江苏省如东一中、宿迁一中、徐州中学2024-2025学年高三上学期第一次阶段性测试数学试题（无答案）

2024-2025 学年高三年级第一次阶段测试
数 学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1．已知集合 A {x | sin x 1}， B {1,3,5}，则 A B
2
A．{1} B．{3} C．{1,3} D．{1,3,5}
2．已知α, β是两个平面， l,m是两条不同的直线，则下列说法正确的是
A．若m//α, l α，则m//l B．若m//α,n α，则m n
C．若α//β,m α, l m，则 l //α D．若α//β,m α ，则m//β

3．设向量 a (x, x 4) ，b (2, x) ，若 a //b ，则 x
A．0 或-6 B．4 或-2 C．2 或-4 D．0 或-2
4 S 1．生物丰富度 d 是河流水质的一个评价指标，其中 S,N 分别表示河流中生物种
ln N
类数和生物个体总数.生物丰富度指 d 越大，水质越好.如果某河流治理前后的生物
种类数 S 没有变化，生物个体总数由 N1 变为 N2 ，生物丰富度指数由 2.85 提高到 3.8，
则
A．3N 3 4 3 41 4N2 B．3N2 4N1 C． N1 N2 D． N2 N1
5．已知函数 f (x) 的部分图象如图所示，则 f (x) 的解析式可能是
ex 1 ex 1
A． f (x) sin B． f (x) cos
ex 1 ex 1
esin x 1 ecos x 1
C． f (x) D． f (x)
esin x 1 ecos x 1
数学试题 第 1 页（共 4 页）
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（第 5 题图）
6．若函数 f (x) log2 ( x
2 ax 2)在 (1, 2)上单调递减，则实数 a的取值范围是
A． (1, 2) B．[1,2) C． (1, 2] D．[1,2]
7．设矩形 ABCD(AB AD)的周长为 12，把△ ABC沿 AC 向△ ADC折叠，AB折过去
后交DC于点 P，则△ ADP
A．周长为定值，面积有最大值 B．周长为定值，面积有最小值
C．面积为定值，周长有最大值 D．面积为定值，周长有最小值
1 1 1
8．已知 a sin ，b tan ， c ，则 a,b,c的大小关系是
3 3 4
A．b c a B．b a c C． c b a D． c a b
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。
9．下列说法正确的是
A．命题“ x R, x2 1”的否定是“ x R, x2 1”
B．函数 f (x) 2x 22 x的最小值是 4
C．“ x 2且 y 2 ”是 “ xy 4 ”的充分不必要条件
D．关于 x的不等式 ax2 x b 0的解集是 ( 3,2) ，则 a b 7
π
10．已知 f (x) 2 3 sinωx cosωx 2cos2 ωx 1(0 ω 2) ，且 f ( ) 2 ，则
6
A． f (x) 的最小正周期是π
π
B． y f (x ) 是偶函数
6
π π
C． y f (x )cos 2x的图象关于直线 x 对称
6 8
11 17
D．若 y f (tx)(t 0) 在 (0,π) 上有且仅有两个零点，则 t ( , ]
12 12
数学试题 第 2 页（共 4 页）
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11．在长方体 ABCD A1B1C1D1 中， AB 2AA1 2AD 2 ，点 P满足 AP λAB μAD，
其中 λ [0,1]， μ [0,1]，则
π π
A．若 B1P与平面 ABCD所成角为 ，则点 P的轨迹长度为 4 4
B．当 λ μ时， B1P//面A1C1D
1
C．当 λ 时，有且仅有一个点，使得 A1P BP 2
D．当 μ 2λ时， A1P DP的最小值为 2 2
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。
12． cos 40 ( 3 tan10 1) __________．
13．若 x, y 1， xy x y 7 ，则 x y的最大值为__________．
14．函数 f (x) ax3 3x2 5x 1，若对于任意 x [ 1,1]，都有 f (x)≥ 0成立，则实数 a
的值为__________．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13 分）
已知函数 f (x) ln(ax 1) x为R 上的偶函数， a 0且 a 0 .
（1）求 a；
（2）求 g(x) e f (x) 在 x 1处的切线方程．
16．（15 分）
已知 a,b,c分别为△ABC三个内角 A,B,C 的对边，且bcos A 3bsin A a c 0 ．
（1）求 B；
（2）若b 7 ，M 是 BC中点， AM 7 ，求△ABC的面积．
数学试题 第 3 页（共 4 页）
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17．（15 分）
如图，已知正方形 ABCD和矩形 ACEF 所在的平面互相垂直，
AB 3， AF 2 ，M 为 EF 的中点．
（1）证明： AM // 平面 BDE，并求直线 AM 和平面 BDE 的
距离；
（2）求二面角C DE B的余弦值；
（3）试在线段 AC 上确定一点 P，使 PE 与 AB所成角为60 ．
18．（17 分）
1
已知函数 f (x) a ln x 1， a R ．
x
（1）当 a 1时，求 f (x) 的单调区间；
（2）若 x≥1时， f (x)≥ 0，求 a的取值范围；
1 1 1
（3）对于任意的 n N* 且 n 1，证明： ln(n 1) ln 2 ( … )
3 4 n 1
19．（17 分）
a ,a ,…,a
已知集合M n {x N
* | x≤ 2n}（ n N* ，n≥ 4 ），若存在数阵T 1 2 n b ,b , ,b
满
1 2 … n
足：①{a1,a2 ,…,an} {b1,b2 ,…,bn} M n ；
② ak bk k (k 1,2,…,n)；
则称M n 为“好集合”，并称数阵T 为M n 的一个“好数阵”.
x,5, y,w
（1）已知数阵T 7,3, z,2
是M 4 的一个好数阵，试写出 x, y, z,w的值；

（2）若集合M n 为“好集合”，证明：集合M n 的“好数阵”必有偶数个；
（3）判断M 6 是否为“好集合”.若是，求出满足条件 n {a1,a2 ,…,an}的所有“好
数阵”；若不是，说明理由.
数学试题 第 4 页（共 4 页）
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