第12章 全等三角形检测卷-数学八年级上册人教版（含解析）

第12章全等三角形检测卷-数学八年级上册人教版
一、单选题
1．如图，要使，下列条件中不能添加的是（ ）
A． B． C． D．
2．两个三角形如果具备有下列条件：
①三条边对应相等
②两条边和夹角对应相等
③两条边和其中一条边的对角对应相等
④两个角和一条边对应相等
⑤三个角对应相等
那么一定能判定两个三角形全等的是（ ）
A．①②④ B．①②③④ C．①②④⑤ D．①②③④⑤
3．如图，的平分线与的平分线相交于点P，作，垂足为E．若，则点P到的距离与到的距离之和为（ ）
A．3 B．5 C．6 D．不能确定
4．在中，，是上的一点，且，过作交于，如果，则等于（　　）
A． B． C． D．
5．如图，在中，，是延长线上的点，，于，交于点，若，，则的长为（ ）
A． B． C．1 D．
6．如图，若，且，，则的长为（ ）．
A．3 B．4 C．4.5 D．5
7．如图，在中，和的平分线交于点，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，，，于点B，于点D，E、F分别是、上的点，且，下列结论中①， ②， ③平分，④平分， ⑤．其中正确的结论是（ ）
A．④⑤ B．①② C．③⑤ D．①②③
二、填空题
9．如图， D， E是边上的两点，， 现要直接用“”定理来证明， 请你再添加一个条件： ．
10．如图，，则 ．
11．如图，在中，平分，．若，，则 ．
12．如图，中，和的平分线交于点D，于点E，已知，的面积是5，则周长是 ．
13．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标是，点C在x轴上运动（不与点A重合）点D在y轴上运动（不与点B重合），当点C的坐标为 时，以C，O，D为顶点的三角形与全等．
14．如图，已知：四边形中，对角线平分，，，并且，那么的度数为
15．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，根据能得出，其中判定的依据是 ．
16．如图，在的外角的平分线上任取一点P，作于E，于F，则 ．
三、解答题
17．作图题：
已知：，求作：，使.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不用写作法）

18．如图，已知，，．
求证：
(1)；
(2)，．
19．如图，点B在上，点C在外，连接，．
(1)利用尺规，过点B作射线，使；（保留画图痕迹，作出所有符合条件的射线，不必写作法；不同的射线可用，，…来分别表示）
(2)在（1）的条件下，若，请求出的度数．
20．（1）感知：如图①，平分，，，易知，数量关系为：______．
（2）探究：如图②，平分，，，（1）中的结论是否成立？请作出判断并给予证明．
21．如图，已知与的角平分线相交于，连接，分别过点，作，的垂线交，的延长线于点，，垂足分别为，．求证：．
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试卷第1页，共3页
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参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C A C A A B C C
1．C
【分析】本题考查全等三角形的判定和等腰三角形的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．根据全等三角形的判定方法一一判断即可．
【详解】解：∵，，
∴A．可以根据证明，不符合题意；
B．可以根据证明，不符合题意；
C．不能判定三角形全等，符合题意；
D．可以根据证明，不符合题意；
故选：C．
2．A
【分析】本题考查的是全等三角形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键.根据三角形全等的判定定理分别进行分析即可．
【详解】①三条边对应相等，可利用定理判定两个三角形全等；
②两条边和夹角对应相等, 可以利用判定两个三角形全等；
③两条边和其中一条边的对角对应相等，不能判定两个三角形全等；
④两个角和一条边对应相等利用或判定两个三角形全等；
⑤.三个角对应相等,不能判定两个三角形全等；
故选：A.
3．C
【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，平行线间的距离的定义，熟记性质并作辅助线构造出、间的距离的线段是解题的关键．
过点作，交于，交于，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，，再根据平行线之间的距离的定义判断出的长即为、间的距离．
【详解】解：如图，过点作，交于，交于，
，，
，
是的平分线，，，
，
是的平分线， ，，
，
点到的距离与到的距离之和为．
故选：C．
4．A
【分析】本题考查三角形全等的判定和性质．利用“”得到，利用全等三角形对应边相等得到，最后根据，等量代换即可确定出的长．熟练掌握三角形全等的判定定理及性质定理是解题关键．
【详解】解：∵，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∴．
故选：A．
5．A
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
根据题意，可证，根据，可证，可得，由此即可求解．
【详解】解：∵，点是延长线上一点，
∴，
∴，
∵，即，
∴，
∵，
∴，且，
∴，
∴，，
∴，
故选：A ．
6．B
【分析】此题考查了全等三角形的性质，根据得到，进而求解即可．
【详解】∵，且，
∴
∵
∴．
故选：B．
7．C
【分析】本题主要考查了角平分线的定义，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，三角形外角的性质．在上取，连接，先求出，则，证明，则，根据，，得到，则，再由三角形外角的性质求得，再根据角平分线的定义求解即可．
【详解】解：如图所示，在上取，连接，
∵
∴，
∵和的平分线交于点，
∴，是的角平分线，
∴
∴
∴ ，
∵是的角平分线，
∴，
在和中
，
∴，
∴，
∵，
∴
∴，
∴，
∵平分，
∴，
故选：C．
8．C
【分析】此题重点考查角平分线的定义，线段的和差运算，角的和差运算，全等三角形的判定与性质等知识，正确地作出辅助线并且证明是解题的关键．
由E、F分别是上的任意点，可知与不一定相等，与也不一定全等，可判断①错误，②错误；延长到点G，使，连接，先证明得，由，，可以推导出，则，即可证明，得，因为，所以，可判断③正确，因为，所以，可判断⑤正确；由平分结合，推出与题干互相矛盾，可得④错误．
【详解】解：∵E、F分别是上的任意点，
∴与不一定相等，故①错误；
∵于点于点D，
∴，
∵，
∴的另一个条件是，
∵与不一定相等，
∴与不一定全等，故②错误；
延长到点G，使，连接，则，
∴，
在和中，
，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴
∴，
∴平分，故③⑤正确；
若平分，而，
∴，与题干信息矛盾，故④错误；
故选C
9．
【分析】在与中，已知，，即已知一角及角的一边对应相等，根据“”的判定方法，可以添加已知边的对角对应相等即可．本题考查了全等三角形的判定定理：：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．
【详解】解：可添加一个条件：，使．
理由：
在与中，
，
．
故答案为
10．/130度
【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，邻补角的定义，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．证明得出，根据邻补角即可求解．
【详解】解：∵在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
11．9
【分析】本题考查了角平分线的性质定理，过D作于F，利用角平分线的性质定理求出，然后利用三角形面积公式求解即可．
【详解】解∶ 过D作于F，
∵平分，，，
∴，
又，
∴，
故答案为∶9．
12．10
【分析】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到两边的距离相等以及面积的计算方法是解题的关键．根据角平分线的性质得到，．根据的面积，利用即可解答．
【详解】解：如图，过点作于点，于点，连接．
平分，，，
．
平分，，，
．
，
，
即，
∴
，
即的周长为，
故答案为：．
13．或或
【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形对应边相等．
根据点A和点B的坐标得出，根据点C不与点A重合，点D不与点B重合，进行分类讨论：当时；当时；即可解答．
【详解】解：∵点A的坐标是，点B的坐标是，
∴，
当时，点C的坐标为或．
当时，
∵点C不与点A重合，点D不与点B重合，
∴，
故答案为或或．
14．
【分析】延长和，过点作于点，过点作于点，根据是的平分线可得出，故，过点作于点，可得出，，进而得出为的平分线，得出，再根据即可得出结论．本题考查了角平分线的性质，以及三角形的全等和三角形的内角和定理，注意知识点的综合运用．
【详解】解：延长和，过点作于点，过点作于点，
是的平分线
在与中，
，
，
，
又
，
为的平分线，
过点作于点，
在与中，
，
，
，
．
在与中，
，
为的平分线
，
在中，
，，
，
，
，
．
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了作图-基本作图．全等三角形的判定与性质．利用基本作图得到，则根据“”可判断．
【详解】解：由作图痕迹得，
所以，
所以．
故答案为：．
16．/大于
【分析】本题主要考查了角平分线的性质，三角形三边关系的应用，先根据角平分线的性质得出，再根据三角形三边关系得出，即可得出结果．
【详解】解：∵平分，，，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
17．见解析
【分析】本题考查了尺规作图“作一个角等于已知角”．根据作一个角等于已知角的作法，先作，进而再的外部作，即可得到．
【详解】解：即为所求．
．
18．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，平行线的判定，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，，，，，．
（1）根据证明即可；
（2）根据，得出，，根据平行线的判定方法即可得出结论．
【详解】（1）证明：∵，
∴，即．
在和中，，
∴．
（2）证明：由（1）可得，
∴，，
∴，，
∴，
∴．
19．(1)见解析；
(2)或．
【分析】（1）利用平行线的判定定理，作，注意射线包括两条；
（2）利用平行线的性质求解即可．
【详解】（1）解：如图所示：射线和就是所要求做的射线.
（2）解：当时，，
所以
当时，，
综上所述：为或．
【点睛】本题考查射线的定义，作一个角等于已知角，平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，注意射线有两条．
20．（1）；（2）结论成立，见解析
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
（1）只要证明即可；
（2）如图②中，作于，于，只要证明即可；
【详解】解：（1）结论：．
理由：，，
，
，，
．
．
故答案为：．
（2）结论成立．
理由：如图②中，作于，于．
平分，，，
，
，，
，
在和中，
，
，
．
21．见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，添加恰当辅助线是本题的关键．如图，过点作，，，由角平分线的性质可得，可证平分，由“”可证，，可得．
【详解】证明：如图，过点作，，，
∵平分，且，，
∴，
同理可得，
∴，
又，，
∴平分，
∴，
又，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
又，，
∴
∴，
∴．
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