课件23张PPT。《全等三角形》 数学活动
八年级上册（人教版）
全等形： 全等形能够完全重合的两个图形叫做全等形.
形状相同大小相同 问题1 图中有几组全等图形？请一一指出．答：图（4）、（9）全等；
图（5）、（11）全等；
图（7）、（10）全等．
辨别全等形平移翻折旋转 判别全等的方法：
① 用刻度尺、量角器测量；
② 通过平移、翻折、旋转
来看两个图形是否完全
重合． 辨别全等形 问题2 图中是根据全等形设计的两个图案．请同
学们仔细观察一下，每个图案中有哪些全等形？有哪
些是全等三角形？ 答：图1中四个紫色菱形是全等的，
四个蓝色的四边形是全的，
边框边八个三角形是全等的.辨别全等形 问题2 图中是根据全等形设计的两个图案．请同
学们仔细观察一下，每个图案中有哪些全等形？有哪
些是全等三角形？ 答：图2中四个小正方形是全等的，
1～8八个小三角形是全等的，
9～12 四个三角形是全等的．
另外，还可以发现一些拼接后的全等形，比如图中1、9、2；8、10、7；6、11、5； 4、12、3分别组成的四个长方形全等．概念：
全等三角形： 全等三角形
性质能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
判定
全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.
SSS, SAS, ASA, AAS, HL判定用全等三角形研究“筝形” 问题3 观察这些图片，你能从图片上看出有哪些
基本图形吗？ 两组邻边分别相等的四边形叫做筝形． 用符号语言表示：“筝形”的定义 在四边形ABCD 中，_______，
_______，则四边形ABCD 是筝形 ．AB =ADBC =DC巩固练习 练习 请同学们在下列图中找出筝形，相互交流． 请同学们在网格纸上画出一个“筝形”.探究“筝形”的性质对角线角边面积探究“筝形”的性质 问题4 请同学们观察刚才画出的“筝形ABCD”，用测量、折叠等方法可得出哪些结论？ 边角对角线面积AB =AD，BC =DC∠ABC=∠ADC, ∠ABD=∠ADB,
∠CBD=∠CDB,∠BAC=∠DAC,
∠ACB =∠ACD．AC⊥BD，且AC 平分BD，即
BO =DO探究“筝形”的性质 问题4 请同学们观察刚才画出的“筝形ABCD”，用测量、折叠等方法可得出哪些结论？ 边角对角线面积AB =AD，BC =DC∠ABC=∠ADC, ∠ABD=∠ADB,
∠CBD=∠CDB,∠BAC=∠DAC,
∠ACB =∠ACD．AC⊥BD，且AC 平分BD，即
BO =DO探究“筝形”的性质 追问1 你能应用所学的知识证明这些猜想吗？证明：由“筝形”的定义可知: AB =AD，BC =DC．
在△ABC 和△ADC中
AB =AD(已证)
BC =DC(已证)
AC=AC(公共边)
∴△ABC ≌△ADC(SSS)．
∴∠ABC =∠ADC,
∠BAC =∠DAC,
∠ACB =∠ACD(全等三角形对应角相等).
探究“筝形”的性质 追问1 你能应用所学的知识证明这些猜想吗？在△ABO和△ADO中
AB =AD(已证)
∠BAO =∠DAO(已证)
AO=AO(公共边)
△ABO ≌△ADO(SAS)．
∴∠AOB =∠AOD(全等三角形对应角相等)
BO = DO(全等三角形对应边相等)．
∴ ∠AOB =90°，∴ AC⊥BD．
∴
探究“筝形”的性质 追问1 你能应用所学的知识证明这些猜想吗？∵ △ABC ≌△ADC，∴“筝形”ABCD 的面积
探究“筝形”的性质 追问1 你能应用所学的知识证明这些猜想吗？AB CDO 探究“筝形”的性质 追问1 你能应用所学的知识证明这些猜想吗？探究“筝形”的性质 追问1 你能应用所学的知识证明这些猜想吗？探究“筝形”的性质边角对角线面积 追问2 你能从边、角、对角线等方面用文字语言
归纳出“筝形”所具有的性质吗？筝形两组邻边相等筝形至少一组对角相等筝形的一条对角线平分一组对角，并且垂直平分另一条对角线筝形的面积为两对角线乘积的一半筝形定理课外拓展 已知筝形ABCD，过对角线的交点M做两条直线分别于AB,CD交于P,Q,与AD/BC交于R,S,连接PR/SQ,分别于AC,交于GH,则MG=MH课堂小结 研究几何图形的基本思路：概念——性质——判定1．请同学们利用全等三角形设计一个美丽的图案．
2．请同学们自己设计制作一个风筝．布置作业1教学目标
1.知识目标：
（1）掌握判断图形全等的方法；
（2）掌握筝形的概念和性质；
2能力目标：
（1）能辨别图案中的全等形和全等三角形；
（2）经历“筝形”性质的探究过程，体会研究几何图形的基本思路和方法；
3.德育目标：在小组合作交流过程中，培养学生团结协作的能力。
2学情分析
学生在此之前已经认识了一些基本的几何图形，并系统地学习了三角形、全等三角形等相关知识，接触了几种基本的数学思想方法，但独立发现和解决问题的能力有一定的欠缺。
3重点难点
1.教学重点：在复杂图形中，能够辨别全等形和全等三角形；
2.教学难点：能用全等三角形的知识研究“筝形”的性质。
4教学过程
4.1 第一学时教学目标
教学重点
学时难点教学活动
活动1【导入】导入
复习全等形的概念。
活动2【活动】数学活动1 ——辨别复杂图形中的全等形
1.教师提出问题：找出全等图形，学生观察并回答问题；
2.引导学生总结判别图形全等的方法；
3.学生观察两个由全等形设计的两个图案，辨别每个图案中哪些是全等形，哪些是全等三角形。
活动3【活动】数学活动2——探究“筝形”的性质
1.复习全等三角形的相关知识，总结研究几何图形的基本思路；
2.学生观察三幅风筝的图片，导入筝形的概念，并用数学符号语言表述概念；
3.练习：在复杂图案中找出筝形；
4.筝形性质的探究
（1）引导学生从筝形的边、角、对角线和面积四个方面来探究筝形的性质；
（2）学生小组讨论，探究筝形的性质；
（3）板书研究对象和猜想结果，投影学生的证明过程，并进行评价。
活动4【活动】知识拓展
介绍筝形定理。
活动5【活动】小结
1.研究几何图形的基本思路：概念——性质——判定；
2.探究几何图形的基本步骤：观察——猜想——证明；
3.筝形的概念和性质。
活动6【作业】作业布置
1.用全等形设计一个图案；
2.自己设计一个风筝。
活动7【活动】教学反思
学生基本能够生成出筝形的性质，但在小组合作交流过程中，每个小组的进度和所花时间不同，需要及时观察每个小组的生成效果，引导学生完成小组讨论。
