课件7张PPT。整数分拆的最值问题研究引例 农伯伯准备用16米的篱笆围一个矩形形状的菜园，现有两面足够长的直角墙面可用.如果菜园的边长要求为整数，请问如何设计矩形的边长，使得菜园面积最大？墙面墙
面引例 农伯伯准备用16米的篱笆围一个矩形形状的菜园，现有两面足够长的直角墙面可用.如果菜园的边长要求为整数，请问如何设计矩形的边长，使得菜园面积最大？通过本例的研究，请问你获得了什么结论？证明你的结论能否将你获得的结论进行推广？例 若将16分拆成3个正整数的和，求这3个正整数乘积的最大值.能否将你获得的结论进行推广，并证明你的结论？例 若将16分拆成若干个正整数的和，求这些正整数乘积的最大值.变式 农伯伯准备用16米的篱笆围一个矩形形状的菜园，现有两面足够长的直角墙面可用. 请问如何设计矩形的边长，使得菜园面积最大？小结：（1）研究问题的一般方法；（2）形成问题研究的习惯。1教学目标
知识与能力：（1）掌握正整数分拆后各数之积最值问题；（2）通过实际分拆的具体操作，渗透由具体到一般的研究能力.
过程与方法：通过引例，挖掘其中的问题本质，引导学生思考现象，获取规律，并试图证明规律.
情感、态度、价值观：通过对本课题的深入研究，促使学生逐渐形成研究问题的习惯，使得学生获得由感性到理性的思维品质.
2学情分析
作为创新班的学生，他们具有超出同龄学生的个性化需求，他们具有较强的思维品质与能力。通过前面的学习，学生已有一定的整数分拆的最值问题的经验，但是首先仅停留在直观的层面，没有涉及到其核心，另外更多的同学仅停留在二元分拆的结果记忆，没有形成整体的认知。而学生已经能够达成本问题由特殊到一般，由浅入深的研究能力。只是需要老师的引导。
3重点难点
教学重点：正整数分拆后各数之积的最大值问题规律研究.
教学难点：学生通过直观观察到的结论如何上升到理性的认识，并由于年龄与知识结构的特点不能过于深入研究.
4教学过程
4.1 第一学时
教学活动
活动1【导入】引例
引例 农伯伯准备用16米的篱笆围一个矩形形状的菜园，现有两面足够长的直角墙面可用.如果菜园的边长要求为整数，请问如何设计矩形的边长，使得菜园面积最大？
活动2【活动】引例的深入探究
问题1：通过本例的研究，请问你获得了什么结论？并证明你的结论？
问题2:能否将你获得的结论进行推广？
活动3【活动】问题再推广
例 若将16分拆成3个正整数的和，求这3个正整数乘积的最大值.
活动4【活动】例题结论推广
问题3：能否将你获得的结论进行推广，并证明你的结论？
活动5【活动】问题再次推广
例 若将16分拆成若干个正整数的和，求这些正整数乘积的最大值.
活动6【练习】变式研究
变式 农伯伯准备用16米的篱笆围一个矩形形状的菜园，现有两面足够长的直角墙面可用. 请问如何设计矩形的边长，使得菜园面积最大？
活动7【活动】总结
（1）研究问题的一般方法；
（2）形成问题研究的习惯。
