6.2.1　简单随机抽样 练习（含解析）2024-2025学年高一上学期北师大版（2019）必修 第一册

§2　抽样的基本方法
2.1　简单随机抽样
一、选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分)
1.简单随机抽样的结果 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　
A.完全由抽样方式所决定
B.完全由随机性所决定
C.完全由人为因素所决定
D.完全由计算方法所决定
2.抽签法中确保样本具有代表性的关键是 (　 )
A.制签 B.摇均匀
C.逐一抽取 D.不放回抽取
3.在对101个人进行一次抽样时,先采用抽签法从中剔除1个人,再在剩余的100人中随机抽取10人,那么下列说法正确的是 (　 )
A.这种抽样方法对于被剔除的人是不公平的,因为他失去了被抽到的机会
B.每个人在整个抽样过程中被抽到的机会均等,因为每个人被剔除的可能性相等,所以不被剔除的可能性也是相等的
C.由于采用了两步进行抽样,所以无法判断每个人被抽到的可能性是多少
D.每个人被抽到的可能性不相等
4.[2024·北京房山区高一期末] 为估计某森林内松鼠的数量,使用以下方法:先随机从森林中捕捉松鼠100只,在每只松鼠的尾巴上作上记号后放回森林.再随机从森林中捕捉50只,若尾巴上有记号的松鼠共有5只,则估计此森林内有松鼠(　 )
A.1000只 B.500只
C.2000只 D.1500只
5.下列问题中,最适合用简单随机抽样的是 (　 )
A.某报告厅共有1280个座位,某次报告会时报告厅坐满了观众,为了听取观众的意见,报告会结束以后要留下32名观众进行座谈
B.从10台冰箱中抽取3台进行质量检验
C.某学校有在编人员160人,其中行政人员16人,教师112人,后勤人员32人.教育部门为了解大家对学校机构改革的意见,要从中抽取一个容量为20的样本
D.某乡农田有山地8000亩,丘陵12 000亩,平地24 000亩,洼地4000亩,现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量
6.[2023·河南南阳邓州春雨国文学校高一月考] 下列抽样试验中,适合用抽签法的是 (　 )
A.从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验
B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
D.从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验
7.[2023·广东梅州兴宁一中高一月考] 某校高一共有20个班,分别编号为01,02,…,20,现用抽签法从中抽取3个班进行调查,设高一(1)班被抽到的可能性为a,高一(2)班被抽到的可能性为b,则 (　 )
A.a=,b= B.a=,b=
C.a=,b= D.a=,b=
8.(多选题)[2023·甘肃酒泉一中高一月考] 下列抽取样本的方式不是简单随机抽样的有 (　 )
A.某连队从200名官兵中,挑选出50名最优秀的官兵赶赴某地参加救灾工作
B.箱子中有100支铅笔,从中选10支进行试验,在抽样操作时,从中任意拿出一支检测后再放回箱子
C.从50个个体中一次性抽取8个个体作为样本
D.从2000个灯泡中不放回地逐个抽取20个进行质量检查
9.(多选题)要考察某种品牌的850颗种子的发芽率,从中抽取50颗种子进行试验,利用随机数法抽取种子,先将850颗种子按001,002,…,850进行编号,如果从下面随机数表的第2行第2列的数开始向右读,则下列编号是抽出的前4个个体中编号的是 (　 )
03 47 43 73 86 36 96 47 36 61 46 98 63 71 62 33 26 16 80 45 60 11 14 10 95
97 74 94 67 74 42 81 14 57 20 42 53 32 37 32 27 07 36 07 51 24 51 79 89 73
16 76 62 27 66 56 50 26 71 07 32 90 79 78 53 13 55 38 58 59 88 97 54 14 10
A.774 B.946 C.428 D.572
二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)
10.[2023·江西分宜中学高一月考] 某商场进行有奖促销活动,从分别标有1,2,…,30的三十个小球中逐个不放回地摇出7个小球,这7个小球所标号码为中奖号码,按规则确定中奖情况,这种从30个号码中选7个号码的抽样方法是　　　　.
11.[2023·河南南阳高一期中] 总体由编号为01,02,…,29,30的30个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从下面随机数表的第1行第5列的数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为　　　　.
12.炎炎夏日,冰淇淋成为许多人的热宠,现用简单随机抽样的方法检测某品牌冰淇淋是否符合食品安全标准.若从21个该品牌冰淇淋中抽取一个容量为3的样本,则其中个体A第一次被抽到的可能性是　　　　,个体A第二次被抽到的可能性是　　　　.
三、解答题(本大题共2小题,共20分)
13.(10分)某中学从40名学生中选1人作为男篮啦啦队的成员,采用下面两种选法:
选法一:将这40名学生按1,2,…,40进行编号,相应地制作编号分别为1,2,…,40的40个完全相同的号签,把这40个号签放在一个暗箱中搅匀,最后随机地从中抽取1个号签,与这个号签编号一致的学生成为啦啦队成员;
选法二:将39个白球与1个红球(球除颜色外,其他完全相同)混合放在一个暗箱中搅匀,让40名学生逐一从中摸取1个球,摸到红球的学生成为啦啦队成员.
试问这两种选法是否都是抽签法 为什么 这两种选法有何相同之处
14.(10分)[2023·湖北宜昌长阳一中高一月考] 现有一批编号为10,11,…,99,100,…,600的元件,打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验.如何用随机数表设计抽样方案
15.(5分)利用简单随机抽样,从n个个体中抽取一个容量为10的样本.若第一个个体确定后,余下的每个个体被抽到的可能性均为,则在整个抽样过程中,每个个体被抽到的可能性均为 (　 )
A. B. C. D.
16.(15分)青少年视力水平的下降已引起全社会的关注.为了了解某中学高三年级400名学生的视力情况,从中抽取了50名学生进行视力检测.
(1)在这个问题中,总体、样本分别是什么
(2)为深入了解这50名学生的视力情况,从中随机抽取6名进行座谈,请分别写出利用抽签法和随机数法抽取的步骤.
§2　抽样的基本方法
2.1　简单随机抽样
1.B　[解析] 根据简单随机抽样的定义,总体中每个个体被抽到的可能性相等,因此简单随机抽样的结果完全由随机性所决定,故选B.
2.B　[解析] 摇均匀是为了使每个个体进入样本的可能性相等,是保证样本真实反映总体特征的关键.
3.B　[解析] 由于第一次剔除时采用抽签法,对每个人来说可能性相等,然后随机抽取10人对每个人的机会也是均等的,所以总的来说每个人被抽到的可能性都是相等的.故选B.
4.A　[解析] 估计此森林内有松鼠100÷=1000(只).故选A.
5.B　[解析] 对于A,总体容量较大,用简单随机抽样比较麻烦;对于B,总体容量较少,用简单随机抽样比较方便;对于C,由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大,因此不适合用简单随机抽样;对于D,总体容量较大,且各类田地产量的差别也较大,不适合用简单随机抽样.故选B.
6.B　[解析] 选项A中,总体中的个体数较大,样本容量也较大,不适合用抽签法;选项B中,总体中的个体数较小,样本容量也较小,且同厂生产的两箱产品可视为搅拌均匀了,适合用抽签法;选项C中,甲、乙两厂生产的两箱产品质量可能差别较大,不能满足搅拌均匀的条件,不适合用抽签法;选项D中,总体中的个体数较大,不适合用抽签法.故选B.
7.C　[解析] 由抽签法的特征知,每个班被抽到的可能性均相等,则a=b=.故选C.
8.ABC　[解析] 对A,由于挑选出50名最优秀的官兵,不具备随机性,故不是简单随机抽样;对B,简单随机抽样是不放回抽样,从中任意拿出一支铅笔检测后再放回箱子,是有放回的抽样,故B不是简单随机抽样;对C,简单随机抽样要求是逐个抽取,而选项中从50个个体中一次性抽取8个个体作为样本,故C不是简单随机抽样;对D,从2000个灯泡中不放回地逐个抽取20个进行质量检查,是简单随机抽样.故选ABC.
9.ACD　[解析] 从给出的随机数表的第2行第2列的数开始向右读数,依次为774,946,774,428,114,572,042,533,…,所以抽出的前4个个体的编号依次是774,428,114,572,故选ACD.
10.抽签法　[解析] 三十个小球相当于号签,搅拌均匀后逐个不放回地抽取,这是典型的抽签法.
11.19　[解析] 选取的5个个体的编号依次为15,08,02,16,19,故选出来的第5个个体的编号为19.
12.　　[解析] 在简单随机抽样过程中,个体A每一次被抽到的可能性是相等的,因为总体容量为21,所以个体A第一次被抽到的可能性与第二次被抽到的可能性均为.
13.解:选法一满足抽签法的特征,是抽签法;选法二不是抽签法,因为抽签法要求所有的号签编号互不相同,而选法二中39个白球无法相互区分.
这两种选法的相同之处是每名学生被选中的可能性都相等,均为.
14.解:(1)将元件的编号调整为010,011,012,…,099,100,…,600.
(2)在随机数表中任选一个数字作为开始数字,任选一个方向作为读数方向.比如,选第6行第7列的数字开始向右读.
(3)每次读取三位数字,凡不在010~600中的数跳过去不读,前面已经读过的也跳过去不读,直至取得6个不同的编号.
(4)这样,与这6个编号对应的6个元件被抽出,从而得到样本.
15.D　[解析] 由题意可得=,故n=37,所以在整个抽样过程中,每个个体被抽到的可能性均为,故选D.
16.解:(1)总体是该中学高三年级400名学生的视力,
样本是所抽取的50名学生的视力.
(2)①利用抽签法抽取的步骤如下:第一步,将这50名学生分别编号为1,2,3,…,50;第二步,将50个编号分别写在形状、大小相同的50张纸条上,并揉成团,制成号签;第三步,将得到的号签放到一个不透明的容器中,搅拌均匀;第四步,每次从容器中不放回地抽取1个号签,抽后再次搅拌均匀,依次抽取6次,与抽取的号签上的编号相对应的6名学生被抽出.
②利用随机数法抽取的步骤如下:第一步,将这50名学生分别编号为01,02,03,…,50;第二步,用计算机产生一个1~50范围内的整数随机数,把产生的随机数作为抽中的编号;第三步,重复第二步的过程,剔除重复的编号,直到抽足6个编号,与抽中的编号相对应的6名学生被抽出.