课件21张PPT。7.1.2
平面直角坐标系（第1课时）01234-3-2-1??AB2.如图测试题1.什么叫数轴？图中点A、B所表示的数是什么？x 点A在数轴上表示的数是_____，点B在数轴上表示的数是_____.
数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点在数轴上的坐标． 例如点A在数轴上的坐标为-3，点B在数轴上的坐标为2。
01234-3-2-1??AB2.-32复习与导入1.数轴的定义规定原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。图中点A、B所表示的数是什么？x 类似于利用数轴上的一个数字能确定直线上点的位置，能不能找到一种方法来确定平面内的点的位置呢？思 考？在教室内，如何确定你的座位？一般需要几个数据？为什么？萨吉达木马依拉木加依地拉如何确定平面上点的位置？（第3排7座）（第2排3座）（第5排1座）萨吉达木马依拉木加依地拉（3,7）（2,3）（5,1）探究一：在电影院内如何找到电影票上指定的位置？探究二：在棋盘上如何表示旗子位置？7.1.2 平面直角坐标系（第1课时）
笛卡儿
创立了平面直角坐标系.
“直角坐标系”的诞生还有一个有趣的故事呢！
一天，数学家笛卡儿躺在病塌上，仰望着开花板出神．只见蜘蛛正忙着在墙角落结网，它一会儿在雪白的天花板上爬来爬去，一会儿又顺着蛛丝爬上爬下．这精彩的“杂技”牢牢地把笛卡儿吸引住了．这一有趣的现象使笛卡儿受到启发，他马上联想到了那个他朝思暮想至今仍悬而未决的难题．他想：这只悬在半空中的蜘蛛不正是一个移动的点吗？能不能用两面墙的交线及墙与天花板的交线来确定它的空间位置呢？他在纸上画了三条两两垂直的直线，分别表示两墙的交线和墙与天花板的交线，并在空间点出一个P点代表蜘蛛，P到两墙的距离分别用x和y表示，到开花板的距离用z表示．这样x、y、z就有了准确的数值，P点的位置就完全确定了．于是直角坐标系诞生了他的这一伟大发现开辟了用代数方法研究几何图形的先河。法国数学家
笛卡儿
(1596-1650)你知道吗？XY1.在平面内画两条
互相垂直、 原点
重合的数轴.2.分别以向右、向
上作为数轴正方
向.3.水平的数轴称为X
轴或横轴，竖直
的数轴称为Y轴或
纵轴.原点X轴或横轴Y轴或纵轴什么叫平面直角坐标系呢？它怎么画？·AA的横坐标为4A的纵坐标为2有序数对(4, 2)就叫做A的坐标
记作：A（4，2）B（-4，1）MN方法：先横后纵下面我们看如何来确定平面内点A，B的位置。ABCD（3，0）（-4，0）（0，5）（0，-4）（0，0）x轴上的点纵坐标为0，一般记为（x，0）；y轴上的点横坐标为0，一般记为（0，y）；思考：坐标轴上点的特征
·My（- 4,1）（2，3）（3，2）（4，0）（0，-2）X例1 （写出坐标） XO 1.选择：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（ ）XXY（A） -3 -2 -1 1 2 3 （B）
3
2
1
0
-1
-2
D巩 固 提 高·B·C·A·E·D( 2，3 )( 3，2 )( -2，1 )( -4，- 3 )( 1，- 2 )2.写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。XY●●●●ABCD（2,0）（-2,0）（0,1）（0,-3）3.在图中确定A、B、C、D各点的坐标。 本节课我们学习了平面直角坐标系。我们要掌握以下三方面的内容：
1、能够正确画出直角坐标系。
2、能在直角坐标系中，根据点的位置写出此点的坐标。
3、掌握x轴及y轴上点的坐标的特征：
x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0）
y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）本节小结作业: 练习册第26页.1教学目标
一、知识与技能
1．理解平面直角坐标系，以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念；
2．认识并能画出平面直角坐标系；
3．能在给定的坐标系中，由点的位置写出它的坐标．
二、过程与方法
1．通过建立平面直角坐标系的过程，发展学生的形象思维，数形结合的意识，学会与他人交流合作；
2．通过对一些特殊的点的坐标的探索，培养学生的探索意识和应用能力．
三、情感态度与价值观
1．经历平面直角坐标系建立的过程，初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索和创造；
2．经历由点的位置确定点的坐标的过程，体验在数学学习活动中获得的成功体验，锻炼克服困难的意志，建立学习数学的自信心．
2学情分析3重点难点
教学重点
1．理解平面直角坐标系的有关概念；
2．在给定的直角坐标系中，会根据点的位置写出此点的坐标，特别是特殊位置的点的坐标．
教学难点
根据点的位置写出点的坐标．
4教学过程
4.1 第一学时
教学活动
活动1【讲授】7．1．2 平面直角坐标系（一）
教学过程
一、创设问题情境，导入新课
活动1
问题：
如图6．1-2是一条数轴．
请指出点A和点B分别表示哪一个数？
设计意图：
由学生熟悉的数轴出发，给出数轴上点的坐标的定义，建立点与坐标的对应关系，从而得到确定直线上点的位置的方法．平面直角坐标系的构成是两条互相垂直、原点重合的数轴，坐标平面内点的坐标是根据数轴上的点的坐标定义的，平面内点的坐标的对应关系相似于数轴上点与坐标的对应关系．本节从数轴引入，使学生顺利地实现由一维到二维的过渡．
师生行为：
学生参与活动，小组讨论、交流问题并发表见解；教师在学生回答的基础上，进一步引导学生回忆发现数学问题．在数轴上，确定一个点，这个点所表示的数就确定了；反过来，已知一个数，在数轴上总有一个确定的点和它相对应，即表示这个数的点在数轴上的位置也就确定了．由此可知，数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点的坐标．如图6．1-2，点A在数轴上的坐标为-4，点B在数轴上的坐标为2．
通过以上过程，使学生知道在数轴上已知一个点的坐标，可以确定这个点在数轴上的位置；反过来，数轴上点的位置可由一个数表示，即数轴上的点与数一一对应．
师：在数轴上确定一个点的位置，只需要一个数（因为数轴上的点与数一一对应）．怎样确定平面内一点的位置？
师：（1）在电影院里怎样确定一个观众的位置？
（2）同学们，你们用什么方法表示你在教室中的位置？
投影显示一个教室中学生座次平面图：
①让学生说出小强、小明的确切位置，然后给出这两位同学位置记法（排数、座位数）．
②请学生答出（5，2）和（2，5）表示的是哪两位同学的座位．
在平面上确定一个点的位置，需要两个有前有后的数，叫做有序数对．通过比例使学生了解用一对有序数可以表示平面内的一个点．
二、在活动与探究中认识平面直角坐标系及相关概念
活动2
[文本框:] 思考：
类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种方法来确定平面内点的位置呢（如图6．1-3中A、B、C、D各点）？
设计意图：
设置“思考”栏目，激发学生思维的火花，使学生通过类比，利用数轴上点的位置的确定方法来确定平面内点的位置，从而引出本小节的课题──平面直角坐标系．
师生行为：
上一节，学生已体验到有序数对可以确定平面内点的位置，在我们的实际生活中这样的例子有很多，但我们是在某种约定的情况下，明白了有序数对所对应的位置．
教师要引导学生在一个数与数轴上的点的对应关系，去发现利用有序数对确定平面内点的位置．
本次活动中，教师应重点关注：
（1）学生在上一节课的基础上，意识到建立平面直角坐标系的意义所在；
（2）学生用数学语言表述自己的观点的能力；
（3）学生的合情推理能力；
（4）学生在小组活动中的合作交流意识．
生：有序数对可以表示平面内点的位置，图6．1-4中表示平面内A、B、C、D四个点的位置也可用有序数对来表示．一条数轴上点的位置可以用一个数来表示．平面内一个点的位置可用有序数对来表示，因此需用两条数轴．
师：你的想法很“伟大”．这就是我们今天要给大家介绍的法国数学家笛卡儿的伟大发现──平面直角坐标系．
笛卡儿是法国著名哲学家、数学家、物理学家，他早年就读于拉弗莱什公学时，因孱弱多病，被允许早晨在床上读书，养成了喜欢安静、善于思考的习惯．
“直角坐标系”的诞生还有一个有趣的故事呢！
一天，数学家笛卡儿躺在病塌上，仰望着开花板出神．只见蜘蛛正忙着在墙角落结网，它一会儿在雪白的天花板上爬来爬去，一会儿又顺着蛛丝爬上爬下．这精彩的“杂技”牢牢地把笛卡儿吸引住了．这一有趣的现象使笛卡儿受到启发，他马上联想到了那个他朝思暮想至今仍悬而未决的难题．他想：这只悬在半空中的蜘蛛不正是一个移动的点吗？能不能用两面墙的交线及墙与天花板的交线来确定它的空间位置呢？他在纸上画了三条两两垂直的直线，分别表示两墙的交线和墙与天花板的交线，并在空间点出一个P点代表蜘蛛，P到两墙的距离分别用x和y表示，到开花板的距离用z表示．这样x、y、z就有了准确的数值，P点的位置就完全确定了．于是直角坐标系诞生了，尽管笛卡儿由对墙面、天花板和玩杂技般的蜘蛛的观赏转到了对点、线、面的抽象思索，但他仍饶有兴趣，思维异常活跃，因为在数学家眼里，枯燥的点、线比活蹦乱跳的小鸟还逗人喜爱．他的这一伟大发现开辟了用代数方法研究几何图形的先河．
下面我们看如何来确定平面内A、B、C、D的位置．如图6．1-4． [文本框:]
我们可以在平面内画两条互相垂直的数轴，且使它们原点重点，就组成了平面直角坐标系．水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右的方向为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上的方向为正方向；两坐标轴的交点为直角坐标系的原点．
有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了．例如由点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3，垂足N为y轴上的坐标为4，我们说点A的横坐标为3，纵坐标为4，有序数对（3，4）就叫做点A的坐标，记作A（3，4）．
类似地，请写出点B、C、D的坐标．
生：过B作x轴、y轴的垂线，可知B点的横坐标为-3，纵坐标为-4，所以B（-3，-4）；同理过C也作x轴、y轴的垂线，可知C点的横坐标为0，纵坐标为2，所以C（0，2）；同理D（0，-3）．
活动3
思考：
（1）在图6．1-5中，确定A、B、C、D、E、F、G的坐标．
（2）原点O的坐标是什么？x轴与y轴上的点的坐标有什么特点？
设计意图：
通过思考特殊位置上的点的坐标的特点及练习已知点的位置写出点的坐标．突出本节的重点和难点．
通过小组活动，调动学生学习数学的积极性，并使学生在活动中获得成就感，在小组合作中学会尊重理解他人．同时也希望扩大学生自主学习的空间．
师生行为：
学生分组讨论、交流；教师深入小组参与活动倾听学生交流．
本次活动中，教师应关注：
（1）学生是否明确平面直角坐标系的概念；
（2）学生是否能很清晰地确定一个点的坐标；
（3）学生能否理解由于平面平角坐标系建立的不同，点的坐标也不同；
（4）学生运用数学语言描述问题及运用数学思想方法解决实际问题的能力．
生：（1）根据平面内点的坐标的定义，原点O的坐标是（0，0）即横坐标、纵坐标都为零；x轴上的点的坐标的特点是纵坐标都为零；y轴上的点的坐标的特点是横坐标为零．
生：（2）如图6．1-5中，A（-4，4），B（-3，0），C（-2，-2），D（1，-4），E（1，-1），F（3，0），G（2，3）．
三、巩固、提高
活动4
练习
写出图6．1-8中A、B、C、D、E、F的坐标．
设计意图：
根据点的位置写出点的坐标是本节课的重点．此练习各个点分布在不同的位置，希望通过此练习扩大学生自主学习的空间．
师生行为：
学生分组讨论、交流；教师到小组去参与活动倾听学生的交流，特别是特殊位置的点的坐标的特点．
本次活动中，教师要关注：
（1）学生学习经验的积累；
（2）学生能否主动与同学合作，交流各自的想法；
（3）学生运用数学语言描述问题．
四、课时小结
本节学习了以下主要内容：
1．理解平面直角坐标系，以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念；
2．能建立平面直角坐标系，并由点位置确定点的坐标．
五、板书设计
六、作业：练习册第26页
