课件17张PPT。第12章《全等三角形》数学活动课----用全等三角形探究筝形八年级上册观察这些图片,你能从中得出哪些基本图形?筝形活动一:我会学 两组邻边分别相等的四边形叫做筝形.用符号语言表示:
在四边形ABCD 中,
AB =AD,BC =DC,
则四边形ABCD 是筝形 .筝形的定义:思考:筝形有什么性质?将矩形的纸片延
蓝色的虚线折叠将蓝色和红色的
三角形区域剪掉展开后得
到筝形请同学们动一动手,按下面的方法剪出一个筝形。活动二:我实践请同学们将剪下的“筝形ABCD”,用测量、折
叠等方法可得出哪些结论? ∠ABC =∠ADC,
∠BAC =∠DAC,
∠ACB =∠ACD,
∠BAC =∠DAC,
∠ACB =∠ACD,
AC⊥BD,
且AC 平分BD,即BO =DO.你能证明这些
猜想吗?O猜想筝形以及它对角线组成的图形中有哪些全等形?全等三角形的判别方
法有SSS、SAS、AAS、
ASA、HL在△ABC 和△ADC中
AB =AD
BC =DC
AC=AC
△ABC ≌△ADC.( SSS)
∴ ∠ABC =∠ADC,
∠BAC =∠DAC,
∠ACB =∠ACD.
追问1 你能应用所学的全等三角形知识证明筝形ABCD中,∠ABC =∠ADC 吗?如何用三角形全等
的知识证明筝形对
角线的性质活动三:我能行探究“筝形”的性质证明:连接AC
由“筝形”的定义可知,AB=AD,BC=DC △ABO ≌△ADO (SAS) .
证明:∠BAC =∠DAC (已证)
在△ABO 和△ADO中如何用全等三角形的知识来证明筝形对角线的性质?∴AC⊥BD,且AC 平分BD,
即BO =DO.活动三:我能行探究“筝形”的性质∠ABD =∠ADB追问2 四边形ABCD是一个筝形,AC=9,BD=6,那么
筝形ABCD的面积为多少?解:筝形”ABCD的面积S
活动四:我能做“筝形”性质的应用筝形”ABCD的面积 上一题我们求了筝形的面积,你能从中得出筝形的
面积S与对角线的数量关系吗?活动四:我能做“筝形”性质的应用请同学们自己设计制作一个面积为 24 的小风筝,
说说你是如何设计的?6cm8cm4.8cm10cm活动四:我能做“筝形”性质的应用 归纳得出“筝形”的性质如下:
你能从边、角、对角线等方面用语言归纳出“筝形”所具有的性质吗?活动五:我总结(1)筝形的两组邻边相等;
(2)筝形的一组对角相等;
(3)筝形的一条对角线平分一组对角,
并且垂直平分另一条对角线;
(4)筝形的面积为两条对角线乘积的一半.
本节课用了哪些方法研究筝形的性质?主要用到
了什么知识?筝形的性质有哪些?用测量、折叠等方法研究筝形的性质主要用到了全等的知识进行筝形性质的证明;活动六:我收获 我快乐(1)筝形的两组邻边相等;
(2)筝形的一组对角相等;
(3)筝形的一条对角线平分一组对角,
并且垂直平分另一条对角线;
(4)筝形的面积为两条对角线乘积的一半.请同学们自己设计制作一个美丽的风筝.活动六:我收获 我快乐家庭作业:谢谢1教学目标
1、知识与技能
经历“筝形”性质的探究过程,体会研究几何图形的基本思路和方法。
2、过程与方法
(1)在探究筝形的性质过程中,发展有条理地思考与表达的能力。
(2)在探究筝形的性质的探求过程,进一步提高自己的创新意识和合作能力,激发学生学习的积极性和自信心。
3、情感态度与价值观
(1)通过研究“筝形”来激发学生的学习兴趣,进而培养数学学习兴趣。
(2)通过课内的活动,体会数学来源于生活,又服务于生活。
2学情分析
学生在本章已掌握了三角形全等的有关知识,但八年级的学生仍处于以形象思维为主要思维形式的时期,为了发展学生的空间观念,培养学生的抽象思维能力和举一反三的能力,本节课将充分利用多媒体演示,来揭示筝形的性质,以便让学生在观察、分析中获得大量的感性认识,进而达到对筝形的理性认识.
3重点难点
教学重点
(1)能应用全等三角形的知识研究“筝形”的性质。
(2)能运用筝形的性质解决问题。
教学难点
如何利用全等三角形的知识证明“筝形”的性质。
4教学过程
4.1 第一学时
教学活动
活动1【导入】用全等形探究筝形
导入:找学生朗诵古诗 村居【清】高 鼎
草长莺飞二月天,拂堤杨柳醉春烟。
儿童散学归来早,忙趁东风放纸鸢。
提出问题:三月正是踏青放风筝的季节,周末小明全家准备去洛浦放风筝,
他的爸爸要求他做一个面积为24 的风筝,大家能帮帮他吗?
活动2【活动】“我会学”
问题1:观察这些图片,你能从图片上看出有哪些基本图形吗?
筝形的定义:两组邻边分别相等的四边形叫做筝形.
用符号语言表示:
如图(1)在四边形ABCD 中,AB=AD,BC=DC,则四边形ABCD是筝形 .
思考:筝形有什么性质?
图(1) 图(2)
活动3【活动】“我实践”
请同学们动一动手,剪出一个筝形。
问题2:请同学们剪下“筝形ABCD”,用测量、折叠等方法可得出哪些结论?
猜想:在筝形ABCD 中,
边:AB=AD,BC=DC.
角:∠ABC =∠ADC,
∠BAC =∠DAC,∠ACB =∠ACD.
∠ABD =∠ADB,∠CBD =∠CDB,
对角线:AC⊥BD,且AC 平分BD,即BO =DO.
问题3:你能证明这些猜想吗? 图(3)
活动4【活动】“我能行”
问题4:你能应用所学的全等三角形知识证明筝形ABCD中,
∠ABC =∠ADC 吗?
证明:在图(2)中,连接AC
由“筝形”的定义可知,AB =AD,BC =DC,
问题5:如何用全等三角形的知识来证明筝形对角线的性质?
即:AC⊥BD,且AC 平分BD,BO =DO.
思考:∠CBD =∠CDB怎么证明?留做今天的课堂作业。
活动5【练习】“我能做”
问题:四边形ABCD是一个筝形,AC=9,BD=6,那么筝形ABCD的面积为多少?
解:图(3)中,
筝形”ABCD的面积S
你能从中得出筝形的面积S与对角线的数量关系吗?
解决问题:现在你能帮助小明吗?请同学们自己设计制作一个面积为 24 的小风筝,说说你是如何设计的?
例:BD=6cm AC=8cm 或BD=4.8cm AC=10cm等.
活动6【活动】“我总结”
你能从边、角、对角线等方面归纳出“筝形”所具有的性质吗?
筝形的两组邻边相等;筝形的一组对角相等;筝形的一条对角线平分一组对角, 并且垂直平分另一条对角线;筝形的面积为两条对角线乘积的一半。
活动7【活动】“我收获,我快乐”
1.“筝形”都有哪些性质?
2.本节课用了哪些方法研究筝形的性质?主要用到了什么知识?
(1)用测量、折叠等方法研究筝形的性质;
(2)主要用到了全等的知识进行筝形性质的证明。
3.家庭作业:
请同学们自己设计制作一个风筝.
结束语:在不知不觉中,老师用数学描绘了一个风筝,希望同学们都能像风筝一样,在数学的天空里自由飞翔,实现我们心中的数学梦。