课件17张PPT。第十四章 数学活动八年级 上册第十四章 数学活动
八年级上册 本节的活动是围绕两个两位数相乘的积的规律的探
究．引导学生感受从特殊到一般，从具体到抽象的
归纳过程，使学生在探究、讨论、思考和相互交流
中获得知识，培养能力，提高数学思维水平．课件说明 学习目标：
1．发现十位数字相同，个位数字为5 的两位数相乘
的积的规律及十位数字相同，个位数字之和等于
10 的两位数相乘的积的规律，利用规律进行相应
的计算．
2．经历探索数量关系、运用符号表示、验证规律的
过程，培养学生观察、分析、推理的能力，体会
化归思想和从特殊到一般的数学思想在运算中的
价值．课件说明课件说明 学习重点：
用符号表示并推导规律．体会从特殊到一般的数学
思想方法． 问题1 我们共同来进行一个简单的数学计算：
15×15 =
25×25 =
35×35 =
…… 十位数字相同，个位数字为5的两位数相乘的积的
规律: 问题2 观察上述每一个算式及结果，你能发现这
些结果与算式本身具有什么样的关系吗？数学活动1 观察：15×15 =225 2 =1×2；
25×25 =625 6 =2×3；
35×35 =1 225 12 =3×4． 追问1 除后两位数之外，结果中的百位数字或
千位数字与两位数的十位上的数字有什么关系呢？ 归纳：15×15 =1×2×100+25 =225；
25×25 =2×3×100+25 =625；
35×35 =3×4×100+25 =1 225．数学活动1 原十位上的数字加上1，再与自己相乘得到的结
果乘以100 ，再加上25，就是个位数字为5的两位数的平方数的结果． 追问1 除后两位数之外，结果中的百位数字或
千位数字与两位数的十位上的数字有什么关系呢？数学活动1 猜想：以所学的整式知识，用符号表示出刚才得到的一般性的规律. 追问2 你能再举几个具有这样特征的例子，并用
上述方法验证其正确性吗？ 数学活动1 解：设两位数的十位数字为a，个位数字为5，则
这个两位数可以写为a5，表示成10×a +5．
所以 （10×a +5）×（10×a +5）
=（10×a +5）2
=100a2 +2×10a×5 +52
=100a2 +100a +25
=100a（a+1）+25 ． 原十位数加
上1 再与自己相
乘，结果后面接
25即可． 验证：根据本章所学习的知识推导出你所得到的规
律.数学活动1 问题3 类比上道题探究规律的过程，继续计算下
列两个数的积（这两个数的十位上的数相同，个位上
的数的和等于10），你能发现有什么规律？你能尝试
用本章所学的知识解释这个规律吗？数学活动2 探究十位数字相同，个位数字之和等于10 的两位
数相乘的积的规律： 结果是，依次写下十位数加1，再乘以十位数所得的结果，以及两个个位数相乘所得的结果．数学活动253×57 =5×6×100+3×7 =3 021 30 =5×6 21 =3×7；
38×32 =3×4×100+2×8 =1 216 12 =3×4 16 =2×8；
84×86 =8×9×100+4×6 =7 224 72 =8×9 24 =4×6；
71×79 =7×8×100+1×9 =5 609 56 =7×8 09 =1×9． 符号表示： 数学活动2 规律：
十位数加1，再乘以十位数的得数写在结果的千位和百位，两个个位数相乘的得数写在结果的十位和个位． 数学活动2 验证：
设十位为a，个位为b，则一个数为10a +b，另一个
数为10a +10-b，两数相乘：
（10a +b）[10a +10 -b]
=（10a +b）[10（a+1）-b]
=10a ×10（a+1）-10ab +b ×10（a+1）-b2
=100a（a+1）+b（10-b）．课堂练习练习1 利用刚才所学的规律计算下列算式的结果：（1）78×72；
（2）95×95 它们的计算规律在实质上是相同的．都属于十位
数字相同，个位数字之和等于10 的两位数相乘．结果
都是十位数加1，再乘以十位数的得数写在结果的千位
和百位，两个个位数相乘的得数写在结果的十位和个
位．但数学活动1是数学活动2的特殊形式，数学活动2
是数学活动1的一般形式，它们都可以用活动2的规律统
一表示．课堂总结 问题4 回顾刚才探究规律的过程，请思考：数学
活动1与数学活动2所得到的规律之间有什么相同的地
方？目标检测 练习1 利用刚才所学的规律计算下列算式的结果：
（1）93×97；
（2）85×85．
练习2 拓展：
（1） 105×105 = ； （2）114×116 = ．
再见！愿你们继续徜徉于知识的麦田中~1教学目标
通过前面已学的整式乘法公式，自主探究两位数相乘的积的规律
通过探究，讨论，归纳，培养学生观察，分析，推理的能力，体会划归思想和从特殊到一般的数学思想在运算中的价值
2学情分析
在前面的学习中，学生已经学习了整式的乘法公式以及运算，还有完全平方公式的运算。但是前面的训练都较为常规和基础，本次学生们要研究的是稍微有点难度的，计算归纳起来抽象程度较高，不易理解。特别是活动2是活动1的一般形式，活动1是活动2的特殊形式，这需要学生们较强的洞察力，由一般现象再到自己用字母归纳一般规律，学生还是第一次接触。
3重点难点
教学重点;引导学生回顾完全平方公式及整式乘法，从数通性的角度理解字母去归纳一般规律的意义。
本节课的教学难点是：用符号表示并推导规律．体会从特殊到一般的数学
4教学过程
4.1 第三学时教学目标
发现原十位上的数字加上1，再与自己相乘得到的结果乘以100 ，再加上25，就是个位数字为5的两位数的平方数的结果．教学重点
让学生经历具体——抽象的过程，即经历观察（每个具体的算式及结果的特点），比较不同算式及结果间的异同，抽象不同算式及结果的共同特征，概括可能具有的规律，推理论证概括的结果的过程，从中体会研究数学问题的基本思想方法，具体——抽象。学时难点
教学难点是：用符号表示并推导规律．体会从特殊到一般的数学
教学活动
活动1【活动】活动一的探究
问题1 我们共同来进行一个简单的数学计算：
15×15 =
25×25 =
35×35 =
……
师生活动：学生计算，由学生小组统计出三道题的结果，并由老师板书在黑板上，师生共同分析板书的结果。
设计意图:承前启后，为本节内容的引入做铺垫，让学生在每个算式的计算过程中进一步体会要探究的规律。
问题2 观察上述每一个算式及结果，你能发现这
些结果与算式本身具有什么样的关系吗？追问1 除后两位数之外，结果中的百位数字或
千位数字与两位数的十位上的数字有什么关系呢？
观察： 15×15 =225 2 =1×2；
25×25 =625 6 =2×3；
35×35 =1 225 12 =3×4．
归纳： 15×15 =1×2×100+25 =225；
25×25 =2×3×100+25 =625；
35×35 =3×4×100+25 =1 225．
追问2 你能再举几个具有这样特征的例子，并用
上述方法验证其正确性吗？ 师生活动：学生观察并独立思考，尝试着进行概括。发现原十位上的数字加上1，再与自己相乘得到的结果乘以100 ，再加上25，就是个位数字为5的两位数的平方数的结果．且一般化的式子可以表示为
设计意图：让学生经历具体——抽象的过程，即经历观察（每个具体的算式及结果的特点），比较不同算式及结果间的异同，抽象不同算式及结果的共同特征，概括可能具有的规律，推理论证概括的结果的过程，从中体会研究数学问题的基本思想方法，具体——抽象。
验证：根据本章所学习的知识推导出你所得到的规律.
解：设两位数的十位数字为a，个位数字为5，则
这个两位数可以写为a5，表示成10×a +5．
所以 （10×a +5）×（10×a +5）
=（10×a +5）2
=100a2 +2×10a×5 +52
=100a2 +100a +25
=100a（a+1）+25 ．
师生活动：师生共同分析解答，教师在板书的过程中，引导学生明确两位数的十位数和个位数，依照前面所学的完全平方式引导学生认真观察，并及时总结规律
设计意图;引导学生深入分析完全平方的公式，用字母整式代替一般数字验证猜想，最终归纳出规律和结论。
2.数学活动二的探究
探究十位数字相同，个位数字之和等于10 的两位数相乘的积的规律：
问题3 类比上道题探究规律的过程，继续计算下列两个数的积（这两个数的十位上的数相同，个位上的数的和等于10），你能发现有什么规律？你能尝试用本章所学的知识解释这个规律吗？
师生活动:教师提出问题，学生先独立思考，然后小组交流，学生代表展示求解过程，若学生感到有困难，教师可引导学生回答结果和十位数的关系。
53×57 =5×6×100+3×7 =3 021 30 =5×6 21 =3×7；
38×32 =3×4×100+2×8 =1 216 12 =3×4 16 =2×8；
84×86 =8×9×100+4×6 =7 224 72 =8×9 24 =4×6；
71×79 =7×8×100+1×9 =5 609 56 =7×8 09 =1×9．
师生活动:共同分析结果和两位数的关系
设计意图：通过小组谈论交流及教师引导，得出规律十位数加1，再乘以十位数的得数写在结果的千位和百位，两个个位数相乘的得写在结果的十位和个位．
符号表示：
验证：
设十位为a，个位为b，则一个数为10a +b，另一个
数为10a +10-b，两数相乘：
（10a +b）[10a +10 -b]
=（10a +b）[10（a+1）-b]
=10a ×10（a+1）-10ab +b ×10（a+1）-b2
=100a（a+1）+b（10-b）．
师生活动：师生共同分析解答，教师在板书的过程中，引导学生明确两位数的十位数和个位数，依照前面所学的完全平方式引导学生认真观察，并及时总结规律
设计意图;引导学生深入分析完全平方的公式，用字母整式代替一般数字验证猜想，最终归纳出规律和结论。
3.课堂练习
利用刚才所学的规律计算下列算式的结果：
（1）78×72（2）95×95
4.归纳小结
教师与学生一起回顾本借款所学的主要内容，并请学生回答以下问题：回顾刚才探究规律的过程，请思考：数学活动1与数学活动2所得到的规律之间有什么相同的地
方？设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，把握本节课的核心-都属于十位
数字相同，个位数字之和等于10 的两位数相乘．结果都是十位数加1，再乘以十位数的得数写在结果的千位和百位，两个个位数相乘的得数写在结果的十位和个位．但数学活动1是数学活动2的特殊形式，数学活动2是数学活动1的一般形式，它们都可以用活动2的规律统一表示．
