课件13张PPT。完全平方公式（一）复习1、多项式乘以多项式的乘法法则 2、平方差公式是怎样的？它是怎么证明的？ (a+b)(a-b) = a2-b2 探究：计算下列各式，你能发现什么规律？ （1）(p+2) 2 （2）(m+10) 2 （3）(p-2) 2 （4）(m-10) 2 =(p+2) (p+2) =(m+10)(m+10)=(p-2) (p-2) =(m-10)(m-10)p2+4p+4m2+20m+100P2-4p+4m2-20m+100（1）右边第一项是左边第一项的平方，右边最后一项是左边第二项平方，中间一项是它们乘积的2倍。
（2）左边如果为“+”号，右边全是“+”号；左边如果为“－”号，它们两个乘积的2倍就为“－”号，其余都为“+”号。 观察，探讨，发现规律 计 算：(a + b)2=? a2 +?2ab?+?b2=? a2 ?+?b2 +?2ab(a - b)2=? a2 -?2ab?+?b2=? a2 ?+?b2 - 2ab①上面规律正确；②也可叙述为两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍。 小 结：请同学们看图。你能用图形的面积之间的关系说明完全平方公式吗? 从图形上可以很直观地得出完全平方公式：
(a + b)2=? a2 +?2ab?+?b2；
baab图1从图形上可以很直观地得出完全平方公式：
(a - b)2=? a2 -?2ab?+?b2；
图21、口 答： ①(a+3)2 =______________
②(0.5-a)2=_____________
③(m+n)2=_____________
④(m-n)2=______________
a2+6a+90.25-a+a2m2+2mn+n2m2-2mn+n2①(-c+5)22、运用完全平方公式计算下列各题:=c2-10c+25=m2-2mn+n2=49+14a+a2=m2+2mn+n2③(-7-a)2 ②(-m+n)2 ④(-m-n)2解：原式=(-c)2+2·(-c) ·5+52 解：原式=(-m)2+2·(-m) ·n+n2 解：原式=(-7)2-2·(-7) ·a+a2 解：原式=(-m)2-2·(-m) ·n+n2 3、应用完全平方公式计算： ①(2x+3y)2②(4a2-b2)2解：原式=(2x)2+2·2x ·3y+(3y)2 =4x2+12xy+9y2解：原式=(4a2)2-2·4a2 ·b2+(b2)2 =16a4-8a2b2+b4小结：4、 计算：1022 992解:原式=(100+2)2 =(100)2+2·100 ·2+22 =10000+400+4 =10404 解:原式=(100-1)2 =(100)2-2·100 ·1+12 =10000-200+1=9801 5、按要求填空：2y4xybb224xy课堂小结本节课学习了：
两个完全平方公式：(a ± b)2=? a2 ±?2ab?+?b2，知 道了和的平方（或差）的平方的算法。
但在应用时:
1.要注意公式的结构和特征，记住每一个公式左右两 边的形式特征，记准指数和系数的符号；
2.弄清公式的变化形式；
3.应灵活地应用公式来解题。练习：教材156页习题2、3。 1教学目标
（一）【知识与技能目标】：学生通过推导完全平方公式，了解公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征，并能进行简单计算。能用文字、字母表达完全平方公式，并解释公式的合理性。
（二）【过程与方法目标】：学生在探索完全平方公式的过程中，体会数形结合，进一步发展符号感和推理能力，通过观察、实验、猜想获得结论。
（三）【情感与态度目标】：通过联系生活实际的学习，学生认识到完全平方公式是解决某些实际问题的重要工具，体会到公式的应用价值，体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学学习活动中获得成功的体验，树立自信心，学会在与同学的交流中获益。
2重点难点
1、重点：完全平方公式的推导和应用；2、难点：完全平方公式的应用。
3教学过程
3.1 第一学时
教学活动
活动1【讲授】复习
1：多项式乘以多项式的乘法法则。 (a+b)(m+n) = am+an+bm+bn
2：平方差公式是怎样的？(a+b)(a-b) = a2-b2
活动2【导入】创设情境，导入新知
【活动1】 探究：计算下列各式，你能发现什么规律？（多媒体展示）
（1）(p＋2)2 =（p＋2）（p＋2）＝_________；
（2）(m＋10)2=（m＋10）（m＋10）＝_________；
（3）(p－2)2 =（p－2）（p－2）＝_________；
（4）(m－10)2=（m－10）（m－10）＝_________．
活动3【活动】新课讲授
【活动2】 [教师活动]
我们观察一下这四个等式：左边都是两个数和（或差）的平方的形式，右边都是三项，左边第一项和右边第一项有什么关系？左边第二项和右边第三项有什么关系？右边中间一项与左边两项的关系是什么？
[学生活动] 观察，探讨，发现规律如下：
（1）右边第一项是左边第一项的平方，右边最后一项是左边第二项平方，中间一项是它们乘积的2倍。
（2）左边如果为“+”号，右边全是“+”号；左边如果为“－”号，它们两个乘积的2倍就为“－”号，其余都为“+”号。
[教师提问] 这个规律是否对所有这种形式的多项式乘法都有相同的结果呢？为代表一般性，我们看一下全字母的形式。请同学们利用多项式乘法以及幂的意义进行计算。
【活动3】[学生活动]计算：(a + b)2= a2 +2ab+b2
(a－b)2= a2－2ab +b2
语言叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍。
师生小结：公式中的a、b表示的意义：一个数或一个字母。
【活动4】 上面公式的正确性还可以用几何图形来证明，请同学们看图。你能用图形的面积之间的关系说明完全平方公式吗?（多媒体）
2、从图形上可以很直观地得出完全平方公式：3、(a + b)2= a2 +2ab+b2； 图2：
从图形上可以很直观地得出完全平方公式：(a－b)2= a2－2ab +b2。
师：引导学生观察图形面积关系，说明公式的正确性。同时指明代数问题几何证法，体现数行结合的数学思想。这是一种重要的数学解题办法。
再次强调公式的正确性，那么今后遇到这种形式的 多项式乘法就可以直接利用公式得出结果，使计算简便化。
活动4【练习】应用新知
1、口答：（抢答形式，活跃课堂气氛，激发学生的学习积极性）
①(a+3)2=______________ ②(0.5-a)2=_____________
③(m+n)2=________ ____ ④(m-n)2=______________
2、运用完全平方公式计算下列各题 ①(-c+5)2=______________ ②(-m+n)2=____________
③(-7-a)2=______________ ④(-m-n)2=______________
（ 师：引导学生观察什么是公式中的a,什么是公式中的b）
3、应用完全平方公式计算：
①(2x+3y)2 ②(4a2-b2)2
师生小结： 两个公式中的a、b还可以是一个单项式。
4、 计算： 1022 992
5、思考与探究 ①二次三项式x2+mx+9是一个完全平方式，求m；
②在多项式4x2+1中添加一个单项式，使它成为一个完全平方式。
活动5【讲授】课堂小结
本节课学习了：(a ± b)2= a2 ±2ab+b2，两个乘法公式，在应用时，1.要了解公式的结构和特征，记住每一个公式左右两边的形式特征，记准指数和系数的符号；2.弄清公式的变化形式；3..应灵活地应用公式来解题。
活动6【作业】练习
教材156页习题2、3。
