第13章 轴对称检测卷-数学八年级上册人教版（含解析）

第13章轴对称检测卷-数学八年级上册人教版
一、单选题
1．点关于轴对称的点坐标是（ ）．
A． B． C． D．
2．如图，将折叠，使边落在边上，展开后得到折痕，则是的（ ）
A．中线 B．边的垂直平分线 C．高线 D．角平分线
3．下列汽车图标是轴对称图形的是（ ）．
A． B．
C． D．
4．在中，，，用无刻度的直尺和圆规在上找一点D，使为等腰三角形，下列作法不正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，在中，，，点是的中点；过点作交于点，，则的长度为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
6．如图，在等边中，D是的中点，于点E，于点F．已知，则的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7． 如图，在中，，，用尺规作图作出，交于点G．若，则 的面积为（ ）
A．64 B．32 C．16 D．8
8．如图，，P是它内部一点，，，分别是，上的两个动点，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．中，，为上一点，上有一点满是，若，则 ．
10．已知点关于轴的对称点在第三象限，为整数，则点的坐标为 ．
11．如图，在中，E是上一点，，垂直平分，于点D，的周长为，，则的长为 ．
12．借助如图所示的“三等分角仪”能三等分某些度数的角，这个“三等分角仪”由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点，可在槽中滑动．若，则＝ ．
13．如图，直线与分别是边和的垂直平分线，与分别交边于点和点．若，则的周长为 ．
14．如图，已知，是内部的一个定点，且，点、分别是、上的动点，则周长的最小值等于 ．
15．如图，分别以的边所在直线为对称轴作的对称图形和，，线段与相交于点O，连接． 有如下结论：①；②；③平分；④．其中正确的是 ．
16．如图，，若和分别垂直平分和，则 ．

三、解答题
17．如图，中，，的平分线交于点，已知，，则的长？
18．在等腰三角形中，，垂直平分，已知，求．

19．如图，是的外角，，
(1)用直尺和圆规作的中垂线（要求保留作图痕迹）；
(2)求证：
证明：∵
∴（_______）
（_______）
而已知
∴
∴（_______）
20．如图所示，是的角平分线，是的垂直平分线，分别交、于点、，连结，若，试判断的形状，并说明理由．
21．小明遇到这样一个问题，如图1，中，，，点D为的中点，求的取值范围．小明发现老师教过的“倍长中线法”可以解决这个问题，所谓倍长中线法就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法，他的做法是：如图2，延长到点E，使，连接，构造，经过推理和计算使问题得到解决请回答：
(1)小明证明用到的判定定理是：________；（用字母表示）
(2)请你帮助小明完成取值范围的计算；小明还发现：倍长中线法最重要的一点就是延长中线一倍，完成全等三角形模型的构造．参考小明思考问题的方法，解决问题；
(3)如图3，在中，为边上的中线，且平分，求证：．
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试卷第1页，共3页
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参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A D C D B C C C
1．A
【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标特征，根据关于关于轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同即可求解，掌握关于轴对称的点的坐标特征是解题的关键．
【详解】解：点关于轴对称的点坐标是，
故选： ．
2．D
【分析】本题考查了折叠的性质，根据题意可得，即可求解，掌握角平分线的定义是解题的关键．
【详解】解：依题意，，
则是的角平分线，
故选：D．
3．C
【分析】本题主要考查了轴对称图形的意义，根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可．
【详解】解：A、选项中的图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、选项中的图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、选项中的图形是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、选项中的图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：C
4．D
【分析】本题考查基本尺规作图，涉及等腰三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、直角三角形斜边中线性质，熟练掌握相关性质是解答的关键．根据等腰三角形的判定及作图痕迹，结合相关性质逐项判断即可．
【详解】解：对于选项A，由尺规作图可知：，
∴为等腰三角形，
故选项A的作法能使为等腰三角形，不符合题意；
对于选项B，由尺规作图可知：点D在线段的垂直平分线上，
∴，则为等腰三角形，
故选项B的作法能使为等腰三角形，不符合题意；
对于选项C，由尺规作图可知：点D是线段的中点，
∵是直角三角形，且，
∴，则为等腰三角形，
故选项C的作法能使为等腰三角形，不符合题意；
对于选项D，由尺规作图可知：是的平分线，
只有当时，，则是等腰三角形，但，
故选项D的作法不能使为等腰三角形，符合题意．
故选：D．
5．B
【分析】此题主要考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，理解在直角三角形中，的角所对的直角边是斜边的一半是解决问题的关键．连接，先求出，，再根据线段垂直平分线的性质得，，由此得，进而利用直角三角形的性质得，然后求出，再利用直角三角形的性质即可求出的长．
【详解】解：连接，如图：

在中，，，
，
，
点是的中点，，
是线段的垂直平分线，
，
，
在中，，，
，
，，
，
在中，，，
．
故选：B．
6．C
【分析】本题考查了等边三角形的性质，含角的直角三角形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．根据等边三角形的性质得到，根据直角三角形的性质得到，于是得到结论．
【详解】解：∵是等边三角形，D是的中点，
∴，
∵，，
∴
∴，
∴，
∴，
∴；
故选C．
7．C
【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，尺规作垂线，熟练掌握等腰三角形三线合一的性质是解答本题的关键．由作图可得为的垂直平分线，得出，根据三角形面积公式可得结论．
【详解】解：观察图中尺规作图的痕迹可得为的垂直平分线，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴的面积为．
故选：C．
8．C
【分析】本题主要考查轴对称和等边三角形的判定，解决本题的关键是要熟练掌握轴对称性质和等边三角形的判定；
先作点关于，的对称点，，连接，由轴对称确定最短路线问题，，分别与，的交点即为，，与交于点，此时的周长最小，进而求得的最小值；
【详解】解：先作点关于，的对称点，，连接，
，
，
，
是等边三角形，
，
的周长的最小值是
即的最小值是
故选：C
9．/度
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，设，则，再根据三角形内角和和等边对等角求出，，最后由三角形的外角性质即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】设，则，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴．
故答案为：
10．
【分析】此题考查了关于轴对称点的性质以及各象限内点的坐标特点，直接利用关于轴对称的性质以及各象限内点的坐标特点得出的取值范围，进而得的值，据此即可得出答案，正确得出的取值范围是解题得关键．
【详解】解：点关于轴的对称点在第三象限，
∴点在第二象限，
∴，
解得，
为整数，
，
∴，，
故点的坐标为，
故答案为：．
11．/
【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形性质，线段的和差，根据垂直平分线的性质和三线合一得到，，继而结合的周长得出，即可求出结果．
【详解】解：，，
，
垂直平分，
，
的周长为，
，
，
，
解得，
故答案为：．
12．80
【分析】本题主要考查等腰三角形的性质、三角形外角的性质，利用数形结合的思想是解题的关键．
由等边对等角即可得出，再结合三角形外角性质即可求出，从而求出的大小．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：80．
13．10
【分析】本题考查垂直平分线的性质，根据垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等直接求解即可得到答案；
【详解】解：∵直线与分别是边和的垂直平分线，
∴，，
∵，
∴，
故答案为：．
14．1
【分析】本题考查轴对称求最短距离．作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接交于点、交于点，连接、，此时周长最小为，由对称性可求是等边三角形，则可求的长为1．
【详解】解：作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接交于点、交于点，连接、，
由对称性可知，，，
周长，
此时周长最小，
，，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
故答案为：1．
15．①②③
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、轴对称的性质的综合运用等知识点，熟记相关性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
根据轴对称的性质可得，再根据周角等于列式计算即可求出，判断出①正确；再求出，根据翻折可得，利用三角形的内角和定理可得，判断出②正确；根据全等三角形的对应边上的高相等，即可判断出③正确；判断出和不全等，从而得到，判断出④错误．
【详解】解：∵和是的轴对称图形，
∴，
∴，故①正确．
∴，
由翻折的性质得，，
又∵，
∴，故②正确．
∵，
∴，
∴边上的高与边上的高相等，即点A到两边的距离相等，
∴平分，故③正确．
在和中，，
∴，故④错误；
综上所述，结论正确的是①②③．
故答案为：①②③．
16．/度
【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，由和分别垂直平分和，可得，，即可证得，，又由可求得的度数，即可得的度数，继而求得答案.
【详解】解：∵垂直平分，
同理：
∵，
∴
故答案为：
17．7
【分析】此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质这一知识点的理解和掌握还涉及三角形的外角性质、等腰三角形的判定，在上截取，连接，利用已知条件求证，然后可得，，再利用三角形外角的性质和等腰三角形的判定求证，然后问题可解，证明此题的关键是在上截取，连接，利用已知条件求证，此题难易程度适中，适合学生的训练．
【详解】解：如图，在上截取，连接，
的平分线交于点，
．
在与中，
，
，
，，，
，，
，
，
，
，
∵，
．
故答案为：7．
18．
【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，正确进行角度的计算是关键．
根据垂直平分，可得，再由，可求出的度数，再根据即可求解．
【详解】∵垂直平分，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
19．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了尺规作图—作垂线、平行线的性质、等角对等边，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）分别以、为圆心，大于为半径画弧，交点、两点，作直线，即为所求；
（2）根据平行线的性质结合等角对等边即可得证．
【详解】（1）解：如图：的中垂线即为所作，
；
（2）证明：∵
∴（两直线平行，同位角相等）
（两直线平行，内错角相等）
而已知
∴
∴（等角对等边）．
20．是等边三角形；理由见解析
【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，全等三角形的性质与判定，等边三角形的判定，根据线段垂直平分线和角平分线的定义可得，，，然后利用证明，从而可得，再根据等量代换可得，即可解答．
【详解】解：是等边三角形，理由如下：
设交于点O，
∵是的垂直平分线，
∴，，
是的角平分线，
，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴是等边三角形．
21．(1)
(2)
(3)见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、三角形三边关系，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）根据定理解答即可；
（2）根据全等三角形的性质得出，再由三角形的三边关系计算即可得出答案；
（3）仿照（1）的作法，根据等腰三角形的判定定理证明结论．
【详解】（1）解：∵，，，
∴，
∴小明证明用到的判定定理是；
（2）解：∵，
∴，
在中，，
∴，
∴；
（3）证明：如图，延长到点，使，连接，
，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴．
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