(共18张PPT)
专题学习
三角形中的辅助线
（一）
《三角形》是同学们学习几何证明的基础.在学习过程中,有些同学常常对几何证明题辅助线的添加方法显得束手无策,下面我们就来一起探究三角形中常见辅助线的作法.
1.线段常连法
3.中线倍长法
2.角平分线上的点做垂线
4.垂直平分线
5.截长补短法
常 用 辅 助 线 方 法
Ⅰ.线段常连
目的:构造全等三角形或等腰三角形
适用情况:图中已经存在两个点—X和Y
语言描述:连结XY
注意点:双添---在图形上添虚线
在证明过程中描述添法
典例1:如图,AB=AD,BC=DC,求证:∠B=∠D.
A
C
B
D
1.连结AC
构造全等三角形
2.连结BD
构造两个等腰三角形
典例2:如图,AB=AE,BC=ED, ∠B=∠E,AM⊥CD,
求证:点M是CD的中点.
连结AC、AD
构造全等三角形
A
C
B
D
E
M
3、已知：在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,
求证：∠A=∠C
A
B
C
D
A
B
C
D
4、已知：AB、CD交于点O,且AD=CB,
AB=CD,OB=5cm,
求：OD的长.
A
B
C
O
D
目的:构造全等直角三角形,得到距离相等
适用情况:角平分线上存在一个点C，过点C向角平分线两端做垂线，垂线段相等。
语言描述:过点C作CE⊥OA,作CF⊥OB,则有CE=CF。
注意点:双添---在图形上添虚线
在证明过程中描述添法
Ⅱ.角平分线上点向两边作垂线段
Ⅱ.角平分线上点向两边作垂线段
典例1:如图,△ABC中, ∠C =90o,BC=10,BD=6,
AD平分∠BAC,求点D到AB的距离.
过点D作DE⊥AB
构造了:
全等的直角三角形且距离相等
A
C
D
B
E
Ⅱ.角平分线上点向两边作垂线段
典例2:如图,△ABC中, ∠C =90o,AC=BC,
AD平分∠BAC,求证:AB=AC+DC.
过点D作DE⊥AB
构造了:
全等的直角三角形且距离相等
A
C
D
B
E
3、已知：在△ABC中，∠C=90°，角平分线
AD交BC于D， CD=2cm,AB=6cm,
求解：S△ADB
A
C
B
D
E
目的:构造全等三角形,得到对应边相等
适用情况:题目中中线条件孤立用不上的前提下
语言描述:中线AD延长一倍到E，再连接CE.
注意点:双添---在图形上添虚线
在证明过程中描述添法
Ⅲ.中线延长一倍
也称中线倍长法
1.AD是△ABC的中线，
Ⅲ.中线延长一倍
A
B
C
D
E
延长AD到点E，使DE=AE，
连结CE.
人说几何很困难，难点就在辅助线. 辅助线，如何添？把握定理和概念. 还要刻苦加钻研，找出规律凭经验. 图中有角平分线，可向两边作垂线. 也可将图对折看，对称以后关系现.
辅助线歌谣总结（一）
大家齐读：
角平分线平行线，等腰三角形来添. 角平分线加垂线，三线合一试试看. 线段垂直平分线，常向两端把线连. 要证线段倍与半，延长缩短可试验. 三角形中有中线，延长中线等中线.
作业布置：
请同学们完成三角形辅助线做法导学案（一）
谢谢大家！1教学目标
1.让学生了解辅助线的做法和注意点；
2.让学生理解全等三角形等量代换在辅助线中的妙用；
3.提高学生学习几何的兴趣。
2学情分析
班级状况：授课班级32名学生，多数学生学习数学的热情不高、几何空间能力较弱，所以加强简单辅助线的应用是很有必要的。
知识基础：学生对三角形全等的知识比较熟悉，也已初步掌握了三角形全等的性质和判定。
预计可能出现的主要问题：分析复杂图形时，学生经常找不到需要的全等三角形．
心理特征：基于学生学习数学的不主动性，上知识与技能训练的时候多注意鼓励学生，提高学生在学习上的主动性和信心。
3重点难点
教学重点：让学生掌握几种辅助线的做法
教学难点：在不同类型的题中选择适当的辅助线
4教学过程
4.1 三角形中的辅助线（1）
教学活动
活动1【活动】三角形中的辅助线
教学过程（按照教学步骤和相应的活动序列进行描述，要注意说明各教学活动中所需的具体资源及环境）：
一，教学过程分配：
（一）创设情境，导入新课（5分钟）
用卡片复习作图的基本方法：（准备6个卡片）
包括三角形的高、中线、角平分线的做法及角平分线的性质与判定；
（二）探索交流，揭示新知（3分钟）
思考题：（多媒体课件展示，提问学生）
学生分组讨论三角形中辅助线的作法
（三）自主探索，再获新知（10分钟）
学生总结概念，教师归纳（多媒体课件展示）
小组活动：
从典型例题1、2、3、4中归纳几种类型辅助线的作法；
（四）例题示范，运用新知（8分钟）
教师多媒体演示，学生回答；
（五）分层练习，形成能力（8分钟）
教师多媒体演示，学生课堂练习；
（六）归纳小结，强化概念（5分钟）
学生代表总结，汇总后老师总结。
（七）作业布置，拓展延伸（5分钟）
