第1单元长方体和正方体解决问题专题特训（含解析）-数学六年级上册苏教版
文档属性
| 名称 | 第1单元长方体和正方体解决问题专题特训（含解析）-数学六年级上册苏教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 228.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-08 08:00:14 | ||
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文档简介
第1单元长方体和正方体解决问题专题特训-数学六年级上册苏教版
一、解答题
1．一个游泳池长50米，宽25米，高2米，如果要使游泳池的水深达1.5米，需放水多少立方米？ 合多少升？
2．一个长方体花生油桶，从里面量底面积是1.5平方分米，里面装有3.2分米高的花生油。每升花生油重0.9千克，这桶花生油净重多少千克？
3．一个盖的长方体水箱，长2米，宽8分米，高6分米，这个水箱最多能装水多少升？
4．一个长方体油箱，从里面量长0.4米，宽0.3米，深0.5米。这个油箱能装油多少升？如果每升油重0.82千克，这个油箱能装油多少千克？
5．一个长方体容器，从里面量，长5分米，宽4分米，高6分米，给容器内倒入15升水，容器内水深多少分米？
6．如图，小杰用铁皮做一个长45厘米，宽20厘米，高50厘米的无盖长方体容器。
（1）做这个容器至少需要多少平方厘米的铁皮？
（2）如果向这个容器中注入27升水，水的高度是多少厘米？
7．一个长方体水箱，容积是40升。水箱的底面是一个长方形，长250厘米，宽50厘米，水箱的高是多少厘米？
8．曲兰要用纸板做一个长30cm、宽20cm、高25cm的纸箱装杂物。
（1）她制作这个纸箱至少需要多少平方厘米的纸板？
（2）制作好的纸箱的体积是多少立方米？
9．一个长方体水槽，长2.4米、宽0.5米、深0.2米。它的容积是多少升？如果用水管向水槽里注水，每分钟注水15升，需要多长分钟时间才能注满整个水槽？
10．一个长方体水箱的容积是200L，这个水箱的底面是一个边长为50cm的正方形，水箱的高是多少厘米？
11．中国国际航空公司规定，对于体积超过20厘米×40厘米×55厘米的行李（含任一对应的边超标），需要将它托运。王叔叔乘飞机时带了一个长35厘米、宽16厘米、体积是33.6立方分米的行李箱，这个行李箱需要办理托运吗？
12．在一个长方形四个角上剪去一个小正方形（如下图），然后围成一个长方体容器，这个容器的表面积和容积各是多少？
13．青花瓷作为中国传统瓷器的瑰宝之一，其独特魅力和文化价值不容忽视。下图是一款背花瓷花瓶，商家为了防止花瓶损坏，一般用长方体纸盒进行包装，包装这个花瓶至少需要用多少平方厘米的纸板？（可以先画一画包装盒的样子，再解答，解答时，接缝处忽略不计。）
14．在科学课上，同学们分组做物体的沉浮实验。在一个长8分米，宽4分米，高7分米的长方体玻璃水槽中装有一些水（如图一），小航放入4个同样大的小球后（如图二），水面上升了0.6分米。每个小球的体积是多少立方分米？
15．一根长方体木料，长4米，横截面的面积是0.36平方米。这根木料的体积是多少平方米？
16．一种长方体的煤气灶包装箱，长8分米，宽4分米，高1.5分米。
（1）做这个包装箱至少要用多少平方分米硬纸板？是多少平方米？
（2）包装箱的体积是多少立方分米？是多少立方米？
17．某健身中心要修建一个游泳池，从里面量游泳池长为50米，宽为20米，高为2米。为了防止渗水，要在它的四壁和底部贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少？
18．一块长方体的钢材，它的横截面（侧面）是边长为0.5米的正方形，长是4米，这块长方体钢材的表面积是多少平方米？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．50×25×2.5
=1250×2.5
=3125（立方米）
3125立方米=3125000立方分米=3125000升
答：一共放水3125立方米，合3125000立方分米，合3125000升．
【详解】把游泳池中的水看成一个长方体，长和宽就是游泳池的长和宽，高是2.5米；由此用长方体的体积公式求出水的体积，再根据立方米和立方分米之间的进率求解．
2．4.32千克
【分析】根据长方体的体积＝底面积×高，用1.5×3.2即可求出花生油的体积，再把单位换算成升，最后用花生油的升数乘每升的重量，即可求出这桶花生油的重量。
【详解】1.5×3.2＝4.8（立方分米）
4.8立方分米＝4.8升
4.8×0.9＝4.32（千克）
答：这桶花生油净重4.32千克。
【点睛】本题考查了长方体的体积公式的灵活应用。
3．960升
【分析】根据长方体的体积公式＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】2米＝20分米
20×8×6
＝160×6
＝960（立方分米）
96立方分米＝960升
答：这个水箱最多能装水960升。
【点睛】本题考查长方体的体积公式的应用，熟记公式，关键是单位统一。
4．60升；49.2千克
【分析】根据长方体的长宽高数据求出邮箱中油的体积，并通过单位换算转换成升，再乘0.82即可求出油的重量。
【详解】0.4×0.3×0.5
＝0.12×0.5
＝0.06（立方米）
＝60（升）
60×0.82＝49.2（千克）
答：这个油箱能装油60升，这个油箱能装油49.2千克。
【点睛】本题综合考查了立体图形的容积计算，并结合生活实际，是一道较强的综合性题目。
5．0.75分米
【分析】已知长方体容器的长、宽，以及容器内水的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，可知长方体的高＝体积÷长÷宽，代入数据计算即可求出容器内水的深度。注意单位的换算：1升＝1立方分米。
【详解】15升＝15立方分米
15÷5÷4
＝3÷4
＝0.75（分米）
答：容器内水深0.75分米。
6．（1）7400平方厘米；（2）30厘米
【分析】（1）这个容器无盖，需要计算五个面的面积和。根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”列式求出做这个容器至少需要多少平方厘米的铁皮；
（2）长方体高＝体积÷底面积，那么将水的体积除以容器的底面积，即可求出水的高度。
【详解】（1）45×20＋45×50×2＋20×50×2
＝900＋4500＋2000
＝7400（平方厘米）
答：做这个容器至少需要7400平方厘米的铁皮。
（2）27升＝27000立方厘米
27000÷（45×20）
＝27000÷900
＝30（厘米）
答：水的高度是30厘米。
7．3.2厘米
【分析】水箱的容积是40升，也就是40000立方厘米；将数据代入长方体容积公式：V＝abh即可求出水箱的高；据此解答。
【详解】40升＝40000立方厘米
40000÷（250×50）
＝40000÷12500
＝3.2（厘米）
答：水箱的高是3.2厘米。
【点睛】本题主要考查长方体容积公式的灵活运用。
8．（1）3700平方厘米
（2）0.015立方米
【分析】（1）求制作纸箱需要多少平方厘米的纸板就是求这个纸箱的表面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。
（2）长方体体积＝长×宽×高，据此计算即可。
【详解】（1）（30×20＋30×25＋20×25）×2
＝（600＋750＋500）×2
＝1850×2
＝3700（平方厘米）
答：她制作这个纸箱至少需要3700平方厘米的纸板。
（2）30×20×25＝15000（立方厘米）＝0.015立方米
答：制作好的纸箱的体积是0.015立方米。
【点睛】解答此题的关键是把实际问题转换成数学问题来解答，注意体积单位的换算小数点的位置。
9．240升；16分钟
【分析】根据长方体的容积（体积）公式：V＝abh，把数据代入公式求出水槽的容积，然后用水槽的容积除以每分钟的注水量即可。
【详解】2.4×0.5×0.2
＝2.4×0.1
＝0.24（立方米）
0.24立方米＝240立方分米＝240升
240÷15＝16（分钟）
答：它的容积是240升，需要16分钟时间才能注满整个水槽。
【点睛】此题主要考查长方体的容积公式的灵活应用，注意体积单位与容积单位的换算。
10．80厘米
【详解】200L＝200000cm
200000÷50÷50＝80（cm）
答：水箱的高是80厘米。
11．需要
【分析】根据大单位化小单位乘进率，1立方分米＝1000立方厘米，33.6×1000＝33600，所以33.6立方分米＝33600立方厘米，再根据长方体的体积＝长×宽×高，可推出：高＝长方体的体积÷长÷宽，即用33600÷35÷16可算出长方体的高，再把王叔叔行李的长、宽、高、体积分别与航空公司规定的行李标准作比较，若都小于等于这个标准，则不需要办理托运，只要有一项超过标准，就需要办理托运；据此解答。
【详解】由分析可知：
33.6立方分米＝33600立方厘米
33600÷35÷16
＝960÷16
＝60（厘米）
因为60＞55，超标了，所以需要办理托运；
答：这个行李箱需要办理托运。
【点睛】本题考查体积单位换算和长方体体积公式的灵活运用，注意：高＝长方体的体积÷长÷宽。
12．1100平方厘米；3升
【分析】根据展开图可知：长方体的长是（40－2×5）厘米，宽是（30－2×5）厘米，高是5厘米；要求这个容器的表面积，可以用长方形的面积减去4个小正方形的面积；再根据长方体的体积＝长×宽×高，把数据带入公式求出容器的容积。据此解答即可。
【详解】长：40－2×5
＝40－10
＝30（厘米）
宽：30－2×5
＝30－10
＝20（厘米）
表面积：40×30－5×5×4
＝1200－100
＝1100（平方厘米）
体积：30×20×5
＝600×5
＝3000（立方厘米）
3000立方厘米＝3000毫升
3000毫升＝3升
答：这个容器的表面积是1100平方厘米，容积是3升。
13．2250平方厘米
【分析】根据题意可知，这个包装盒的底面边长是15厘米，包装盒的高是30厘米，根据长方体的表面积S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。
【详解】如图：
（15×15＋15×30＋15×30）×2
＝（225＋450＋450）×2
＝（675＋450）×2
＝1125×2
＝2250（平方厘米）
答：包装这个花瓶至少需要用2250平方厘米的纸板。
14．4.8立方分米
【分析】由题意可知，上升部分水的体积就是4个小球的体积，根据“长方体的体积＝长×宽×高”求出上升部分水的体积，最后用除法求出1个小球的体积即可。
【详解】8×4×0.6÷4
＝32×0.6÷4
＝19.2÷4
＝4.8（立方分米）
答：每个小球的体积是4.8立方分米。
15．1.44平方米
【分析】根据长方体的体积＝底面积×高，代入数据求出这根木料的体积即可。
【详解】0.36×4＝1.44（平方米）
答：这根木料的体积是1.44平方米。
16．（1）100平方分米；1平方米
（2）48立方分米；0.048立方米
【分析】（1）根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出做这个包装箱至少要用硬纸板的面积，再根据进率“1平方米＝100平方分米”换算单位。
（2）根据长方体的体积＝长×宽×高，求出包装箱的体积，再根据进率“1立方米＝1000立方分米”换算单位。
【详解】（1）（8×4＋8×1.5＋4×1.5）×2
＝（32＋12＋6）×2
＝50×2
＝100（平方分米）
100平方分米＝1平方米
答：做这个包装箱至少要用100平方分米硬纸板，是1平方米。
（2）8×4×1.5
＝32×1.5
＝48（立方分米）
48立方分米＝0.048立方米
答：包装箱的体积是48立方分米，是0.048立方米。
17．1280平方米
【分析】求贴瓷砖的面积，就是求这个游泳池5个面积的面积和，根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【详解】50×20＋（50×2＋20×2）×2
＝1000＋（100＋40）×2
＝1000＋140×2
＝1000＋280
＝1280（平方米）
答：贴瓷砖的面积是1280平方米。
18．8.5平方米
【分析】长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，据此解答即可。
【详解】表面积：
（平方米）
答：这块长方体钢材的表面积是8.5平方米。
【点睛】本题考查长方体的表面积，解答本题的关键是掌握长方体的表面积计算公式。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、解答题
1．一个游泳池长50米，宽25米，高2米，如果要使游泳池的水深达1.5米，需放水多少立方米？ 合多少升？
2．一个长方体花生油桶，从里面量底面积是1.5平方分米，里面装有3.2分米高的花生油。每升花生油重0.9千克，这桶花生油净重多少千克？
3．一个盖的长方体水箱，长2米，宽8分米，高6分米，这个水箱最多能装水多少升？
4．一个长方体油箱，从里面量长0.4米，宽0.3米，深0.5米。这个油箱能装油多少升？如果每升油重0.82千克，这个油箱能装油多少千克？
5．一个长方体容器，从里面量，长5分米，宽4分米，高6分米，给容器内倒入15升水，容器内水深多少分米？
6．如图，小杰用铁皮做一个长45厘米，宽20厘米，高50厘米的无盖长方体容器。
（1）做这个容器至少需要多少平方厘米的铁皮？
（2）如果向这个容器中注入27升水，水的高度是多少厘米？
7．一个长方体水箱，容积是40升。水箱的底面是一个长方形，长250厘米，宽50厘米，水箱的高是多少厘米？
8．曲兰要用纸板做一个长30cm、宽20cm、高25cm的纸箱装杂物。
（1）她制作这个纸箱至少需要多少平方厘米的纸板？
（2）制作好的纸箱的体积是多少立方米？
9．一个长方体水槽，长2.4米、宽0.5米、深0.2米。它的容积是多少升？如果用水管向水槽里注水，每分钟注水15升，需要多长分钟时间才能注满整个水槽？
10．一个长方体水箱的容积是200L，这个水箱的底面是一个边长为50cm的正方形，水箱的高是多少厘米？
11．中国国际航空公司规定，对于体积超过20厘米×40厘米×55厘米的行李（含任一对应的边超标），需要将它托运。王叔叔乘飞机时带了一个长35厘米、宽16厘米、体积是33.6立方分米的行李箱，这个行李箱需要办理托运吗？
12．在一个长方形四个角上剪去一个小正方形（如下图），然后围成一个长方体容器，这个容器的表面积和容积各是多少？
13．青花瓷作为中国传统瓷器的瑰宝之一，其独特魅力和文化价值不容忽视。下图是一款背花瓷花瓶，商家为了防止花瓶损坏，一般用长方体纸盒进行包装，包装这个花瓶至少需要用多少平方厘米的纸板？（可以先画一画包装盒的样子，再解答，解答时，接缝处忽略不计。）
14．在科学课上，同学们分组做物体的沉浮实验。在一个长8分米，宽4分米，高7分米的长方体玻璃水槽中装有一些水（如图一），小航放入4个同样大的小球后（如图二），水面上升了0.6分米。每个小球的体积是多少立方分米？
15．一根长方体木料，长4米，横截面的面积是0.36平方米。这根木料的体积是多少平方米？
16．一种长方体的煤气灶包装箱，长8分米，宽4分米，高1.5分米。
（1）做这个包装箱至少要用多少平方分米硬纸板？是多少平方米？
（2）包装箱的体积是多少立方分米？是多少立方米？
17．某健身中心要修建一个游泳池，从里面量游泳池长为50米，宽为20米，高为2米。为了防止渗水，要在它的四壁和底部贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少？
18．一块长方体的钢材，它的横截面（侧面）是边长为0.5米的正方形，长是4米，这块长方体钢材的表面积是多少平方米？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．50×25×2.5
=1250×2.5
=3125（立方米）
3125立方米=3125000立方分米=3125000升
答：一共放水3125立方米，合3125000立方分米，合3125000升．
【详解】把游泳池中的水看成一个长方体，长和宽就是游泳池的长和宽，高是2.5米；由此用长方体的体积公式求出水的体积，再根据立方米和立方分米之间的进率求解．
2．4.32千克
【分析】根据长方体的体积＝底面积×高，用1.5×3.2即可求出花生油的体积，再把单位换算成升，最后用花生油的升数乘每升的重量，即可求出这桶花生油的重量。
【详解】1.5×3.2＝4.8（立方分米）
4.8立方分米＝4.8升
4.8×0.9＝4.32（千克）
答：这桶花生油净重4.32千克。
【点睛】本题考查了长方体的体积公式的灵活应用。
3．960升
【分析】根据长方体的体积公式＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】2米＝20分米
20×8×6
＝160×6
＝960（立方分米）
96立方分米＝960升
答：这个水箱最多能装水960升。
【点睛】本题考查长方体的体积公式的应用，熟记公式，关键是单位统一。
4．60升；49.2千克
【分析】根据长方体的长宽高数据求出邮箱中油的体积，并通过单位换算转换成升，再乘0.82即可求出油的重量。
【详解】0.4×0.3×0.5
＝0.12×0.5
＝0.06（立方米）
＝60（升）
60×0.82＝49.2（千克）
答：这个油箱能装油60升，这个油箱能装油49.2千克。
【点睛】本题综合考查了立体图形的容积计算，并结合生活实际，是一道较强的综合性题目。
5．0.75分米
【分析】已知长方体容器的长、宽，以及容器内水的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，可知长方体的高＝体积÷长÷宽，代入数据计算即可求出容器内水的深度。注意单位的换算：1升＝1立方分米。
【详解】15升＝15立方分米
15÷5÷4
＝3÷4
＝0.75（分米）
答：容器内水深0.75分米。
6．（1）7400平方厘米；（2）30厘米
【分析】（1）这个容器无盖，需要计算五个面的面积和。根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”列式求出做这个容器至少需要多少平方厘米的铁皮；
（2）长方体高＝体积÷底面积，那么将水的体积除以容器的底面积，即可求出水的高度。
【详解】（1）45×20＋45×50×2＋20×50×2
＝900＋4500＋2000
＝7400（平方厘米）
答：做这个容器至少需要7400平方厘米的铁皮。
（2）27升＝27000立方厘米
27000÷（45×20）
＝27000÷900
＝30（厘米）
答：水的高度是30厘米。
7．3.2厘米
【分析】水箱的容积是40升，也就是40000立方厘米；将数据代入长方体容积公式：V＝abh即可求出水箱的高；据此解答。
【详解】40升＝40000立方厘米
40000÷（250×50）
＝40000÷12500
＝3.2（厘米）
答：水箱的高是3.2厘米。
【点睛】本题主要考查长方体容积公式的灵活运用。
8．（1）3700平方厘米
（2）0.015立方米
【分析】（1）求制作纸箱需要多少平方厘米的纸板就是求这个纸箱的表面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。
（2）长方体体积＝长×宽×高，据此计算即可。
【详解】（1）（30×20＋30×25＋20×25）×2
＝（600＋750＋500）×2
＝1850×2
＝3700（平方厘米）
答：她制作这个纸箱至少需要3700平方厘米的纸板。
（2）30×20×25＝15000（立方厘米）＝0.015立方米
答：制作好的纸箱的体积是0.015立方米。
【点睛】解答此题的关键是把实际问题转换成数学问题来解答，注意体积单位的换算小数点的位置。
9．240升；16分钟
【分析】根据长方体的容积（体积）公式：V＝abh，把数据代入公式求出水槽的容积，然后用水槽的容积除以每分钟的注水量即可。
【详解】2.4×0.5×0.2
＝2.4×0.1
＝0.24（立方米）
0.24立方米＝240立方分米＝240升
240÷15＝16（分钟）
答：它的容积是240升，需要16分钟时间才能注满整个水槽。
【点睛】此题主要考查长方体的容积公式的灵活应用，注意体积单位与容积单位的换算。
10．80厘米
【详解】200L＝200000cm
200000÷50÷50＝80（cm）
答：水箱的高是80厘米。
11．需要
【分析】根据大单位化小单位乘进率，1立方分米＝1000立方厘米，33.6×1000＝33600，所以33.6立方分米＝33600立方厘米，再根据长方体的体积＝长×宽×高，可推出：高＝长方体的体积÷长÷宽，即用33600÷35÷16可算出长方体的高，再把王叔叔行李的长、宽、高、体积分别与航空公司规定的行李标准作比较，若都小于等于这个标准，则不需要办理托运，只要有一项超过标准，就需要办理托运；据此解答。
【详解】由分析可知：
33.6立方分米＝33600立方厘米
33600÷35÷16
＝960÷16
＝60（厘米）
因为60＞55，超标了，所以需要办理托运；
答：这个行李箱需要办理托运。
【点睛】本题考查体积单位换算和长方体体积公式的灵活运用，注意：高＝长方体的体积÷长÷宽。
12．1100平方厘米；3升
【分析】根据展开图可知：长方体的长是（40－2×5）厘米，宽是（30－2×5）厘米，高是5厘米；要求这个容器的表面积，可以用长方形的面积减去4个小正方形的面积；再根据长方体的体积＝长×宽×高，把数据带入公式求出容器的容积。据此解答即可。
【详解】长：40－2×5
＝40－10
＝30（厘米）
宽：30－2×5
＝30－10
＝20（厘米）
表面积：40×30－5×5×4
＝1200－100
＝1100（平方厘米）
体积：30×20×5
＝600×5
＝3000（立方厘米）
3000立方厘米＝3000毫升
3000毫升＝3升
答：这个容器的表面积是1100平方厘米，容积是3升。
13．2250平方厘米
【分析】根据题意可知，这个包装盒的底面边长是15厘米，包装盒的高是30厘米，根据长方体的表面积S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。
【详解】如图：
（15×15＋15×30＋15×30）×2
＝（225＋450＋450）×2
＝（675＋450）×2
＝1125×2
＝2250（平方厘米）
答：包装这个花瓶至少需要用2250平方厘米的纸板。
14．4.8立方分米
【分析】由题意可知，上升部分水的体积就是4个小球的体积，根据“长方体的体积＝长×宽×高”求出上升部分水的体积，最后用除法求出1个小球的体积即可。
【详解】8×4×0.6÷4
＝32×0.6÷4
＝19.2÷4
＝4.8（立方分米）
答：每个小球的体积是4.8立方分米。
15．1.44平方米
【分析】根据长方体的体积＝底面积×高，代入数据求出这根木料的体积即可。
【详解】0.36×4＝1.44（平方米）
答：这根木料的体积是1.44平方米。
16．（1）100平方分米；1平方米
（2）48立方分米；0.048立方米
【分析】（1）根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出做这个包装箱至少要用硬纸板的面积，再根据进率“1平方米＝100平方分米”换算单位。
（2）根据长方体的体积＝长×宽×高，求出包装箱的体积，再根据进率“1立方米＝1000立方分米”换算单位。
【详解】（1）（8×4＋8×1.5＋4×1.5）×2
＝（32＋12＋6）×2
＝50×2
＝100（平方分米）
100平方分米＝1平方米
答：做这个包装箱至少要用100平方分米硬纸板，是1平方米。
（2）8×4×1.5
＝32×1.5
＝48（立方分米）
48立方分米＝0.048立方米
答：包装箱的体积是48立方分米，是0.048立方米。
17．1280平方米
【分析】求贴瓷砖的面积，就是求这个游泳池5个面积的面积和，根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【详解】50×20＋（50×2＋20×2）×2
＝1000＋（100＋40）×2
＝1000＋140×2
＝1000＋280
＝1280（平方米）
答：贴瓷砖的面积是1280平方米。
18．8.5平方米
【分析】长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，据此解答即可。
【详解】表面积：
（平方米）
答：这块长方体钢材的表面积是8.5平方米。
【点睛】本题考查长方体的表面积，解答本题的关键是掌握长方体的表面积计算公式。
答案第1页，共2页
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