课件17张PPT。第十四章 数学活动 濮阳县第二中学 王艳丽温故而知新1、(a+b)(m+n)=
2、(a+b)2 =
(a-b)2 =???am+an+bm+bna2+2ab+b2a2-2ab+b2 问题1 我们共同来进行一个简单的数学计算：
15×15 =
25×25 =
35×35 =
45×45=
…… 十位数字相同，个位数字为5的两位数相乘的积的
规律: 问题2 观察上述每一个算式及结果，你能发现这
些结果与算式本身具有什么样的关系吗？请举例说明。数学活动112256252252025 观察：15×15 =225 2 =1×2；
25×25 =625 6 =2×3；
35×35 =1 225 12 =3×4． 追问1 除后两位数之外，结果中的百位数字或
千位数字与两位数的十位上的数字有什么关系呢？ 归纳：15×15 =1×2×100+25 =225；
25×25 =2×3×100+25 =625；
35×35 =3×4×100+25 =1 225．数学活动1 原十位上的数字加上1，再与自己相乘得到的结
果乘以100 ，再加上25，就是个位数字为5的两位数的平方数的结果． 追问1 除后两位数之外，结果中的百位数字或
千位数字与两位数的十位上的数字有什么关系呢？数学活动1 猜想：如果用字母a代表一个正整数，则规律可表示为： 追问2 你能再举几个具有这样特征的例子，并用
上述方法验证其正确性吗？ 数学活动1设这个两位数的十位数字为a，个位数字为5，则这个两位数表示成（10a +5）．问题3：我们的猜想正确吗？请用本章的知识进行证明。数学活动1(10a+5)2=
100a2+100a+25+25=a(a+1)×100+25=100a(a+1) 原十位数加
上1 再与自己相
乘，结果后面接
25即可．问题4：请利用我们得到的规律进行计算。
55×55=_________;65×65=__________;
75×75=_________;85×85=__________;
95×95=_________;105×105=__________;
995×995=_________;9995×9995=__________;
302556251102590259900259990002542257225归纳：若个位上的数字为5，5前面的数字相同的两个数的平方的规律：若设5前面的数为a，则结果的后两位是25，
a与(a+1)的积就是写在25前面的数字。 问题3 类比上道题探究规律的过程，继续计算下
列两个数的积（这两个数的十位上的数相同，个位上
的数的和等于10），你能发现有什么规律？你能尝试
用本章所学的知识解释这个规律吗？数学活动2 探究十位数字相同，个位数字之和等于10 的两位
数相乘的积的规律：53×57 =
38×32 =
84×86 =
71×79 = 结果是，依次写下十位数加1，再乘以十位数所得的结果，以及两个个位数相乘所得的结果．数学活动253×57 =5×6×100+3×7 =3 021 30 =5×6 21 =3×7；
38×32 =3×4×100+2×8 =1 216 12 =3×4 16 =2×8；
84×86 =8×9×100+4×6 =7 224 72 =8×9 24 =4×6；
71×79 =7×8×100+1×9 =5 609 56 =7×8 09 =1×9． 符号表示： 数学活动2 规律：
十位数加1，再乘以十位数的得数写在结果的千位和百位，两个个位数相乘的得数写在结果的十位和个位． 数学活动2 验证：
设十位为a，个位为b，则一个数为10a +b，另一个
数为10a +10-b，两数相乘：
（10a +b）[10a +10 -b]
=（10a +b）[10（a+1）-b]
=10a ×10（a+1）-10ab +b ×10（a+1）-b2
=100a（a+1）+b（10-b）．课堂练习练习1:利用刚才所学的规律计算下列算式的结果：
（1）78×72=__________；
（2）93×97___________；练习2 拓展：
（1） 103×107 = ；
（2）994×996 = ．9900246316110219021 它们的计算规律在实质上是相同的．都属于十位
数字相同，个位数字之和等于10 的两位数相乘．结果
都是十位数加1，再乘以十位数的得数写在结果的千位
和百位，两个个位数相乘的得数写在结果的十位和个
位．但数学活动1是数学活动2的特殊形式，数学活动2
是数学活动1的一般形式，它们都可以用活动2的规律统一表示．课堂总结 问题4 回顾刚才探究规律的过程，请思考：数学
活动1与数学活动2所得到的规律之间有什么相同的地
方？布置作业 观察下列等式：
12×231 =132×21；13×341 =143×31；
23×352 =253×32；34×473 =374×43；
……
以上每个等式中：
两边的数字是分别对称的，且每个等式中的两位
数与三位数具有相同的组成规律，我们称这类等式为
“数字对称等式”．布置作业 根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字
对称等式”：
（1）52×______=______×25；
（2）_______×396 =693×_______．
设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字
为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般
规律的式子（含a、b），并证明．1教学目标
1.通过计算，从中发现有趣的规律，并能利用学过的知识进行证明。2.计算--观察--发现--猜想--证明。3.感悟数学的严谨性，激发学生学习的兴趣。
2重点难点
重点：本节课的重点是通过计算找出其中的规律。
难点：本节课的难点是证明所发现的规律。
3教学过程
3.1 第一学时新设计
第十四章整式的乘法与
因式分解----数学活动
一温故而知新
1、（a+b)(m+n)=
2、(a+b)(a-b)=
3、(a+b)2=
(a-b)2=
二：新授课
情景引入：
问题1:我们共同来进行一个简单的数学计算：
15×15=
25×25=
35×35=
……
数学活动1
十位数字相同，个位数字为5的两位数相乘的积的规律:
问题2 观察上述每一个算式及结果，你能发现这些结果与算式本身具有什么样的关系吗？
原十位数加上1再与自己相乘，结果后面接25即可．
学以致用
你能再举几个具有这样特征的例子，并用上述方法求出其结果？
规律：原十位上的数字加上1，再与自己相乘得到的结果乘以100，再加上25，就是所得的结果．
猜想：以所学的整式知识，用符号表示出刚才得到的一般性的规律.
10a+5)(10a+5)=100a(a+1)+25
这样的猜测正确吗？请给予证明：
解：设两位数的十位数字为a，个位数字为5，则这个两位数可以表示成10a+5．所以（10a+5）×（10a+5）
=（10a+5）2
=100a2+2×10a×5+52
=100a2+100a+25
=100a（a+1）+25．
数学活动2
探究十位数字相同，个位数字之和等于10的两位数相乘的积的规律：
问题3 类比上道题探究规律的过程，继续计算下列两个数的积（这两个数的十位上的数相同，个位上的数的和等于10），你能发现有什么规律？你能尝试用本章所学的知识解释这个规律吗？53×57=5×6×100+3×7=3021
30=5×621=3×7；
38×32=3×4×100+2×8=1216
12=3×416=2×8；
84×86=8×9×100+4×6=7224
71×79=7×8×100+1×9=5609
结果是，依次写下十位数加1，再乘以十位数所得的结果，以及两个个位数相乘所得的结果．
规律：
十位数加1，再乘以十位数的得数写在结果的千位和百位，两个个位数相乘的得数写在结果的十位和个位．
符号表示：(10a+b)(10a+10-b)
=100a(a+1)+b(10-b)
验证：
设十位为a，个位为b，则一个数
为10a+b，另一个数为10a+(10-b），
两数相乘：
（10a+b）[10a+(10–b)]
=100a2+10a(10-b)+10ab+b(10-b)
=100a2+100a-10ab+10ab+b(10-b)
=100a（a+1）+b（10-b）．
课堂练习
练习1 利用刚才所学的规律
计算下列算式的结果：
（1）78×72；（2）93×97；（3）95×95；
（4）85×85;(5)63×67;（6）995×995.
练习2 拓展：
（1）105×105=；
（2）104×106=．
（3）115×115==；
（4）114×116=．
小结
1、和大家分享你的收获？
2、和大家说一说你还有哪些疑惑？
作业
观察下列等式：
12×231=132×21；13×341=143×31；
23×352=253×32；34×473=374×43；
……
以上每个等式中：
两边的数字是分别对称的，且每个等式中的两位数与三位数具有相同的组成规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字 对称等式”：
（1）52×______=______×25；
（2）_______×396=693×_______．
设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，表示出其规律。
教学活动
活动1【活动】十位数字相同，个位数字为5的两位数相乘的积的规律：
问题1:我们共同来进行一个简单的数学计算：
15×15=
25×25=
35×35=
问题2 观察上述每一个算式及结果，你能发现这些结果与算式本身具有什么样的关系吗？
活动2【活动】数学活动2
问题3 类比上道题探究规律的过程，继续计算下列两个数的积（这两个数的十位上的数相同，个位上的数的和等于10），你能发现有什么规律？你能尝试用本章所学的知识解释这个规律吗？53×57=5×6×100+3×7=3021
30=5×621=3×7；
38×32=3×4×100+2×8=1216
12=3×416=2×8；
