第十四章 整式的乘法与因式分解 数学活动 课件

课件17张PPT。14.3.2 公式法
—平方差公式问题1：把下列各式分解因式多项式整式的积依据：==提公因式法=一、温故知新因式分解问题2：如图，一块长方形土地面积为 ，宽为 , 则这个长方形的长为 ，周长为 . 长为：
（ ）÷（ ）这是什么运算？学过这个运算吗？你有解决的思路吗？问题3：多项式 有什么特点？你能 将它分解因式吗？整式的积a2-b2= . (a+b)(a-b)变形依据：(a+b)(a-b)=a2-b2a2-b2平方差公式的逆用两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。因式分解的方法2—平方差公式问题4：具有什么特点的多项式能用平方差公式分解呢？特点：①两项；②两项的符号相反；
③能写成两个数（或式）的平方的形式a2-b2=(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2 平方差公式因式分解整式乘法辨一辨： x2 - y2 =试一试：
你能说出下列多项式因式分解的结果吗？( x + y )( x – y )
22224x2- 224y22y2y(2y)2例1 分解因式：(1) 4x2 – 9 解：4x2 – 9
= (2x)2 – 32
= (2x+3)(2x-3)分析: 4x2 =（2x） 2 , 9=32 , 4x2 – 9 = (2x)2 – 32 三、新知应用能用平方差公式分解吗？为什么？ab利用anbn=(ab)n进行变形例1 分解因式：(2) 25a2 – (b+c) 2 解： 25a2 – (b+c) 2
= (5a)2 – (b+c)2
= [5a+(b+c)] [5a-(b+c)]
= (5a+b+c) (5a-b-c).分析: 25a2 =（5a） 2 ,
25a2 – (b+c) 2 = （5a） 2 – (b+c) 2 能用平方差公式分解吗？ab公式中的a、b分别是什么？结果要最简解: (x+m) 2 – (x+n) 2
= [ (x+m) +(x+n)] [(x+m) –(x+n)]
=(x+m+x+n)(x+m-x-n)
= (2x+m+n)(m-n)例1 分解因式:
(3) (x+m) 2 – (x+n) 2 分析：把 (x+m) 和 (x+n) 分别看成一个整体能用平方差公式法分解因式吗？谁是a？谁是b？公式a2-b2=(a+b)(a-b)中的a、b可以表示一个数、一个单项式或一个多项式例2 分解因式:
(1)x4 - y4解: x4 - y4
=(x2) 2 - (y2) 2分析：x4 - y4 可以写成(x2) 2 -(y2) 2能用平方差公式分解吗？谁是a？谁是b？1616 42= (x2+y2)(x2-y2)= (x2 + y2 )(x + y )(x – y ).44422思考：到目前为止，我们学习了几种因式分解的方法了？（1）提公因式法
ma+mb+mc=m(a+b+c)a2-b2=(a+b)(a-b)（2）平方差公式法例2 分解因式:
(2) a3b – ab解：a3b-ab
= ab (a2-1)
= ab (a+1)(a-1)分析：a3b -ab有公因式ab，应先提出公因式,
再进一步分解能用平方差公式法分解吗？为什么？ 因式分解的步骤：
有公因式的先提公因式,然后考虑用公式.
2.分解到每一个因式不能再分解为止。问题：如图，一块长方形土地的面积为 ，宽为 , 则这个长方形的长为 ，周长为 。 长为：
（ ）÷（ ）
=[ ]÷（ ）
=提公因式法 平方差公式法
1、因式分解的 方法（1）有公因式的先提公因式,然后考虑用公式； （2）分解到每一个因式不能再分解为止。ma+mb+mc=m(a+b+c)a2-b2=(a+b)(a-b)2、因式分解的步骤：1.将下列各式进行因式分解:
（1） ；（2） ；（3） ；
（4） ；（5） ； （6） ；

（7） ；（8） .
※2.甲、乙、丙三人，如果甲的年龄比乙与丙的年龄之和大16，甲的年龄的平方比乙与丙的年龄之和的平方大1632，请你计算甲、乙、丙三人的年龄之和.