第十四章整式乘法与因式分解数学活动——用完全平方式分解因式教学设计
文档属性
| 名称 | 第十四章整式乘法与因式分解数学活动——用完全平方式分解因式教学设计 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 20.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-02-18 16:15:35 | ||
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文档简介
用完全平方公式分解因式教学设计
[教学内容分析]
本节课是学生学习了提取公因式法，平方差公 ( http: / / www.21cnjy.com )式分解因式法的基础上学习的，是前一章整式乘法中完全平方公式的逆运用，是后一章分式的基础，起着承上启下的的作用，在教学方面的与上一课时（用平方差公式分解因式有类似之处）学生比较容易接受，所以在本课一开始就通过练习，复方差分解因式，而且让学生注意到因式分解的大忌，不能浅尝而止，必须分解因式到不能分解为止，让学生重温因式分解的方法不是孤立的，而是各种方法的综合运用。但是判断一个多项式是完全平形式难度比较大，所以本课时关键在于如何判断一个多项式是完全平方式。
[教学目标]
知识目标：会判断多项式是完全平方式，并掌握用此公式分解因式的方法。
能力目标：（1）培养学生换元的思想，养成严密的思维习惯，进一步培养学生观察能力。分析能力和概括能力
（2）培养学生主动探索，敢于实践，勇于发现，合作交流的精神。
情感目标 （1） 通过对形式不同的问题解答，激发学生的学习兴趣，使全体学生积极参与，体验到成功的喜悦。
（2）引导学生在课堂活动中感悟知识的生成，发展和变化。
[教学重、难点]
重点：用完全平方公式分解因式
难点：灵活运用完全平方公式分解因式
[教学过程]
教学过程 设计说明
复习引入，提出课题做一做：把下列各式分解因式（学生上台板演）（1）ax4－ax2 （2）16m4－n4ax4－ax2= ax2（x+1）（x－1）16m4－n4=（4m2）2－（n2）2=（4m2+ n2）（4m2－ n2）=（4m2+ n2）（2m+ n）（2m－ n）估计有部分学生只是把多项式分解到（4m2+ n2）（4m2－ n2）的形式，教师予以强调指出必须分解到每个因式不能分解为止。（2）考一考a、除了平方差公式外，还有那些公式？b、如何 表示？ （a+b）2=a2+2ab+b2 （a－b）2=a2－2ab+b2c、怎样用语言表述？d、把公式应该怎么写？教师板书a2+2ab+b2 =（a+b）2 a2－2ab+b2=（a－b）2e、用语言怎么表达？f、教师引出课题 复习铺垫对学习新知识是必要的，它可以扫清学习新知识的障碍，顺利进入新的知识学习之中。让学生自己感悟新旧知识的交替、衔接，有利于学生在实践中体会知识的生成过程。语言是思维的外壳，尝试用语言表达公式，既提高语言表达能力，又由感性认识发展到理性认识。同时发展学生的评价能力
二、整理新知，形成结构 1、填写下表（若某一栏不适用，请填入不是，并说明理由）多项式是否是完全平方式a、b各表示什么表示（a+b）2或（a－b）2x2－6x+9是a表示x，b表示3（x－3）24y2+4y+11+4a2 x2++1+m+m24y2－12xy+9x2（2x+y）2－6（2x+y）+9先出现表格的部分内容，然后逐渐出示多项式，由学生抢答。进行小组比赛。要求学生暴露思维过程：如x2－6x+9，因 ( http: / / www.21cnjy.com )为由第一项可知道a=x ，由第三项可知b= 3,而且 2ab=2 × 3x 刚好等于中间项。所以这多项式是完全平方式。因为中间项符号为负，所以多项式可分解为（x－3）22、反思： （1）观察第三列可发现a、b各表示什么，学生观察讨论总结可得a、b可以表示单项式，多项式。（2）猜测部分学生能理解a、b可表示单项式 ( http: / / www.21cnjy.com )和多项式。由于在公式中有字母a、b，被分解的多项式中往往也含有字母a、b，学生非常容易混淆，部分学生理解有困难，不妨用“□”表示a，用△表示b，则公式可表示为什么形式？易得□2+2□△+△2=（□+△）2□2－2□△+△2=（□－△）2 在进一步引导学生掌握完全平 ( http: / / www.21cnjy.com )方式的特征的同时，能让学生对公式的特征有足够的理解，并在此的基础上，让学生用自己的语言来阐述思考过程，这是符合学生的认知规律的，也体现了新课程标准下的理念由于初一同学活泼好动好表现，争强好胜，集体荣誉感强，课堂里引进了竞争机制，发动全员参与，提高了学习兴趣，体现了评价主体和评价方式的多元化。由学生观察，思考，培养学生勤动脑筋和表达，概括和归纳能力在教学中符号是必不可少的语言，它能清晰而简明地表达数学思想与规律。
引导探究，自主合作 在上面的表格中，1+4a2 x2++不是完全平方式，如何修改使之成为完全平方式？ 开放性问题的提出，再次激发了学生的热情，在合作交流中，不但能巩固知识，更能培养学生与人合作的精神和创新的意识，同时也是遵循了巩固性原则。
互问互检，展示个性生互编互答互评 ( http: / / www.21cnjy.com ) 2、学生相互间的活动结束后，教师不失时机对学生说老师也出题考考咱们的同学。然后教师给出课本163页的课内练习1，这些等式平时学生就很容易出错，让学生暴露问题，然后师生一起纠正。 遵循巩固性和发展性相结合的原则，进一步展示学生的个性，培养学生的创新精神和创造能力。学生精彩的一面，教师都给予肯定，让学生享受成功的喜悦，即使答得不够完整，但是他能积极思考也予以表扬。
合作学习，延伸提高把下列各式分解因式（1）－x2+4xy－4y2（2）3ax2+6axy+3ay2（3）m4+4以四人为一组，合作讨论，讨论结果分组汇报交流，教师予以评价。对于（1）－x2+4xy－4y2学生若能发现提取负号后是完全平方公式，予以表扬，若不能我提示结合完全平方公式的三项的符号特点与（1）对比，你有什么发现？对于（3），学生已经有了添项的经验，可是添的中间项正负都有可能，就放手让学生添，碰壁后学生会豁朗开朗的。 再一次大胆地放手让学生参与，且不失时机地表扬，以增强同学们的自信心，使同学能保持强烈的学习欲望，从而提高教学效果
归纳小结，布置作业通过本节课你学会了什么，有什么收获课外作业：请同学们设计多样化的多项式，然后同学之间相互解答。 课堂小结让学生回顾，目的是充分发挥学生的主体作用，给他们发言的机会，从而也锻炼了他们归纳、整理、表达的能力。
设计理念：
为了充分调动学生学习的积极性，改变 ( http: / / www.21cnjy.com )课堂过于注重知识传授的倾向，变被动乏味的学习为主动愉快的学习，关注学生学习的兴趣和经验，实施开放式教学，让学生主动参与学习活动，把课堂上得高效，在教学中，引导学生互编互检互评，探究等活动，让愉快的学习贯穿教学的始终，充分体现了“自主合作，探究交流”的教学理念。
引导学生在获取知识的过程冲，学会观察，概括，表达、换元等数学思想。
[教学内容分析]
本节课是学生学习了提取公因式法，平方差公 ( http: / / www.21cnjy.com )式分解因式法的基础上学习的，是前一章整式乘法中完全平方公式的逆运用，是后一章分式的基础，起着承上启下的的作用，在教学方面的与上一课时（用平方差公式分解因式有类似之处）学生比较容易接受，所以在本课一开始就通过练习，复方差分解因式，而且让学生注意到因式分解的大忌，不能浅尝而止，必须分解因式到不能分解为止，让学生重温因式分解的方法不是孤立的，而是各种方法的综合运用。但是判断一个多项式是完全平形式难度比较大，所以本课时关键在于如何判断一个多项式是完全平方式。
[教学目标]
知识目标：会判断多项式是完全平方式，并掌握用此公式分解因式的方法。
能力目标：（1）培养学生换元的思想，养成严密的思维习惯，进一步培养学生观察能力。分析能力和概括能力
（2）培养学生主动探索，敢于实践，勇于发现，合作交流的精神。
情感目标 （1） 通过对形式不同的问题解答，激发学生的学习兴趣，使全体学生积极参与，体验到成功的喜悦。
（2）引导学生在课堂活动中感悟知识的生成，发展和变化。
[教学重、难点]
重点：用完全平方公式分解因式
难点：灵活运用完全平方公式分解因式
[教学过程]
教学过程 设计说明
复习引入，提出课题做一做：把下列各式分解因式（学生上台板演）（1）ax4－ax2 （2）16m4－n4ax4－ax2= ax2（x+1）（x－1）16m4－n4=（4m2）2－（n2）2=（4m2+ n2）（4m2－ n2）=（4m2+ n2）（2m+ n）（2m－ n）估计有部分学生只是把多项式分解到（4m2+ n2）（4m2－ n2）的形式，教师予以强调指出必须分解到每个因式不能分解为止。（2）考一考a、除了平方差公式外，还有那些公式？b、如何 表示？ （a+b）2=a2+2ab+b2 （a－b）2=a2－2ab+b2c、怎样用语言表述？d、把公式应该怎么写？教师板书a2+2ab+b2 =（a+b）2 a2－2ab+b2=（a－b）2e、用语言怎么表达？f、教师引出课题 复习铺垫对学习新知识是必要的，它可以扫清学习新知识的障碍，顺利进入新的知识学习之中。让学生自己感悟新旧知识的交替、衔接，有利于学生在实践中体会知识的生成过程。语言是思维的外壳，尝试用语言表达公式，既提高语言表达能力，又由感性认识发展到理性认识。同时发展学生的评价能力
二、整理新知，形成结构 1、填写下表（若某一栏不适用，请填入不是，并说明理由）多项式是否是完全平方式a、b各表示什么表示（a+b）2或（a－b）2x2－6x+9是a表示x，b表示3（x－3）24y2+4y+11+4a2 x2++1+m+m24y2－12xy+9x2（2x+y）2－6（2x+y）+9先出现表格的部分内容，然后逐渐出示多项式，由学生抢答。进行小组比赛。要求学生暴露思维过程：如x2－6x+9，因 ( http: / / www.21cnjy.com )为由第一项可知道a=x ，由第三项可知b= 3,而且 2ab=2 × 3x 刚好等于中间项。所以这多项式是完全平方式。因为中间项符号为负，所以多项式可分解为（x－3）22、反思： （1）观察第三列可发现a、b各表示什么，学生观察讨论总结可得a、b可以表示单项式，多项式。（2）猜测部分学生能理解a、b可表示单项式 ( http: / / www.21cnjy.com )和多项式。由于在公式中有字母a、b，被分解的多项式中往往也含有字母a、b，学生非常容易混淆，部分学生理解有困难，不妨用“□”表示a，用△表示b，则公式可表示为什么形式？易得□2+2□△+△2=（□+△）2□2－2□△+△2=（□－△）2 在进一步引导学生掌握完全平 ( http: / / www.21cnjy.com )方式的特征的同时，能让学生对公式的特征有足够的理解，并在此的基础上，让学生用自己的语言来阐述思考过程，这是符合学生的认知规律的，也体现了新课程标准下的理念由于初一同学活泼好动好表现，争强好胜，集体荣誉感强，课堂里引进了竞争机制，发动全员参与，提高了学习兴趣，体现了评价主体和评价方式的多元化。由学生观察，思考，培养学生勤动脑筋和表达，概括和归纳能力在教学中符号是必不可少的语言，它能清晰而简明地表达数学思想与规律。
引导探究，自主合作 在上面的表格中，1+4a2 x2++不是完全平方式，如何修改使之成为完全平方式？ 开放性问题的提出，再次激发了学生的热情，在合作交流中，不但能巩固知识，更能培养学生与人合作的精神和创新的意识，同时也是遵循了巩固性原则。
互问互检，展示个性生互编互答互评 ( http: / / www.21cnjy.com ) 2、学生相互间的活动结束后，教师不失时机对学生说老师也出题考考咱们的同学。然后教师给出课本163页的课内练习1，这些等式平时学生就很容易出错，让学生暴露问题，然后师生一起纠正。 遵循巩固性和发展性相结合的原则，进一步展示学生的个性，培养学生的创新精神和创造能力。学生精彩的一面，教师都给予肯定，让学生享受成功的喜悦，即使答得不够完整，但是他能积极思考也予以表扬。
合作学习，延伸提高把下列各式分解因式（1）－x2+4xy－4y2（2）3ax2+6axy+3ay2（3）m4+4以四人为一组，合作讨论，讨论结果分组汇报交流，教师予以评价。对于（1）－x2+4xy－4y2学生若能发现提取负号后是完全平方公式，予以表扬，若不能我提示结合完全平方公式的三项的符号特点与（1）对比，你有什么发现？对于（3），学生已经有了添项的经验，可是添的中间项正负都有可能，就放手让学生添，碰壁后学生会豁朗开朗的。 再一次大胆地放手让学生参与，且不失时机地表扬，以增强同学们的自信心，使同学能保持强烈的学习欲望，从而提高教学效果
归纳小结，布置作业通过本节课你学会了什么，有什么收获课外作业：请同学们设计多样化的多项式，然后同学之间相互解答。 课堂小结让学生回顾，目的是充分发挥学生的主体作用，给他们发言的机会，从而也锻炼了他们归纳、整理、表达的能力。
设计理念：
为了充分调动学生学习的积极性，改变 ( http: / / www.21cnjy.com )课堂过于注重知识传授的倾向，变被动乏味的学习为主动愉快的学习，关注学生学习的兴趣和经验，实施开放式教学，让学生主动参与学习活动，把课堂上得高效，在教学中，引导学生互编互检互评，探究等活动，让愉快的学习贯穿教学的始终，充分体现了“自主合作，探究交流”的教学理念。
引导学生在获取知识的过程冲，学会观察，概括，表达、换元等数学思想。