第十四章 整式的乘法与因式分解 数学活动 课件

课件30张PPT。x2+(p+q)x+pq型多项式的因式分解 新人教版八年级上（数学活动）十字相乘法x2+(p+q)x+pq型多项式的识别x2+(p+q)x+pq型多项式的因式分解经讨论分析得出十字相乘法，并利用十字相乘法分解形如： x2+(p+q)x+pq的 多项式
例题讲解课堂练习小结 作业教学目标，重点难点 教学目标：1 了解形如x2+(p+q)x+pq型的多项式，2 会用十字相乘法分解形如x2+(p+q)x+pq的多项式重点：利用十字相乘法分解因式。
难点：
常数项为正，分为两个同号的数相乘；常数项为负，分为两个异号的数相乘。观察：x2+5x+6x2+9x+18x2+15x+56x2+(p+q)x+pq x2+(2+3)x+2×3 x2+(3+6)x+3×6 x2+(7+8)x+7×8 x2+(p+q)x+pq观察以上各个多项式，分别从每个多项式的每一项的系数考虑，看看它们有没有什么共同点？
第一项系数(即二次项系数)第二项系数(即一次项系数)第三项系数(即常数项) 归纳第一项系数(即二次项系数） x2+(2+3)x+2×3 x2+(3+6)x+3×6 x2+(7+8)x+7×8 x2+ (p+q) x+ pq
第三项系数
(即常数项) x2+(2+3)x+2×3 x2+(3+6)x+3×6 x2+(7+8)x+7×8 x2+(p+q)x+pq
第二项系数(即一次项系数) x2+(2+3)x+2×3 x2+(3+6)x+3×6 x2+(7+8)x+7×8 x2+(p+q)x+pq
(1)二次项系数是1(2)常数项是两个数之积(3)一次项系数是常数项两个因数之和特点：因此以上例题我们都可以用
x2+(p+q)x+pq的形式来表示
那么我们来回顾一下x2+(p+q)x+pq
是如何分解因式的:x2 + ( p + q ) x + pq
= x2 + px + qx + pq= ( x2 + px ) + ( qx + pq )= x ( x + p ) + q ( x + p )= ( x + p ) ( x + q )所以x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)
利用这一结果我们可以直接将某些二次项系数是1的二次三项式进行因式分解 (1) x2 + 3 x + 2(2) x2 - 7 x + 6例1(1) 分析: x2 + 3 x + 2的二次项系数是1,常数项2=1× 2,一次项系数3=1+2,可以写x2+(1+2)x+1× 2的形式,所以:解:x2 + 3 x + 2= ( x + 1 ) ( x + 2 )（2）分析: x2 - 7 x + 6的二次项系数是1,常数项 6 = (-1) × (-6),一次项系数 -7=(-1)+(-6),同样可以写成x2+[(-1)+(-6)]x+(-1) × (-6)的形式,所以:解:x2 - 7 x + 6= ( x - 1) ( x - 6 )从例1中我们可以看到对形如 x2+(p+q)x+pq
的多项式进行因式分解时,主要是通过讨论多项式各个项的系数来分解的,因此我们可以用一个简便的方法来分解这一类因式,即十字相乘法.例如:分解 x 2 + 8 x + 12x + 2x + 6解:原式= ( x + 2 ) ( x + 6 )例如:分解 x 2 - 10 x + 21
x - 3 x - 7注意:处理系数时要带符号一起处理所以:原式= ( x - 3 ) ( x - 7 )例2:(1) x2 + x - 2(2) x2 - 2x - 15分析(1) x2 + x - 2的两次项系数是1,常数项-2=(-1) × 2,一次项系数1=(-1)+2,得:x - 1x + 2所以,原式= ( x - 1 ) ( x + 2 )(2) x2 - 2x - 15
熟练之后,可以直接用十字相乘法如下:所以,原式= ( x + 3 ) ( x - 5 )归纳填空:(1)常数项是正数时,它分解成两个_______号因数,它们和 一次项系数符号_____.(2)常数项是负数时,它分解成两个_______号因数,其中绝对值较______的因数和一次项系数符号相同.同 相同异大 课堂练习(1) x2 + 4x + 3
(2) a2 + 7a + 10(3) y2 - 7y + 12
(4) q2 - 6q + 8(5) x2 + x - 20
(6) m2 + 7m - 18(7) p2 - 5p - 36
(8) t2 - 2t - 8 课堂小结:
把一个多项式分解的一般步骤是1 如果多项式各项有公因式,那么先提公因式.2 如果各项没有公因式,可以尝试用公式来分.3 如果上述方法不能分解,可以尝试用分组分解法分解.4 因式分解,必须进行到每个多项式因式不能分解为止.例3 :(1) x2y2 - 5x2y + 6x2(2) 81x5y5 - 16xy分析书写过程解：(1) x2y2 - 5x2y + 6x2第一步 ：先提出各项的公因式 x2，得到 ：x2y2 - 5x2y - 6x2 = x2 ( y2 - 5y + 6 )
第二步 ：用十字相乘法继续分解y2 - 5y + 6 可得 ：原式= ( x – 2 ) ( x – 3 )解：81x5y5 - 16xy第一步 ：先提出各项的公因式 xy，得到 ：81x5y5 - 16xy = xy(81x4y4-16)
第二步 ：用平方差公式，得到：可得 ：原式= ( x – 2 ) ( x – 3 )原式=xy(9x2y2+4)(9x2y2-4)第三步：再运用平方差公式，得到：原式=xy(9x2y2+4)(3xy+2)(3xy-2)(1) x2y2 - 5x2y + 6x2= x2 ( y2 - 5y + 6 ) = x2 ( y - 2 ) ( y - 3 )(2) 81x5y5 - 16xy= xy(81x4y4-16)= xy ( 9x2y2 + 4 ) ( 9x2y2 – 4 )= xy ( 9x2y2 + 4 ) ( 3xy + 2 ) ( 3xy – 2 )
书写过程：练习： a2b2 ( a4 + b4 )2 - ( 2a3b3 )2= a2b2 ( a4 + b4 )2 - 4a6b6= a2b2 [( a4 + b4 )2 -( 2a2b2 )2 ]= a2b2 [( a4 + b4 + 2a2b2 )( a4 + b4 - 2a2b2 )]= a2b2 ( a2 + b2 )2 ( a2 - b2 )2= a2b2 ( a2 + b2 )2 ( a + b )2 ( a – b )2回家作业 ： (1) x2 + 9x + 8 (2) x2 - 10 + 24
(3) x2 + 3x - 10 (4) x2 - 3x - 28
(5) a2 - 4a - 21 (6) m2 +4m- 12
(7) p2 - 8p + 7 (8) b2 + 11b + 28