获得的成就感，提高学生学习的积极性，感受学习数学的乐趣。
2学情分析
学生的知识技能基础：
学生在前几节中，已经了解了图形的全等和全等三角形的有关概念，以及三角形全等的判定等知识，对本节课要探究筝形的性质来说已经具备了一定的知识技能基础。
学生活动经验基础：
在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索图形的全等和全等三角形的活动，通过拼图、折纸、剪纸等方式解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
3重点难点
重点：筝形概念、性质探究方法过程，筝形的概念和性质。难点：利用全等三角形进行筝形性质的验证和论证。
4教学过程
4.1 第一学时
教学活动
活动1【导入】一、复习提问
一、复习提问：
1、什么是全等形？
2、全等三角形的判定方法有些？
3、全等三角形的性质有些？
活动2【活动】活动一、辨别全等形
1、图中是根据全等形设计的两个图案．请同学们仔细观察一下，每个图案中有哪些全等形？有哪些是全等三角形？
2、图中是根据全等形设计的两个图案．请同学们仔细观察一下，每个图案中有哪些全等形？有哪些是全等三角形？活动3【导入】活动二：用全等三角形研究“筝形”
相信同学们大都放过风筝，你观察过风筝吗？你做过风筝吗？
1、观察这些图片，你能从图片上看出有哪些基本图形吗？
追问 通过观察和测量“筝形”的边有什么特点？
你能说出什么叫“筝形”吗？
两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．
用符号语言表示：
在四边形ABCD 中，AB =AD，
BC =DC，则四边形ABCD 是筝形 ．
活动4【讲授】活动三：探究“筝形”的性质
1、 请根据定义画出一个筝形ABCD，并猜想筝形的角、对角线分别有什么性质？
（1）、有一组对角相等。（2）、一条对角线垂直平分另一条对角线。
2、做一做：请你剪下“筝形ABCD”，连结对角线AC、BD,利用身边的工具用测量、折叠等方法验证你的猜想是否正确？把它记录下来。3、你能利用所学过的知识进行论证吗？
追问1 你能应用所学的知识证明这些
猜想吗？
证明：由“筝形”的定义可知，
AB =AD，BC =DC．
由SSS可得 △ABC ≌△ADC．
∴ ∠ABC =∠ADC，
∠BAC =∠DAC，
∠ACB =∠ACD．
由SAS可得 △ABO ≌△ADO．
∴ ∠ABD =∠ADB．
同理 △CBO ≌△CDO，
可得 ∠CBD =∠CDB．
由△ABO ≌△ADO，
可得 ∠AOB =∠AOD，BO =DO．
∴ ∠AOB =90°，∴ AC⊥BD．
追问2 你能推测筝形面积的求法吗？加以证明。
证明：在筝形ABCD中
∵ △ABC ≌△ADC， AC⊥BD BO=DO
∴ “筝形”ABCD 的面积S
=2?S△ABC = 2× AC?BO = AC?BD．
追问3 你能从边、角、对角线等方面用文字语言
归纳出“筝形”所具有的性质吗？
归纳得出“筝形”的性质如下：
（1）筝形两组邻边相等；
（2）筝形至少一组对角相等；
（3）筝形的一条对角线平分一组对角，
并且垂直平分另一条对角线；
（4）筝形的面积为两对角线乘积的一半．
活动5【练习】活动四 巩固练习
已知筝形的两条对角线分别是7
和18，则它的面积是 。
如图，四边形ABCD中，AC与BD
交于点O，∠BAC=∠DAC，
∠BCA=∠DCA
求证：四边形ABCD是筝形
（将这两个角相等换成什么条件也可以得证明）
活动6【测试】活动五： 活动总结
（1）说说“筝形”的性质是什么？
（2）本节课用了哪些方法研究筝形的性质？主要用到
了什么知识？
活动7【作业】布置作业
1、请同学们利用全等三角形设计一个美丽的图案．
2、请同学们自己设计制作一个风筝
